Toan 11 c1 b2 2 cong thuc luong giac tn de

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC DẠNG 1.. ÁP DỤNG CÔNG THỨC CỘNG Câu 1: Trong các công thức sau, công thức nào đúng?. Câu 3: Trong các công thức sau, công thức nào đúngA. Câu 6: Chọn khẳng định sai

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

BÀI 2 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

DẠNG 1 ÁP DỤNG CÔNG THỨC CỘNG

Câu 1: Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A sina b–  sin cosa b cos sin a b B cosa b–  cos cosa b sin sin a b

C sina b  sin cosa b cos sin a b

D cosa b  cos cosa bsin sin a b

Câu 2: Mệnh đề nào sau đây đúng?

tan tan tan

tan tan

x y



 

tan tan tan

1 tan tan

x y



 

tan tan tan

1 tan tan

x y



 

tan tan tan

tan tan

x y



 

Câu 3: Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A sina b  sin cosa b cos sina b B cosa b  cos cosa bsin sina b

C sina b  sin cosa bcos sina b D cosa b cos cosa bsin sina b

Câu 4: Phát biểu nào sau đây đúng?

A tan  tan tan

1 tan tan

 



tan tan

 



C tan  tan tan

1 tan tan

 



tan tan

 



Câu 5: Biểu thức sin cosx y cos sinx y bằng

A cos x y   B cos x y   C sin x y   D sin y x  

Câu 6: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A cos(a b ) cos cos a bsin sina b B sin(a b ) sin cos a bcos sina b

C sin(a b ) sin cos a b cos sina b D cos 2a 1 2sin2a

Câu 7: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A sin sin 2cos 2 sin 2

B cosa b cos cosa b sin sina b

C

H

Ư

Ơ

N

G

I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.

III

=

=I

Trang 2

C sina b  sin cosa b cos sina b

D 2 cos cosa bcosa b cosa b 

Câu 8: Biểu thức

sin sin

a b



 bằng biểu thức nào sau đây?

A

sin sin sin



sin sin sin



C



sin cot cot



Câu 9: Cho tan  Tính 2 tan 4







 

A

1 3



2

1

3.

Câu 10: Cho hai góc   thỏa mãn ,

5 sin

13

 

, 2



 

  và

3 cos

5

  ,

0

2





 

  Tính giá trị đúng của cos 

A

16

18 65



18

16 65



Câu 11: Cho góc lượng giác  2



 

 

  Xét dấu sin 2







  và tan Chọn kết quả đúng

2







2







2







2







Câu 12: Rút gọn biểu thức: sina–17 cos a13 – sin a13 cos a–17, ta được:

A sin 2a B cos 2a C

1 2



1

2.

Câu 13: Cho hai góc  và  thỏa mãn

3 sin

5

  , 2



 

  và

12 cos

13

 

,

0

2





 

  Giá trị của sin  là

A

56 65



56

16

16 65



Câu 14: Tính giá trị

cos

6







  biết

1

3 2



   

A

2 2 3



1 2 6 6





1 2 6 6



1 2 6 6



Câu 15: Cho sin 2 5

5

với 0 2





 

Biết giá trị của

5 15 cos

10 3





   với ,a b   và

a b ,  1

Tính a b

Trang 3

A 4. B 10 C 7 D 3

Câu 16: Với là số thực bất kỳ, rút gọn biểu thức cos sin 

2

A     

A A2sin B A2cos C A 1. D A  0

Câu 17: Cho x y, là các góc nhọn,

4 cot

3

x 

, coty 7 Tổng x y bằng

A 3.



B 4.



C 6.



D

2 3



Câu 18: Cho hai góc nhọn a và b với sin

1 3

a 

, sin

3 2



b

Giá trị của sin 2 a b   là

A

7 3 4 2 18



7 3 4 2 18



7 3 2 2 18



7 3 2 2 18



Câu 19: Biết

5 sin

13

a 

,

3 cos

5

b 

,

,0



  Hãy tính sin a b  

A

33 65



63

56

Câu 20: Cho

3 sin ,

5 2



    

  Tính tan 3







 

A

48 25 3 11



8 5 3 11



8 3 11



48 25 3 11



Câu 21: Rút gọn biểu thức: sina–17 cos a13 – sin a13 cos a–17

, ta được:

A sin 2 a B cos 2 a C

1 2



D

1 2

Câu 22: Giá trị của biểu thức

37 cos 12

 bằng

A

4



B

6 2

4



C –

6 2

4



D

2 6

4



Câu 23: Đẳng thức nào sau đây là đúng

A

1



C



Câu 24: Cho tan 2 Tính

tan

4







 

A

1 3



2

1

3

Câu 25: Kết quả nào sau đây sai?

Trang 4

A



sin cos 2 sin

4



sin cos 2 cos

4

C



sin 2 cos 2 2 sin 2

4



sin 2 cos 2 2 cos 2

4

Câu 26: Cho

3 sin

5

x 

với 2 x



 

khi đó

tan

4

x 



  bằng

A

2

1 7

2 7

1

7

Câu 27: Cho

sin 1

3

 

với 0 2





 

Giá trị của cos 3







 

  bằng

A

2 6



1 1 2

1 6 2



Câu 28: Cho hai góc   thỏa mãn ,

5 sin

13

 

, 2



 

 

  và

3 cos

5

  , 0 2





 

  Tính giá trị đúng của cos 

A

16

18 65

18

16 65

-

Câu 29: Cho

 

    

  Tính giá trị

21 cos

4







A

2

7 2 10



2 10



7 2

10

Câu 30: Biểu thức M cos –53 sin –337     sin 307 sin113 

có giá trị bằng:

A

1 2



B

1

3 2



D

3 2

Câu 31: Rút gọn biểu thức: cos 54 cos 4 – cos36 cos86   , ta được:

A cos 50  B cos 58  C sin 50  D sin 58 

Câu 32: Cho hai góc nhọn a và b với tan

1 7

a 

và tan

3 4

b 

Tính a b

A 3.



B 4.



C 6.



D

2 3



Câu 33: Cho , x y là các góc nhọn, cot

3 4

x 

,

1 cot

7

y 

Tổng x y bằng:

A 4.



B

3 4



C 3.



D .

A       x

 không phụ thuộc x và bằng:

A

3

4

3

2 3

Trang 5

Câu 35: Biết sin

4 5

  , 0 2





 

và  k Giá trị của biểu thức:

  4 cos 

3 sin

A

 









không phụ thuộc vào  và bằng

A

5

3

3 5

Câu 36: Nếu tan 2 4 tan2



thì tan 2

 bằng:

A

3sin

5 3cos



3sin

5 3cos



3cos

5 3cos



3cos

5 3cos





Câu 37: Cho

3 cos

4

a 

; sina 0;

3 sin

5

b 

; cosb 0 Giá trị của cosa b 

bằng:

A



   



   

Câu 38: Biết

1 cos

2 2

b a

  và

2

b a

  ;

3 sin

a b

 

  và

2

a b

 

  Giá trị cos a b   bằng:

A

24 3 7

50



B

7 24 3

50



C

22 3 7

50



D

7 22 3

50



Câu 39: Rút gọn biểu thức: cos 120 –   xcos 120   – cosx x

ta được kết quả là

A 0. B – cos x C –2cos x D sin – cos x x

Câu 40: Cho

3 sin

5

a 

; cosa 0;

3 cos

4

b 

; sinb 0 Giá trị sin a b   bằng:

A

   

   





DẠNG 2 ÁP DỤNG CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI – HẠ BẬC

Câu 41: Biết   2





  

và cot , cot , cot   theo thứ tự lập thành một cấp số cộng Tích số cot cot  bằng:

Câu 42: Đẳng thức nào không đúng với mọi x ?

A

2 1 cos 6 cos 3

2

x

x 

B cos 2x 1 2sin2x.C sin 2x2sin cosx x D

2 1 cos 4 sin 2

2

x

x 

Câu 43: Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A

2

cot 1 cot 2

2cot

x x

x





2 tan tan 2

1 tan

x x

x



C cos3x4cos3x 3cosx D sin 3x3sinx 4sin3x

Trang 6

Câu 44: Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A cos 2acos2a– sin 2a B cos 2acos2asin 2a

C cos 2a2cos2a–1 D cos 2a1– 2sin 2a

Câu 45: Mệnh đề nào sau đây đúng?

A cos 2a cos2a sin2a B cos 2acos2asin2a

C cos 2a2 cos2a 1 D cos 2a2sin2a 1

Câu 46: Cho góc lượng giác a. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?

A cos 2a 1 2sin2a B cos 2acos2a sin2a

C cos 2a 1 2 cos2a D cos 2a2 cos2a1

Câu 47: Khẳng định nào dưới đây SAI?

A 2sin2a 1 cos 2a B cos 2a2cosa 1

C sin 2a2sin cosa a D sina b  sin cosa bsin cosb a

Câu 48: Chọn đáo án đúng

A sin 2x2sin cosx x B sin 2xsin cosx x C sin 2x2 cosx D sin 2x2sinx

Câu 49: Cho

4

x x   

  Giá trị của sin 2x là

A

24

24 25



1 5



1

5.

Câu 50: Cho

2 cos

3

 

, cos 2 nhận giá trị nào trong các giá trị sau

A

1 9



4 3



4

2 3



Câu 51: Biết cosa b  cos cosa bsin sina b

Với a  thì cos 2a bằng b

A cos2a  sin2a B  cos2a sin2a C cos2a  sin2a D sin2a  cos2a

Câu 52: Với là số thực bất kỳ, trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A sin 2 2sin cos  B cos 2 2cos2 1

C cos 2 2sin2 1 D cos 2 sin2 cos2

Câu 53: Biết rằng

5 sin18 a b

c



 

, với a b c  , , , c  và 0 ,

a b

c c là các phân số tối giản Giá trị của biểu thức S    làa b c

Câu 54: Cho

4 sin 2

5

 

và

3 4



 

 

Giá trị của sin là

A

2

1

2 5

5 5

Trang 7

Câu 55: Cho

3

5 2



   

thì sin 2 bằng

A

24 25



24

4

4 5



Câu 56: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A cos3xcosx2cos 2 cosx x B cos3x cosx2sin 2 sinx x

C sin 3x sinx2cos 2 sinx x D sin 3xsinx2sin 2 cosx x

Câu 57: Với là số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A cos 2 cos 4a2cos 2 cos 6  B sin 2sin 4a2sin cos3 

C cos 2 cos 4a2sin 3 sin  D sin 2 sin 4a2 cos3 sin 

Câu 58: Số khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

 cos cos 1 cos  cos 

2

I a b  a b  a b 

 sin sin 1 cos  cos 

2

II a b  a b  a b 

  cos cos 2cos cos

a b a b III a b  

 sin sin 2 cos cos

a b a b

Câu 59: Nếu

1 sinx cos

2

x

thì sin2x bằng

A

3

2

3 4



Câu 60: Biết rằng sin6 xcos6x a b  sin 22 x, với a b, là các số thực Tính T 3a4b

Câu 61: Cho

3 sin 2

4

 

Tính giá trị biểu thức Atancot

A

4 3

A 

2 3

A 

8 3

A 

16 3

A 

Câu 62: Cho a b, là hai góc nhọn Biết

cos , cos

a b

Giá trị của biểu thức cosa b cosa b  bằng

A

119 144



115 144



113 144



117 144



Câu 63: Cho số thực  thỏa mãn

1 sin

4

  Tính sin 42sin 2cos

A

25

1

255

225

128

Câu 64: Cho cota 15, giá trị sin 2a có thể nhận giá trị nào dưới đây:

A

11

13

15

17 113

Trang 8

DẠNG 3 ÁP DỤNG CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG, TỔNG THÀNH TÍCH

Câu 65: Mệnh đề nào sau đây sai?

A cos cos 1 cos  cos 

2

a b  a b  a b 

B sin cos 1 sin  cos 

2

a b  a b  a b 

C sin sin 1 cos  cos 

2

a b  a b  a b 

D sin cos 1 sin  sin 

2

a b  a b  a b 

Câu 66: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

A cos a b(  ) cos cos a bsin sina b B cos cos 1 ( ) ( )

2

a b cos a b cos a b

C sin(a b ) sin cos a b sin cosb a D cosacosb2cos a b cos a b(  ). (  )

Câu 67: Công thức nào sau đây là sai?

A cos cos 2cos 2 .cos 2

a b a b

B cos cos 2sin 2 .sin 2

a b a b

C sin sin 2sin 2 .cos 2

a b a b

D sin sin 2sin 2 .cos 2

a b a b

Câu 68: Rút gọn biểu thức sin 3 cos 2 sin sin 2 0; 2 sin 1 0

cos sin 2 cos 3

A Acot 6x B Acot 3x

C Acot 2x D Atanxtan 2xtan 3x

Câu 69: Rút gọn biểu thức

sin sin

P a  a  

A

3 cos 2



1 cos 2

2 cos 2



1 cos 2



Câu 70: Biến đổi biểu thức sin  thành tích.1

A

sin 1 2sin cos

     

sin 1 2sin cos

       

C sin 1 2sin 2 cos 2

      

    D sin 1 2sin 2 4 cos 2 4

       

cos 2 cos 3 cos 5 sin 2 sin 3 sin 5

P



A Ptana B Pcota C Pcot 3a D Ptan 3a

Câu 72: Tính giá trị biểu thức P sin 30 cos 60o osin 60 cos 30o o

Câu 73: Giá trị đúng của

cos cos cos

bằng:

A

1

1 2



C

1

1 4



Trang 9

Câu 74: Giá trị đúng của

7 tan tan



bằng:

A 2 6 3 

B 2 6 3 

C 2 3 2 

D 2 3 2 

0 0

1

2sin 70 2sin10

có giá trị đúng bằng:

Câu 76: Tích số cos10 cos 30 cos 50 cos 70    bằng:

A

1

3

1 4

Câu 77: Tích số

cos cos cos

bằng:

A

1

1 8



C

1

1 4



Câu 78: Giá trị đúng của biểu thức

tan 30 tan 40 tan 50 tan 60

cos 20

A

2

4

6

8 3

Câu 79: Cho hai góc nhọn a và b Biết cos

1 3

a 

, cos

1 4

b 

Giá trị cosa b .cosa b  bằng:

A

113 144



B

115 144



C

117 144



D

119 144



sin sin 2 sin 3 cos cos 2 cos 3

A



A Atan 6 x B Atan 3 x C Atan 2 x D Atanxtan 2 tan 3 x x

DẠNG 4 KẾT HỢP CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Câu 81: Biến đổi biểu thức sina 1 thành tích

A

a       

a        

C

a  a  a  

a  a a  

Câu 82: Cho góc  thỏa mãn 2



 

 

và

2 sin



 Tính giá trị của biểu thức

tan

2 4

 

   

A

1 3

A 

1 3

A 

Câu 83: Cho

1

3 2

x   x 

  Giá trị của tan 2x là

A

5

4 2

5 2



4 2 7



Trang 10

Câu 84: Cho cosx  Tính 0

A x   x 

A

3

1

4

Câu 85: Cho biết

2 os

3

c  

Giá trị của biểu thức

cot 3tan 2cot tan





 bằng bao nhiêu?

A

19 13

P 

B

25 13

P 

C

25 13

P 

D

19 13

P 

Câu 86: Cho sin cos sin với 2 k



   

, 2 l



   

, k l  ,  Ta có

A tan 2 cot B tan 2 cot

C tan 2 tan

D tan 2 tan

Câu 87: Biết rằng

 

   

cos

, cos s in 1 tan sin

ax x

a b

x x  x b ax  Tính giá trị của biểu thức

P= + a b

Câu 88: Cho

2 cos 2

3

  Tính giá trị của biểu thức Pcos cos3 

A

7 18

P 

7 9

P 

5 9

P 

5

18

Câu 89: Cho tanx 2

3 2



 

  Giá trị của sin x 3





  là

A

2 3

2 5



2 3

2 5





2 3

2 5



2 3

2 5

 

Câu 90: Tổng Atan 9cot 9 tan15 cot15 tan 27 cot 27   bằng:

Câu 91: Cho hai góc nhọn a và b với sin

1 3

a 

, sin

1 2

b 

Giá trị của sin 2 a b   là:

A

2 2 7 3

18



B

3 2 7 3

18



C

4 2 7 3

18



D

5 2 7 3

18



2 2

2cos 2 3 sin 4 1 2sin 2 3 sin 4 1

  có kết quả rút gọn là:

A

cos 4 30



 

cos 4 30



 

sin 4 30



 

sin 4 30



 

 

Câu 93: Kết quả nào sau đây SAI?

A sin 33cos 60 cos 3. B

sin 9 sin12

sin 48 sin 81



Trang 11

C cos 202sin 552   1 2 sin 65  D

cos 290  3 sin 250  3

Câu 94: Nếu 5sin 3sin2

thì:

A tan2 tan  B tan 3tan 

C tan4 tan  D tan 5 tan 

Câu 95: Cho biểu thức Asin2a b – sin2a– sin2b Hãy chọn kết quả đúng:

A A2 cos sin sina b a b 

B A2sin cos cosa b a b 

C A2cos cos cosa b a b  D A2sin sin cosa b a b 

Câu 96: Xác định hệ thức SAI trong các hệ thức sau ?

A

cos 40 cos 40 tan sin 40

cos



 

B

6 sin15 tan 30 cos15

3

C cos2 x – 2cos cos cosa x a x cos2a x  sin 2a

D sin2x2sina x– .sin cosx asin2a–x cos2a

Câu 97: Cho   thoả mãn ,

2 sin sin

2

   

và

6 cos cos

2

   

Tính cos sin

A

12 3

6



4 3 3 2



3 2



3

2

Câu 98: Cho tam giác ABC Tính giá trị của biểu thức Asin2 Asin2Bsin2C 2 cos cos cosA B C

Câu 99: Cho

7 sin cos

5

x x

Giá trị của biểu thức

2 2

2

2 sin cos 4 sin

3 tan 2

x



 bằng

A

1152 625



8 25



98

98 625



Câu 100:Biểu thức

2

    , với m n  , Khi đó m2 n2 bằng

DẠNG 5 MIN-MAX Câu 101:Giá trị nhỏ nhất của sin6 xcos6x là

1

8.

Câu 102:Giá trị lớn nhất của M sin4xcos4x bằng:

Câu 103:Cho M 3sinx4cosx Chọn khẳng định đúng

A  5 M  5 B M  5 C M  5 D M  5

Câu 104:Giá trị lớn nhất của M sin6x cos6 x bằng:

Trang 12

A 2. B 3 C 0 D 1.

Câu 105:Cho biểu thức  

3 3

1 tan

x M

x







,

x  k x  k k

 , mệnh đề nào trong các

mệnh đề sau đúng?

1 4

M 

1

4M  . D M 1

Câu 106:Cho M 6cos2 x5sin2x Khi đó giá trị lớn nhất của M là

Câu 107:Giá trị lớn nhất của biểu thức M 7 cos2x 2sin2x là

DẠNG 5 NHẬN DẠNG TAM GIÁC

Câu 108:Cho A B C, , là các góc của tam giác ABC thì.

A sin 2Asin 2B2sinC B sin 2Asin 2B2sinC

C sin 2Asin 2B2sinC D sin 2Asin 2B2sinC

Câu 109:Một tam giác ABC có các góc A B C, , thỏa mãn

sin cos sin cos 0

thì tam giác

đó có gì đặc biệt?

A Tam giác đó vuông B Tam giác đó đều.

C Tam giác đó cân D Không có gì đặc biệt.

Câu 110:Cho A, B , C là các góc của tam giác ABC thì cot cot A Bcot cotB Ccot cotC A bằng :

A cot cot cotA B C2

.B Một kết quả khác các kết quả đã nêu trên.

Câu 111:Cho A, B , C là ba là các góc nhọn và

1 tan

2

A 

;

1 tan

5

B 

,

1 tan

8

C  Tổng A B C  bằng

A 5



Câu 112:Biết , ,A B C là các góc của tam giác ABC khi đó.,

A



C





Câu 113: A, B, C, là ba góc của một tam giác Hãy tìm hệ thức sai:

Tiêu đề	Công Thức Lượng Giác
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Chuyên đề

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,16 MB