Toan 11 c1 b2 2 cong thuc luong giac tn hdg

ÁP DỤNG CÔNG THỨC CỘNG Câu 1: Trong các công thức sau, công thức nào đúng?. tan  tan tanCâu 6: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A.. Câu 7: Trong các khẳng định sau, khẳng

CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

BÀI 2 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

DẠNG 1 ÁP DỤNG CÔNG THỨC CỘNG Câu 1: Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A sina b–  sin cosa b cos sin a b B cosa b–  cos cosa b sin sin a b

C sina b  sin cosa b cos sin a b D cosa b  cos cosa bsin sin a b

Lời giải

Công thức cộng: sina b–  sin cosa b cos sin a b

Câu 2: Mệnh đề nào sau đây đúng?

tan tantan

Câu 3: Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A sina b  sin cosa b cos sina b B cosa b  cos cosa bsin sina b

C sina b  sin cosa bcos sina b D cosa b cos cosa bsin sina b

Lời giải

Theo công thức cộng ta có:

+) cosa b  cos cosa bsin sina b

+) sina b  sin cosa bcos sina b

Câu 4: Phát biểu nào sau đây đúng?

A tan  tan tan

Câu 6: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A cos(a b ) cos cos a bsin sina b B sin(a b ) sin cos a bcos sina b

C sin(a b ) sin cos a b cos sina b D cos 2a 1 2sin2a

Lời giải

Ta có công thức đúng là: cos(a b ) cos cos a b sin sina b

Câu 7: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A sin sin 2cos 2 sin 2

 , 0 2

A

16

1865



Lời giải

Ta có:

5sin

5

 , 0 2

Câu 12: Rút gọn biểu thức: sina–17 cos a13 – sin a13 cos a–17, ta được:

A sin 2a B cos 2a C

12

5

 , 2

A

5665





1 2 66





1 2 66



1 2 66



Lời giải

Vì

1sin ,

103

;

1cot 7 tan

a 

, sin

32



7 3 4 218



7 3 2 218



7 3 2 218

;

0

12

cos

2sin 3

Câu 19: Biết

5sin

13

a 

,

3cos



8 5 311



8 311



48 25 311

3 1 tan tan 1 3 tan



D

1.2

Lời giải

Ta có: sina–17 cos a13 – sin a13 cos a–17 sina17  a13

 bằng

A

.4



B

6 2

.4



C –

6 2

.4



D

2 6

.4



Lời giải

37cos

27

5

x 

do đó

sin 3tan

x x

3

4 1 tan tan 1 7

x x

162



5

 , 0 2

A

16

1865

-Lời giải

5sin

5

 , 0 2



210



B

1

3.2



D

3.2

2

  

Câu 31: Rút gọn biểu thức: cos 54 cos 4 – cos36 cos86   , ta được:

A cos 50  B cos 58  C sin 50  D sin 58 

Lời giải

Ta có: cos 54 cos 4 – cos 36 cos86    cos 54 cos 4 – sin 54 sin 4    cos 58 

Câu 32: Cho hai góc nhọn a và b với tan

17

a 

và tan

34

x 

,

1cot

7

y 

Tổng x y bằng:

A 4.



B

3.4

4

3

2.3

 , 0 2

5

3

3.5

Lời giải

Ta có

245

0

3cos

5sin

Câu 36: Nếu tan 2 4 tan2



thì tan 2

 bằng:

a 

; sina 0;

3sin

4sin 0

2 2

b a

a b



B

7 24 3

.50



C

22 3 7

.50



D

7 22 3

.50



Lời giải Chọn A

Ta có :

1cos

2 2

2

b a b a

cos

2

a b a b

a 

; cosa 0;

3cos

Ta có :

3sin

5cos 0

a a

cos

4sin 0

b b

DẠNG 2 ÁP DỤNG CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI – HẠ BẬC Câu 42: Đẳng thức nào không đúng với mọi x ?

A

2 1 cos 6cos 3

Ta có

2 1 cos 4sin 2

2cot

x x

1 tan

x x

Công thức đúng là 2

2 tantan 2

1 tan

x x

x



Câu 44: Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A cos 2acos2a– sin 2a B cos 2acos2asin 2a

C cos 2a2cos2a–1 D cos 2a1– 2sin 2a

Lời giải Chọn B

Ta có cos 2acos2a– sin2a2cos2a  1 1 2sin 2a

Câu 45: Mệnh đề nào sau đây đúng?

A cos 2a cos2a sin2a B cos 2acos2asin2a

C cos 2a2 cos2a 1 D cos 2a2sin2a 1

Lời giải Chọn A

Câu 46: Cho góc lượng giác a. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?

A cos 2a 1 2sin2a B cos 2acos2a sin2a

C cos 2a 1 2 cos2a D cos 2a2 cos2a1

Lờigiải

Chọn C

Ta có: cos 2acos2a sin2a 1 2sin2a2cos2a1

Câu 47: Khẳng định nào dưới đây SAI?

A 2sin2a 1 cos 2a B cos 2a2 cosa 1

C sin 2a2sin cosa a.D sina b  sin cosa bsin cosb a

Lời giải Chọn B

Có cos 2a2cos2a1nên đáp án B sai.

Câu 48: Chọn đáo án đúng

A sin 2x2sin cosx x B sin 2xsin cosx x C sin 2x2 cosx D sin 2x2sinx

Lời giải Chọn A



15



43



Khi ab cos 2acos2a sin2a

Câu 52: Với là số thực bất kỳ, trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A sin 2 2sin cos  B cos 2 2cos21.

C cos 2 2sin2 1 D cos 2 sin2 cos2

2

 

 

.Suy ra a1,b1,c2 Vậy S a b c    2

Câu 54: Cho

4sin 2

5

 

và

34

Câu 56: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A cos 3xcosx2cos 2 cosx x B cos3x cosx2sin 2 sinx x

C sin 3x sinx2cos 2 sinx x D sin 3xsinx2sin 2 cosx x

Lời giải

cos3x cosx2sin 2 sinx x

Câu 57: Với là số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A cos 2 cos 4a2cos 2 cos 6  B sin 2sin 4a2sin cos3 

C cos 2 cos 4a2sin 3 sin  D sin 2 sin 4a2 cos3 sin 

Câu 58: Số khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

 cos cos 1 cos  cos 

  sin sin 2 cos cos



Lời giải Chọn D

Ta có sin6 xcos6xsin2xcos2x3 3sin cos2 x 2xsin2 xcos2x

31,

A 

23

A 

83

A 

163

A 

Lời giải Chọn C

A

119144



115144



113144



117144



Lời giải Chọn A

4

  Tính sin 42sin 2cos



Câu 64: Cho cota 15, giá trị sin 2a có thể nhận giá trị nào dưới đây:

A

11

13

15

17.113

Lời giải Chọn C

cota 15 2

1226

226225cos

226

a a

Câu 65: Mệnh đề nào sau đây sai?

A cos cos 1 cos  cos 

Ta có sin cos 1 sin  sin 

2

a b  a b  a b 

Câu 66: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

A cos a b(  ) cos cos a bsin sina b B cos cos 1 ( ) ( )

Ta có: cos cos 2 2 . 2 .

a b cos  cos 

Câu 67: Công thức nào sau đây là sai?

A cos cos 2cos 2 .cos 2

Ta có sin sin 2cos 2 .sin 2

Câu 68: Rút gọn biểu thức sin 3 cos 2 sin sin 2 0; 2 sin 1 0

cos sin 2 cos 3

sin 3 cos 2 sincos sin 2 cos 3

2 cos 2 sin cos 2

2 sin 2 sin sin 2



1cos 2

2cos 2



1cos 2



Lời giải Chọn D

Câu 70: Biến đổi biểu thức sin thành tích.1

cos 2 cos 3 cos5sin 2sin 3 sin 5

a

a a

1.2



C

1

1.4



Lời giải Chọn B

3 5 3 5

2sin7

22sin

1

2sin 702sin10

có giá trị đúng bằng:

Lời giải Chọn A

1

3

1.4

Lời giải Chọn C

1cos10 cos30 cos50 cos 70 cos10 cos30 cos120 cos 20



C

1

1.4



Lời giải Chọn A

4 5cos cos cos





8sin 1788sin7





Câu 78: Giá trị đúng của biểu thức

tan 30 tan 40 tan 50 tan 60

4

6

8.3

Lời giải Chọn D

tan 30 tan 40 tan 50 tan 60

cos 20



sin 70 sin110cos30 cos 40 cos50 cos 60

3cos10 cos902

a 

, cos

14

b 

Giá trị cosa b .cosa b  bằng:

A

113.144



B

115.144



C

117.144



D

119.144



Lời giải Chọn D

Ta có :

sin sin 2 sin 3cos cos 2 cos 3

DẠNG 4 KẾT HỢP CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Câu 82: Cho góc  thỏa mãn 2



.Tính giá trị của biểu thức

A 

13

A 

C A  3 D A  3

Lời giải Chọn A

Do

2sin



 nên

4 27



Lời giải Chọn B

Ta có cos 2x2 cos2x11 Sử dụng công thức hạ bậc và công thức biến đổi tổng thành tích ta được:

3

c  

Giá trị của biểu thức

cot 3tan2cot tan

P 

B

25.13

P 

C

25.13

P 

D

19.13

C tan 2 tan.D tan 2 tan.

Lời giải Chọn D

Ta có sin cos  sin 1 sin 2  sin sin

ax x

1cos

1 sin 2

x x



 Vậy a=2,b=1 Suy ra P= + = a b 3

Câu 88: Cho

2cos 2

3

  Tính giá trị của biểu thức Pcos cos3 

A

718

P 

79

P 

59

Ta có

2 2

32

tan 9 cot 9 tan15 cot15 – tan 27 – cot 27

cos9 cos 27 cos81 cos 63





a 

, sin

12



B

3 2 7 3

.18



C

4 2 7 3

.18



D

5 2 7 3

.18

2cos 2 3 sin 4 12sin 2 3 sin 4 1

2cos 2 3 sin 4 12sin 2 3 sin 4 1

Lời giải

Ta có :

sin 9 sin12sin 48 sin 81

Biểu thức ở đáp án A sai.

Câu 94: Nếu 5sin 3sin2

thì:

A tan2 tan  B tan 3tan 

C tan4 tan  D tan 5 tan 

Câu 95: Cho biểu thức Asin2a b – sin2a– sin2b Hãy chọn kết quả đúng:

A A2 cos sin sina b a b 

B A2sin cos cosa b a b 

C A2cos cos cosa b a b  D A2sin sin cosa b a b 

cos a b cos a b cos a b

       2sin sin cosa b a b 

Câu 96: Xác định hệ thức SAI trong các hệ thức sau ?

A

cos 40cos 40 tan sin 40

3

C cos2 x – 2cos cos cosa x a x cos2a x  sin 2a

D sin2x2sina x– .sin cosx asin2a–x cos2a

Lời giải

Ta có :

sincos 40 tan sin 40 cos 40 sin 40

sin15 cos30 sin 30 cos15 sin 45 6

cos x cos a x 2cos cosa x cos a x

       cos2x cosa x cosa x 

2

   

và

6cos cos



32

sin sin cos cos 2sin sin 2cos cos 2

Từ giả thiết ta lại có:

sin sin  cos cos  2 6

2 2

     

3sin cos sin cos sin cos sin cos

x x

Giá trị của biểu thức

2 2

2

2 sincos 4 sin



825



Lời giải

Ta có:

7sin cos

2

2 sincos 4 sin

2

2 1 coscos 4 sin

2

3 coscos 4 sin

2

3 coscos 4 sin

31cos

 

  

 

1152625

Câu 103:Cho M 3sinx4cosx Chọn khẳng định đúng.

Câu 105:Cho biểu thức  

3 3

1 tan

1 tan

x M

M

t t t

A sin 2Asin 2B2sinC B sin 2Asin 2B2sinC.

C sin 2Asin 2B2sinC D sin 2Asin 2B2sinC

Lời giải

Ta có: sin 2Asin 2B2sinA B .cosA B  2sin  C.cosA B 

2sin cosC A B 2sin C

   Dấu đẳng thức xảy ra khi cosA B   1 A B

Câu 109:Một tam giác ABC có các góc A B C, , thỏa mãn

A Tam giác đó vuông B Tam giác đó đều.

C Tam giác đó cân D Không có gì đặc biệt.

Lời giải

Câu 110:Cho A, B , C là các góc của tam giác ABC thì cot cot A Bcot cotB Ccot cotC A bằng :

A cot cot cotA B C2.B Một kết quả khác các kết quả đã nêu trên.

Lời giải Chọn C

Ta có cot cotA Bcot cotB Ccot cotC A

tan tan tan tan tan tan tan tan tan

tan  C 1 tan tanA B tanC

     tan  C 1 tan tan A BtanC tan tan tanC A B

Nên cot cotA Bcot cotB Ccot cotC A 1

Câu 111:Cho A, B , C là ba là các góc nhọn và

1tan

2

A 

;

1tan

5

B 

,

1tan

8

C  Tổng A B C bằng

Lời giải

Ta có

1 1tan tan 2 5 7tan

Câu 114:Cho A, B , C là các góc của tam giác ABC thì:

A tanAtanBtanCtan tan tanA B C B tan tan tan  tan tan tan2 2 2

Ta có: tanAtanBtanC tanAtanBtanC sin  sin

cos cos cos

A B C cos cos cossin sin sinA A B B C C tan tan tanA B C

Câu 115:Biết , ,A B C là các góc của tam giác ABC khi đó.,

Vì , ,A B C là các góc của tam giác ABC nên A B C  180o  C 180o A B .

Câu 116:Nếu a2b và a b c   Hãy chọn kết quả đúng.

A sinbsinbsinc sin 2a B sin sinb bsinc sin2a

C sinbsinbsinc cos2a

D sinbsinbsinc cos 2a

Câu 117:Cho A, B , C là các góc của tam giác ABC thì:

A sin 2Asin 2Bsin 2C4sin sin sinA B C

B sin 2Asin 2Bsin 2C4cos cos cosA B C

C sin 2Asin 2Bsin 2C4cos cos cosA B C

D sin 2Asin 2Bsin 2C4sin sin sinA B C

Lời giải

Ta có: sin 2Asin 2Bsin 2C sin 2Asin 2Bsin 2C

2sin cos 2sin cosC

 A B A B  C 2sin cosC A B 2sin cosCC

2sin cos cosC

 C A B  4sin cosC A B C  .cosA B C  

4sin cos cos

tanC tan A B ;cotCcot A B

Câu 120:Cho A B C, , là các góc của tam giác ABC thì cot cot A Bcot cotB Ccot cotC Abằng

A Một kết quả khác các kết quả đã nêu trên B 1

C 1 D cot cot cotA B C2.

Lời giải

Ta có : cot cotA Bcot cotB Ccot cotC A

tan tanA B tan tanB C tan tanC A

tan tan tan

tan  C 1 tan tanA B tanC

tanC 1 tan tanA B tanC

   tan tan tan C A B

Nên cot cotA Bcot cotB Ccot cotC A 1

Câu 121:Cho A, B , C là các góc của tam giác ABC thì:

A cot 2 cot 2 cot 2 cot cot cot2 2 2

Lời giải

Ta có: cot 2cot 2 cot 2

Câu 122:Cho A , B , C là ba góc của một tam giác Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau

A cos2 Acos2 Bcos2C  1 cos cos cos A B C

B cos2 Acos2Bcos2C 1– cos cos cos A B C

C cos2 Acos2Bcos2C 1 2cos cos cos A B C

D cos2 Acos2Bcos2C1– 2cos cos cos A B C

1 cos A B cos A B cos C

      1 cos cosC A B  cos cosC A B 

1 cosC cos A B cos A B

        1 2cos cos cos A B C

Câu 123:Hãy chỉ ra công thức sai, nếu A B C, , là ba góc của một tam giác

A cos cos2 2 sin sin2 2 sin 2

B cos cosB C sin sinB CcosA 0

C sin 2cos 2 sin 2 cos2 cos 2

cos cos

B A





 Khẳng định nào dưới đây đúng?

A Tam giác ABC vuông tại A B Tam giác ABC cân tại A

C Tam giác ABC đều D Tam giác ABC là tam giác tù.

Lời giải

Ta có

     suy ra tam giác ABC vuông tại A.

Câu 125:Cho bất đẳng thức 2 1 4 2 cos 2 4sin  13 0

Mặt khác 4sin2B 4sinB 1 2sinB12 0 2 

Từ, và suy ra bđt thỏa mãn khi và chỉ khi dấu bằng ở và xảy ra

2

4

1641sin

2

cos A

cos A B

A cosA

A 

,

1tan

5

B 

, tan

18

   

tan tan

tantan tan 1 tan tan

A C   B  sinA C  sin  B sin B C sai

A B   C  cosA B  cos  C  cos C D đúng

Câu 129:Cho A , B , C là ba góc của một tam giác không vuông Hệ thức nào sau đây SAI?

A cos cos2 2 sin sin2 2 sin 2

B tanAtanBtanCtan tan tan A B C

C cotAcotBcotC cot cot cot A B C

D tan tan2 2 tan tan2 2 tan tan2 2 1.

  tanAcotB C  C sai

+ tan tan2 2 tan tan2 2 tan tan2 2 1