Toán 10 chương VI §3 công thức lượng giác

Công thức cộng là những công thức biểu thị cosa±b, sina±b, tana±b, qua các giá trị lượng giác của các góc a và b Cho hai góc a và b ta có... Sin hai lần hai lần sin cốt Cốt hai lần, bì

Câu1: Nhắc lại giá trị lượng giác của cung đối

nhau và phụ nhau?

Cung đối nhau

Cung phụ nhau

Câu 2 : Tính

cos(a - b) = cosa.cosb + sina.sinb

os(60 30 ) cos 60 os30 sin 60 sin 30

Nếu thay và hãy dự đoán 60 a0  30 b0  cos( a b   ) ?

Công thức cộng là những công thức biểu thị cos(a±b), sin(a±b), tan(a±b), qua các giá trị lượng giác của các góc a và b

Cho hai góc a và b ta

có

cos( a b   ) cos cos a b  sin sin a b

cos( a b   ) cos cos a b  sin sin a b

sin( a b   ) sin cos a b  cos sin a b

sin( a b   ) sin cos a b  cos sin a b

tan tan

1 tan tan

a b



 

tan tan

1 tan tan

a b



 

(2) (3) (4) (5) (6)

;

;

a k b k

a b k a b k

   

   

 �   � 

ĐK của (5), (6)

cos( a b   ) cos cos a b  sin sin a b

cos( a b   ) cos cos a b  sin sin a b

sin( a b   ) sin cos a b  cos sin a b

sin( a b   ) sin cos a b  cos sin a b

tan tan

1 tan tan

a b



 

tan tan

1 tan tan

a b



 

(2) (3) (4) (5) (6)

Cốt thì cốt cốt sin sin Sin thì sin cốt cốt sin đó mà Sin thì cùng dấu bài ra Cốt thì trái dấu đó mà bạn ơi

Tang một hiệu hai tầng cao rộng Trên thượng tầng tang lại trừ tang Dưới hạ tầng số 1 ngang tàng

Dám cộng một vế tang tang oai hùng

Tang một tổng hai tầng cao rộng

Trên thượng tầng tang cộng cùng tang

Dưới hạ tầng số 1 ngang tàng

Dám trừ một vế tang tang oai hùng

Cách nhớ

cos( a b   ) cos cos a b  sin sin a b

cos( a b   ) cos cos a b  sin sin a b

sin( a b   ) sin cos a b  cos sin a b

sin( a b   ) sin cos a b  cos sin a b

tan tan

1 tan tan

a b



 

tan tan

1 tan tan

a b



 

(2) (3) (4) (5) (6)

sin 75  sin(45 30 )0  0

sin 45 cos 30 cos 45 sin30

4





cos( a b   ) cos cos a b  sin sin a b

cos( a b   ) cos cos a b  sin sin a b

sin( a b   ) sin cos a b  cos sin a b

sin( a b   ) sin cos a b  cos sin a b

tan tan

1 tan tan

a b



 

tan tan

1 tan tan

a b



 

(2) (3) (4) (5) (6)

12

cos  

Giải

a/ Ta có

( ) 12

cos   

s cos sin sin

co    

2 1. 2 3.

4





1 tan

/ CMR: ( a ) a

a





s( )

4 3

co   

cos( a b   ) cos cos a b  sin sin a b

cos( a b   ) cos cos a b  sin sin a b

sin( a b   ) sin cos a b  cos sin a b

sin( a b   ) sin cos a b  cos sin a b

tan tan

1 tan tan

a b



 

tan tan

1 tan tan

a b



 

(2) (3) (4) (5) (6)

Giải

1 tan

a

b tan   





4

tan tan

4

1 tan tan

4

a a











1 tan

1 tan

a a







12

cos  

cos(a b ) cos cosa bsin sina b

cos(a b ) cos cosa bsin sina b

sin(a b ) sin cosa bcos sina b

sin(a b ) sin cosa bcos sina b

tan tan ( )

1 tan tan

a b tan a b

a b



 

 tan tan ( )

1 tan tan

a b tan a b

a b



 



(2) (3) (4) (5) (6)

Nếu a=b thì

sao ?

cos(a b ) cos cosa bsin sina b

cos(a b ) cos cosa bsin sina b

sin(a b ) sin cosa bcos sina b

sin(a b ) sin cosa bcos sina b

tan tan ( )

1 tan tan

a b tan a b

a b



 

 tan tan ( )

1 tan tan

a b tan a b

a b



 



II – CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI

(2) (3) (4) (5) (6)

2tan

*tan2

2

1 tan

a a

a





cos0 1 cos  asin a

� (2) cos(a a ) cos cosa asin sina a

(3) sin(a a ) sin cosa acos sina a

(4)sin(a a ) sin cosa acos sina a

tan tan (5) ( )

1 tan tan

a a tan a a

a a



 

 tan tan (6) ( )

1 tan tan

a a tan a a

a a



 



(1) cos(a a ) cos cosa asin sina a

cos2acos asin a

�

sin0 sin cos a acos sina a

� sin0 0

� sin2a2sin cosa a

�

0 0

tan 

�

2

2 tan 2

1 tan

a tan a

a



�



2 2

cos2acos asin a

�

sin2a2sin cosa a

�

2

2 tan 2

1 tan

a tan a

a



�



*sin2 a  2sin cos a a

* s2 co a  cos a  sin a

cos(a b ) cos cosa bsin sina b

cos(a b ) cos cosa bsin sina b

sin(a b ) sin cosa bcos sina b

sin(a b ) sin cosa bcos sina b

tan tan ( )

1 tan tan

a b tan a b

a b



 

 tan tan ( )

1 tan tan

a b tan a b

a b



 



II – CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI

(2) (3) (4) (5) (6)

2tan

*tan2

2

1 tan

a a

a





cos2acos asin a

cos2a co a s  (1 co as )

�

2

2 sco a 1

*sin2 a  2sin cos a a

* s2 co a  cos a  sin a

2

* s2 co a  2cos a  1

cos(a b ) cos cosa bsin sina b

cos(a b ) cos cosa bsin sina b

sin(a b ) sin cosa bcos sina b

sin(a b ) sin cosa bcos sina b

tan tan ( )

1 tan tan

a b tan a b

a b



 

 tan tan ( )

1 tan tan

a b tan a b

a b



 



II – CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI

(2) (3) (4) (5) (6)

cos2acos asin a

2

1 2sin a

 

cos2a 1 sin asin a

�

2tan

*tan2

2

1 tan

a a

a





*sin2 a  2sin cos a a

* s2 co a  cos a  sin a

2

* s2 co a  2cos a  1

2

* s2 co a   1 2sin a

cos(a b ) cos cosa bsin sina b

cos(a b ) cos cosa bsin sina b

sin(a b ) sin cosa bcos sina b

sin(a b ) sin cosa bcos sina b

tan tan ( )

1 tan tan

a b tan a b

a b



 

 tan tan ( )

1 tan tan

a b tan a b

a b



 



II – CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI

(2) (3) (4) (5) (6)

Ta có cos2a= 2cos a–1

*sin2a=2sina cosa

*cos2a=cos2a–sin2a=2cos2a-1

=1-2sin2a

2tan

*tan2

2

1 tan

a a

a





CÔNG THỨC HẠ BẬC

1 cos 2 2

2 cos a   a

� cos 2 a  ?

�

Ta có cos2a= 1-2sin2a

1 cos 2 2

2 sin a   a

� 2 sin a  ?

�

1 cos 2 2

2

*cos a   a

1 cos2 2

2

*sin a   a

tan a 

Ta có

1 cos 2 2

1 cos2 2

a a





1 cos 2

1 cos 2

a a







1 cos 2 . 2

2 1 cos2

a

a







1 cos 2

1 cos 2

2

*tan a

a

a 





2 2

sin ? cos

a

a

2

tan a  sin22

cos

a

a

cos(a b ) cos cosa bsin sina b

cos(a b ) cos cosa bsin sina b

sin(a b ) sin cosa bcos sina b

sin(a b ) sin cosa bcos sina b

tan tan ( )

1 tan tan

a b tan a b

a b



 

 tan tan ( )

1 tan tan

a b tan a b

a b



 



II – CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI

(2) (3) (4) (5) (6)

*sin2a=2sina cosa

*cos2a=cos2a–sin2a=2cos2a-1

=1-2sin2a

2tan

*tan2

2

1 tan

a a

a





CÔNG THỨC HẠ BẬC

1 cos 2 2

*cos

2

a

a 

1 cos 2 2

*sin

2

a

a 

1 cos2 2

*tan

1 cos2

a a

a







3 2

sin a  0,6 ;    a 

3

2

a    a  � Giải a 

a Tính sin2a, cos2a , tan2a biết

sin 2 a  2sin cos a a

Vậy:

2 cos sin 0,28

cos a  a  a 

sin 2 tan 2 3,43

2

a a

cos a

2.( 0,6).( 0,8) 0,96

1 cos2

2

a 

b/ Cho Tính sina biết rằng

2 a

   

sin a  cos a  1 � cos a 

cos a   0,8

�

2

1 sin a 

2

=1 ( 0, 6)    0, 64

Bậc giảm xuống nhưng số đo góc( cung) lại

tăng lên.

cos(a b ) cos cosa bsin sina b

cos(a b ) cos cosa bsin sina b

sin(a b ) sin cosa bcos sina b

sin(a b ) sin cosa bcos sina b

tan tan ( )

1 tan tan

a b tan a b

a b



 

 tan tan ( )

1 tan tan

a b tan a b

a b



 



II – CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI

(2) (3) (4) (5) (6)

=1-2sin2a

*sin2a=2sina cosa

*cos2a=cos2a–sin2a=2cos2a-1

2tan

*tan2

2

1 tan

a a

a





Tang đôi ta lấy đôi tang Chia 1 trừ lại bình tang, ra liền.

Sin hai lần hai lần sin cốt

Cốt hai lần, bình cốt trừ bình sin

BÀI TẬP VỀ NHÀ

• Tìm công thức tính sin3a, cos3a

• Bài : 1; 2; 3; 4; 5 – SGK trang 153; 154