Toán 11 | Tổng hợp Công thức lượng giác cơ bản Tìm tập xác định

CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN1.. Đường tròn lượng giác và dấu của các giá trị lượng giác 2... cos .cos sinx.sin 3 sinx cosx CHUYÊN ĐỀ 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Tìm

CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

1 Đường tròn lượng giác và dấu của các giá trị lượng giác

2 Công thức lượng giác cơ bản

tan cot  1 sin2 cos2 1 2

2

1

1 tan

cos





2

1

1 cot

sin





3 Cung liên kết

 

cos  a cosa sin  a sina sin cos



�  �

 

sin   a sina cos  a cosa cos sin



�  �

 

tan   a tana tan  a tana tan cot



�  �

 

cot   a cota cot   a cota cot tan



�  �

Góc hơn kém π

Góc hơn kém

π 2

Cách nhớ:

cos đối sin bù phụ chéo tang và côtang hơn kém nhau pi

2

�  �

2

�  � 

2

�  � 

2

�  � 

4 Công thức cộng cung

sin a b� sin cosa b�cos sina b cosa b� cos cosa bmsin sina b

  tan tan

tan

1 tan tan

a b

a b

a b

�



�

cot cot

a b

a b

a b



�

� m

5 Công thức nhân đôi, nhân ba và hạ bậc

sin

2



  

cos sin cos 2 2 cos 1 1 2sin

cos

2



   2

2 tan tan 2

1 tan











2 1 cos 2 tan

1 cos 2











 2

cot 1 cot 2

2cot









cot

1 cos 2













3

sin

4

3

cos

4

3 2

3 tan tan tan 3

1 3 tan











6 Công thức biến đổi tổng thành tích

cos cos 2 cos cos

a b a b

a b  

cos cos 2sin sin

a b a b

a b    sin sin 2sin cos

a b a b

a b a b

a b  

  sin tan tan

cos cos

a b



tan tan

cos cos

a b



  sin cot cot

sin sin

a b



cot cot

sin sin

b a



7 Công thức biến đổi tích thành tổng

1 cos cos cos cos

2

a b �� a b  a b ��

1 sin sin cos cos

2

a b �� a b  a b ��

1 sin cos sin sin

2

a b �� a b  a b ��

MỘT SỐ CÔNG THỨC THƯỜNG DÙNG

1 sin 2 x sinxcosx ;1 sin 2 x sinxcosx .

2)

1 sin sin cos ;1 sin sin cos

3) 1 cos 2 x2sin ;1 cos 22 x  x2cos2 x.

4)

1 cos 2cos ;1 cos 2sin

5)

sin cos 2 sin 2 cos

x x ��x �� ��x��

6)

sin cos 2 sin 2 cos

x x ��x�� ��x��

7)

sin 3 cos 2cos 2sin

x x ��x �� ��x ��

8)

3 sin cos 2sin 2cos

x x ��x �� ��x ��

9)

sin cos 1 sin 2

x

x x  x 

10)

sin cos 1 sin 2

x

x x  x 

* Ta có: 1) 1 sin 2x 

sin x cos x 2.sinx.cosx

sinx cos x

8)



2sin

6

x 

� �

2 sinx.cos cos sin

3 sinx cosx



2cos

3

x 

� �

2 cos cos sinx.sin

3 sinx cosx

CHUYÊN ĐỀ 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Tìm tập xác định của hàm lượng giác

Phương pháp giải

Tập xác định của các hàm phân thức, căn thức

1 Hàm số phân thức

 

  DKXD   0

P x

Q x

2 Hàm số chứa căn thức

y2n P x  ����DKXD P x  �0

3 Hàm số chứa căn thức dưới mẫu số

 

n

P x

Q x

Tập xác định của một số hàm lượng giác cơ bản

1.ysin��u x ��xác định �u x 

xác định

2.ycos��u x �� xác định�u x 

xác định

3.ytan��u x �� xác định   ,

2

u x  k k �



۹ �

4 ycot��u x �� xác định ۹�u x  k k, �

 Các giá trị đặc biệt :

sinx 0 x k,k

2

c x x  k k

s inx 1 x 2 ,



osx 1 x 2 ,

c k  k

sinx -1 x 2 ,

2 k k



��۹ �cosx -1 x  k2 , k �