bài tập dạy thêm toán lớp 11 ( CHƯƠNG 1 CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN) ( có lời giải)

Phân biệt được tập xác định, tập giá trị, tính tuần hoàn và đồ thị của các hàm lượng giác... Vẽ được đồ thị của các hàm lượng giác.. Biết xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của

Trang 1

WORD=>ZALO_0946 513 000

CHUYÊN ĐỀ 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

CHƯƠNG 1: CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

1 Đường tròn lượng giác và dấu của các giá trị lượng giác

2 Công thức lượng giác cơ bản

tan cot  1 sin2  cos2  1 2

Cách nhớ:

cos đốisin bùphụ chéotang và côtanghơn kém nhau pi

Trang 2

t x t





2 2

1 cos

1

t x t





2tan

1

t x t





7 Công thức biến đổi tổng thành tích

cos cos 2cos cos

Trang 3

a b  a b  a b 

1sin cos sin sin

Trang 4

TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP

3

3 2

2 2

1

12

3 3

Một điểm M thuộc đường tròn lượng giác sẽ có tọa độ M  cos ;sin   

BÀI 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Mục tiêu

1 Nêu rõ tính chất 4 hàm lượng giác cơ bản sin ,cos , tan , cotx x x x.

2 Phân biệt được tập xác định, tập giá trị, tính tuần hoàn và đồ thị của các hàm lượng giác

Kiến thức

Trang 5

WORD=>ZALO_0946 513 000

Tìm được tập xác định của hàm lượng giác

Xác định được chu kì của các hàm lượng giác

Vẽ được đồ thị của các hàm lượng giác

Biết xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm lượng giác

Trang 6

nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

Hàm số ysinx là hàm số tuần hoàn với chu kì T  2  .

Hàm số y  tan x là hàm số lẻ nên đồ thị hàm

số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng

Hàm số y  tan x là hàm số tuần hoàn với chu

Trang 7

WORD=>ZALO_0946 513 000

Hàm số y  cot x là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.Hàm số y  cot x là hàm số tuần hoàn với chu kì T  

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Tập xác định

Chu kì

Tính chẵn lẻ

Hàm chẵn

Đồ thị nhận Oy làm trục đối cứng Hàm số chẵn khi

Hàm lẻ

Đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng Hàm số lẻ khi

Trang 8

Hàm số y  cot 2018  x  1 

xác định  2018 x  1  k  

1,2018

Câu 1: Tập xác định của hàm số

1sin 2

Trang 9

x y

Trang 10

WORD=>ZALO_0946 513 000

Câu 9: Tập xác định của hàm số

sinxtan 1

x y

Trang 11

D    k   

¡

.Câu 19: Để tìm tập xác định của hàm số y  tan x  cos x, một học sinh giải theo các bước sau

Bước 1 Điều kiện để hàm số có nghĩa là sin 0

A Bài giải đúng B Sai từ bước 1 C Sai từ bước 2 D Sai từ bước 3

Câu 20: Hàm số nào sau đây có tập xác định là ?

A ysin x B ytan 2x C ycot 2x D y x s inx

Dạng 2: Tính chẵn – lẻ của hàm số lượng giác

Phương pháp giải

Trang 12

+ Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

+ Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O  0;0 

làm tâm đối xứng

Ví dụ: Xét tính chẵn - lẻ của hàm sốsin 2

y x.Hướng dẫn giảiHàm số ysin 2xcó tập xác định D .

Trang 13

là hàm số lẻ Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O  0;0 

làm tâm đối xứng.Bài tập tự luyện dạng 2

Trang 14

C hàm số không chẵn, không lẻ.D hàm số vừa chẵn, vừa lẻ

Câu 6: Hàm số nào là hàm số lẻ trong các hàm số sau?

A y sinx B

cotcos

x y

x



.Câu 7: Hàm số y  x cos 2 x

Trang 15

A Chỉ (I) sai B Chỉ (II) sai C Cả 2 sai D Không có mệnh đề sai.

Câu 11: Hàm số y  sin cos x 2x  tan x là

C hàm số vừa chẵn, vừa lẻ D hàm số không chẵn, không lẻ

Câu 16 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A hàm số lẻ B hàm số chẵn

C hàm số vừa chẵn, vừa lẻ D hàm số không chẵn, không lẻ

Trang 16

4 Sử dụng phương pháp đồ thị lượng giác.

Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm

sốy3cosx2trên đoạn

Trang 17

Trang 18

Câu 4 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2sinx3là

A maxy 5, miny1 B maxy 5, miny2 5

C maxy 5, miny2 D maxy 5, miny3

Câu 5 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2

3

D

1min , max 4

2

.Câu 6 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

4

.Câu 7 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y3sinx4 cosx1 là

A maxy6, miny2 B maxy4, miny4

C maxy6, min y4 D maxy6, miny1

Câu 8 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y4sin 6x3cos 6x là

A miny5, maxy5 B miny4, maxy4

C miny3, maxy5 D miny6, maxy6

Câu 9 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ysin 2x trên

 D

1

2và

12



Câu 10 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3 tanx trên

Trang 19

WORD=>ZALO_0946 513 000

A 3và

3 3



.Câu 13 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  sin x  2 sin  2 x là

A miny0, maxy3 B miny0, maxy4

C miny0, maxy6 D miny0, maxy2

Câu 14 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

nghiệm đúng với mọi

D Tồn tại giá trị lớn nhất nhưng không tồn tại giá trị nhỏ nhất

Câu 17 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  cos4x  sin4x trên ¡ lần lượt là

A 2 và 0 B 1 và

1

2. C 2và 0. D 2và 1.

Trang 20

WORD=>ZALO_0946 513 000

Câu 18 Giá trị của m để bất phương trình 2

3sin 2 cos 2

1sin 2 4 cos 1

m 

B

3 5 9 4

C

3 5 9 2

D

3 5 9 4

mọi x  0ta có

x T D   và f x T     f x  

Số dương T nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì hàm

số đó được gọi là hàm số tuần hoàn với chu kỳ T

2 Các hàm số

sin cos





;biên độ m

Chu kì của hàm số

2 3 2 3

T    

Trang 21

Giả sử hàm số đã cho tuần hoàn Suy ra tồn tại số thực dương T thỏa mãn

f x T     f x    cos  x T    cos  3  x T     cos x  cos  3 x 

Trang 22

A Đồ thị hàm số không đi qua gốc tọa độ.

B Đồ thị hàm số nằm ở phía trên trục hoành

C Giá trị cực đại của y là 2

D Giá trị cực tiểu của y là 1

Câu 5 Nếu chu kì tuần hoàn của hàm số

x

y 

?

A Biên độ là 2, chu kì là  B Biên độ là -2, chu kì là 180 .

C Biên độ là 2, chu kì là 2 . D Biên độ là 2, chu kì là 4 .

Câu 8 Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?

D T0 4





Trang 23

WORD=>ZALO_0946 513 000

Câu 11 Hàm số

3cos 4

y      mx  

 tuần hoàn có chu kì T  3  khi

A

32

m 

B m  1. C

23

m 

D m  2.

Câu 12 Xét đồ thị hàm số ysinxvới x    , 2  

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số có một cực đại tại x   .

B Đồ thị hàm số có một cực tiểu tại x  2 .

C Đồ thị hàm số có một cực tiểu tại

32

x 

D Hàm số đồng biến trên   , 2  

.Câu 13 Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?

A ysin 2x B ycos 2x C

cos2

x

y 

D ycos 3x.Câu 14 Chu kì của hàm số ysin 2xsinx là

A T  2  . B T0 2



 C T0  

D T0 4



.Câu 15 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A Hàm số y  cot x đồng biến trên khoảng

; 2





Trang 24

A Chu kì 2  , biên độ 2 B Chu kì 4  , biên độ 2

C Chu kì 2 , biên độ 1 D Chu kì 4 , biên độ 1.

Câu 18 Chu kì của hàm số ysin 3x2017 cos 2x là

A T   . B T 2



 C T  2  . D T 4



.Câu 19 Hình vẽ sau là đồ thị của hàm số y  sin  ax   b 

Biết a  0 và b nhỏ nhất, giá trị của biểu thức

P a b   là

A 0 B 1 C 2 D 3

Câu 20 Chu kì cơ sở (nếu có) của hàm số ysin x là

A hàm số không có chu kì cơ sở B T0 2





C T0  

D T0 4





Trang 25

Hàm số y2 cotxsin 3x có nghĩa  x k    D  ¡ \  k    k  ¢ 

.Câu 3:

Hàm số ycos x có nghĩa  x   0 D   0;  

.Câu 4

Hàm số

cos2sin 1

x y

Hàm số

cos

x y

Trang 26

Hàm số y3tanx2 cotx x có nghĩa

x y

2017 tan 2

sin cos

x y

Hàm số

tan

sin 1

x y

Hàm số

sinsin cos

x y

Trang 27

Hàm số y  tan x  cot x có nghĩa

Trang 28

Hàm số ysin cosx x có nghĩa   x ¡  D  ¡ .

Ta có f   x   sin   x  cos   x   sin cos x x  f x  

.Vậy hàm số ysin cosx x là hàm số lẻ

Câu 6:

Trang 29

x y

là hàm số chẵn

Câu 8:

Hàm số ysin cos3x x có nghĩa   x ¡  D  ¡ .

Ta có f   x   sin   x  cos 3   x   sin cos3 x x  f x  

.Vậy hàm số ysin cos3x x là hàm số lẻ

Vậy hàm số y  tan x  cos x là hàm số không chẵn, không lẻ

+ Hàm số ytanxsinx có nghĩa

Trang 30

Trang 31

Trang 32

Trang 33

Hàm số y4 sinx 3 1 có nghĩa  sin x    3 0 sin x     3 x ¡  D  ¡ .

Ta có   1 sin x   1 2 sin  x    3 4 2  sin x   3 2

Trang 34

Hàm số y3sinx4cosx1 có nghĩa   x ¡  D  ¡ .

Hàm số y4sin 6x3cos 6x có nghĩa   x ¡  D  ¡ .

Trang 35

  thì hàm số y  tan x luôn đồng biến

Suy ra  3 tan  x     1 1 3 tan x  3

Hàm số y  sin x  2 sin  2x có nghĩa   x ¡  D  ¡ .

Trang 36

Hàm số 3sinx 4 cosx2 6sinx8cosx2m1

có nghĩa   x ¡  D  ¡ .

Ta có  3sin x  4cos x 2  2 3sin  x  4cos x    1 2 m   3sin x  4cos x  1 2  2 m

Để phương trình có nghiệm đúng với mọi x  ¡ thì 2 m   0 m  0.

Câu 16:

Trang 37

t y

Trang 38

Dạng 4: Tính tuần hoàn và chu kì hàm lượng giác

1 – D 2 – D 3 – B 4 – C 5 – A 6 – D 7 – D 8 – B 9 – A 10 – D

11 – C 12 – C 13 – C 14 – A 15 – B 16 – B 17 – B 18 – C 19 – B 20 – A

Trang 39

T    

.Câu 2:

T    

.Câu 5:

Hàm số không có chu kì cơ sở

Câu 7:

2

4 1 2

T    

Loại đáp án A, B Biên độ của hàm số A   2 2

.Câu 8:

Tại x 0 y 0 Loại đáp án C, D

23

T  

sin 3

y x

Trang 40

WORD=>ZALO_0946 513 000

Câu 9:

Hàm số f x( )asinux b cosvx c (với u v , ¢) là hàm số tuần hoàn với chu kì  

2 ,

T    

.Câu 10:

tại x 2



.Câu 11:

Hàm số ysinx có nghĩa   x ¡  D  ¡ .

Hàm số nghịch biến trên

3 , 2

x 

.Câu 13:

Tại x 0 y 1 Loại đáp án A Chu kì của hàm số T  2.2   4  .

Vậy đồ thị đã cho là của hàm số

cos2

x

y 

.Câu 14

Hàm số f x    a sin ux b  sin vx c 

( với u v , ¢) là hàm số tuần hoàn với chu kì  

2 ,

2 2 1

T    

Trang 41

WORD=>ZALO_0946 513 000

Câu 15

Ta có hàm số ysinx nghịch biến trên khoảng

; 2

T    

.Biên độ của hàm số A   2 2

.Câu 18

Hàm số ysin 3x2017 cos 2x có nghĩa   x ¡  D  ¡ .

2 2 1

T    

.Câu 19

Câu 20

Hàm số không có chu kì cơ sở

Định dạng
Số trang	41
Dung lượng	1,98 MB