Toan 11 c1 b2 2 cong thuc luong giac tn vở bt

ÁP DỤNG CÔNG THỨC CỘNG Câu 1: Trong các công thức sau, công thức nào đúng?. Câu 4: Phát biểu nào sau đây đúng?A.. tan  tan tan Câu 5: Biểu thức sin cosx y cos sinx y bằng Câu 6: Chọn

CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

BÀI 2 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

DẠNG 1 ÁP DỤNG CÔNG THỨC CỘNG Câu 1: Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A sina b–  sin cosa b cos sin a b B cosa b–  cos cosa b sin sin a b

C sina b  sin cosa b cos sin a b D cosa b  cos cosa bsin sin a b

Câu 2: Mệnh đề nào sau đây đúng?

A  

tan tantan

Câu 3: Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A sina b  sin cosa b cos sina b

B cosa b  cos cosa bsin sina b

C sina b  sin cosa bcos sina b D cosa b cos cosa bsin sina b

Câu 4: Phát biểu nào sau đây đúng?

A tan  tan tan

Câu 5: Biểu thức sin cosx y cos sinx y bằng

Câu 6: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A cos(a b ) cos cos a bsin sina b B sin(a b ) sin cos a bcos sina b

C sin(a b ) sin cos a b cos sina b D cos 2a 1 2sin2a

Câu 7: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A sin sin 2cos 2 sin 2

C sina b  sin cosa b cos sina b

D 2 cos cosa bcosa b cosa b 

Câu 8: Biểu thức

 

 

sinsin

Câu 9: Cho tan  Tính 2 tan 4

Câu 10: Cho hai góc   thỏa mãn ,

5sin

5

 ,

A

16

1865



Câu 11: Cho góc lượng giác  2

Câu 12: Rút gọn biểu thức: sina–17 cos a13 – sin a13 cos a–17, ta được:

12



1

2.

Câu 13: Cho hai góc  và  thỏa mãn

3 sin

5

  , 2



 

12 cos

13

 

,

0

2





  Giá trị của sin  là

A

56 65



56

16

16 65



Câu 14: Tính giá trị cos 6          biết 1 sin , 3 2      A 2 2 3  B 1 2 6 6   C 1 2 6 6  D 1 2 6 6 

Câu 15: Cho sin 2 5 5   với 0 2     Biết giá trị của 5 15 cos 10 3 a b            với ,a b   và a b ,  1 Tính a b A 4 B 10 C 7 D 3

Câu 16: Với là số thực bất kỳ, rút gọn biểu thức cos sin 

2

Câu 17: Cho x y, là các góc nhọn, 4 cot 3 x  , coty 7 Tổng x y bằng A 3.  B 4.  C 6.  D 2 3 

Câu 18: Cho hai góc nhọn a và b với sin 1 3 a  , sin 3 2  b Giá trị của sin 2 a b   là A 7 3 4 2 18  B 7 3 4 2 18  C 7 3 2 2 18  D 7 3 2 2 18 

Câu 19: Biết 5 sin 13 a  , 3 cos 5 b  , ,0 2 a b 2              Hãy tính sin a b   A 33 65  B 63 65 C 56 65 D 0

8 5 311



Câu 21: Rút gọn biểu thức: sina–17 cos a13 – sin a13 cos a–17, ta được:

A sin 2 a B cos 2 a C

1.2



D

1.2

Câu 22: Giá trị của biểu thức

37cos12

 bằng

A

.4



B

.4



C –

.4



D

.4



Câu 23: Đẳng thức nào sau đây là đúng

Câu 24: Cho tan 2 Tính

Câu 25: Kết quả nào sau đây sai?

Câu 26: Cho

3sin

27

1

7



Câu 28: Cho hai góc   thỏa mãn ,

5sin



210



7 2

10

Câu 30: Biểu thức M cos –53 sin –337     sin 307 sin113  có giá trị bằng:

A

1.2



B

1

3.2



D

3.2

Câu 31: Rút gọn biểu thức: cos 54 cos 4 – cos36 cos86   , ta được:

A cos 50  B cos 58  C sin 50  D sin 58 

Câu 32: Cho hai góc nhọn a và b với tan

17

a 

và tan

34



Câu 33: Cho , x y là các góc nhọn, cot

34

x 

,

1cot



C 3.



D .

4

3

2.3

Câu 35: Biết sin

45

 , 0 2

5

3

3.5

Câu 36: Nếu tan 2 4 tan2



thì tan 2

 bằng:

A

3sin

5 3cos





3sin

5 3cos





3cos

5 3cos





3cos

5 3cos







Câu 37: Cho 3 cos 4 a  ; sina 0; 3 sin 5 b  ; cosb 0 Giá trị của cosa b  bằng: A 3 7 1 5 4          B 3 7 1 5 4         C 3 7 1 5 4          D 3 7 1 5 4        

Câu 38: Biết 1 cos 2 2 b a         và sin 0 2 b a         ; 3 sin 2 5 a b         và cos 0 2 a b         Giá trị cos a b   bằng: A 24 3 7 50  B 7 24 3 50  C 22 3 7 50  D 7 22 3 50 

Câu 39: Rút gọn biểu thức: cos 120 –   xcos 120   – cosx x ta được kết quả là

A 0. B – cos x C –2cos x D sin – cos x x

Câu 40: Cho 3 sin 5 a  ; cosa 0; 3 cos 4 b  ; sinb 0 Giá trị sin a b   bằng: A 1 9 7 5 4         B 1 9 7 5 4         C 1 9 7 5 4        D 1 9 7 5 4       

Câu 41: Biết   2      và cot , cot , cot   theo thứ tự lập thành một cấp số cộng Tích số cot cot  bằng: A 2. B –2. C 3. D –3.

DẠNG 2 ÁP DỤNG CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI – HẠ BẬC Câu 42: Đẳng thức nào không đúng với mọi x ?

A

2 1 cos 6cos 3

2

x

x 

Câu 43: Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A

2

cot 1cot 2

2cot

x x

1 tan

x x

Câu 44: Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A cos 2acos2a– sin 2a B cos 2acos2asin 2a

C cos 2a2cos2a–1 D cos 2a1– 2sin 2a

Câu 45: Mệnh đề nào sau đây đúng?

A cos 2a cos2a sin2a B cos 2acos2asin2a

C cos 2a2 cos2a 1 D cos 2a2sin2a 1

Câu 46: Cho góc lượng giác a. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?

A cos 2a 1 2sin2a B cos 2acos2a sin2a

C cos 2a 1 2 cos2a D cos 2a2 cos2a1

Câu 47: Khẳng định nào dưới đây SAI?

A 2sin2a 1 cos 2a B cos 2a2 cosa 1

C sin 2a2sin cosa a.D sina b  sin cosa bsin cosb a

Câu 48: Chọn đáo án đúng

A sin 2x2sin cosx x B sin 2xsin cosx x C sin 2x2 cosx D sin 2x2sinx



15



1

5.

Câu 50: Cho

2cos

3

 

, cos 2 nhận giá trị nào trong các giá trị sau

A

1 9



4 3



4

2 3



Câu 51: Biết cosa b  cos cosa bsin sina b Với a  thì cos 2a bằng b A cos2a  sin2a B  cos2a sin2a C cos2a  sin2a D sin2a  cos2a

Câu 52: Với là số thực bất kỳ, trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A sin 2 2sin cos  B cos 2 2cos21 C cos 2 2sin2 1 D cos 2 sin2 cos2

Câu 53: Biết rằng 5 sin18 a b c    , với a b c  , , , c  và 0 , a b c c là các phân số tối giản Giá trị của biểu thức S    làa b c A S  2 B S  4 C S  3 D S  1

Câu 54: Cho 4 sin 2 5   và 3 4      Giá trị của sin là A 2 5. B 1 5. C 2 5 5 D 5 5



Câu 56: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A cos3xcosx2cos 2 cosx x B cos3x cosx2sin 2 sinx x

C sin 3x sinx2cos 2 sinx x D sin 3xsinx2sin 2 cosx x

Câu 57: Với là số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A cos 2 cos 4a2cos 2 cos 6  B sin 2sin 4a2sin cos 3 

C cos 2 cos 4a2sin 3 sin  D sin 2 sin 4a2cos 3 sin 

Câu 58: Số khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

 cos cos 1 cos  cos 

A 0 B 1. C 2. D 3

Câu 59: Nếu 1 sinx cos 2 x   thì sin2x bằng A 3 4 B 3 8 C 2 2 D 3 4 

Câu 60: Biết rằng sin6 xcos6x a b  sin 22 x, với a b, là các số thực Tính T 3a4b A T  7 B T 1. C T  0 D T  7

Câu 61: Cho 3 sin 2 4   Tính giá trị biểu thức Atancot A 4 3 A  B 2 3 A  C 8 3 A  D 16 3 A 

Câu 62: Cho a b, là hai góc nhọn Biết 1 1 cos , cos 3 4 a b Giá trị của biểu thức cosa b cosa b  bằng A 119 144  B 115 144  C 113 144  D 117 144 

Câu 63: Cho số thực  thỏa mãn

1sin

4

  Tính sin 42sin 2cos

Câu 64: Cho cota 15, giá trị sin 2a có thể nhận giá trị nào dưới đây:

A

11

13

15

17.113

DẠNG 3 ÁP DỤNG CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG, TỔNG THÀNH TÍCH Câu 65: Mệnh đề nào sau đây sai?

A cos cos 1 cos  cos 

Câu 66: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

A cos a b(  ) cos cos a bsin sina b B cos cos 1 ( ) ( )

2

a b cos a b cos a b

C sin(a b ) sin cos a b sin cosb a D cosacosb2cos a b cos a b(  ). (  )

Câu 67: Công thức nào sau đây là sai?

A cos cos 2cos 2 .cos 2

Câu 68: Rút gọn biểu thức sin 3 cos 2 sin sin 2 0; 2 sin 1 0

cos sin 2 cos 3



1cos 2

2cos 2



1cos 2



Câu 70: Biến đổi biểu thức sin  thành tích.1

A

     

       

C

      

       

Câu 71: Rút gọn biểu thức cos 2 cos 3 cos 5 sin 2 sin 3 sin 5 a a a P a a a      A Ptana B Pcota C Pcot 3a D Ptan 3a

Câu 72: Tính giá trị biểu thức P sin 30 cos 60o osin 60 cos 30o o A P 1. B P 0 C P  3 D P  3

Câu 73: Giá trị đúng của 2 4 6 cos cos cos 7 7 7      bằng: A 1 2 B 1 2  C 1 4 D 1 4 

Câu 74: Giá trị đúng của

7 tan tan



bằng:

A 2 6 3 

B 2 6 3 

C 2 3 2 

D 2 3 2 

Câu 75: Biểu thức 0 0 1 2sin 70 2sin10 A  có giá trị đúng bằng: A 1. B –1. C 2. D –2.

Câu 76: Tích số cos10 cos 30 cos 50 cos 70    bằng: A 1 16 B 1 8 C 3 16 D 1 4

Câu 77: Tích số 4 5 cos cos cos 7 7 7    bằng: A 1 8 B 1 8  C 1 4 D 1 4 

Câu 78: Giá trị đúng của biểu thức

tan 30 tan 40 tan 50 tan 60

cos 20

A

2

4

6

8 3

Câu 79: Cho hai góc nhọn a và b Biết cos 1 3 a  , cos 1 4 b  Giá trị cosa b .cosa b  bằng: A 113 144  B 115 144  C 117 144  D 119 144 

Câu 80: Rút gọn biểu thức sin sin 2 sin 3 cos cos 2 cos 3 x x x A x x x      A Atan 6 x B Atan 3 x C Atan 2 x D Atanxtan 2xtan 3 x

DẠNG 4 KẾT HỢP CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Câu 81: Biến đổi biểu thức sina 1 thành tích

A

C

Câu 82: Cho góc  thỏa mãn 2      và 2 sin 2 5   Tính giá trị của biểu thức tan 2 4           A A 1 3 A  B 1 3 A  C A  3 D A  3

Câu 83: Cho 1 cos 0 3 2 x   x    Giá trị của tan 2x là A 5 2 B 4 2 7 C 5 2  D 4 2 7 

Câu 84: Cho cosx  Tính 0

A

3

1

4

Câu 85: Cho biết 2 os 3 c   Giá trị của biểu thức cot 3tan 2cot tan P        bằng bao nhiêu? A 19 13 P  B 25 13 P  C 25 13 P  D 19 13 P 

Câu 86: Cho sin cos  sin với 2 k      , 2 l      , k l ,  Ta có A tan 2 cot.B tan 2 cot C tan 2 tan.D tan 2 tan

Câu 87: Biết rằng

 

cos

,

ax x

a b

x x  x b ax  Tính giá trị của biểu thức

P= + a b

Câu 88: Cho 2 cos 2 3   Tính giá trị của biểu thức Pcos cos3  A 7 18 P  B 7 9 P  C 5 9 P  D 5 18

Câu 89: Cho tanx 2 3 2 x           Giá trị của sin x 3         là A 2 3 2 5  B 2 3 2 5   C 2 3 2 5  D 2 3 2 5  

Câu 90: Tổng Atan 9cot 9 tan15 cot15 tan 27 cot 27   bằng:

Câu 91: Cho hai góc nhọn a và b với sin 1 3 a  , sin 1 2 b  Giá trị của sin 2 a b   là: A 2 2 7 3 18  B 3 2 7 3 18  C 4 2 7 3 18  D 5 2 7 3 18 

Câu 92: Biểu thức 2 2 2cos 2 3 sin 4 1 2sin 2 3 sin 4 1 A          có kết quả rút gọn là: A     cos 4 30 cos 4 30       B     cos 4 30 cos 4 30       C     sin 4 30 sin 4 30       D     sin 4 30 sin 4 30      

Câu 93: Kết quả nào sau đây SAI?

A sin 33cos 60 cos 3. B

sin 9 sin12

sin 48 sin 81



C cos 202sin 552   1 2 sin 65  D

cos 290  3 sin 250  3

Câu 94: Nếu 5sin 3sin2 thì: A tan2 tan  B tan 3tan  C tan4 tan  D tan 5 tan 

Câu 95: Cho biểu thức Asin2a b – sin2a– sin2b Hãy chọn kết quả đúng: A A2 cos sin sina b a b  B A2sin cos cosa b a b  C A2cos cos cosa b a b  D A2sin sin cosa b a b 

Câu 96: Xác định hệ thức SAI trong các hệ thức sau ? A   cos 40 cos 40 tan sin 40 cos          B 6 sin15 tan 30 cos15 3      C cos2 x – 2cos cos cosa x a x cos2a x  sin 2a D sin2x2sina x– .sin cosx asin2a–x cos2a

Câu 97: Cho   thoả mãn , 2 sin sin 2     và 6 cos cos 2     Tính cos sin A 12 3 6  B 4 3 3 2  C 3 2  D 3 2

Câu 98: Cho tam giác ABC Tính giá trị của biểu thức Asin2 Asin2Bsin2C 2 cos cos cosA B C A 1 B 3 C 2 D 0

Câu 99: Cho 7 sin cos 5 x x Giá trị của biểu thức 2 2 2 2 sin cos 4 sin 3 tan 2 x A x x x      bằng A 1152 625  B 8 25  C 98 625. D 98 625 

Câu 100:Biểu thức 2 4cos sin sin 6 3 m n                      , với m n  , Khi đó m2 n2 bằng A 7 B 15 C  7 D 15

DẠNG 5 MIN-MAX Câu 101:Giá trị nhỏ nhất của sin6 xcos6x là A 0 B 1 2. C 1 4. D 1 8.

Câu 102:Giá trị lớn nhất của M sin4xcos4x bằng: A 4 B 1 C 2 D 3

Câu 103:Cho M 3sinx4cosx Chọn khẳng định đúng A  5 M  5 B M  5 C M  5 D M  5

Câu 104:Giá trị lớn nhất của M sin6x cos6 x bằng: A 2. B 3 C 0 D 1.

Câu 105:Cho biểu thức  

3 3

1 tan

1 tan

x M

x





 , mệnh đề nào trong các

mệnh đề sau đúng?

A M 1 B

1 4

M 

1

1

4M  . D M 1

Câu 106:Cho M 6cos2 x5sin2x Khi đó giá trị lớn nhất của M là A 11 B 1 C 5 D 6

Câu 107:Giá trị lớn nhất của biểu thức M 7 cos2x 2sin2x là A 2 B 5 C 7 D 16

Câu 108:Cho A B C, , là các góc của tam giác ABC thì. A sin 2Asin 2B2sinC B sin 2Asin 2B2sinC C sin 2Asin 2B2sinC D sin 2Asin 2B2sinC

Câu 109:Một tam giác ABC có các góc A B C, , thỏa mãn 3 3 sin cos sin cos 0 2 2 2 2 A B B A   thì tam giác đó có gì đặc biệt? A Tam giác đó vuông B Tam giác đó đều C Tam giác đó cân D Không có gì đặc biệt

Câu 110:Cho A, B , C là các góc của tam giác ABC thì cot cot A Bcot cotB Ccot cotC A bằng : A cot cot cotA B C2 B Một kết quả khác các kết quả đã nêu trên C 1 D 1