Giao an hinh 11

Học xongchương này yêu cầu học sinh nắm được các yêu cầu sau: * Các định nghĩa phép dời hình: Khái niệm về phép biếnhình, phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, đối xứng tâm,phép vị tự, phé

Trang 1

Chương 1

PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG

TRONG MẶT PHẲNG

Phần 1 GIỚI THIỆU CHUNG

I CẤU TẠO CHƯƠNG TRÌNH.

§1 Phép biến hình

§2 Phép tịnh tiến

§3 Phép đối xứng trục

§4 Phép đối xứng tâm

§5 Phép quay

§6 Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau

§7 Phép tự vị

§8 Phép đồng dạng

Câu hỏi và bài tập ôn tập chương I.

1 Mục đích của chương.

Chương 1 nhằm cung cấp cho học sinh những kiến thức cơbản về các phép dời hình và các phép đồng dạng trongmặt phẳng, đặc biệt là các tính chất của nó Học xongchương này yêu cầu học sinh nắm được các yêu cầu sau:

* Các định nghĩa phép dời hình: Khái niệm về phép biếnhình, phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, đối xứng tâm,phép vị tự, phép quay và phép đồng dạng

* Các tính chất và biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến,phép đối xứng trục, đối xứng tâm, phép vị tự, các tínhchất của phép quay

* Trục đối xứng và tâm đối xứng của một hình

2 Một số cần chú ý khi dạy chương I.

Chương I, là chương quan trong mở đầu cho môn hình họcmới, đó là các phép biến hình trong mặt phẳng Khi nêukhái niệm, GV cần nêu nhấn mạnh các thành tố của kháiniệm đó, chẳng hạn, đối với phép vị tự phải nhấn mạnh

Trang 2

tâm vị tự và tỉ số vị tự, hai phép vị tự khác nhau khi nào?

…

Khi học chương này, GV phải cho HS thấy được tầm quantrọng của các phép biến hình, biết vận dụng trong việc giảitoán

II MỤC TIÊU

1 Kiến thức

Nắm được toàn bộ kiến thức cơ bản trong các chươngđã nêu trên

* Hiểu các khái niệm về các phép biến hình

* Hiểu ý nghĩa các tính chất của các phép biến hình

* Hiểu và vận dụng được các mối quan hệ của cácphép biến hình trong việc giải toán

Kết luận: Khi học xong chương này HS cần làm tốt cácbài tập trong sách giáo khoa và làm được các bài kiểm tratrong chương

Phần 2 CÁC BÀI SOẠN

§1 Phép biến hình ( tiết 1)

I MỤC TIÊU

Trang 3

1 Kiến thức.

HS nắm được:

1 Khái niệm phép biến hình

2 Liên hệ được với những phép biến hình đã học ởlớp dưới

2 Kĩ năng.

- Phân biệt được các phép biến hình

- Hai phép biến hình khác nhau khi nào

- Xác định được ảnh của một điểm, của một hình quamột phép biến hình

3 Thái độ.

- Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế vớiphép biến hình

- Có nhiều sáng tạo trong hình học

- Hứng thú học tập, tích cực phát huy tính độc lập tronghọc tập

II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

III PHÂN PHỐI THỜI LƯỢNG

Bài này khoảng 30 phút đến 45 phút tùy theo khả năng của mỗi lớp HS.

IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.

A ĐẶT VẤN ĐỀ.

Câu hỏi 1.

Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đườngchéo Qua O hãy xác định mối quan hệ của A và C; B và D;

AB và DC

Trang 4

GV: Cho HS trả lời và hướng đến khái niệm phép đối xứng tâm.

Câu hỏi 2.

Cho một véctơ và một điểm A

a) Hãy xác định B sao cho =

b) Hãy xác định B’ sao cho = -

c) Nêu mối quan hệ giữa B và B’

GV: Cho HS trả lời và hướng đến khái niệm phép tịnh tiến.

B BÀI MỚI

HOẠT ĐỘNG 1.

1 Phép biến hình là gì?

Mục đích: thông qua các ví dụ, hoạt động ta đi đến khái niệm phép biến hình Ngược lại, thông qua các ví dụ và bài tập để củng cố khái niệm đó.

Thực hiện 1 trong 5 phút

GV treo hình 1.1 và đặt các câu hỏi sau:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Câu hỏi 1.

Qua M có thể kẻ được bao

nhiêu đường thẳng vuông

Nếu cho điểm M’ là hình

chiếu của M trên d, có bao

nhiêu điểm M như vậy?

Gợi ý trả lời câu hỏi 1.

Chỉ có 1 đường thẳng duynhất

Qua M kẻ được đường thẳngvuông góc với d, cắt d tại M’

Có duy nhất một điểm

Gợi ý trả lời câu hỏi 4

Có vô số điểm như vậy, cácđiểm M nằm trên đường thẳngvuông góc với d đi qua M’

* GV gợi ý khái niệm biến hình thông qua 1.

Trang 5

Cho điểm M và đường thẳng d, phép xác định hình chiếu M’của M là một phép biến hình.

Cho điểm M’ trên đường thẳng d, phép xác định M để M’ làhình chiếu của M không phải là một phép biến hình

GV cho HS tự phát biểu định nghĩa theo sự hiểu biết củamình, sau đó phát biểu và nêu ý nghĩa của định nghĩa

Quy tắc tương ứng một điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M’ của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng.

Sau đó GV đưa ra các hỏi sau:

H1 Hãy nêu ví dụ của phép biến hình cụ thể là phép đồngnhất

H2 Cho một đoạn thẳng AB và một điểm O ở ngoài đoạnthẳng đó

Hãy chỉ ra ảnh của AB qua phép đối xứng tâm O

Hãy chỉ ra ảnh của O qua phép tịnh tiến theo

Hãy chỉ ra ảnh của O qua phép đối xứng trục AB

Hãy chỉ ra ảnh của B qua phép tịnh tiến theo

Hãy chỉ ra ảnh của A qua phép tịnh tiến theo

GV chia nhóm để thực hiện các câu hỏi trên

Thực hiện 2 trong 5 phút

Quy tắc trên có phải

phép biến hình hay không?

GV cho một số HS trả lời

Có vô số điểm M’

Không, vì vi phạm tính duy nhấtcủa ảnh

HOẠT ĐỘNG 2 TÓM TẮT BÀI HỌC.

Trang 6

1 Quy tắc tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một

điểm xác định duy nhất M’ của mặt phẳng đó được gọi làphép biến hình trong mặt phẳng

2 Phép biến hình biến mỗi điểm M thành chính nó gọi là

phép đồng nhất

3 Cho một hình H, phép biến hình F biến H thành H’ ta kí hiệu

F(H) = H’, khi đó ta cũng nói H’ là ảnh của H qua phép biếnhình F

HOẠT ĐỘNG 3 MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Hãy chọn phương án trả lời đúng.

Câu 1 Các quy tắc sau đây, quy tắc nào không là phép

biến hình

(a) Phép đối xứng tâm

(b) Phép đối xứng trục

(c) Quy tắc biến mỗi điểm A thành A’ sao cho AA’ // d

(d) Quy tắc biến mỗi điểm A thành A’ sao cho =

Trả lời Phương án (c) đúng.

Câu 2 Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây:

(a) Phép đối xứng tâm O biến A thành A’ thì AO

Câu 3 Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây:

(a) Phép đối xứng trục d biến A thành A’ thì AA’ d

Trang 7

(b) Phép đối xứng trục d biến A thành A’ thì AA’ // d.

(c) Phép đối xứng trục d biến A thành A’, B thành B’

Câu 4 Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây:

(a) Phép tịnh tiến theo biến A thành A’ thì AA’ =

(b) Phép tịnh tiến theo biến A thành A’ thì AA’ //

1 Khái niệm phép tịnh tiến

2 Các tính chất của phép tịnh tiến

3 Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

2 Kĩ năng.

- Qua ( M) tìm được tọa độ M’

- Hai phép tịnh tiến khác nhau khi nào

- Xác định được ảnh của một điểm, của một hình qua phéptịnh tiến

Trang 8

3 Thái độ.

- Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với phéptịnh tiến

- Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập tronghọc tập

1 Chuẩn bị của GV.

* Hình vẽ 1.3 đến 1.8 trong SGK.

* Thước kẻ, phấn màu, …

* Chuẩn bị sẵn một vài hình ảnh thực tế trong trường là

phép tịnh tiến như: Dịch chuyển việc xếp hàng, các đườngkẻ song song trong sân bóng

2 Chuẩn bị của HS.

Đọc bài trước ở nhà, ôn tập lại một sô tính chất củaphép tịnh tiến đã học

Bài này chia thành 2 tiết:

Tiết 1: từ đầu đến hết phần II.

Tiết 2: phần còn lại và hướng dẫn bài tập.

Trang 9

Kí hiệu (M) = M’.

GV đưa ra các câu hỏi sau:

H1 Phép đồng nhất là phép tịnh tiếntheo véctơ nào?

H2 Trên hình 1.3 SGK nếu tịnh tiến điểm M’ theo véctơ thì

ta được điểm nào?

GV nêu ví dụ trong SGK, treo hình 1.4, che khuất các điểm A’, B’,C’ ở hình a) và H’ ở hình b) và cho HS chỉ ra ảnh của cácđiểm và các hình trong ví dụ

GV đặt các câu hỏi sau để củng cố:

H3 Trong hình a) hãy chỉ ra các véctơ bằng véctơ

Thực hiện 1 trong 5 phút.

Câu hỏi1

Nêu hình dạng của

các tứ giác ABDE và BCDE

Các véctơ này bằng nhau

Phép tịnh tiến theo véctơ

Trang 10

2 Tính chất.

GV treo hình 1.6 và đặt ra các câu hỏi sau:

H4 Phép tịnh tiến trong hình biến M thành M’; N thành N’.Hãy so sánh MN và M’N’

H5 Phép tịnh tiến có bào tồn khoảng cách hay không?

GV gọi một vài HS nêu tính chất 1

Nếu (M) = M’, (N)= N’ thì MN= M’N’.

H6 Hãy phát biểu tính chất bằng một lời

GV nêu luôn tính chất 2 và cho HS chứng minh trong cáctrường hợp sau:

+ Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng songsong hoặc trùng với nó

+ Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằngnó

+ Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó.+ Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn bằngnó

GV đặt các câu hỏi sau:

Câu hỏi 1

Ảnh của 3 điểm thẳng

hành qua phép tịnh tiến có

thẳng hàng không?

Câu hỏi 2

Nêu cách dựng ảnh của

một đường thẳng qua phép

tịnh tiến

Thẳng hàng

Lấy hai điểm bất kì trên d, tìmảnh của chúng rồi nối cácđiểm đó lại

HOẠT ĐỘNG 3

3 Biểu thức tọa độ

GV treo hình 1.8 và đặt ra các câu hỏi:

H7 M(x;y), M’(x’; y’) hãy tìm tọa độ của véctơ

H8 So sánh a và x’- x; b và y’- y

Trang 11

H9 hãy rút ra biểu thức liên hệ giữa x, x’ và a; y, y’ và b.

GV cho HS nêu biểu thức tọa độ

Câu hỏi 1

Nếu M’= (x;y) hãy viết biểu

thức tọa độ của phép tịnh

tiến này

Câu hỏi 2

Tìm tọa độ của M’

Gợi ý trả lời câu hỏi 1

Gợi ý trả lời câu hỏi 2

M’ = (4;1)

HOẠT ĐỘNG 4 TÓM TẮT BÀI HỌC

1 Trong mặt phẳng cho véctơ Phép biến hình biến mỗiđiểm M thành M’ sao cho = gọi là phép biến hình theo

- Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó

- Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn bằngnó

4

Câu 1 Hãy điển đúng, sai vào các ô trống sau đây:

(a) Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn

thẳng bằng nó

Trang 12

b) Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường

thẳng song song hoặc trùng với nó

(c) Phép tịnh tiến biến tứ giác thành tứ giác

Câu 2 Hãy điển đúng, sai vào các ô trống sau đây:

(a) Phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách là phép tịnh tiến

(b) Phép biến hình biến đường thẳng thành đường

thẳng là phép tịnh tiến

(c) Phép biến hình biến đường tròn thành đường tròn

bằng nó là phép tịnh tiến

(d) Phép biến hình biến tam giác thành tam giác bằng

nó là phép tịnh tiến

Trả lời

Chọn câu trả lời đúng trong các bài tập sau:

Câu 3 Cho (1;1) và A( 0;2) Ảnh của A qua phép tịnh tiến

theo véctơ có tọa độ là:

(a) ( 1;1); (b) (1; 2); (c) (1; 3); (d) ( 0; 2)

Trả lời: c.

Câu 4 Cho ( 0; 0) và A( 0;2) Ảnh của A qua phép tịnh tiến

(a) ( 1;1); (b) (1; 2); (c) (1; 3); (d) ( 0; 2)

Trả lời d.

Câu 5 Cho (-5; 1) và A( 0;0) Ảnh của A qua phép tịnh tiến

(a) ( -5;1); (b) (1; 2); (c) (1; 3); (d) ( 0; 0)

Trang 13

Câu 6 Cho ( 1;1) và A( 0;2), B( -2; 1) Nếu (A) = A’, (B) = B’,

khi đó A’B’ có độ dài bằng:

Trả lời: (a)

Câu 7 Cho ( 0;0) và A( 0;2), B( -2; 1) Nếu (A) = A’, (B) =

B’, khi đó A’B’ có độ dài bằng:

Trả lời: (a)

Câu 8 Cho ( 1000;-700005) và A( 0;2), B( -2; 1) Nếu (A) = A’,

(B) = B’, khi đó A’B’ có độ dài bằng:

Trả lời: (a)

Câu 9 Cho ( 1;1) và A( 0;2), B( -2; 1) Nếu (A) = A’, (B) = B’,

khi đó AA’ có độ dài bằng:

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA.

Bài 1 Để chứng minh bài tập này ta dựa vào định nghĩa

và tính chất 1 của phép tịnh tiến

Giả sử M (x;y), M’( x’;y’), (a; b) Qua phép tịnh tiến

Ta có Qua phép tịnh tiến ta có M’ biếnthành M

Bài 2 Để giải bài tập này ta dựa vào định nghĩa và tính

chất 1, tính chất 2 của phép tịnh tiến

Trang 14

G D

C' B'

C B

A

GV cho HS nhận xét về các tứ giác ABB’G; từ đó cho HSnêu cách dựng

Bài 3 Bài tập nhằm ôn tập về các tính chất và biểu

thức tọa độ cỉa phép tịnh tiến

a) Dựa vào biểu thức tọa độ ta có A’(2; 7), B’( -2;3)

b) Theo bài tập 1 ta có C trùng với A’

c) Mọi điểm trên d’ phải có tọa độ ( x’= x-1; y’= y+2) hayx= x’+1 , y= y’ –2 Thay vào phương trình d ta có x’+1- 2( y’-2) +3

= 0 hay x’- 2y’ + 8 = 0 đây chính là phương trình của y’

§3 Phép đối xứng trục ( tiết 4, 5)

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức

HS nắm được:

1 Khái niệm phép đối xứng trục

2 Các tính chất của phép đối xứng

3 Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục

2 Kĩ năng.

- Tìm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép đốixứng

- Hai phép đối xứng trục khác nhau khi nào?

- Tìm tọa độ của ảnh của một điểm qua phép đối xứngtrục

- Liên hệ được mối quan hệ của phép đối xứng trục và

Trang 15

- Xác định được trục đối xứng của một hình.

3 Thái độ.

- Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với phépđối xứng

- Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy độc lập trong họctập

II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

* Hình vẽ 1.0 đến 1.17 trong SGK

đối xứng trục

2 Chuẩn bị của HS

Đọc bài trước ở nhà, ôn tập lại một số tính chất củaphép đối xứng trục đã học

III PHÂN PHỐI THỜI LƯỢNG

IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

Câu hỏi 1.

Cho điểm A và đường thẳng d

a) Xác định hình chiếu H của A trên d

b) Tịnh tiến H theo véctơ ta được điểm nào?

GV: Cho HS trả lời và hướng đến khái niệm phép đối xứng trục.

Câu hỏi 2.

Giả sử ảnh của H qua phép tịnh tiến theo véctơ làA’

a) Tìm mối quan hệ giữa d, A và A’

b) nếu tịnh tiến A’ theo véctơ -2 ta được điểm nào?

Trang 16

GV: Cho HS trả lời và hướng đến khái niệm phép đối xứng trục.

GV cho HS phát biểu định nghĩa, sau đó GV nêu định nghĩatrong SGK

Cho đường thẳng d Phép biến hình biến mỗi điểm thuộc đường thẳng d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M’ sao cho d là đường trung trực của M’

Phép đối xứng qua trục d kí hiệu là Đ d

H1 Cho Đd(M) = M’ hỏi Đd(M’) = ?

H2 Trên hình 1.10 Hãy chỉ ra Đd(M0) ?

GV nêu ví dụ trong SGK, treo hình 1.1, sau đó cho HS chỉ ra ảnhcủa các điểm A, B, C qua Đd

GV nên đặt ra các câu hỏi sau để củng cố:

H3 Trong hình 1.11, đường thẳng d là đường trung trực cả các

đoạn thẳng nào?

GV treo hình 1.12 và thực hiện 1 trong 5 phút

Trang 17

Câu hỏi 1

Hãy nhận xét mối quan hệ

của hai đường thẳng AC và

BD

Câu hỏi 2.

Tìm ảnh của A và C qua ĐAC

Câu hỏi 3

Tìm ảnh của B và D qua ĐAC

Hai đường thẳng này vuônggóc

Là chính nó vì A và C đềuthuộc AC

ĐAC(D) = C, ĐAC(C)= D

GV nhận xét trong SGK

Thực hiện 2 trong 3 phút.

GV cho HS chứng minh dựavào định nghĩa

HOẠT ĐỘNG 2

2 Biểu thức tọa độ

GV treo hình 1.13 và đặt vấn đề như sau:

H4 Cho hệ tọa độ như hình 1.3, M( x; y) hãy tìm tọa độ của M0

và M’

H5 GV gọi một số HS phát biểu hoặc nêu biểu thức tọa độ

của phép đối xứng trục qua trục Ox.

Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục qua trục Ox là

Trang 18

Câu hỏi 1

Nhắc lại nêu biểu thức tọa

độ của phép đối xứng qua

trục Ox.

Câu hỏi 2

Tìm ảnh của A và B

Ảnh của A là A’(1; -2), ảnhcủa B là B’( 0; 5)

H6 Cho hệ tọa độ như hình 1.14, M( x;y) hãy tìm tọa độ của M0

và M’

H7 GV gọi một số HS phát biểu hoặc nêu biểu thức tọa độ

của phép đối xứng trục qua trục Ox.

Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục qua trục Oy là

Câu hỏi 1

độ của phép đối xứng qua

trục Oy.

Câu hỏi 2

Tìm ảnh của A và B

Ảnh của A là A’(-1; 2), ảnhcủa B là B’( -5; 0)

HOẠT ĐỘNG 3

3 Tính chất

GV tiếp tục treo hình 1.11 và đặt ra các câu hỏi:

H8 So sánh AB và A’B’

Gọi một vài HS phát biểu tính chất 1

GV nêu tóm tắt tính chất 1

Phép đối xứng trục bào toàn khoảng cách giữa hai điểm.

Trang 19

Câu hỏi 1

A( x; y) hãy tìm A’ là ảnh của

A qua phép đối xứng trục Ox.

Câu hỏi 2

B( a; b) hãy tìm B’ là ảnh của

B qua phép đối xứng trục Ox.

Câu hỏi 3

Tính chất AB và A’B’

4 Trục đối xứng của một hình.

GV cho HS lấy một số hình ảnh về hình có trục đối xứng

GV nêu định nghĩa

Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu qua

phép Đ d , H biến thành chính nó Khi đó hình H là hình có trục

đối xứng.

Câu hỏi 1

a) Tìm các chữ có trục đối

xứng trong câu a)

H, A, O

Trang 20

Câu hỏi 2

b) Tìm một vài loại tứ giác

có trục đối xứng

Hình thoi, hình vuông, hìnhchữ nhật

HOẠT ĐỘNG 5

TÓM TẮT BÀI HỌC

1 Cho đường thẳng d Phép biến hình biến mỗi điểm thuộc

đường thẳng d thành chính nó, biến mỗi điểm M khôngthuộc d thành điểm thành M’ sao cho d là đường trung trựccủa M’

Phép đối xứng trục qua d kí hiệu là Đd

2 Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục qua trục Ox là

3 Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục qua trục Oy là

4 Phép đối xứng trục bảo đảm khoảng cách giữa hai điểm.

5 - Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường

- Phép đối xứng trục biến đoạn thẳng thành đoạn thẳngbằng nó

- Phép đối xứng trục biến tam giác thành tam giác bằngnó

- Phép đối xứng trục biến đường tròn thành đường trònbằng nó

HOẠT ĐỘNG 6

MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây:

(a) Phép đối xứng trục biến đoạn thẳng thành

đoạn thẳng bằng nó

(b) Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành

đường thẳng song song hoặc trùng với nó

Trang 21

giác bằng nó.

(d) Phép đối xứng trục biến đường tròn thành

chính nó

Trả lời

Câu 2: Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây:

(a) Phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách

là phép đối xứng trục

(b) Phép biến hình biến đường thẳng thành đường

thẳng là phép đối xứng trục

(c) Phép biến hình biến đường tròn thành đường

tròn bằng nó là phép đối xứng trục

(d) Phép biến hình biến tam giác thành tam giác

bằng nó là phép đối xứng trục

Trả lời

Trả lời

Câu 3 Cho A( 3; 2) Ảnh của A qua phép đối xứng trục qua

Ox có tọa độ là:

(a) ( 3; 2); (b) ( 2; 3); (c) ( 3; -2) (d) ( 2; 3)

-Trả lời (c)

Câu 4 Cho A( 7; 1) Ảnh của A qua phép đối xứng trục qua Oy

có tọa độ là:

(a) ( 7; 1); (b) ( 1; 7); (c) ( 1; -7) (d) ( -7;1)

Trả lời (d)

Trang 22

là A’, ảnh của A’ qua phép đối xứng trục Ox là A” có tọađộ là:

(a) ( -7; -1); (b) ( 1; 7); (c) ( 1; -7) (d) ( -7;1)

Trả lời (a)

Câu 6 Cho A( 3; 2) Ảnh của A qua phép đối xứng trục qua Ox

là A’, ảnh củaA’ qua phép đối xứng trục Oy là A” có tọađộ là:

(a) ( 3; 2); (b) ( 2; 3); (c) ( -3; -2) (d) (2; -3)

Trả lời (c)

là A’, ảnh của A’ qua phép đối xứng trục Ox là A” có tọađộ là:

(a) ( 3; 2); (b) ( 2; 3); (c) ( -3; -2) (d) (2; -3)

Trả lời (a)

là A’, ảnh của A’ qua phép đối xứng trục Oy là A” có tọađộ là:

(a) ( -7; -1); (b) ( 1; 7); (c) ( 1; -7) (d) ( -7;1)

Trả lời (d)

Câu 9 Cho A( 0;2), B( -2;1) Nếu Đd(A)= A’, Đd(B) = B’, khi đó A’B’có độ dài bằng:

Trả lời: (a)

Câu 10 A( 0;2), B( -2;1) Nếu Đd(A)= A’, Đd(B) = B’, khi đó A’B’có độ dài bằng:

Trả lời: (d)

Trang 23

Câu 11 Cho A( 0;2), B( 2;1) Nếu Đd(A)= A’, Đd(B) = B’, khi đó A’B’có độ dài bằng:

Trả lời: (a)

Câu 12 Cho A( 1;2), B( -2;1) Nếu Đd(A)= A’, Đd(B) = B’, khi đóA’B’ có độ dài bằng:

Trả lời: (a)

Câu 13 Cho A( 0;2), B( -1;1) Nếu Đd(A)= A’, Đd(B) = B’, khi đóA’B’ có độ dài bằng:

Trả lời: (d)

HOẠT ĐỘNG 7

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP

Bài 1 Để chứng minh bài tập này ta dựa vào biểu thức

tọa độ của phép đối xứng trục

Đáp số: A’( 1; 2), B’( 3;-1), A’B’: 3x+ 2y+ 1 = 0.

Bài 2 Chọn A( 0;2), B( -1; -1) thuộc d ( ta có thể chọn những

điểm tùy ý) Khi đó ảnh của A và B là A’( 0; 2), B’( 1; -1) Đường thẳng A”B’ có phương trình là

1 Khái niệm phép đối xứng tâm

2 Các tính chất của phép đối xứng tâm

3 Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm

Trang 24

4 Hình có tâm đối xứng.

2 Kĩ năng.

- Tìm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép đốixứng tâm

- Hai phép đối xứng tâm khác nhau khi nào?

- Tìm tọa độ của ảnh của một điểm qua phép đối xứngtâm

- Liên hệ được mối quan hệ của phép đối xứng trục vàphép đối xứng tâm

- Xác định được tâm đối xứng của một hình

3 Thái độ.

- Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với phépđối xứng tâm

- Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy độc lập trong họctập

* Hình vẽ 1.19 đến 1.25 trong SGK

đối xứng tâm

2 Chuẩn bị của HS

Đọc bài trước ở nhà, ôn tập lại một số tính chất củaphép đối xứng tâm đã học

Câu hỏi 1.

Cho điểm A và điểm M

Trang 25

a) Xác định M’ đối xứng với M qua A Nhận xét về mốiquan hệ giữa A, M, M’.

b) Xác định A’ đối xứng với A qua M Nhận xét về mốiquan hệ giữa M’, M, A’

GV: Cho HS trả lời và hướng dẫn đến khái niệm phép đối xứng tâm.

Cho điểm I Phép biến hình biến mỗi điểm I thành chính nó, biến mỗi điểm M khác I thành M’ sao cho I là trung diểm của MM’ gọi là phép đối xứng tâm I

Phép đối xứng trục qua d kí hiệu là Đ I

H1 Cho ĐI( M) = M’ hỏi ĐI( M’) = ?

H2 Trên hình 1.19 hãy chỉ ra ĐI( M) và ĐI( M’) ?

H3 hãy nêu mối quan hệ giữa hai véctơ và

GV nêu ví dụ 1 trong SGK, treo hình 1.20, sau đó cho HS chỉ raảnh của các điểm C, D, E và X, Y, Z qua ĐI

Nêu các hình đối xứng trong 1.21

GV nên đánh câu hỏi sau để củng cố:

H3 Trong hình 1.20 điểm I là trung điểm của những đoạnthẳng nào ?

Trang 26

I là trung điểm của M và M’

I là trung điểm của M’M

GV để Hs tự kết luận

GV gọi một HS lên bảng vẽ hình trong 2 phút.

Câu hỏi 1

O có đặc điểm gì?

Câu hỏi 2

Hãy chứng minh O là trung

điểm của EF

O là trung điểm của AC và BD

Hãy so sánh các tam giác AOEvà COF

Gv cho Hs trả lời các câu hỏivà kết luận: Các cặp điểmsau đối xứng nhau qua O:

A, C; B, D và E, F

2 Biểu thức tọa độ.

H4 Cho hệ trục tọa độ như hình 1.22, M( x; y) hãy tìm tọa độcủa M’

H5 GV gọi một HS phát biểu hoặc nêu biểu thức tọa độcủa phép đối xứng tâm O

Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm O là:

GV đặt câu hỏi sau:

Trang 27

Câu hỏi 1

độ của phép đối xứng tâm

O

Câu hỏi 2

Tìm ảnh của A

Ảnh của A là A’( 4; -3)

GV có thể nêu thêm các câu hỏi như sau:

H4 Mọi điểm M thuộc Ox thì ĐI(M) thuộc đường thẳng nào?

H5 Mọi điểm M thuộc Oy thì ĐI(M) thuộc đường thẳng nào?

3 Tính chất

GV tiếp tục treo hình 1.23 và đặt ra các câu hỏi:

H6 So sánh MN và M’N’

H7 Nêu mối quan hệ giữa hai véctơ và

Gọi một vài HS phát biểu tính chất 1

GV nêu tóm tắt tính chất 1

Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm và = -

Chọn hệ trục có I là gốc

M’( -x; -y), N’( -a; -b)

GV để cho Hs tự thao tác và rút

ra kết luận

GV nêu luôn tính chất 2 và cho HS chứng minh trong các

trường hợp sau:

+ Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường

Trang 28

+ Phép đối xứng tâm biến đoạn thẳng thành đoạn thẳngbằng nó.

+ Phép đối xứng tâm biến tam giác thành tam giác bằngnó

+ Phép đối xứng tâm biến đường tròn thành đường tròn bằng nó

GV mô tả tính chất trên qua hình 1.24

4 Tâm đối xứng của một hình

GV cho HS lấy một số hình ảnh về hình có tâm đối xứng

Câu hỏi 1

Trong các chữ đó chữ nào

có tâm đối xứng ?

H, N, O, I

GV đặt câu hỏi sau

1 Cho điểm I Phép biến hình biến mỗi điểm I thành chínhnó, biến mỗi điểm M khác I thành M’ sao cho I là trung diểmcủa MM’ gọi là phép đối xứng tâm I

Phép đối xứng trục qua d kí hiệu là ĐI

Trang 29

2 Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm O là:

3 Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa hai điểmvà = -

4 Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa haiđiểm

5 - Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường

- Phép đối xứng tâm biến đoạn thẳng thành đoạn thẳngbằng nó

- Phép đối xứng tâm biến tam giác thành tam giác bằngnó

- Phép đối xứng tâm biến đường tròn thành đường trònbằng nó

6 Điểm I gọi là tâm đối xứng của hình H nếu qua phép đối

xứng tâm I, H biến thành chính nó Khi đó hình H là hình có

tâm đối xứng

(a) Phép đối xứng tâm biến đoạn thẳng thành đoạn

thẳng bằng nó

(b) Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành

đường thẳng song song hoặc trùng với nó

(c) Phép đối xứng tâm biến tứ giác thành tứ giác

Câu 2: Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây:

Trang 30

(b) Phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm

cùng bảo tònn khoảng cách giữa hai điểm

tròn bằng nó là phép đối xứng tâm

bằng nó là phép đối xứng trục

Trả lời

Câu 3 Cho A( 3; 2) Ảnh của A qua phép đối xứng tâm qua O

(a) ( 3; 2); (b) ( 2; 3); (c) (- 3; -2) (d) (2; -3)

Trả lời (c)

Câu 4 Cho A( 7; 1) Ảnh của A qua phép đối xứng tâm qua O

(a) ( 7; 1); (b) ( 1; 7); (c) (1; -7) (d) ( 7; 1)

-Trả lời (d)

Câu 5 Cho A(( 7; 1) Ảnh của A qua phép đối xứng trục qua O

là A’, ảnh của A’ qua phép đối xứng tâm O là A” có tọa độlà:

(a) ( 7; 1); (b) ( 1; 7); (c) (1; -7) (d) ( 7; 1)

-Trả lời (a)

là A’, ảnh của A’ qua phép đối xứng tâm O là A” có tọa độlà:

(a) ( 3; 2); (b) ( 2; 3); (c) (- 3; -2) (d) (2; -3)

Trả lời (c)

Trang 31

Câu 7 Cho A( 3; 2) Ảnh của A qua phép đối xứng tâm O là

A’, ảnh của A’ qua phép đối xứng trục Ox là A” có tọa độlà:

(a) ( -3; 2); (b) ( 2; 3); (c) (- 3; -2) (d) (2; -3)

Trả lời (a)

Câu 8 Cho A(( 7; 1) Ảnh của A qua phép đối xứng trục qua

Oy là A’, ảnh của A’ qua phép đối xứng tâm O là A” có tọađộ là:

Trả lời: (a)

Câu 10 Cho A( 0;2), B( -2;1) Nếu ĐI(A)= A’, ĐI(B) = B’, khi đó có tạo độ là:

(a) ( 2; 1); (b) ( 0; 2); (c) (-2; -1) (d) ( -2;3)

Trả lời: (a)

HOẠT ĐÔÏNG 7 HƯỚNG DẪN BÀI TẬP SGK

1 Bài tập này nhằm ôn tập định nghĩa và biểu thức tọa

độ của phép đối xứng tâm

Đáp số: A’(1; -3); x + 4y + 3 = 0.

2 Bài này ôn tập về hình có tâm đối xứng.

Đáp số: Chỉ có ngũ giác đều là không có tâm đối xứng.

3 Đường thẳng là hình có vô số tâm đối xứng.

§5 Phép quay( tiết 8,9)

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức.

Trang 32

HS nắm được:

1 Khái niệm phép quay

2 Các tính chất của phép quay

2 Kĩ năng.

- Tìm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép quay

- Hai phép quay khác nhau khi nào

- Biết được mối quan hệ của phép quay và phépbiến hìnhkhác

- Xác định được phép quay khi biết ảnh và tạo ảnh của mộtđiểm

3 Thái độ.

- Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với phépquay

* Chuẩn bị sẵn một vài hình ảnh thực tế trong trường là có

liên quan đến phép quay

Đọc bài trước ở nhà, ôn tập lại một sô tính chất củaphép quay đã học

Tiết 1: từ đầu đến hết phần I.

Câu hỏi 1

Trang 33

Em hãy để ý chiếc đồng hồ.

a) Sau 5 phút kim giây quay được một góc bao nhiêu độ?b) Sau 5 phút kim giờ quay được một góc bao nhiêu độ?

GV: Cho HS trả lời và hướng đến khái niệm phép quay.

Câu hỏi 2

Cho một đoạn thẳng AB, O là trung điểm Nếu quay mộtgóc 1800 thì A biến thành điểm nào? B biến thành điểmnào?

GV gọi HS trả lời và nêu định nghĩa

Cho một điểm O và góc lượng giác Phép biến hình biến O thành chính nó, biến mỗi M khác O thành M’ sao cho OM'= OM và góc lượng giác (OM; OM’)= dược gọi là phép quay tâm O góc

Điểm O được gọi là tâm quay, gọi là góc quay.

Phép quay tâm O, góc quay thường kí hiệu

GV sử dụng hình 1.28 và nêu ra các câu hỏi sau:

H1 Với phép quay hãy tìm ảnh của A, B, O

H2 Một phép quay phụ thuộc những yếu tố nào?

H3 Hãy sp sánh OA và OA’; AB và OB’

Thực hiện 1 trong 3 phút.

Trang 34

Thực hiện 2 trong 5 phút.

Câu hỏi 1

Phân biệt mối quan hệ giữa

chiều quay của bánh xe A và

bánh xe B

Câu hỏi 2

Hãy trả lời câu hỏi trong

2.

Hai bánh xe này có chiềuquay ngược nhau

Gv cho Hs trả lời và kếtluận

* GV nêu nhận xét 2:

Phép quay với góc quay 2 là phép đồng nhất

Phép quay với góc quay (2k+1) là phép đối xứng tâm

Trang 35

Câu hỏi 1

Mỗi giờ, kim giờ quay một

góc bao nhiêu độ?

Câu hỏi 2

Từ 12 giờ đến 15 giờ kim

giờ quay một góc bao nhiêu

độ?

Mỗi giờ, kim giờ quay mộtgóc 300

GV cho HS trả lời và kếtluận

Gv có thể hỏi thêm vài câuhỏi nữa về kim phút, kimgiây

2 Tính chất

GV treo hình 1.35 lên bảng và đặt vấn đề như sau:

H4 So sánh AB và A’B’

H5 So sánh hai góc và

Cho HS nêu tính chất 1 và Gv kết luận

Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

GV treo hoặc sử dụng hình 1.36 và nêu vấn đề

H6 Phép quay biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm cóthẳng hàng không?

H7 Hãy chứng minh ABC = A’B’C’

GV cho HS nêu tính chất 2 và kết luận:

- Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng

- Phép quay biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó

- Phép quay biến tam giác thành tam giác bằng nó

- Phép quay biến đường tròn thành đường tròn bằng nó

* GV nêu nhận xét trong SGK.

OA = OA’, OB= OB’

Tam giác này là tam giácđều

Trang 36

Nêu cách dựng Gợi ý trả lời câu hỏi 3

GV cho Hs tự nêu cách dựng

HOẠT ĐỘNG 3 TÓM TẮT BÀI HỌC

1 Cho một điểm O và góc lượng giác Phép biến hình

biến O thành chính nó, biến mỗi M khác O thành M’ sao choOM'= OM và góc lượng giác (OM; OM’)= dược gọi là phépquay tâm O góc

Điểm O được gọi là tâm quay, gọi là góc quay

Phép quay tâm O, góc quay thường kí hiệu

2 Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

3 - Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng.

- Phép quay biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó

- Phép quay biến tam giác thành tam giác bằng nó

- Phép quay biến đường tròn thành đường tròn bằng nó

(a) Phép quay biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng

nó

(b) Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng songsong hoặc trùng với nó

(c) Phép quay biến tứ giác thành tứ giác bằng nó

(d) Phép quay biến đường tròn thành chính nó

Trả lời

là phép quay

(b) Phép quay, phép đối xứng trục và phép đối

xứng tâm cùng bảo tồn khoảng cách giữa hai

Trang 37

tròn bằng nó là phép quay

bằng nó là phép quay

Trả lời

Câu 3 Chọn 12 giờ làm gốc, khi kim giờ chỉ 1 giờ thì nó

quay một góc

(a) 300 (b) 600 (c) 450 (d) 150

Trả lời (a)

Câu 4 Chọn 12 giờ làm gốc, khi kim giờ chỉ 1 giờ thì kim

phút đã quay một góc

Trả lời (a)

Câu 6 Cho tam giác ABC; (A) = A’, (B) = B’, (C)= C’,

O khác A, B, C Khi đó:

(a) Tam giác ABC đều; (b) Tam giác ABCvuông;

(c) Tam giác AOA’ đều; (d) Cả ba khẳng địnhtrên sai

Trả lời (a)

Trang 38

(c) Tam giác AOA’ đều; (d) Cả ba khẳng địnhtrên sai.

Trả lời (d)

(c) Tam giác AOA’ đều; (d) Cả ba khẳng địnhtrên sai

Trả lời (c).

HOẠT ĐỘNG 5 HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP SGK

1 Bài tập này nhằm ôn tập định nghĩa phép quay.

1 Khái niệm phép dời hình

2 Các tính chất của phép dời hình

Trang 39

- Biết được mối quan hệ của phép dời hình và phép biếnhình khác.

- Xác định được phép dời hình khi biết ảnh và tạo ảnh củamột điểm

3 Thái độ.

- Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với dờihình

* Chuẩn bị sẵn một vài hình ảnh thực tế trong trường là có

liên quan đến phép dời hình

Đọc bài trước ở nhà, ôn tập lại một sô tính chất củaphép dời hình đã biết

Tiết 1: từ đầu đến hết phần I.

Câu hỏi 1

Em hãy nhắc lại các khái niệm về:

- Phép đồng nhất, phép tịnh tiến, phép đối xứng trục,phép đối xứng tâm và phép quay

- Hãy nêu tính chất chung của các phép biến hình này

Trang 40

1 Khái niệm về phép dời hình

* GV nêu vấn đề:

H1 Những phép biến hình nào bảo toàn khoảng cách đãhọc?

H2 Trong câu hỏi 2, hợp của một phép đối xứng tâm vàphép tịnh tiến có bảo toàn khoảng cách hay không?

Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

* GV nêu nhận xét

- Các phép đồng nhất, phép tịnh tiến, phép đối xứng trục,phép đối xứng tâm, phép quay là những phép dời hình

- Phép biến hình thực hiện liên tiếp hai phép dời hình làmột phép dời hình

* GV treo hoặc vẽ hình 1.39, nêu ví dụ 1, sau đó đặt ra các

câu hỏi:

H3 Hãy nêu mọt vài ví dụ khác về phép dời hình

Câu hỏi 1

Tìm ảnh của A, B, O qua phép

quay tâm O một góc 900

Câu hỏi 2

Tìm ảnh của A, B, O qua phép

đối xứng trục BD

Câu hỏi 3

Hãy kết luận

(A) = B, (B) = C, (O) = O

ĐBD(B) = B, ĐBD(C)= A, ĐBD(O) = O

GV cho HS tự kết luận

Tiêu đề	Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Giáo án
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	129
Dung lượng	1,98 MB

Giao an hinh 11

Tâm đối xứng của một hình

Khái niệm hai hình bằng nhau