* GV cho HS lấy một số ví dụ về hai hình bằng nhau.
* Neõu ủũnh nghúa trong SGK.
Hai hình bằng nhau nếu có một phép biến hình biến hình này thành hình kia.
* Sử dụng các hình 1.48, 1.49 thực hiện ví dụ 4 trong SGK.
Thực hiện 3 trong 5 phút.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1
Nhận xét về mối quan hệ giữa các điểm A và C; B và D; E và F.
Câu hỏi 2
Hai hình thang này quan hệ với nhau như thế nào?
Câu hỏi 3
Chứng minh hai hình thang này baèng nhau.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Các cặp điểm này đối xứng nhau qua O.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Hai hình thang này đối xứng nhau qua O.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Hai hình thang này bằng nhau vì tồn tại một phép đối xứng tâm biến hình này thành hình kia.
HOẠT ĐỘNG 4 TÓM TẮT BÀI HỌC.
1. Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
2. Phép dời hình:
* Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm đó.
* Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
* Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến góc thành góc bằng nó.
* Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
3. Một phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’
thì cũng biến trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác ABC tương ứng thành trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác A’B’C’.
4. Hai hình bằng nhau nếu có một phép biến hình biến hình này thành hình kia.
HOẠT ĐỘNG 5 MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây:
(a) Phép dời hình biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
(b) Phép dời hình biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
(c) Phép dời hình biến tứ giác thành tứ giác bằng nó.
(d) Phép dời hình biến đường tròn hành chính nó.
Trả lời.
a b c d
ẹ ẹ ẹ S
Câu 2. Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây:
(a) Phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách là phép dời hình.
(b) Phép quay, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, và phép dời hình cùng bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm
(c) Phép biến hình biến đường tròn thành đường tròn bằng nó là phép dời hình.
(d) Phép biến hình biến tam giác thành tam giác bằng nó là phép dời hình.
Trả lời.
a b c d
S ẹ S S
Chọn câu trả lời đúng trong các bài tập sau:
Câu 3. Cho A(1; 1), B = (A), C = ĐOx(B) khi đó
(a) A và C đối xứng nhau qua Ox; (b) A và C đối xứng nhau qua Oy;
(c) A và C đối xứng nhau qua O; (d) A và C đối xứng nhau qua B;
Trả lời. (c).
Câu 4. Cho A(1; 1), B = ĐOy(B), C = ĐOx(B) khi đó
(a) A và C đối xứng nhau qua Ox; (b) A và C đối xứng nhau qua Oy;
(c) A và C đối xứng nhau qua O; (d) A và C đối xứng nhau qua B;
Trả lời. (c).
Câu 5. Cho hình chữ nhật ABCD, có I là giao điểm của hai đường chéo. Quay quanh I một góc 1800 thì tam giác ABC biến thành tam giác
(a) BIC; (b) CID; (c) DIA; (d) AIB;
Trả lời. (c)
Câu 6. Cho hình vuông ABCD, có I là giao điểm của hai đường chéo. Quay quanh I một góc 900 thì tam giác ABC biến thành tam giác
(a) BIC; (b) CID; (c) DIA; (d) AIB;
Trả lời. (c).
Câu 7. Cho hình vuông ABCD, có I là giao điểm của hai đường chéo. Quay quanh I một góc 900 rồi lấy đối xứng hình thu được thì tam giác ABC biến thành tam giác
(a) BIC; (b) CID; (c) DIA; (d) AIB;
Trả lời. (a)
HOẠT ĐỘNG 6 HƯỚNG DẪN BÀI TẬP SGK.
1. Bài tập này nhằm ôn tập định nghĩa phép quay.
Hướng dẫn
a) Gọi hình chiếu của A trên Ox và Oy lần lượt là H và K. Gọi hình chiếu của A’ trên trên Ox và Oy lần lượt là H’ và K’.Khi quay một góc – 900 thì H biến thành K’, K biến thành H’. Ta dễ dangd chứng minh được OH = OK’, OK = OH’. Từ đó suy ra điều cần chứng minh. Đối với B và C chứng minh tương tự.
b) Ta chú ý rằng phép đối xứng trục Ox biến M(x;y) thành M’( -x; y). Từ đó ta tìm được tọa độ A1, B1, C1.
2. Bài này ôn tập về phép dời hình.
Tịnh tiến hình AKJE theo véctơ . Lấy đối xứng trục EH hình vừa tìm được ta được hình thang OJCF.
3. Dựa vào tính chất của phép dời hình và 3.
§7. Phép vị tự( tiết 12, 13) I. MUẽC TIEÂU
1. Kiến thức.
HS nắm được:
1. Khái niệm phép vị tự.
2. Các tính chất của phép vị tự.
2. Kó naêng.
- Tìm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép vị tự.
- Hai phép vị tự khác nhau khi nào.
- Biết được mối quan hệ của phép vị tự và phép biến hình khác.
- Xác định được phép vị tự khi biết ảnh và tạo ảnh của một điểm.
3. Thái độ.
- Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với vị tự.
- Có nhiều sáng tạo trong hình học.
- Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. Chuaồn bũ cuỷa GV.
* Hình vẽ 1.50 đến 1.62 trong SGK.
* Thước kẻ, phấn màu, …
* Chuẩn bị sẵn một vài hình ảnh thực tế trong trường là có liên quan đến phép vị tự.
2. Chuaồn bũ cuỷa HS.
Đọc bài trước ở nhà, ôn tập lại một số tính chất của phép dời hình đã biết.
III. PHÂN PHỐI THỜI LƯỢNG Bài này chia thành 2 tiết:
Tiết 1: từ đầu đến hết phần I.
Tiết 2: phần còn lại và hướng dẫn bài tập.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.
A. ĐẶT VẤN ĐỀ.
Câu hỏi 1.
Em nhắc lại các khái niệm về:
- Phép tịnh tiến, phép dời hình và phép đối xứng tâm.
- Hãy nêu tính chất chung của các phép biến hình này.
Câu hỏi 2.
Cho ba điểm A, B, C và điểm O. Phép đối xứng tâm O biến A, B, C tương ứng thành A’, B’, C’.
Hãy so sánh và , và , và . B. BÀI MỚI
HOẠT ĐỘNG 1 1. ẹũnh nghúa
* Gv nêu vấn đề:
- Phép đối xứng tâm O là phép vị tự tâm O tỉ số –1.
H1. Hãy nêu định nghĩa phép vị tự theo suy nghĩ của em.
GV nêu định nghĩa phép vị tự:
Cho điểm O và số k 0. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho = k được gọi là phép vị tự taõm O tổ soỏ k. Kớ hieọu V(O,k).
* GV đưa ra các câu hỏi sau:
H2. trên hình 1.50 là phép vị tự tâm O. Nếu cho OM = 4, OM’ = 6 thì tỉ số vị là bao nhiêu.
* GV nêu ví dụ, cho HS tự thao tác bằng các cho HS trả lời các câu hỏi:
H3. Cho V(O,k) (A)= A’
a) Nếu k < 0 em có nhận xét gì về mối quan hệ giữa A, O và A’.
b) Câu hỏi tương tự với k > 0.
Thực hiện 1 trong 3 phút.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1
EF có đặc điểm gì trong tam giác ABC.
Câu hỏi 2 So sánh và .
Câu hỏi 3 Hãy kết luận.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
EF là đường trung bình của tam giác ABC.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Hai tỉ số này bằng nhau và baèng
Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Phép vị tự tâm A, tỉ số
* GV nêu nhận xét trong SGK:
- Mọi phép vị tự đều biến tâm vị tự thành chính nó.
- Khi k = 1, phép vị tự là phép đồng nhất.
- Khi k = -1, phép vị tự là phép đối xứng tâm.
- M’ = V(O,k) (M)= M’ M = (M’).
GV đặt ra các câu hỏi nhằm khắc sâu các nhận xét:
H4. Trong 1, hãy tìm phép biến hình biến E, F tương ứng thành B và C.
Thực hiện 2 trong 3 phút.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Hãy viết biểu thức véctơ cuûa M’ = V(O,k) (M)
Câu hỏi 2
Điền vào chỗ trống sau:
= k = …
Câu hỏi 3 Hãy kết luận.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
= k
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
= .
Gợi ý trả lời câu hỏi 3 M= (M’).
HOẠT ĐỘNG 2 2. Tính chaát.
GV treo hình 1.52 là phép biến hình tâm O tỉ số k biến M, N tương ứng thành M’ và N’.
H5. Tớnh tổ soỏ . Neâu tính chaát 1
Phép vị tự tâm O tỉ số k biến hai điểm M, N tương ứng thành M’ và N’ thì =k và M’N’= MN.
GV nêu ví dụ 2 trong SGK và cho HS thực hiện bằng cách đặt ra các câu hỏi sau:
H6. Hãy viết các biểu thức véctơ của phép vị tự trên.
H7. Chứng minh bài toán.
Thực hiện 3 trong 5 phút.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1
Để chứng minh B’ nằm giữa A’ và C’ cần chứng minh điều gì?
Câu hỏi 2
Hãy chứng minh điều trên.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
= t trong đó 0 < t < 1.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2 GV gọi HS lên bảng chứng minh
* Gv neâu tính chaát 2.
Phép vị tự V(O,k) .
1. Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm đó.
2. Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
3. Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến góc thành góc bằng nó.
4. Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn có cùng bán kính R.
GV giải thích các tính chất trên thông qua các hình từ 1.53 đến 1.55.
Thực hiện 4 trong 5 phút.
Sử dụng hình 1.56.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1
Giả sử có một phép vị tự V(O,k) như vậy, hãy viết các biểu thức véctơ.
Câu hỏi 2
Dựa vào tính chất của ba đường trung tuyến để so sánh và , và , và
Câu hỏi 3 Hãy kết luận.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
= k , = k , = k Gợi ý trả lời câu hỏi 2
= - , = - , = - Gợi ý trả lời câu hỏi 3 GV cho HS tự kết luận.
GV nêu ví dụ 3 trong SGK, cho HS thực hiện bằng cách đưa ra các câu hỏi sau:
H8. Xác định I’.
H9. Xác định R’