Cho hai đường thẳng a và b
a) Trường hợp 1: a và b đồng phẳng.
H1. Khi nào hai đường thẳng cùng thuộc một mặt phẳng ? Sau đó GV nêu khái niệm:
- Hai đường thẳng cắt nhau trong không gian: Có một điểm chung duy nhaát.
- Hai đường thẳng song song trong không gian: đồng phẳng và không có điểm chung.
- Hai đường thẳng trùng nhau: có hai điểm chung khác nhau.
b) Không có mặt phẳng chứa a và b.
GV nêu luôn khái niệm hai đường chéo nhau.
Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng.
Thực hiện 2 trong 5 phút.
Sử dụng hình 2.29.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Chứng minh AB và DC chéo nhau.
Câu hỏi 2
Hãy chỉ ra các đường thẳng chéo nhau khác.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1.
GV gọi HS chỉ ra hai mặt phẳng khác nhau chứa mỗi đường thẳng đó.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1.
AD và BC, BD và AC.
GV đưa ra các câu hỏi củng cố phần này:
H1. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
(a) Đúng (b) Sai.
H2. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
(a) Đúng (b) Sai.
H3. Hai đường thẳng không chéo nhau thì song song với nhau.
(a) Đúng (b) Sai.
H4. Hai đường thẳng không song song với nhau thì chéo nhau.
(a) Đúng (b) Sai.
HOẠT ĐỘNG 3 2. Tính chaát.
* GV neõu ủũnh lớ
Trong không gian, qua một điểm ở ngoài một đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
* GV đặt ra các câu hỏi để chứng minh, có sử dụng hình 2.30.
H5. Có bao nhiêu mặt phẳng qua M và d.
H6. Trong mặt phẳng ( ), qua M có mấy đường thẳng song song với d.
H7. Giả sử có thêm một đường thẳng nữa qua M và song song với d, hãy tìm ra mâu thuẫn.
* GV nêu nhận xét trong SGK.
Hai đường thẳng song song xác định một mặt phẳng.
Thực hiện 2 trong 5 phút.
Sử dụng hình 2.32.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1
Khi nào a và b cắt nhau.
Câu hỏi 2
Giả sử a và b cắt nhau tạ I, chứng minh I thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) và ( )
Gợi ý trả lời câu hỏi 1.
Khi a và b không song song Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Vì I a neân I ( ). Vì I b neân I
( ). Từ đó GV cho HS kết luận.
* GV nêu vấn đề về giao tuyến của ba đường thẳng.
H8. Ba mặt phẳng cắt nhau đôi một tại a, b và c. Ba đường này có quan hệ với nhau như thế nào?
GV neõu ủũnh lớ 2.
Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc song song hoặc đồng quy.
GV nêu các câu hỏi để gợi ý chứng minh định lí.
H9. Nếu a // b hãy chứng minh b // c và a // c.
H10. Nếu a và b cắt nhau tại A hãy chứng minh c đi qua a.
* GV nêu hệ quả trong SGK.
Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng( nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với đường thẳng đó.
GV nêu các câu hỏi để gợi ý chứng minh hệ quả.
H11. Nếu giao tuyến d không song song với d1 thì d và d1 có caét nhau khoâng?
H12. Hãy tìm ra điều mâu thuẫn.
Thực hiện ví dụ 1 trong 5 phút.
Sử dụng hình 2.35.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Hai mặt phẳng này đi qua hai đường thẳng nào song song hay khoâng?
Câu hỏi 2
Hãy xác định điểm chung và giao tuyến.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Hai mặt phẳng này đi qua AD và BC.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Điểm chung của hai mặt phẳng là S. Giao tuyến là đường thẳng đi qua S và song song với AD.
Thực hiện ví dụ 2 trong 5 phút.
Sử dụng hình 2.36.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1
Để chứng minh một tứ giác là hình thang cần chứng minh ủieàu gỡ?
Câu hỏi 2
Hai mặt phẳng (P) và mặt phẳng (ACD) đi qua hai đường thẳng nào song song ?
Câu hỏi 3
Hãy áp dụng hệ quả và kết luận.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Chứng minh một cặp cạnh song song với nhau.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Hai mặt phẳng này đi qua IJ và CD song song với nhau.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Ta chứng minh được MN // IJ.
Thực hiện ví dụ 3 trong 5 phút.
Sử dụng hình 2.38.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1
Nêu tính chất của hình tứ giác PRQS.
Câu hỏi 2
Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Tứ giác này là hình bình hành do đó hai đường chéo PQ và RS cắt nhau tại trung điểm G của mỗi đường.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Nêu tính chất của hình tứ giác SMRN.
Câu hỏi 3
Hãy áp dụng hệ quả và kết luận.
Tứ giác này là hình bình hành do đó hai đường chéo MN và RS cắt nhau tại trung điểm G của mỗi đường.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Ba đường thẳng đồng quy.
* Một số câu hỏi củng cố: Lựa chọn câu trả lời hợp lí.
H13. Neáu a // b, b // c thì a // c.
(a) Đúng (b) Sai.
H14. Hai mặt phẳng cùng đi qua hai đường thẳng song song luôn cắt nhau theo giao tuyến thì giao tuyến đó song song với hai đường thẳng đã cho.
(a) Đúng (b) Sai.
H15. Hai mặt phẳng đi qua hai đường thẳng song song mà cắt nhau theo một giao tuyến thì giao tuyến đó song song với hai đường thẳng đã cho.
(a) Đúng (b) Sai.
HOẠT ĐỘNG 4.
TÓM TẮT BÀI HỌC.
1. - Hai đường thẳng cắt nhau trong không gian: Có một điểm chung duy nhaát.
- Hai đường thẳng song song trong không gian: đồng phẳng và không có điểm chung.
- Hai đường thẳng trùng nhau: có hai điểm chung khác nhau.
Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng.
2. Trong không gian, qua một điểm ở ngoài một đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
3. Hai đường thẳng song song xác định một mặt phẳng.
4. Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc song song hoặc đồng quy.
5. Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng( nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với đường thẳng đó.
HOẠT ĐỘNG 5
MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Hãy khoanh tròn ý mà em cho là hợp lý.
Câu 1. Hai đường thẳng chéo nhau thì không song song với nhau.
(a) Đúng (b) Sai.
Câu 2. Hai đường thẳng không song song với nhau thì chéo nhau.
(a) Đúng (b) Sai.
Câu 3. Hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng mà không cắt nhau thì chéo nhau.
a) Đúng (b) Sai.
Câu 4. Ba mặt phẳng đôi một cắt nhau thì ba giao tuyến song song.
a) Đúng (b) Sai.
Câu 5. Ba mặt phẳng đôi một cắt nhau thì ba giao tuyến đồng quy.
a) Đúng (b) Sai.
Câu 6. Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây:
a) a// b, b// c thì a và c song song hoặc trùng nhau.
b) Có một đường thẳng duy nhất đi qua ba điểm ngoài đường thẳng và song song với đường thẳng aáy.
c) Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song.
d) Cả ba câu trên đều sai.
Trả lời
a b c d
ẹ ẹ S S
Chọn câu trả lời đúng trong các bài tập sau.
Câu 7. Số đường thẳng đi qua M d và song song với d là:
(a) 1; (b) 3; (c) 4 (d) Voâ
soá.
Trả lời .(d)
Câu 8. Cho hình bình hành ABCD và một điểm E (ABCD). Khi đó giao điểm của hai mặt phẳng (ICD) và (IAB) là một đường thẳng:
(a) Song song với AB; (b) song song với BC;
(c) Song song với BD; d) Cả ba câu trên đều sai.
Trả lời .(a)
Câu 9. Cho hình bình hành ABCD và một điểm E (ABCD). Khi đó giao điểm của hai mặt phẳng (IAD) và (ICB) là một đường thẳng:
(a) Song song với AB; (b) song song với BC;
(c) Song song với BD; d) Cả ba câu trên đều sai.
Trả lời .(b)
HOẠT ĐỘNG 6.
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA.
Bài 1.
R Q
P D
B C A
S
a) Dựa vào định lí 2.
b) Cũng dựa vào định lý 2.
Bài 2.
R
Q
P D
B C A
S
a) Chứng minh QS cũng song song với AC.
b) Chứng minh PR, QS và AC đồng quy.
Bài 3.
a) H1. Gọi AG BN = A’. Chứng minh A’ là điểm cần tìm.
b) Chứng minh B, M’ và A’ cùng thuộc BN.
c) H1. Chứng minh GA’ là đường trung bình của tam giác MNB.
H2. Chứng minh MM’ là đường trung bình của tam giác ABA’.
H3. Hãy chứng minh GA = 3 GA’.
x G
M' A'
N M
D
B C A
§3. Đường thẳng và mặt phẳng song song ( tieát 1)
I. MUẽC TIEÂU 1. Kiến thức
HS nắm được:
1. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng.
2. Đường thẳng song song với mặt phẳng.
3. Các tính chất của đường thẳng và mặt phẳng song song.
- Xác định được khi nào đường thẳng song song với mặt phaúng.
- Giao tuyến của mặt phẳng đi qua một đường thẳng song song với mặt phẳng đã cho.
3. Thái độ
- Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học.
- Có nhiều sáng tạo trong hình học, đặc biệt là trong không gian.
- Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. Chuaồn bũ cuỷa GV.
* Hình vẽ 2.39 đến 2.44 trong SGK.
* Thước kẻ, phấn màu … 2. Chuaồn bũ cuỷa HS
Đọc bài trước ở nhà, có thể liên hệ các bài đã học ở lớp dưới.
III. PHÂN PHỐI THỜI LƯỢNG Bài này chia làm 3 tiết:
Tiết 1: từ đầu đến hết định lí 2.