* Đặt vấn đề:
H10. Cho hai đường tròn bất kì, liệu có phép biến hình nào biến đường tròn này thành đường tròn kia?
GV neõu ủũnh lớ:
Hai đường tròn bất kì luôn có một phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn kia.
GV nêu tiếp khái niệm:
Tâm vị tự đó là tâm vị tự của hai đường tròn.
* Nêu cách xác định tâm vị tự của hai đường tròn.
H11. Tìm tâm vị tự của hai đường tròn đồng tâm.
Hướng dẫn: Chính là tâm của hai đường tròn.
H12. Tìm tâm vị tự của hai đường tròn khác tâm và khác bán kính.
Hướng dẫn: Là giao của hai tiếp tuyến chung trong hoặc hai tiếp tuyến chung ngoài nếu hai đường tròn ngoài nhau.
Trường hợp còn lại làm như trường hợp 2 SGK.
H13. Tìm tâm vị tự của hai đường tròn khác tâm và cùng bán kính.
Hướng dẫn: Là giao của hai tiếp tuyến chung trong.
* GV nêu ví dụ 4 và cho HS tự thực hiện.
HOẠT ĐỘNG 4.
TÓM TẮT BÀI HỌC
1. Cho điểm O và số k 0. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho = k được gọi là phép vị tự tâm O tổ soỏ k. Kớ hieọu V(O,k).
2. - Mọi phép vị tự đều biến tâm vị tự thành chính nó.
- Khi k = 1, phép vị tự là phép đồng nhất.
- Khi k = -1, phép vị tự là phép đối xứng tâm.
- M’ = V(O,k) (M)= M’ M = (M’).
3. Phép vị tự V(O,k) .
* Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm đó.
* Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
* Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến góc thành góc bằng nó.
* Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn có cùng bán kính R.
4. Hai đường tròn bất kì luôn có một phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn kia.
Tâm vị tự đó là tâm vị tự của hai đường tròn.
5.* Tâm vị tự của hai đường tròn đồng tâm chính là tâm của hai đường tròn.
* Tâm vị tự của hai đường tròn khác tâm và khác bán kính là giao của hai tiếp tuyến chung trong hoặc hai tiếp tuyến chung ngoài.
* Tâm vị tự của hai đường tròn khác tâm và cùng bán kính là giao của hai tiếp tuyến chung trong.
HOẠT ĐỘNG 5 MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây:
a) Phép vị tự biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
b) Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó
c) Phép vị tự biến tứ giác thành tứ giác bằng nó.
d) Phép vị tự đường tròn thành chính nó.
Trả lời
a b c d
S ẹ S S
Câu 2. Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây:
a) Phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách là phép vị tự.
b) Phép quay, phép đối xứng, phép đối xứng tâm và vị tự hình cùng bảo toàn khoảng cách giữa hai ủieồm.
c) Phép biến hình biến đường tròn thành đường tròn bằng nó là phép vị tự.
d) Hai đường tròn bất kì luôn có tâm vị tự.
Trả lời
a b c d
S S S ẹ
Câu 3. Hãy điền vào chỗ trống sau:
a) Mọi phép vị tự đều biến tâm vị tự thành … b) Khi k= 1, phép vị tự là phép …
c) Khi k= -1, phép vị tự là phép … d) M’= V(O,k)(M) M = V(O,…)(M’)
Trả lời.
a b c d
Chính nó
Đồn g nhaát
Đối xứng
taâm
Chọn câu trả lời đúng trong các bài tập sau:
Câu 4. Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Phép vị tự tâm A tỉ số k biến B thành M, C thành N. Khi đó k bằng:
(a) 2 (b) –2 (c) (d) -
Trả lời. (c)
Câu 5. Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Phép vị tự tâm A tỉ số k biến M thành B, N thành C. Khi đó k bằng:
(a) 2 (b) –2 (c) (d) -
Trả lời. (b)
Câu 6. Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Gọi B là giao điểm của MC và NB. Phép vị tự tâm E tỉ số k biến M thành C, N thành B. Khi đó k bằng:
(a) 2 (b) –2 (c) (d) -
Trả lời. (d)
Câu 7. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. BD cắt CE và AF lần lượt tại H và K.
Phép vị tự tâm H tỉ số k biến D thành B. Khi đó k bằng:
(a) 2 (b) –2 (c) (d) - Trả lời. (a)
Câu 8. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. BD cắt CE và AF lần lượt tại H và K.
Phép vị tự tâm H tỉ số k biến D thành B.Biến F thành điểm:
(a) E (b) A (c) C (d) I.
Trả lời. (b)
HOẠT ĐỘNG 6 HƯỚNG DẪN BÀI TẬP SGK
1. HS tự vẽ hình và giải bài tập dựa vào định nghĩa.
2. a) Giao của hai tiếp tuyến chung trong hoặc hai tiếp tuyến chung ngoài.
b) Tiếp điểm hoặc giao của hai tiếp tuyến chung ngoài.
c) Dựa vào trường hợp 2 SGK.
§8. Phép đồng dạng ( tiết 14, 15) I. MUẽC TIEÂU
1. Kiến thức HS nắm được:
1. Khái niệm phép đồng dạng.
2. Các tính chất của phép đồng dạng.
2. Kó naêng.
- Tìm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép đồng dạng.
- Hai phép đồng dạng khác nhau khi nào?
- Biết được mối quan hệ của phép đồng dạng và phép biến hình khác.
- Xác định được phép đồng dạng khi biết ảnh và tạo ảnh của một điểm.
3. Thái độ
- Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với đồng dạng.
- Có nhiều sáng tạo trong hình học.
- Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. Chuaồn bũ cuỷa GV.
* Hình vẽ 1.64 đến 1.68 trong SGK.
* Thước kẻ, phấn màu …
* Chuẩn bị sẵn một vài hình ảnh thực tế trong trường có liên quan đến phép đồng dạng.
2. Chuaồn bũ cuỷa HS
Đọc bài trước ở nhà, ôn tập lại một số tính chất của đồng dạng đã biết.
III. PHÂN PHỐI THỜI LƯỢNG Bài này chia thành 2 tiết:
Tiết 1: từ đầu đến hết phần II.
Tiết 2: phần còn lại và hướng dẫn bài tập.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.
A. ĐẶT VẤN ĐỀ.
Câu hỏi 1:
Em hãy nhắc lại:
- Các trường hợp đồng dạng của tam giác.
- Hai tứ giác đồng dạng khi nào?
Câu hỏi 2
Cho phép vị tự V(O,k) biến A thành A’, B thành B’ và C thành C’, với ABC là tam giác. Hỏi hai tam giác ABC và A’B’C’
có đồng dạng hay không?
B. BÀI MỚI
HOẠT ĐỘNG 1 1. ẹũnh nghúa
* GV nêu vấn đề:
- Phép đối xứng tâm O, phép vị tự là những phép đồng dạng.
H1. Hãy nêu định nghĩa đồng dạng theo suy nghĩ của em.
GV nêu định nghĩa phép đồng dạng.
Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k ( k
> 0) nếu hai điểm M, N bất kì có ảnh là M’, N’ thì M’N’ = kMN.
* GV đưa ra các câu hỏi sau:
H2. So sánh sự khác nhau giữa phép vị tự và phép đồng dạng.
* GV nêu các nhận xét trong SGK:
1. Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số 1.
2. Phép vị tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số
3. Nếu thực hiện liên tiếp hai phép đồng dạng tỉ số k và tỉ số p thì ta được phép đồng dạng tỉ số kp.
Thực hiện 1 trong 3 phút.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1
Nhắc lại định nghĩa phép vị tự tỉ số k.
Câu hỏi 2
Hai tam giác AOB và A’OB’ có đồng dạng không?
Câu hỏi 3 Hãy kết luận.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
V(O,k)(A) = A’, V(O,k)(B) = B’ thì = k , = k .
Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Đồng dạng và
Gợi ý trả lời câu hỏi 3 HS tự kết luận.
H3. V(O,k)(AB) = A’B’, V(O,-k)(AB) = A”B”. Chứng minh A’B’ = A”B”.
Thực hiện 2 trong 3 phút.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1
Hãy nhắc lại định nghĩa phép đồng dạng.
Câu hỏi 2 Phép đồng dạng tỉ số k biến AB thành A’B’. So sánh AB và A’B’.
Câu hỏi 3 Phép đồng dạng tỉ số p biến A’B’ thành A”B”. So sánh
Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Xem ủũnh nghúa.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2 A”B’ = kAB
Gợi ý trả lời câu hỏi 3 A”B” = pA’B’
Gợi ý trả lời câu hỏi 4 A”B” = kpAB.
A”B” và A’B’.
Câu hỏi 4 So sánh A”B” và AB.
* GV neõu vớ duù 1 trong SGK HOẠT ĐỘNG 2
2. Tính chaát.
* GV nêu tính chất của phép đồng dạng.
Phép đồng dạng
1) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm đó.
2) Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
3) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó.
4) Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn có cùng bán kính kR.
Thực hiện 3 trong 5 phút.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1
Phép đồng dạng tỉ số k biến 3 điểm thẳng hàng theo thứ tự A, B, C thành ba điểm A’, B’, C’. Viết các biểu thức đồng dạng.
Câu hỏi 2
So sánh A’C’ và A”B’ + B’C’.
Câu hỏi 3 Hãy kết luận.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1 A’B’ = kAB, B’C’ = kBC, A’C’ = kAC.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2 B’C’+ A’B’ = k(AB + BC) = kAC=
A’C’.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3 HS tự kết luận.
Thực hiện 4 trong 5 phút.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Viết các biểu thức đồng dạng.
Câu hỏi 2
Vì M là trung điểm AB, hãy so sánh A’M’ và M’B’.
Câu hỏi 3 Hãy kết luận.
A’M’ = kAM, M’B’= kMB, A’B’=
kAB.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Vì AM= MB neân kAM = kMB hay A’M’ = M’B’.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3 GV cho HS tự kết luận.
* Gv neâu chuù yù trong SGK.
Phép đồng dạng biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’
thì cũng biến trọng tâm, trực tâm, tâm các đường tròn nội, ngoại tiếp của tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm, trực tâm, tâm các đường tròn nội, ngoại tiếp của tam giác A’B’C’.
* GV đưa ra các câu hỏi nhằm củng cố phần này.
H4. Vì sao phép đồng dạng biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó.
H5. Vì sao phép đồng dạng biến góc thành góc bằng nó.