Đề ôn tập kiến thức toán 12 có đáp án (14)

Thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có thể tích khối trụ là , mà.. Lập phương trình mặt phẳng đi qua , vuông góc với mặt phẳng cắt đường thẳng

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 002.

Câu 1

Cho hàm số y=x3+b x2+cx+d (c<0) có đồ thị (T ) là một trong bốn hình dưới đây Hỏi đồ thị (T ) là hình

nào?

A Hình 3 B Hình 4 C Hình 1 D Hình 2

Đáp án đúng: C

Câu 2 Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại Biết góc giữa BC'

và mặt đáy là Tính thể tích khối lăng trụ đã cho

Đáp án đúng: D

Câu 3 Tìm đạo hàm của hàm số

Câu 4

Tìm tập nghiệm của phương trình

Câu 5 Có bao nhiêu giá trị của tham số m thỏa mãn đồ thị hàm số y= x+3 x2− x− m có đúng hai đường tiệm cận ?

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Ta có x→ ±∞lim y=0 nên hàm số có 1 đường tiệm cận ngang y=0.

Trang 2

Ycbt ⇔ Hàm số y= x+3 x2− x− m có đúng 1 đường tiệm đứng.

+ Trường hợp 1: Phương trình x2− x−m=0 có 2nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm x=1

⇔ \{ Δ>0

− m=0 ⇔\{1+4 m>0 m=0 ⇔m=0.

+ Trường hợp 2: Phương trình x2− x−m=0 có nghiệm kép x≠ 1

⇔\{ Δ=0 − m≠ 0 ⇔\{1+4 m=0 m ≠ 0 ⇔m=− 14.

Vậy có 2giá trị mthỏa mãn

Câu 6

Một khối đồ chơi gồm một khối hình trụ gắn chồng lên một khối hình nón , lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là , , , thỏa mãn , (hình vẽ) Biết rằng thể tích của khối nón bằng Thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng

Giải thích chi tiết: Ta có thể tích khối trụ là , mà

Mặt khác thể tích khối nón là

Suy ra

Vậy thể tích toàn bộ khối đồ chơi bằng

Câu 7

Có một vật thể là hình tròn xoay có dạng giống như một cái ly như hình vẽ bên Người ta đo được đường kính của miệng ly là và chiều cao là Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng đối xứng là một Parabol Thể tích của vật thể đã cho bằng

Trang 3

A B C D

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Elip có Suy ra

Thể tích khối elip quay quanh trục là:

Thể tích khối cầu là:

Vậy thể tích cần tính

Câu 8 Họ nguyên hàm của hàm số là:

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 10 Tìm các số thực , thỏa mãn

A và B và C và D và

Câu 11 Cho hàm số y= x− 1 x Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đã cho chỉ đồng biến trên (− ∞;0)

B Hàm số đã cho chỉ đồng biến trên (0;+∞)

C Hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.

D Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

Câu 12 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là

Trang 4

A B C D

Giải thích chi tiết: Ta có:

Câu 13 Trong không gian , gọi khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng , với Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Câu 14 Trong không gian với hệ trục toạ độ ,cho điểm , , và mặt phẳng

Lập phương trình mặt phẳng đi qua , vuông góc với mặt phẳng cắt đường thẳng tại sao cho biết tọa độ điểm là số nguyên

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục toạ độ ,cho điểm , , và mặt phẳng Lập phương trình mặt phẳng đi qua , vuông góc với mặt phẳng cắt đường thẳng tại sao cho biết tọa độ điểm là số nguyên

Hướng dẫn giải :

Do thẳng hàng và

Vì tọa độ điểm là số nguyên nên

Lúc đó mặt phẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng

Câu 15

Biết đồ thị hàm số ( là số thực cho trước, ) có đồ thị cho như hình bên Mệnh

đề nào dưới đây đúng?

Trang 5

C D

Câu 16 Cho tứ diện có là tam giác đều cạnh , và Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện theo

Giải thích chi tiết: Cho tứ diện có là tam giác đều cạnh , và Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện theo

Lời giải:

Vì nên có với là trung điểm cạnh

Vì nên trùng với tâm của đường tròn

ngoại tiếp tam giác ;

Áp dụng công thức:

Câu 17 Một chiếc cốc có dạng hình trụ, chiều cao , đường kính đáy bằng , bề dày của thành cốc và đáy cốc bằng Nếu đổ lượng nước vào cốc cách miệng cốc thì được thể tích , nếu đổ đầy cốc ta

được khối trụ (tính cả thành cốc và đáy cốc) có thể tích Tỉ số bằng

Giải thích chi tiết: Một chiếc cốc có dạng hình trụ, chiều cao , đường kính đáy bằng , bề dày của thành cốc và đáy cốc bằng Nếu đổ lượng nước vào cốc cách miệng cốc thì được thể tích , nếu đổ

đầy cốc ta được khối trụ (tính cả thành cốc và đáy cốc) có thể tích Tỉ số bằng

Lời giải

Khi đổ nước vào cách miệng cốc thì thể tích nước là có dạng hình trụ với chiều cao bằng , đường kính đáy là

Trang 6

Do đó:

Thể tích khi đổ đầy nước (tính cả thành cốc và đáy cốc):

Suy ra:

Câu 18

Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Xác định khoảng nghịch biến của hàm số

Câu 19

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Giải thích chi tiết: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Lời giải

Trang 7

Ta thấy khoảng ngoài cùng bên tay phải của đồ thị đi lên , Loại đáp án B,D.

Và đồ thị có 2 điểm cực trị nên loại đáp án A

Câu 20 Cho hàm số Tập nghiệm của bất phương trình là

Giải thích chi tiết: Tập xác định: (1)

Kết hợp (1) suy ra tâp nghiệm của bất phương trình là

Đặt

Câu 22

Hàm số có đồ thị như hình vẽ bên Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

có bốn nghiệm thực phân biệt

Trang 8

C D

Giải thích chi tiết: Phương pháp:

+) Vẽ đồ thị của hàm số

+) Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng

Cách giải:

Từ đồ thị hàm số đã cho ta vẽ đồ thị của hàm số

Để phương trình có bốn nghiệm thực phân biệt thì đường thẳng cắt đồ thị hàm số

tại 4 điểm phân biệt

Câu 23

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng

Giải thích chi tiết: Ta có:

Dạng 4 So sánh các lũy thừa

#Lời giải

Ta có: nên

Trang 9

Câu 26 Cho số phức thỏa mãn và Khi đó có giá trị lớn nhất bằng

Giải thích chi tiết: Theo bất đẳng thức tam giác ta có

.

Vậy giá trị lớn nhất của là

Câu 27 Cho hàm số với Mệnh đề nào sau đây sai?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là B Hàm số có tập xác định

C Hàm số có miền giá trị là D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

Giải thích chi tiết: Phương pháp:

Dựa vào hình dáng đồ thị hàm số mũ

Cách giải:

Dễ thấy khi Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm Đáp án D sai

Giải thích chi tiết: Ta có

Do , là các số thực dương lớn hơn nên ta chia cả 2 vế của cho

ta được

Vậy (1)

Thay (1) vào (2) ta có

Trang 10

Câu 29 Xét khối chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , vuông góc với đáy, khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và tính để thể tích khối chóp nhỏ nhất

Gọi là trung điểm của (vì tam giác vuông cân tại )

Ta có

Kẻ , với

Ta có

Tam giác vuông tại có

Tam giác vuông cân tại có là trung điểm của và

Vậy

Đặt

Suy ra

Ta có

Trang 11

Vậy để thể tích khối chóp nhỏ nhất thì lớn nhất bằng khi

Câu 30 Khối chóp có chiều cao bằng , đáy có diện tích bằng Thể tích khối chóp

bằng

Câu 31

Một bồn chứa xăng có dạng hình trụ, chiều cao 2 , bán kính đáy là được đặt nằm ngang trên mặt sàn bằng phẳng Hỏi khi chiều cao xăng trong bồn là thì thể tích xăng trong bồn là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Giải thích chi tiết: Nhận xét: Thể tích của xăng bằng tích của chiều cao bồn (bằng 2 ) và diện tích một phần

hình tròn đáy, mà cụ thể ở đây là hình viên phân

Ở đây, chiều cao của xăng là , như vậy xăng dâng lên chưa quá nửa bồn Từ đây ta thấy diện tích hình viên phân sẽ bằng hiệu diện tích của hình quạt và hình tam giác tương ứng như trên hình

Gọi số đo cung của hình quạt là , ta có:

Suy ra:

Ta tìm diện tích hình viên phân:

Thể tích xăng trong bồn là: (lít)

Câu 32 Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng

B Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng

Trang 12

C Hàm số đồng biến trên khoảng

D Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng

Câu 33

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên Số nghiệm thực của phương trình trên đoạn [- 2; 1] là

Câu 35 Chiều dài của một mảnh đất hình chữ nhật là Tìm số qui tròn của số gần đúng 19,485

Tiêu đề	Đề ôn tập kiến thức toán 12 có đáp án
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	1,3 MB