Đề ôn tập kiến thức toán 12 có giải thích (12)

Để tính diện tích xung quanh của một khối cầu bằng đá, người ta thả nó vào trong một chiếc thùng hình trụ có chiều cao bán kính đường tròn đáy bằng và chứa một lượng nước có thể tích bằn

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 012.

Câu 1 Giá trị biểu thức P= 101000

25500 bằng

Đáp án đúng: B

Câu 2

Để tính diện tích xung quanh của một khối cầu bằng đá, người ta thả nó vào trong một chiếc thùng hình trụ có chiều cao bán kính đường tròn đáy bằng và chứa một lượng nước có thể tích bằng thể tích khối trụ Sau khi thả khối cầu đá vào khối trụ người ta đo được mực nước trong khối trụ cao gấp ba lần mực nước ban đầu khi chưa thả khối cầu Hỏi diện tích xung quanh của khối cầu gần bằng kết quả nào được cho dưới đây ?

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Thể tích khối trụ Suy ra thể tích lượng nước

Từ giả thiết suy ra thể tích khối cầu:

Vậy diện tích xung quanh của khối cầu là

Câu 3 Cho hai số phức và Phần ảo của số phức bằng

Suy ra phần ảo của bằng

Trang 2

Câu 4

Tập xác định của hàm số là

Đáp án đúng: A

Câu 5 Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại , , cạnh

, đường chéo tạo với mặt phẳng một góc Tính thể tích khối lăng trụ

Câu 6

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Giải thích chi tiết: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Trang 3

Số nghiệm thuộc đoạn của phương trình là

A B C D .

Lời giải

Cách 1: Tự luận truyền thống

Trường hợp 1:

Ứng với mỗi giá trị thì phương trình có 4 nghiệm

Trường hợp 2:

Ứng với mỗi giá trị thì phương trình có 4 nghiệm

Hiển nhiên cả 6 nghiệm trong 2 trường hợp trên đều khác nhau

Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm thuộc đoạn

Cách 2: Phương pháp ghép trục

Trang 4

Ta có

Do đó tổng số nghiệm của phương trình đã cho là 6

Câu 7 Gọi S là tập hợp các số phức thỏa mãn Xét các số phức thỏa mãn

Câu 8 Cho hàm số Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A Hàm số nghịch biến trên

B Hàm số đồng biến trên

C Hàm số đơn điệu trên

D Hàm số đồng biến trên các khoảng và

Câu 9

Trang 5

Cho hàm số có đạo hàm trên và Đồ thị hàm số như hình bên Có bao nhiêu số

Đáp án đúng: C

Hàm số nghịch biến trên khi

Câu 10

Cho hàm số có bảng biến thiên của hàm số như hình vẽ bên Tính tổng các giá trị nguyên của

Trang 6

Giải thích chi tiết: Cách 1: Ta có:

Để hàm số đồng biến trên thì :

Quan sát bảng biến thiên ta có :

Suy ra

Do đó :

Vì và nên tổng các giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài là -39

Cách 2:

Xét hàm số

Ta có:

Để hàm số đồng biến trên thì :

Đặt

Suy ra :

Câu 11 Nghiệm của phương trình là

Trang 7

Câu 12 Tìm tập nghiệm của phương trình

Câu 13 Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn số phức có toạ độ là

Câu 14 Nghiệm của phương trình là:

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình là:

Lời giải

Ta có:

Câu 15 Số phức liên hợp của số phức là:

Câu 16 Trong tất cả các điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị của hàm số , số điểm có hoành độ lớn hơn tung độ là

Câu 17 Gọi là thể tích khối tròn xoay tạo thành do quay xung quanh trục hoành một elip có phương trình

có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

Câu 18 Cho phương trình Gọi là hai điểm biểu diễn hai nghiệm của phương trình đã cho Tính độ dài

Giải thích chi tiết: Cho phương trình Gọi là hai điểm biểu diễn hai nghiệm của phương trình đã cho Tính độ dài

A B C D .

Lời giải

Trang 8

Suy ra

tâm và bán kính của ?

Câu 20 Cho khối chóp tứ giác đều S ABCD Các cạnh bên có độ dài là 4 a và hợp với đáy một góc 30 ° Khi

đó thể tích khối chóp là

A 5 a3 B 18 a3 C 20a3 D 16a3

Câu 22 Cho hình chóp có đáy tam giác vuông cân tại và vuông góc với đáy Biết thể tích khối chóp bằng và , tính độ dài theo của

Câu 23 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục bằng

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục bằng:

Câu 24 Gọi và lần lượt là thể tích khối tròn xoay tạo nên bởi phép quay hình elip

xung quanh trục , Hỏi khẳng định nào dưới đây đúng?

Trang 9

Giải thích chi tiết: Ta có:

Câu 26

Trong các hình sau, hình nào là khối đa diện ?

(a) (b) (c)

Câu 27 Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh và Thể tích của khối lăng trụ đã cho là

Trang 10

Câu 28

Gọi là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường hai trục tọa độ và quanh trục hoành Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm

và trục hoành tại điểm (hình vẽ bên)

Gọi là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác quanh trục Biết rằng Khi đó

Lời giải.

Xét phần mặt cắt và chọn hệ trục như hình vẽ (trong đó là gốc tọa độ)

Khi đó Parabol đi qua các điểm và nên Parabol có phương trình: Khi đó thể tích của vật thể đã cho là:

Câu 29 Đạo hàm của hàm số là

Câu 30 Đạo hàm của hàm số là hàm số nào dưới đây?

Trang 11

C D

Câu 31 Cho khối chóp S.ABCDcó đáy là hình chữ nhật và AB=3, BC=4 và chiều cao bằng 3 Thể tích của

khối chóp đã cho bằng

Câu 32 Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=cos x+6x là

A −sin x+3 x2+C B sin x+3x2+C

Giải thích chi tiết: Ta có ∫ f(x)d x=∫(cos x+6 x)d x=sin x+3 x2+C

Câu 33

Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là:

Câu 34 Tìm khoảng đồng biến của hàm số

Câu 35 Phần thực của số phức z thỏa mãn phương trình

Câu 36 Tập nghiệm của bất phương trình là

Trang 12

Lời giải

có tam giác ; Gọi , , lần lượt là hình chiếu của , , trên Biết tam giác có diện tích bằng , tính diện tích tam giác

Trên có tam giác ; Gọi , , lần lượt là hình chiếu của , , trên Biết tam giác

có diện tích bằng , tính diện tích tam giác

Lời giải

Câu 38 Một hình trụ có bán kính đáy là và chiều cao bằng thì diện tích xung quanh của nó bằng

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Một hình trụ có bán kính đáy là và chiều cao bằng thì diện tích xung quanh của nó bằng

Lời giải

Câu 39 Cho khối lăng trụ đứng có , đáy tam giác vuông cân tại và Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho khối lăng trụ đứng có , đáy tam giác vuông cân tại và Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho

Lời giải

Trang 13

Vì lăng trụ đứng nên đường cao là Ta có

Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là

Câu 40 Cho hàm số Biết rằng tồn tại số thực sao cho bất phương trình

nghiệm đúng với mọi Hỏi thuộc khoảng nào dưới đây?

Giải thích chi tiết: Cho hàm số Biết rằng tồn tại số thực sao cho bất phương trình

nghiệm đúng với mọi Hỏi thuộc khoảng nào dưới đây?

Lời giải

Khi đó:

(*)

Ta thấy đồng biến trên và , do đó để (*) có nghiệm mọi thì phải là nghiệm của phương trình , suy ra

Thử lại ta thấy thỏa mãn

Tiêu đề	Đề ôn tập kiến thức toán 12 có giải thích
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	1,23 MB