Đề ôn tập kiến thức toán 12 có giải thích (71)

Cho hình chóp đều có đáy là tam giác đều cạnh Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh Biết mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng Thể tích khối chóp bằng Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết:

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 071.

Đáp án đúng: C

Câu 2 Cho bất phương trình sau: Tìm tập nghiệm của bất phương trình

Câu 3 Tập xác định của hàm số là

Câu 4 Cho khối chóp S.ABCDcó đáy là hình chữ nhật và AB=3, BC=4 và chiều cao bằng 3 Thể tích của khối

chóp đã cho bằng

Đáp án đúng: D

Câu 5 Cho hàm số y=x3−3 x+2 Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là

Trang 2

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số y=x3−3 x+2 Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là

A (−2 ;0) B (−1;4) C (0;1) D (1;0)

Lời giải

Ta có: y ′ =3 x2− 3=0⇔ x2=1⇔[ x=1

x=− 1.

y ′′ =6 x ⇒ y ′′(1)=6>0; y ′′(−1)=− 6<0

Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (1;0)

Câu 6 Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn số phức có toạ độ là

Đáp án đúng: A

Câu 7 Cho khối chóp Gọi lần lượt là trung điểm của và Tính tỉ số thể tích của hai khối

Giải thích chi tiết: [2H1-3.3-2] Cho khối chóp Gọi lần lượt là trung điểm của và Tính

tỉ số thể tích của hai khối chóp và

A B C D .

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn My

Câu 8 Cho phương trình Phương trình đã cho có tập nghiệm là

Giải thích chi tiết:

Trang 3

Câu 10 Hàm số là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

Đáp án đúng: B

Câu 11 Khối chóp tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Câu 12

bởi công thức nào sau đây?

Câu 13 Cho hình chóp đều có đáy là tam giác đều cạnh Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh Biết mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng Thể tích khối chóp bằng

Lời giải

Gọi là trung điểm là trọng tâm tam giác

Trang 4

Suy ra Gọi nên

Xét tam giác có là đường trung tuyến và cũng là đường cao nên tam giác cân tại

Tam giác vuông có

Vậy

Câu 14

Từ một tấm bìa hình vuông có cạnh 50 cm, người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau là

Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều Hỏi cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất?

Trang 5

Xét hàm số với

Bảng biến thiên:

Vậy để mô hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mô hình bằng =

Câu 15

Gọi là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường hai trục

và trục hoành tại điểm (hình vẽ bên)

Gọi là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác quanh trục Biết rằng Khi đó

Lời giải.

Xét phần mặt cắt và chọn hệ trục như hình vẽ (trong đó là gốc tọa độ)

Trang 6

Khi đó Parabol đi qua các điểm và nên Parabol có phương trình: Khi đó thể tích của vật thể đã cho là:

Câu 16 Gọi là hoành độ các điểm uốn của đồ thị hàm số , thì có giá trị bằng

Câu 17 Tìm tập xác định của hàm số là

Câu 18 Cho hàm số Biết rằng tồn tại số thực sao cho bất phương trình

nghiệm đúng với mọi Hỏi thuộc khoảng nào dưới đây?

Giải thích chi tiết: Cho hàm số Biết rằng tồn tại số thực sao cho bất phương trình

nghiệm đúng với mọi Hỏi thuộc khoảng nào dưới đây?

Lời giải

Khi đó:

(*)

nghiệm của phương trình , suy ra

Thử lại ta thấy thỏa mãn

Câu 19 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục bằng

Trang 7

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục bằng:

Câu 20

Trong các hình sau có bao nhiêu hình là hình đa diện lồi ?

Câu 21 Trong không gian , cho hai điểm và Xét hai điểm và thay đổi thuộc mặt phẳng sao cho Giá trị lớn nhất của bằng

Trang 8

Nhận xét: và nằm khác phía so với mặt phẳng

Gọi là mặt phẳng qua và song song với mặt phẳng có phương trình

Gọi

thuộc đường tròn có tâm và bán kính , nằm trên mặt phẳng

Dấu xảy ra khi là giao điểm của với đường tròn

Trang 9

( ở giữa và và là giao điểm của với mặt phẳng

Câu 22 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là

Giải thích chi tiết: Ta có nên phương trình tiếp tuyến tại điểm có dạng

Câu 23 Tập nghiệm của BPT là

Câu 24 Đạo hàm của hàm số là

Câu 25 Cho khối chóp có diện tích đáy và thể tích bằng Chiều cao của khối chóp bằng

Câu 26

Câu 27 Cho số thực thay đổi và số phức thỏa mãn Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

là điểm biểu diễn số phức Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm và (khi thay đổi) là

Vì nằm ngoài nên để khoảng cách giữa hai điểm và nhỏ nhất thì

Trang 10

Câu 28 Gọi và lần lượt là thể tích khối tròn xoay tạo nên bởi phép quay hình elip

xung quanh trục , Hỏi khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 29 Số phức liên hợp của số phức là:

Câu 30 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số và bằng

Câu 31

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Trang 11

Số nghiệm thuộc đoạn của phương trình là

Giải thích chi tiết: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

A B C D .

Lời giải

Cách 1: Tự luận truyền thống

Trang 12

Trường hợp 1:

Ứng với mỗi giá trị thì phương trình có 4 nghiệm

Trường hợp 2:

Ứng với mỗi giá trị thì phương trình có 4 nghiệm

Hiển nhiên cả 6 nghiệm trong 2 trường hợp trên đều khác nhau

Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm thuộc đoạn

Cách 2: Phương pháp ghép trục

Ta có

Do đó tổng số nghiệm của phương trình đã cho là 6

Câu 32

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng có phương trình là

Câu 33 Cho hàm số có đạo hàm khác và liên tục đến cấp hai trên đoạn ; đồng thời ,

Trang 13

A B C D

Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đạo hàm khác và liên tục đến cấp hai trên đoạn ; đồng thời

A B C D

Lời giải

Ta có:

Do

Thể tích của vật thể tròn xoay cần tính là

Câu 34 Cho khối nón tròn xoay có chiều cao , đường sinh và bán kính đường tròn đáy bằng Tính thể

tích của khối nón

Câu 35 Đạo hàm của hàm số là hàm số nào dưới đây?

Trang 14

A B C D

Câu 37

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Gọi là tập hợp các giá trị nguyên của để phương trình có 4 nghiệm phân biệt

Số phần tử của là:

Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ , cho và mặt phẳng có phương trình

Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ , cho và mặt phẳng có phương trình

Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng

Lời giải

T a có:

Câu 40 Cho khối chóp tứ giác đều S ABCD Các cạnh bên có độ dài là 4 a và hợp với đáy một góc 30° Khi

đó thể tích khối chóp là

A 18a3 B 20a3 C 5a3 D 16 a3

Tiêu đề	Đề ôn tập kiến thức toán 12 có giải thích
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,69 MB