Đề luyện thi thpt môn toán có đáp án (548)

Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng.. Lời giải đi qua và song song với mặt phẳng có phương trình là Đáp án đúng: D , thể tích tứ diện bằng 3..

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 055.

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Tích phân bằng

Lời giải

Câu 2

được cho trong hình vẽ bên Khẳng định nào dưới đây đúng?

Đáp án đúng: B

Câu 3

Cho các số phức thỏa mãn Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức

trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng Phương trình đường thẳng đó là:

Trang 2

Câu 4 Với mọi số thực a dương, log3( a93) bằng

A 3log3a+2 B 32log3a

C 3log3a−2. D 3( log3a− 2).

Đáp án đúng: C

Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng có phương trình

Khoảng cách từ điểm mặt phẳng là

Đáp án đúng: D

Câu 6

Câu 7 Phát biểu nào sau đây là đúng

A

B

C

D

Câu 8

Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị ?

Trang 3

Câu 9 Tìm số thực để theo thứ tự lập thành cấp số cộng

Giải thích chi tiết: Tìm số thực để theo thứ tự lập thành cấp số cộng

A B C D .

Lời giải

đi qua và song song với mặt phẳng có phương trình là

, thể tích tứ diện bằng 3 Giá trị của biểu thức bằng

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm

Hướng dẫn giải

Suy ra

Vậy

Câu 12

Cho , , là các số thực dương và khác Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số , ,

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trang 4

A B C D

Câu 14 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= 2 mx −3 x+m đồng biến trên khoảng (−3;+∞), ta được:

A m>3 B m ≥3 C m≠ 3 D m ≥0

Câu 15 Tập xác định của hàm số là:

Vậy tập xác định cần tìm của hàm số là

Câu 16

Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ

Đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận ngang?

Trang 5

A 3 B 2 C 1 D 0.

Câu 17 Cắt hình nón bởi một mặt phẳng chứa trục của thu được thiết diện là một tam giác vuông có diện tích bằng Tính diện tích xung quanh của hình nón ?

Giải thích chi tiết:

Giả sử thiết diện là , ta có vuông cân tại

Vì thiết diện có diện tích bằng nên ta có , bán kính đáy

Câu 18 Nghiệm của phương trình là

Câu 19 Cho số phức thoả mãn Gọi lần lượt là hai số phức làm cho biểu thức

đạt giá trị nhỏ nhất và lớn nhất Tính

Giải thích chi tiết: Ta có: Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm ,

Phương trình đường tròn tâm

Trang 6

,

Toạ độ là nghiệm của hệ

Câu 20

Câu 21 Tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số nghịch biến trên

khoảng là , trong đó phân số tối giản và Hỏi tổng là?

Lập bảng biến thiên của trên

Bảng biến thiên

g

Trang 7

Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: Vậy

Câu 22

Một chậu nước hình bán cầu bằng nhôm có bán kính đặt trong một khung hình hộp chữ nhật (như hình

vẽ 1) Trong chậu chứa sẵn một khối nước hình chỏm cẩu có chiều cao Người ta bỏ vào chậu một viên bi hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi (như hình vẽ 2) Cho biết công thức tính thể tích của khối chỏm cầu hình cầu có chiều cao h là: Vchỏm , tính bán kính của viên bi

Hình 1 Hình 2

Giải thích chi tiết: Ta có thể tích phần nước dâng lên chính bằng thể tích của viên bi bỏ vào.

Gọi r là bán kính của viên bi.

Khi đó thể tích nước sau khi bỏ viên bi vào sẽ là

“Bỏ vào trong chậu một viên bi hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi”

Do vậy thể tích sau khi bỏ viên bi vào được tính bằng công thức: (2)

Khi đó thay các giá trị mà đề đã cho vào phương trình bấm máy tính giải ta được Bấm máy tính

ta thấy có 2 nghiệm, tuy nhiên việc bán kính của viên bi xấp xỉ bằng chậu nước là điều vô lí

Câu 23 Biết rằng hàm số y=3 x3−m x2+mx −3 có một điểm cực trị x1=−1 Tìm điểm cực trị còn lại x2 của

hàm số

A x2= 13 B x2=− 13 C x2= 14 D x2=−2m− 6.

Giải thích chi tiết: Ta có y '=9x2−2mx+m

Để hàm số có hai điểm cực trị ⇔ y'=0 có hai nghiệm phân biệt

⇔ Δ'=m2− 9 m>0⇔[m<0

m>9 .(¿)

Theo giả thiết: y '(−1)=0⇔9+3m=0⇔m=− 3 (thỏa mãn (¿))

Trang 8

Với m=− 3 thì y '=9x2+6 x− 3; y'=0⇔[x=− 1

x=13 ..

Câu 24 Trên mặt phẳng tọa độ, gọi là điểm biểu diễn của số phức thỏa mãn Gọi

đạt giá trị nhỏ nhất thì (với ) Giá trị của tổng bằng

Ta có:

Điểm biểu diễn nằm trên đường tròn

Đường thẳng đi qua và nhận làm vtcp có phương trình:

Ta có

Suy ra biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất khi nằm giữa

Do đó tọa độ là nghiệm của hệ:

Giải ta được

Trang 9

Với ta được

Câu 25

Ông A đi làm lúc giờ sáng và đến cơ quan lúc giờ phút bằng xe gắn máy, trên đường đến cơ quan ông

A gặp một người nên ông A phải giảm tốc độ để đảm bảo an toàn rồi sau đó lại từ từ tăng tốc độ để đến cơ quan làm việc Hỏi quãng đường kể từ lúc ông A giảm tốc độ để tránh tai nạn cho đến khi tới cơ quan dài bao nhiêu mét?

(Đồ thị dưới đây mô tả vận tốc chuyển động của ông A theo thời gian khi đến cơ quan)

Giải thích chi tiết: Quãng đường kể từ lúc ông A giảm tốc độ để tránh tai nạn cho đến khi tới cơ quan là

Trong đó:

+) là diện tích tam giác giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành trong khoảng thời gian từ giờ phút đến giờ phút

+) là diện tích hình thang giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành trong khoảng thời gian từ giờ phút đến giờ phút

Suy ra

Câu 26 Cho số phức thỏa mãn Số phức có môđun nhỏ nhất là:

Trang 10

A B C D

Giải thích chi tiết: Cách 1:

Gọi là điểm biểu diễn hình học của số phức

Từ giả thiết ta được:

Suy ra tập hợp những điểm biểu diễn cho số phức là đường tròn có tâm bán kính

Giả sử cắt đường tròn tại hai điểm với nằm trong đoạn thẳng

Ta có

Mà

Cách 2:

Khi đó:

Nên nhỏ nhất bằng khi

Ta được

Cách 3:

Sử dụng bất đẳng thức

Trang 11

Câu 27

Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình sau:

Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số đồng biến trên B Hàm số nghịch biến trên khoảng

C Hàm số đồng biến trên khoảng D Hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 28 Phép vị tự tâm tỉ số ( ) biến mỗi điểm thành điểm sao cho:

Giải thích chi tiết: [1H1-1] Phép vị tự tâm tỉ số ( ) biến mỗi điểm thành điểm sao cho:

Lời giải

Câu 29

Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng và

Đường thẳng chứa đoạn vuông góc chung của và đi qua điểm nào sau đây?

Trang 12

là đoạn vuông góc chung của và

Phương trình đường thẳng chứa đoạn vuông góc chung của và là:

Chỉ có điểm có tọa độ thỏa mãn phương trình

Câu 30 Cho hàm số Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 31

Câu 32 Cho khối nón có bán kính đáy chiều cao Thể tích của khối nón đã cho bằng

Câu 33 Nghiệm của phương trình là

Câu 34 Cho hàm số xác định trên có đạo hàm Số điểm cực trị của hàm

số là

Trang 13

Ta có

Bảng xét dấu

Vậy hàm số có điểm cực trị

Giá trị của biểu thức bằng

A

B

þ Dạng 09: Nguyên hàm của hs cho bởi nhiều công thức

C

D

Lời giải

Từ giả thiết ta có

Lấy nguyên hàm hai vế ta được

hay

Tiêu đề	Đề luyện thi thpt môn toán có đáp án
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	1,37 MB