Đề luyện thi thpt môn toán có đáp án (308)

Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị trên đoạn như hình vẽ bên dưới.. Cho hàm số bậc ba y=fx có đồ thị là đường cong như hình vẽ Số nghiệm thực của phương trình fx=−2 là... Đáp án đúng:

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 031.

Câu 1

Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị trên đoạn như hình vẽ bên dưới Giá trị nhỏ nhất của

hàm số trên đoạn bằng

Đáp án đúng: D

Câu 2

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ

Số nghiệm thực của phương trình f(x)=−2 là

Trang 2

Câu 3 Cho là các số thực dương; là các số thực tùy ý Khẳng đinh nào sau đây sai?

Giải thích chi tiết: Cho là các số thực dương; là các số thực tùy ý Khẳng đinh nào sau đây sai?

Lời giải

Khẳng định B sai

Câu 4 Cho tam giác có Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác

Đáp án đúng: A

Câu 5 Cho phương trình: 62 x−5 6x +1+1=0 Khi đặt t=6 x ta được phương trình nào sau đây

Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác có phương trình đường phân giác trong góc

là: Biết rằng điểm thuộc đường thẳng và điểm thuộc đường thẳng Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng

Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của đường phân giác trong góc :

Gọi là điểm đối xứng với qua Khi đó đường thẳng có một vectơ chỉ phương là

* Ta xác định điểm

Trang 3

là trung điểm nên hay

Một vectơ chỉ phương của là Hay là vectơ chỉ phương

Câu 7

Phương trình này vô nghiệm nên

Khi đó:

Câu 8 Tập nghiệm của phương trình là

Đáp án đúng: C

Câu 9 Tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số nghịch biến trên khoảng

là , trong đó phân số tối giản và Hỏi tổng là?

Lập bảng biến thiên của trên

Bảng biến thiên

g

Trang 4

Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: Vậy

Câu 10

Ông A đi làm lúc giờ sáng và đến cơ quan lúc giờ phút bằng xe gắn máy, trên đường đến cơ quan ông

A gặp một người nên ông A phải giảm tốc độ để đảm bảo an toàn rồi sau đó lại từ từ tăng tốc độ để đến cơ quan làm việc Hỏi quãng đường kể từ lúc ông A giảm tốc độ để tránh tai nạn cho đến khi tới cơ quan dài bao nhiêu mét?

(Đồ thị dưới đây mô tả vận tốc chuyển động của ông A theo thời gian khi đến cơ quan)

Giải thích chi tiết: Quãng đường kể từ lúc ông A giảm tốc độ để tránh tai nạn cho đến khi tới cơ quan là

Trong đó:

+) là diện tích tam giác giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành trong khoảng thời gian từ giờ phút đến giờ phút

+) là diện tích hình thang giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành trong khoảng thời gian từ giờ phút đến giờ phút

Suy ra

Câu 11 Cho khối nón có bán kính đáy chiều cao Thể tích của khối nón đã cho bằng

Trang 5

Câu 12 Tập xác định của hàm số là

Câu 13 Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách là 300 km Vận tốc dòng nước là 6 km/h Nếu vận

tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức E(v)=c v3t , trong đó c là hằng số và E tính bằng Jun Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu

hao là ít nhất bằng

A 9 km/h B 8 km/h C 7 km/h D 6 km/h.

đi qua và song song với mặt phẳng có phương trình là

Câu 15 Cho hình chóp có đáy là hình vuông với Tam giác vuông tại , mặt phẳng vuông góc với Biết góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng bằng , với

Tính khoảng cách từ đến theo

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho hình chóp có đáy là hình vuông với Tam giác vuông tại , mặt phẳng vuông góc với Biết góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng bằng , với Tính khoảng cách từ đến theo

A .B C D .

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Phương

Trang 6

Ta có: mà

Dựng hình bình hành

(Công thức Hê – rông)

Câu 16 Hàm số nào dưới đây có tập xác định là

Đáp án đúng: B

Câu 17 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận?

Hàm số có 3 đường tiệm cận khi và chỉ khi hàm số có hai đường tiệm cận đứng phương trình

Kết hợp với điều kiện nguyên dương ta có Vậy có giá trị của thỏa mãn đề bài

Câu 18 Cho hàm số có đạo hàm với mọi Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trang 7

A B C D

Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?

Giải thích chi tiết: Ta có điểm biểu diễn số phức

Câu 20

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1 B Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng −1 và 1

C Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2 D Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng −1.

Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy:

● f(x)≤2,∀ x∈ℝ và f(0)=2 nên GTLN của hàm số bằng 2

● f(x)≥− 1, ∀ x ∈ℝ và vì nên không tồn tại x0∈ℝ sao cho f(x0)=1, do đó hàm số không

có GTNN

Có thể giải thích cách khác: y ' đổi dấu qua x=0 và tồn tại y(0)=2 nên giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2

Câu 21

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Trang 8

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Lời giải

Qua đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến trên và nên phương án đúng

Câu 22 Nghiệm của phương trình là

Giải thích chi tiết:

Câu 23 Cho hàm số Gọi là tổng tất cả các giá trị của tham số để hàm số

đạt giá trịlớn nhất trên đoạn bằng Tổng thuộc khoảng nào sau đây ?

Với

Khi đó

Mà

Vậy tổng các giá trị của là

Câu 24 Tìm tập xác định của hàm số

Trang 9

A B

Câu 25

Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình sau:

Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số đồng biến trên B Hàm số đồng biến trên khoảng

C Hàm số đồng biến trên khoảng D Hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 26 Cho , biểu thức có giá trị bằng

Câu 27

Ba quả bóng dạng hình cầu có bán kính bằng đôi một tiếp xúc nhau và tiếp xúc với mặt phẳng Mặt cầu bán kính bằng tiếp xúc với ba quả bóng trên Gọi là điểm bất kì trên là khoảng cách từ đến mặt phẳng Giá trị lớn nhất của bằng

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Trang 10

Gọi tâm của ba mặt cầu bé bán kính lần lượt là tâm của mặt cầu lớn bán kính là

Do ba mặt cầu bé tiếp xúc với nhau nên tam giác đều có cạnh bằng

Mặt cầu lớn tiếp xúc với ba mặt cầu bé nên tứ diện có cạnh bên

Khi đó khoảng cách thỏa mãn bài toán là:

Câu 28 Tập xác định của hàm số là:

Vậy tập xác định cần tìm của hàm số là

Câu 29

Một chiếc lều vải du lịch dạng hình cong như hình bên Khung chính bao gồm đáy là hình vuông cạnh và hai xương dây , nằm trên các đường parabol đỉnh Biết chiều cao của lều là , là tâm của đáy Tính thể tích chiếc lều

Trang 11

A B C D

Giải thích chi tiết: Một chiếc lều vải du lịch dạng hình cong như hình bên Khung chính bao gồm đáy là hình

vuông cạnh và hai xương dây , nằm trên các đường parabol đỉnh Biết chiều cao của lều là

, là tâm của đáy Tính thể tích chiếc lều

Trang 12

Lời giải

Gắn hệ trục như hình vẽ Ta tính được

Mặt phẳng vuông góc tại cắt hình đã cho theo 1 thiết diện là hình vuông có diện tích

Trang 13

Theo giả thiết trên các điểm cùng có tung độ bằng Mà hai điểm thuộc đường có

Câu 30 ~Tứ diện đều là đa diện đều loại

A \{3;3 \} B \{5;3 \} C \{4;3 \} D \{3; 4 \}

Câu 31

Cho hình lăng trụ đứng có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi M là trung điểm CC′ (tham khảo hình vẽ)

Khoảng cách từ M đến mặt phẳng bằng

Câu 32 Cho số phức thỏa mãn Số phức có môđun nhỏ nhất là:

Giải thích chi tiết: Cách 1:

Gọi là điểm biểu diễn hình học của số phức

Từ giả thiết ta được:

Trang 14

Suy ra tập hợp những điểm biểu diễn cho số phức là đường tròn có tâm bán kính

Giả sử cắt đường tròn tại hai điểm với nằm trong đoạn thẳng

Ta có

Mà

Cách 2:

Khi đó:

Nên nhỏ nhất bằng khi

Ta được

Cách 3:

Sử dụng bất đẳng thức

Câu 33

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình là

Trang 15

A B C D .

Câu 34 Phép vị tự tâm tỉ số ( ) biến mỗi điểm thành điểm sao cho:

Giải thích chi tiết: [1H1-1] Phép vị tự tâm tỉ số ( ) biến mỗi điểm thành điểm sao cho:

Lời giải

Câu 35 Số mặt đối xứng của hình chóp tứ giác đều là

Tiêu đề	Đề luyện thi thpt môn toán có đáp án
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	2,07 MB