Đề ôn tập toán thi thpt có đáp án (4)

Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f x xác định trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên: Mệnh đề nào sau đây đúng?... Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là Đáp án đúng: D Câu 1

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 001.

Câu 1 Tìm các giá trị của tham số m để hàm số 1 3   2   1

y mx  m x  m x

đạt cực trị tại x x thỏa1, 2

mãn x12x2  1

C

2

3

2

m









 

m   

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số 1 3   2   1

y mx  m x  m x

đạt cực trị tại x x thỏa mãn 1, 2 x12x2  1

A

2

3

2

m









C

 

m   

  D m  2

Lời giải

Xét hàm số 1 3   2   1

y mx  m x  m x

Tập xác định D = R; y'mx2 2m1x3m 2

Hàm số đạt cực trị tại x x 1, 2 ⬄ y ' 0 có 2 nghiệm phân biệt x x 1, 2

0

m







     

 

m   

Khi đó theo định lý Viet ta có

m

m m

x x

m













Mà x12x2 1

Trang 2

 

2

1 2

3

1 2

m

m m

m

x x

m















Vậy với

2 3 2

m









 thì hàm số đã cho đạt cực trị tại x x thỏa mãn 1, 2 x12x2  1

Câu 2 Cho

2

2 1

ln(1 2 )

d ln 5 ln 3 ln 2 2

x





, với a b c  , , Giá trị của a2(b c ) là:

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Cho

2 2 1

ln(1 2 )

d ln 5 ln 3 ln 2 2

x





, với a b c  , , Giá trị của a2(b c ) là:

A 3 B 0 C 9 D 5

Lời giải

Đặt

2

1 2 1

x







Khi đó

2

2 1

ln(1 2 )

d

x x x





x

2

Vậy a2(b c ) 5

Câu 3 Tìm số giao điểm của đồ thị

( ) :

1

x

C y

x



 và đường thẳng ( ) :d y x 1.

Đáp án đúng: A

Câu 4 Cho

2 12

2

1 log 3 log 18

log 3

a b





 với a,b là các số nguyên Giá trị của a + b bằng

Đáp án đúng: B

Câu 5

Cho m, n là các số thực và Khẳng định nào dưới đây sai?

Câu 6 Cho 4 điềm A3; 2; 2 ,    B3; 2;0 ,  C0;2;1

và D  1;1; 2

Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng

(BCD có phương trình là:)

Trang 3

A x32y 22z 22 14.

B x 32y22z22  14

C x32y 22z 22  14

D x 32y22z22 14

Giải thích chi tiết: Cho 4 điềm A3; 2; 2 ,    B3; 2;0 ,  C0;2;1

và D  1;1; 2

Mặt cầu tâm A và tiếp xúc

với mặt phẳng (BCD có phương trình là:)

A x 32y22z22  14 B x32y 22z 22 14

C x32y 22z 22  14

D x 32y22z22 14

Hướng dẫn giải:

• Mặt phẳng (BCD đi qua ) B3;2;0

và có vectơ pháp tuyến  ,  1;2;3



 

   

( ) : 2 3 7 0

 BCD x y z 

• Vì mặt cầu ( )S có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( BCD nên bán kính )

 ,  3 2 2 2  23 2 2  7 14

1 2 3

• Vậy phương trình mặt cầu   S : x 32y22z22 14

Lựa chọn đáp án D.

Câu 7

Cho hàm số y=f ( x ) xác định trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (− 1;1 ).

B Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ∞;+∞ ).

C Hàm số đồng biến trên khoảng (− ∞;+∞ ).

D Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (− ∞;− 1 ) và (1 ;+ ∞).

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) xác định trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trang 4

A Hàm số đồng biến trên khoảng (− ∞;+∞ ).

B Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (− ∞;− 1 ) và (1 ;+ ∞).

C Hàm số đồng biến trên khoảng (− 1;1 ).

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ∞;+∞ ).

Lời giải

Dựa vào đồ thị hàm số, ta có nhận xét:

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (− ∞;− 1 ) và (1 ;+ ∞).

Hàm số nghịch biến trên khoảng (− 1;1 ).

Câu 8 Hình lập phương có cạnh bằng 5a thì có thể tích bằng

A 15a 3 B 5a 3 C 25a 3 D 125a 3

Câu 9 Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2x y  1 0?

A N1; 0

B Q1;1

C M1; 2 

D P2 ; 2 

Câu 10 Cho hàm số yf x y( ); f f x ( ) ; yf x 24

có đồ thị lần lượt là   C1 ; C2 ; C3

Đường thẳng 1

x  cắt   C1 ; C2 ; C3

lần lượt tại M N P Biết phương trình tiếp tuyến của, ,  C1

tại M và của C2

tại N

lần lượt là y3x và 2 y12x 5, và phương trình tiếp tuyến của C3

tại P có dạng y ax b  . Tìm a b

Câu 11 Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 2x2

+4

=22( x2

+1 )

+√22 ( x2

+2 )−2 x2

+3+1 Khi đó, tổng hai nghiệm bằng?

Giải thích chi tiết: [DS12 C2.5.D03.c] Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình

2x2+4=22( x2+1 )+√22 ( x2+2 )−2 x2+3+1 Khi đó, tổng hai nghiệm bằng?

A 0 B 2 C −2 D 1.

Hướng dẫn giải

2x2 +4

=22( x2+1 )+√22 ( x2+2 )−2 x2+3+1⇔8 2 x2 +1

=22( x2+1 )+√4.22 ( x2+1 )− 4.2 x2+1+1

Đặt t=2 x2

+1

( t ≥2 ), phương trình trên tương đương với

8 t=t2

+√4 t2− 4 t+ 1⇔ t2

−6 t − 1=0 ⇔t=3+√10 (vì t ≥ 2) Từ đó suy ra

Trang 5

2x2+1=3+√10⇔[ x1=√log23+√10

2

x2=−√log23+√10

2 Vậy tổng hai nghiệm bằng 0

Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có SA SB SC  AB BC CD DA    Gọi 1 G , 1 G , 2 G , 3 G lần lươt4

là trọng tâm các tam giác SAB , SBC , SCD , SDA AC cắt BD tại O Khi thể tích khối S ABCD lớn nhất

thì thể tích khối chóp O G G G G bằng 1 2 3 4

A

1

2

81

Giải thích chi tiết:

Theo giả thiết ta có:





1 2

    

vuông tại S

Lại có:





Dựng SH BD tại H ACSH  SH ABCD

Đặt SD x x  0 

Ta có

2

x

2

ABCD

Trang 6

Tam giác SBD vuông tại S có đường cao 2

1

SH



Suy ra

2

S ABCD ABCD

Dấu “ ” xảy ra

6 2

x

hay .

1

4

S ABCD

Khi .

1 4

S ABCD

ta có: 1 2 3 4   1 2 3     

G G G G ABCD

1 2 3 4

O G G G G S ABCD

Vậy khi thể tích khối chóp S ABCD lớn nhất thì 1 2 3 4

1 54

O G G G G

Câu 13

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

Câu 14 Đặt log 4 a , khi đó log 4000 biểu thị theo a là

A 3 2a B 3 a C 4 2a D 4 a

Giải thích chi tiết: Đặt log 4 a , khi đó log 4000 biểu thị theo a là

A 3 a  B 4 a  C 3 2a D 4 2a

Lời giải

Ta có log 4000 log 4.10  3 log 4 log10 3 log 4 3 a  3

Câu 15 Cho hàm số f x 

có đạo hàm f x 

liên tục trên  Mệnh đề nào sau đây đúng?

A f x x d  f x C. B f x x d f x C.

C f x x d f x C. D f x x d  f x C.

Câu 16 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị tham số m để bất phương trình 1 2  1 

log x  3x m log x1

có tập nghiệm chứa khoảng 1;  

Tìm tập S

A S 3;  B S 2;  

C S    ;0. D S    ;1.

Giải thích chi tiết: FB tác giả: Trịnh Ngọc Bảo

Trang 7

Ta có:  2   

log x  3x m log x1

2

1 0

x

 



 

   



2

1

4 1

x





 

   



Đặt f x  x24x Khi đó 1    

1;

max

x

 

Vậy S 3;  

Câu 17 Cho số thực dương a khác 1 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A Hàm số y a x với 0  đồng biến trên khoảng a 1    ; 

B Đồ thị hàm số y a x và đồ thị hàm sốyloga x đối xứng nhau qua đường thẳng yx

C Đồ thị hàm số y a x luôn đi qua điểm M a ;1

D Hàm số y a x với a  nghịch biến trên khoảng 1    ; 

Câu 18 Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số yx36x2 3?

A Điểm M(2;15) B Điểm (2;18)Q

C Điểm (2;8)N D Điểm (2;13)P

Câu 19

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Câu 20 Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3, 4, 5 là

Câu 21 Cho hàm số y f x   có bảng biến thiên như sau

Trang 8

  1

Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = ?

Câu 22

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để hàm số có đúng ba điểm cực trị?

Giải thích chi tiết: Xét hàm số f x x4 2mx264x f x 4x3 4mx64

Ta có f x 0 4x3 4mx640

m x

x

2

Bảng biên thiên

Xét phương trình

3

0

x

mx





Suy ra

2

x

2

3

2

x

Bảng biên thiên

Trang 9

Nhận xét: Số cực trị hàm số y f x 

bằng số cực trị hàm số yf x  và số nghiệm bội lẻ của phương trình

  0

f x 

Do đó yêu cầu bài toán suy ra hàm số yf x  có 1 cực trị và phương trình f x   0

có 2 nghiệm bội lẻ

3

12

12 2

m

m m









Vì tham số nguyên dương nên m 1; 2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12

Vậy có 12 giá trị nguyên dương của tham số thoả mãn

Câu 23 Cho các số phức z , w khác 0 thỏa mãn z w  và 0

zwz w Khi đó

z

w bằng

1

3.

Giải thích chi tiết: Ta có

zwz w

w z

zw z w



  w3z z w    6zw 3z2 2zw w 2 0

2

3 3

z

i w

3

z w

Câu 24 Cho phương trình  2 

log x mx m 7 log x 0

Số giá trị nguyên m thuộc 10;9

để phương trình có nghiệm duy nhất là

Câu 25 Nghiệm của phương trình  2 1 1

8

x



là

A x  4 B x  2 C x  3 D x  5

Câu 26

Trong không gian , viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương

Câu 27 Số phức

3 4 4

i z

i





 bằng

Trang 10

A

16 11

15 15

9 23

25 25

C

9 4

5 5

z  i

16 13

17 17

Giải thích chi tiết: Số phức

3 4 4

i z

i





 bằng

A

9 4

5 5

z  i

B

16 13

17 17

C

16 11

15 15

D

9 23

25 25

Lời giải

i

Câu 28

Trong không gian , cho mặt phẳng đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng

Giải thích chi tiết: Trên giao tuyến của hai mặt phẳng ta lấy lần lượt 2 điểm như sau:

Vậy

Câu 29 Cho hàm số yf x 

có đạo hàm f x'   x1 x2 2mx3

Có bao nhiêu giá trị nguyên của

tham số m để hàm số có đúng một cực trị?

Câu 30

.[ 1] Hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

C 0, 4x

Trang 11

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

A 0, 4x B y  2 x

C ylog2x D ylog0,4x

Lời giải

Hình bên là đồ thị của hàm mũ có cơ số a: 0a1

Câu 31 Tích các nghiệm của phương trình sau 7x16log 67 x 5 bằng1

Câu 32 Số nghiệm của phương trình logx21 log 3 x1

Câu 33

Cắt một hình trụ có chiều cao h2a bằng mặt phẳng AA B  vuông góc mặt đáy (như hình vẽ), biết góc giữa

trục OO với A B 30 Khoảng cách từ O đến  AA B  bằng a 2 Tính thể tích khối trụ

A 4 a 3 B

3

14 3

a

 C 10 a 3 D

3

9 2

a



Câu 34 Cho hình nón có đường sinh bằng a và góc ở đỉnh bằng 90° Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và tạo với mặt đáy của hình nón một góc bằng 60° ta được một thiết diện tích bằng

A

2

2 2

3

a

2

6 3

a

2

2 3

a

2

2 6

a

Giải thích chi tiết:

Trang 12

Giả sử cắt hình nón bởi một mặt phẳng (SMN)

đi qua đỉnh của hình nón, với M N thuộc đường tròn đáy Gọi,

O là tâm của đường tròn đáy của hình nón

Cắt mặt nón bởi mặt phẳng đi qua trục của hình nón và cắt đường tròn đáy tại hai điểm A và M Theo giả thiết:



SA=SM =a ASM = °Þ DSAM vuông cân tại

2 2

a

SÞ SO=

Gọi I là trung điểm của MNÞ MN^OI Þ MN ^(SIO) Þ

Góc giữa mặt phẳng (SMN)

và mặt đáy của hình nón là góc SIO Þ SIO = °.60

Ta có



2

6 2

3 3

sin

2

a

SI

SIO

2

Diện tích thiết diện là

2

SMN

Câu 35

Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng 2a Một hình trụ nội tiếp trong hình nón như hình vẽ Tìm bán kính đáy của hình trụ để thể tích khối trụ đạt giá trị lớn nhất

A

1

2

3

2 a.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng 2a Một hình trụ nội tiếp trong hình nón như hình vẽ Tìm bán kính đáy của hình trụ để thể tích khối trụ đạt giá trị lớn nhất

Trang 13

A

2

3a B

1

3a C

3

2 a D

1

2a.

Lời giải

Thiết diện qua trục là tam giác đều SAB, tâm của đáy của hình trụ là O

O

 là trung điểm của AB

2

Gọi bán kính đáy của hình trụ là ON r (0 r a  )  NB a r 

BNP

 vuông tại N , B   Ta có: 60 NP NB tanB a r tan 60 a r  3

Thể tích khối trụ là V r a r2   3 3r3a r 2

Xét hàm số f r  r3a r 2

trên khoảng 0; a

Trang 14

Ta có: f r 3r22a r 0 r3r2a 0

0 2 3

r a r









 

 Bảng biến thiên:

   

3 0;

max

a

f r f   

 

3

max

27

a

khi

2 3

r a

Vậy để thể tích khối trụ lớn nhất thì bán kính đáy là

2 3

r a

Tiêu đề	Đề ôn tập kiến thức toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,52 MB