Đề ôn tập toán 12 thpt (180)

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 12 Thời gian làm bài 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh Số báo danh Mã Đề 026 Câu 1 Trong không gian , cho ba điểm , và , mặt phẳng và mặt cầu Mặt[.]

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 026.

Câu 1 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1;1; 2 , B3; 1;6  và C1;10; 15 , mặt phẳng

 P : 2x 2y z   và mặt cầu 8 0   S : x12y12z2 25

Mặt phẳng  P

cắt mặt cầu  S

theo giao tuyến là đường tròn  C

Trên đường tròn  C

lấy điểm N , đặt T 4NA 2NB NC

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của T Khi đó giá trị của biểu thức M2 m2 là

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Mặt cầu  S

có tâm I1; 1;0 , bán kính R  5

 

 2  2

2

2.1 2 1 0 8

   

Gọi G a b c ; ;  là điểm thỏa mãn 4GA 2GB GC  0

 1 .

Ta có GA  1 a;1 b; 2  c

4GA 4 4 ; 4 4 ; 8 4a b c



; GB3 a; 1  b;6 c



2GB 6 2 ; 2 2 ;12 2a b c



và GC 1 a;10 b; 15  c



 

5

c

         

Do đó T 4NA2NB NC    4NG GA   2 NG GB    NG GC  NG NG

Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của I và G trên mặt phẳng  P

Khi đó H là tâm đường tròn

 C

và đường tròn  C

có bán kính r R2 d I P ,  2 3

và GK d G P  ,    5

Tam giác GKN vuông tại K nên GN  GK2KN2  25KN2

Suy ra T đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất khi KN lớn nhất, nhỏ nhất.

Trong mặt phẳng  P

ta có KNmax  r HK và KNmin KH r Mặt phẳng  P

có vectơ pháp tuyến n  2; 2; 1  

 Phương trình đường thẳng IH là

1 2

1 2

 





 



 

H IH  H1 2 ; 1 2 ; t   t t 

 

H P 2 1 2  2 1 2    8 0 4

3

; ;

3 3 3

Phương trình đường thẳng GK là

3 2

4 2 5

 





 



  

K GK  K 3 2 ; 4 2 ; 5t   t   t

 

K P 2 3 2  2 4 2   5  8 0 5

3

             19 2 10

; ;

Ta có HK  7

Suy ra KNmax   7 3 10 và KNmin  7 3 4

Vậy M  10225 5 5 và m  4225 41  M2 m2 84

Câu 2 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

3 1

x y x

 



 là

A x  1 B y  1 C x  1 D x  3

Đáp án đúng: C

Câu 3 Trong KG với hệ tọa độ O i j k; ; ;  

, cho vectơ OM  j k

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

Tìm tọa độ điểm M

A M1; 1; 0  B M1;1; 1 

C M0;1; 1  D M1; 1 

Đáp án đúng: C

Câu 4 Một người gửi tiết kiệm ngân hàng 20 triệu với lãi suất không đổi là 7, 2%/năm và tiền lãi hàng tháng

được nhập vào vốn Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu về được tổng số tiền lớn hơn 345 triệu đồng?

A 41 năm B 50 năm C 10 năm D 33 năm

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng 20 triệu với lãi suất không đổi là 7, 2%/năm và tiền lãi

hàng tháng được nhập vào vốn Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu về được tổng số tiền lớn hơn 345 triệu đồng?

A 33 năm B 41 năm C 50 năm D 10 năm

Lời giải

Gọi S là số tiền người đó nhận được sau n kì hạn, A là số tiền ban đầu gởi vào, % n r là lãi suất.

Ta có công thức của Bài toán lãi kép như sau: S n A 1 r%n

Đối với bài toán trên, để có được đúng 345 triệu đồng thì phải sau số năm gởi là n , được tính như sau :

345.10 20.10 1 7, 2% n

1,072

69

4

n

Như vậy để nhận được số tiền lớn hơn 345 triệu đồng thì phải gửi ít nhất 41 năm.

Câu 5

Với là số thực dương tùylog a2 3 bằng

A 3log a 2 B 3 log a 2 C 2

1 log

1 log

2 a.

Đáp án đúng: A

Câu 6 Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 45x2 6 với trục hoành là

Đáp án đúng: C

Câu 7 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2 2

x y





 là

A y 2 B y  1 C y  1 D y  0

Đáp án đúng: C

Câu 8 Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y x  , trục1 hoành và hai đường thẳng x0,x  quay quanh Ox được tính theo công thức nào dưới đây?2

A

2

2

0

1

V x dx

2

2

0

1

V x dx

C

2

0

1

V x dx

2 2 0

1

V x  dx

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số

1

y x  , trục hoành và hai đường thẳng x0,x  quay quanh Ox được tính theo công thức nào dưới đây?2

A

2

2

0

1

V x dx

B

2

2

0

1

V x dx

2 2 0

1

V x  dx

D

2

0

1

V x dx

Lời giải

Theo công thức tính thể tích của khối tròn xoay

2

2

0

1

V x dx

Câu 9 Cho số phức z 2 i, số phức 2 3i z 

bằng

A 1 8i B  1 8i C 7 4i D 7 4i

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Ta có: 2 3 i z 2 3 i 2i 7 4i

Câu 10 Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 mm và chiều cao bằng 200 mm.

Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1mm Giả định 1m gỗ có giá a ( triệu đồng), 3 3

1m than chì có

giá 9a (triệu đồng) Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới

đây?

C 103,3.a (đồng) D 97, 03.a (đồng).

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Diện tích lục giác đều có cạnh bằng 3mm là

27 3

2 ( bằng 6 lần diện tích tam giác đều cạnh bằng 3)

Thể tích khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng 3 mm và chiều cao bằng 200 mm là

1

27 3

200 2700 3

2

mm Thể tích phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng 200 mm và đáy là hình tròn có bán kính 1mm là

Thể tích phần thân bút chì làm bằng gỗ là 3 1  

3

2 2700 3 200 mm

V

Khi đó giá nguyên vật liệu làm 1 chiếc bút chì là 3 .109 2.9 109 9, 703

Câu 11 Tổng nghiệm dương bé nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình

3

 

A

4

3



5 3



D 3





Đáp án đúng: A

Câu 12

Nếu thì 13 f x( ) 2 xdx bằng

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Ta có 13 f x( ) 2 xdx13f x dx( ) 132xdx10.

Câu 13

Giá trị biểu thức

 201   0

036

4

6 2 5 5 1

A 2304 B 2019 C 4071 D 4016

Đáp án đúng: A

Câu 14 Họ parabol P m:y mx 2 2m 3x m  2 m0 luôn tiếp xúc với đường thẳng d cố định khi

m thay đổi Đường thẳng d đó đi qua điểm nào dưới đây?

A 1;8 

B 1; 8  

C 0; 2  

D 0; 2 

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Giả sử P m: y mx 2 2m 3x m  2 m0 luôn tiếp xúc với đường thẳng

:

d y ax b 

Khi đó hệ phương trình

mx m x m ax b





Xét phương trình 2mx 2m  6 a m x2  2  6 a đúng với mọi

1 6

x m

a





 





Thế vào phương trình đầu của hệ ta được: m 2m 3 m 2 6  b b2

Vậy họ parabol đã cho luơn tiếp xúc với đường thẳng d y: 6x 2 tại điểm 1;4 .

Khi đĩ d đi qua điểm 0; 2 

Câu 15 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

3 2 1

x y x





 là

A y  3 B x 1 C y  1 D x 3

Đáp án đúng: A

Câu 16

Một chi tiết máy hình đĩa trịn cĩ dạng như hình vẽ bên

Người ta cần phủ sơn cả hai mặt của chi tiết Biết rằng đường trịn lớn cĩ phương trình x2 y2 25 Các đường trịn nhỏ cĩ tâm

7

;0 2

I  

  ,

7 0;

2

J  

  ,

7

;0 2

K 

  ,

7 0;

2

G  

  , và đều cĩ bán kính bằng 2 Chi phí phải trả

để sơn hồn thiện chi tiết máy gần nhất với số tiền nào sau đây, biết chi phí sơn là 900.000 đ/m2

, đơn vị trên

hệ trục là dm ?

A 588700đồng. B 785200đồng .

C 688500đồng

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:

Đường trịn lớn cĩ phương trình x2 y2 25  C

Đường trịn nhỏ tâm

7

;0 2

I  

  cĩ phương trình

2 2

7

4 2

Hồnh độ giao điểm của  C và  C1 là x 4, 75.

Phần diện tích của  C1

ở phía ngồi  C

là:

2

1

7

2

S    x  x  x x 

Phần diện tích hình trịn  C1

chung với  C

2 2 1,108 11, 458 dm

Diện tích hai mặt của chi tiết máy là    2  2

2 25 4.11, 458 65, 416 dm 0, 65416 m

Tổng chi phí sơn là: T 900000.0,65416 588744 đồng

Câu 17 Số các giá trị nguyên của m để hàm số y x 3 3mx2 12m15x đồng biến trên khoảng7

   là; 

Đáp án đúng: C

Câu 18 Cho hàm số yf x( ) cĩ đạo hàm f x( )x2 2021, x   Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Hàm số đồng biến trên ( ;2021) B Hàm số nghịch biến trên ( ;0)

C Hàm số đồng biến trên (0;) D Hàm số đồng biến trên 

Đáp án đúng: B

Câu 19 Dân số thế giới được tính theo cơng thức S Ae nr, trong đĩ A là dân số của năm làm mốc tính, S là

dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm Biết rằng dân số Việt Nam vào thời điểm giữa năm 2016 là

90,5 triệu người và tỉ lệ tăng dân số là 1,06% năm Nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm khơng đổi thì sau bao nhiêu

năm dân số Việt Nam cĩ khoảng 100 triệu người?

Đáp án đúng: A

Câu 20 Cho tứ diện ABCD cĩ tam giác ABC đều cạnh bằng a và tam giác BCD cân tại D với

5 2

a

DC 

,

ADAB Gọi G là trọng tâm tam giác BCD , khi đĩ cosin gĩc giữa hai đường thẳng AG , CD bằng bao

nhiêu biết gĩc giữa hai mặt phẳng ABC

và BCD

bằng 30 ?

A

13 5

13 5 35



65 13



65

13

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:

Gọi M là trung điểm của BC Ta thấy:

Trong tam giác ABC đều, ta có

3 2

a AM

và AM BC Trong tam giác BCD cân tại D , ta có DM BC

Vậy  ABC , ABC  AMD30

Suy ra

và 2

a MC

Trong mặt phẳng BCD

kẻ GK // CD K BC  Ta có

1

a

Vì G là trọng tâm của tam giác BCD nên

1 3

Từ đó thu được

5 6

a KG

và

1

Trong tam giác AMG có AG2 AM2 MG2 2AM MG. .cos30

13 6

a AG

Trong tam giác AMK vuông tại M có

3

Khi đó trong tam giác AKG , ta có

cos

2

AG GK AK AGK

AG GK

: 2

:

Câu 21

: Cho hàm số y = f(x), có bảng biến thiên sau

Chon phát biểu đúng ?

A Điểm cực đại của đồ thị có tọa độ là : (32;0)

B Hàm số đồng biến trên (− ∞;3

2)

C Giá trị cực đại là y=3

2

D Hàm số nghịch biến trên (32;+ ∞)

Đáp án đúng: C

Câu 22 Cho số phức z thoả mãn z 3 Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn của số phức w z i  là một đường

tròn Tìm tâm I của đường tròn đó.

A I0;1

B I1;0

C I0; 1 

D I  1;0

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Ta có z z  3

Từ w z i   w i z   w i z  w i  3

Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn tâm I0;1

Câu 23 Diện tích tam giác đều cạnh a là:

A a

2

√3

2

√3

3

√2

2

√2 3

Đáp án đúng: B

Câu 24 Diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy r, đường sinh l, đường cao h là công thức nào dưới

đây?

A S tp=2 πrlrl+2 πrl r2 B S tp=2 πrlrl+ πrl r2

C S tp=πrlrh+πrl r2 D S tp=πrlrl+πrl r2

Đáp án đúng: D

Câu 25

Cho hàm số có đồ thị Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3;20) và có hệ số góc là

m Với giá trị nào của m thì d cắt tại 3 điểm phân biệt

Đáp án đúng: A

có nghĩa khi

Tập xác định của hàm số là:

Câu 26 Cho a  (2;7) và b  (4;1) khi đó 2a3b có tọa độ là

A (16;17). B (11;25). C (17;16). D (25;11).

Đáp án đúng: A

Câu 27 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log (52 x1).log (2.52 x 2)m có

nghiệm x1?

A m6 B m6 C m6 D m6

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

log (5x1).log (2.5x 2)m có nghiệm x1?

A m6 B m6 C m6 D m6

Lời giải

BPT log (52 x1).log (2.52 x 2) m log (52 x1) 1 log (5  2 x1)m

6

dox1 t 2;

BPTt(1t)m t2 t m f t( )m

Với f t( )  t2 t

,( ) 2 1 0  

f t t với t2;nên hàm đồng biến trên t2;

Nên Minf t( )f(2) 6

Do đó để để bất phương trình log (52 x1).log (2.52 x 2) m có nghiệm x1thì:

Câu 28 Biết phương trình z2mz m 2 2  0 (mlà tham số thực) có hai nghiệm phức z z1, 2 Gọi A B C, , lần

lượt là điểm biểu diễn các số phức z z1, 2 và z0  i Có bao nhiêu giá trị của tham số m để diện tích tam giác

ABC bằng 1?

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Biết phương trình z2mz m 2  2  0 (mlà tham số thực) có hai nghiệm phức z z1, 2 Gọi

, ,

A B C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z z1, 2

và z0  i Có bao nhiêu giá trị của tham số m để diện tích

tam giác ABC bằng 1?

A 2 B 3 C 4 D 6

Lời giải

     

TH1:

Khi đó, phương trình có hai nghiệm thực phân biệt là z z1, 2.

ABz  z  z  z  z z  z z   m 

Mặt khác, ta có C0;1  d C AB ;  1

2

ABC

m

TH2:

2

2 6 3

2 6 3

m m

m









      

 





 Khi đó, phương trình có hai nghiệm phức liên hợp là

1,2

2

m i

z   

Ta có:

và C0;1

Phương trình đường thẳng AB là 2 0

m

nên  ; 

2

m

d C AB 

Do đó,

2 2

2

4

1

3

ABC

m

m



 

 

Vậy có 4 giá trị thực của tham số m thỏa mãn đề bài.

Câu 29 Cho mặt cầu ( )S có diện tích bằng 4a2 Thể tích khối cầu ( )S bằng

A

3

16

3

a



B

3

64 3

a



C

2

3

a



D

3

4 3

a



Đáp án đúng: D

Câu 30 Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y= 2 x+1

x−1 tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có chu vi

bằng bao nhiêu?

Đáp án đúng: A

Câu 31

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số cắt đường

Đáp án đúng: D

Câu 32 Gọi a b, là các số hữu tỉ sao cho

1 2 0

1

ln 2 1





x x dx a b Giá trị của tích ab bằng

A

1

1

1

1

2

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Gọi a b, là các số hữu tỉ sao cho

1 2 0

1

ln 2 1





x x dx a b Giá trị của tích ab bằng

A

1

2 B

1

4 C

1

8 D

1

6

Lời giải

Đặt xtant  dx 1 tan2t dt

Đổi cận:

0 1

0

4



x

t

2 1

tan 1 1 tan 1

tan 1



0

2



Vậy

;

và

1 8



ab

Câu 33 Diện tích của hình vuông là

2

( ) 3 4

canh

S 

C

2

2

canh

S 

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Diện tích của hình vuông là

A

2

( ) 3

4

canh

S 

B

2

2

canh

S 

C S (canh)2 D S4.canh

Câu 34 Tiếp tuyến tại tâm đối xứng của đồ thị hàm số y x 3 3x có hệ số góc bằng1

Đáp án đúng: D

Câu 35 Cho a là một số dương Viết biểu thức

5

2 2 3 4

5 6

a a a P

a



dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

A P a 4 B P a 5 C P a D P a 2

Đáp án đúng: B