Đề ôn tập toán 12 thpt (243)

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1mm.. Khối lăng trụ có chiề

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 035.

Câu 1

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A

2

3 3

x

y

x



1

2 2

x y x





2 4 1

x y x





2

2 1

x y x







Đáp án đúng: B

Câu 2 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu   S : x12y22z 32 27 Gọi   là mặt phẳng đi qua 2 điểm A0;0; 4 ,  B2;0;0 và cắt  S

theo giao tuyến là đường tròn  C sao cho khối nón có đỉnh là

tâm  S

, là hình tròn  C có thể tích lớn nhất Biết mặt phẳng   có phương trình dạng ax by z c   0, khi đó a 2b3c bằng

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu   S : x12y22z 32 27

Gọi   là mặt phẳng đi qua 2 điểm A0;0; 4 ,  B2;0;0 và cắt  S

theo giao tuyến là đường tròn  C sao cho khối nón có

đỉnh là tâm  S

, là hình tròn  C có thể tích lớn nhất Biết mặt phẳng   có phương trình dạng 0

ax by z c    , khi đó a 2b3c bằng

A 10 B 8 C 0 D 14

Lời giải

Trang 2

Mặt cầu  S

có tâm I1; 2;3 

, bán kính R 3 3 Gọi h là khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng   và r là bán kính của đường tròn  C

 Thể tích khối nón là 1 2 1  2 2 1  2 3

V  r h  R  h h  R h h Xét f h  R h h2  3 f h R2 3h2

  0

3

R

f h   h

Từ BBT suy ra thể tích khối nón lớn nhất khi 3  ,   3

3

R

Theo giả thiết mặt phẳng   đi qua hai điểm

,

A B

  : 2x by z 4 0

Mà  ,   3 4 53 3 2

5

b

  a 2b3c14

Câu 3 Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 mm và chiều cao bằng 200 mm Thân

bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1mm Giả định 1m gỗ có giá a ( triệu đồng), 3 3

1m than chì có giá

9a (triệu đồng) Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?

A 9,7.a (đồng) B 103,3.a (đồng)

C 10,33.a (đồng) D 97, 03.a (đồng)

Trang 3

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Diện tích lục giác đều có cạnh bằng 3mm là

27 3

2 ( bằng 6 lần diện tích tam giác đều cạnh bằng 3)

Thể tích khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng 3 mm và chiều cao bằng 200 mm là

1

27 3

2

mm Thể tích phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng 200 mm và đáy là hình tròn có bán kính 1mm là

Thể tích phần thân bút chì làm bằng gỗ là 3 1  

3

2 2700 3 200 mm

V

Khi đó giá nguyên vật liệu làm 1 chiếc bút chì là 3 .109 2.9 109 9,703

Câu 4 Diện tích của hình vuông là

2

( ) 3 4

canh

S 

C

2

canh

S 

Giải thích chi tiết: Diện tích của hình vuông là

A

2

( ) 3

4

canh

S 

B

2

canh

S 

C S (canh)2 D S4.canh

Câu 5 Cho loga b 2 Giá trị của

5

2

loga b

a

 

 

  bằng

Giải thích chi tiết: Ta có

5

2

loga b loga b loga a 5loga b 2 8

a

 

 

Câu 6 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2; 3;1 

và B  4;1; 2 

Xét hai điểm M và N thay đổi thuộc mặt phẳng Oyz

sao cho MN 3 Giá trị lớn nhất của AM BN

bằng

Trang 4

Giải thích chi tiết:

Nhận xét: A và B nằm khác phía so với mặt phẳng Oyz

Gọi  P

là mặt phẳng qua A và song song với mặt phẳngOyz   P

có phương trình x 2

Gọi B là điểm đối xứng với B qua mặt phẳng Oyz B4;1; 2 

Gọi

 

3 //

MN

AA

 







A

 thuộc đường tròn  C

có tâm A và bán kính R 3,  C

nằm trên mặt phẳng  P

Ta có: AM BN A N BN  A N B N   A B 

. 1

D là hình chiếu của B trên mặt phẳng P  D2;1; 2   AD 5 R Dnằm ngoài đường tròn  C

Ta có B D d B P  ( ,( )) 2   AD B A 2 B D 2  5

Mà A D AD R    8 A B  A D 2B D 2  8222  68  2

Từ    1 , 2  AM BN max  68

Dấu " " xảy ra khi 'A là giao điểm của AD với đường tròn  C

Trang 5

( A ở giữa A và D và N là giao điểm của A B  với mặt phẳng Oyz

Câu 7 Hàm số    2 

2

có đạo hàm

A   2 2 2 ln 2

2



x

f x

 

 2 

2 ln 2



x

f x

C

 

 2 

1

2 ln 2



f x

2

 



f x

Câu 8 Họ parabol P m:y mx 2 2m 3x m  2 m0

luôn tiếp xúc với đường thẳng d cố định khi m thay đổi Đường thẳng d đó đi qua điểm nào dưới đây?

A 1; 8  

B 1;8  C 0; 2  

D 0; 2 

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Giả sử P m: y mx 2 2m 3x m  2 m0 luôn tiếp xúc với đường thẳng :

d y ax b 

Khi đó hệ phương trình





Xét phương trình 2mx 2m  6 a m x2  2  6 a đúng với mọi

1 6

x m

a





 



 Thế vào phương trình đầu của hệ ta được: m 2m 3 m 2 6  b b2

Vậy họ parabol đã cho luôn tiếp xúc với đường thẳng d y: 6x 2 tại điểm 1;4 .

Khi đó d đi qua điểm 0; 2 

Câu 9

Cho hàm số







ax b y

cx d có đồ thị là đường cong  C

như hình vẽ bên

Trang 6

Giao điểm giữa tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của  C

là

A P1;1

B M1;1

C Q1; 1 

D N1; 1 

Câu 10

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số cắt đường

Câu 11

Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau:

Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số yf x 

là

Trang 7

Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số yf x  ta có:

+ Tập xác định: D \ 2  

+ Các giới hạn: lim ; lim 1; lim2 ; lim2

Từ các giới hạn trên ta suy ra: Đường thẳng x  là tiệm cận đứng và đường thẳng 2 y 1 là tiệm cận ngang của

đồ thị hàm số yf x 

Câu 12

: Cho hàm số y = f(x), có bảng biến thiên sau

Chon phát biểu đúng ?

A Giá trị cực đại là y=3

2

B Hàm số đồng biến trên (− ∞;3

2)

C Điểm cực đại của đồ thị có tọa độ là : (32;0)

D Hàm số nghịch biến trên (32;+ ∞)

Câu 13 Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 45x2 6 với trục hoành là

Câu 14 Gọi a b, là các số hữu tỉ sao cho

1 2 0

1

ln 2 1



x x dx a b Giá trị của tích ab bằng

A

1

6

Giải thích chi tiết: Gọi a b, là các số hữu tỉ sao cho

1 2 0

1

ln 2 1



x x dx a b Giá trị của tích ab bằng

A

1

2 B

1

4 C

1

8 D

1

6

Lời giải

Đặt xtant  dx 1 tan2t dt

Trang 8

Đổi cận:

0 1

0

4



x

t

2 1

tan 1 1 tan 1

tan 1



0

2



Vậy

;

và

1 8



ab

Câu 15 Tiếp tuyến tại tâm đối xứng của đồ thị hàm số y x 3 3x có hệ số góc bằng1

Câu 16 Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y x 4 3x2 5 và trục tung

Câu 17 Cho số phức z m  2m21i

với m   Gọi  C

là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi  C

và trục hoành bằng:

A

32

8

4

Giải thích chi tiết: Gọi M x y ; 

là điểm biểu diễn số phức z x yi  x y  , 

Theo giả thiết, z m  2m21i

2 2

2

2 2

4 3

m x

x m

 



 

 C y x: 2 4x 3

Phương trình hoành độ giao điểm của  C

và Ox :

4 3 0

1

x





     

 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi  C

và trục hoành:

1

x



Vậy

4

3

S 

Câu 18 Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y x  lnx trên đoạn

1

;

2 e

 

 

  lần lượt là

A 1 và

1

ln 2

Trang 9

C

1

ln 2

Giải thích chi tiết: Ta có:



Ta có 1 1 ln 2; 1  1;   1

y    y  y e  e

 

Câu 19 Cho mặt cầu ( )S có diện tích bằng 4a2 Thể tích khối cầu ( )S bằng

A

3

16

3

a



B

3

4 3

a



C

3

64 3

a



D

2

3

a



Câu 20 Khối lăng trụ có chiều cao bằng 3 và diện tích đáy bằng 4 thì có thể tích bằng

Câu 21 Tìm tập xác định D của hàm số

1 3

( 2)

y x

Câu 22 Anh An vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất là 0,7 % /1tháng theo phương thức trả góp, cứ mỗi

tháng anh An sẽ trả cho ngân hàng 5 triệu đồng và trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ Hỏi sau bao nhiêu tháng thì anh An trả được hết nợ ngân hàng? (Biết lãi suất ngân hàng không thay đổi)

A 20tháng B 23tháng C 21tháng D 22tháng.

Câu 23 Cho a  (2;7) và b  (4;1) khi đó 2a3b có tọa độ là

A (17;16). B (16;17). C (11;25). D (25;11).

Câu 24

Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y=f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 25 Tọa độ điểm M thuộc đồ thị  C

của hàm số

3 1

x y x





 cách đều hai trục tọa độ là

Trang 10

C M  1;3

Câu 26

Với là số thực dương tùylog a2 3 bằng

A 3log a 2 B 2

1 log

3 a D 3 log a 2

Câu 27 Một người gửi tiết kiệm ngân hàng 20 triệu với lãi suất không đổi là 7, 2%/năm và tiền lãi hàng tháng được nhập vào vốn Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu về được tổng số tiền lớn hơn 345 triệu đồng?

A 33 năm B 10 năm C 50 năm D 41 năm

Giải thích chi tiết: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng 20 triệu với lãi suất không đổi là 7, 2%/năm và tiền lãi hàng tháng được nhập vào vốn Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu về được tổng số tiền lớn hơn 345 triệu đồng?

A 33 năm B 41 năm C 50 năm D 10 năm

Lời giải

Gọi S là số tiền người đó nhận được sau n kì hạn, A là số tiền ban đầu gởi vào, % n r là lãi suất.

Ta có công thức của Bài toán lãi kép như sau: S n A 1 r%n

Đối với bài toán trên, để có được đúng 345 triệu đồng thì phải sau số năm gởi là n , được tính như sau :

345.10 20.10 1 7, 2% n

1,072

69

4

n

Như vậy để nhận được số tiền lớn hơn 345 triệu đồng thì phải gửi ít nhất 41 năm

Câu 28 Hình nào sau đây không phải là hình đa diện?

Giải thích chi tiết: (THPT Quỳnh Lưu 3 Nghệ An 2019) Hình nào sau đây không phải là hình đa diện?

A Hình lăng trụ B Hình chóp C Hình lập phương D Hình vuông.

Lời giải

Chọn D

Câu 29 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log (52 x1).log (2.52 x 2)m có

nghiệm x1?

A m6 B m6 C m6 D m6

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

log (5x1).log (2.5x 2)m có nghiệm x1?

A m6 B m6 C m6 D m6

Lời giải

Trang 11

BPT log (52 x1).log (2.52 x 2) m log (52 x1) 1 log (5  2 x1)m

6

dox1 t 2;

BPTt(1t)m t2 t m f t( )m

Với f t( )  t2 t

,( ) 2 1 0  

f t t với t2;nên hàm đồng biến trên t2;

Nên Minf t( )f(2) 6

Do đó để để bất phương trình log (52 x1).log (2.52 x 2) m có nghiệm x1thì:

Câu 30 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

3 1

x y x

 



 là

A y  1 B x  3 C x  1 D x  1

Câu 31 Diện tích tam giác đều cạnh a là:

A a2√3

2

3

2

Câu 32

Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường Parabol có chung đỉnh tại tâm của viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu như hình bên) Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng

A

2

800

cm

2

1600

cm

2

400

cm

Giải thích chi tiết:

Lời giải.

Trang 12

Từ phương trình Elip 9+1 =1,

suy ra đường Elip nằm trong góc phần tư thứ nhất có phương trình

9

x

y

Suy ra diện tích Elip

p

1 0

9

x

Diện tích hình thoi có các đỉnh là đỉnh của elip: 2= =

2

S

Khi đó

p p

1

2

3

S

Câu 33 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P

đi qua điểm A3, 4,5 

và vuông góc với đường thẳng

:

Phương trình của mặt phẳng  P

?

A x2y3z 8 0 B x2y3z10 0

C 3x 4y5z 8 0 D 3x 4y5z10 0

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng  P d

nên vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P

là: n  1; 2;3

Mặt phẳng  P

đi qua A3, 4,5 

và nhận n  1; 2;3 làm vecto pháp tuyến có phương trình là:

x 32y43z 5 0  x2y3z10 0 .

Câu 34

Cho khối lập phương có cạnh bằng Thể tích khối lập phương đã cho bằng

Câu 35 Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y x  , trục1 hoành và hai đường thẳng x0,x  quay quanh Ox được tính theo công thức nào dưới đây?2

A

2

0

1

V x dx

2 2

0

1

V x  dx

Trang 13

C

2

0

1

V x dx

2

0

1

V x dx

Giải thích chi tiết: Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số

1

y x  , trục hoành và hai đường thẳng x0,x  quay quanh Ox được tính theo công thức nào dưới đây?2

A

2

0

1

V x dx

B

2

0

1

V x dx

2 2

0

1

V x  dx

D

2

0

1

V x dx

Lời giải

Theo công thức tính thể tích của khối tròn xoay

2

0

1

V x dx

Tiêu đề	Đề ôn tập kiến thức toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	1,29 MB