Đề ôn tập toán 12 thpt (3)

Có tất cả bao nhiêu điểm , là các số nguyên thuộc mặt phẳng có phương trình sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của đi qua và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau?. Thể tích của khối nón

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 001.

Câu 1 Với là số nguyên dương bất kì, , công thức nào dưới đây đúng ?

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: FB tác giả: Mai Ngọc Thi

Theo định nghĩa SGK, ta có

Câu 2

Hai bạn A và B chơi một trò chơi như sau: Mỗi người lấy một miếng tôn hình tròn bán kính như nhau, sau đó cắt bỏ đi một hình quạt rồi cuộn lại, dùng keo gắn lại thành một chiếc phễu như hình vẽ

Sau đó A dùng chiếc phễu của mình múc đầy nước rồi trút sang phễu của B Nếu phễu của B đầy mà phễu của

A vẫn còn nước thì A thắng Ngược lại, nếu phễu của A hết nước mà phễu của B chưa đầy thi B thắng Hãy chỉ giúp A cách cắt miếng tôn của mình có góc ở tâm của hình quạt là bao nhiêu để khi chơi không thua B

Trang 2

Giải thích chi tiết:

Gọi là góc ở tâm của miếng tôn cần cắt

Gọi lần lượt là bán kính miếng tôn và bán kính miệng phễu

Diện tích phần còn lại của miếng tôn là

Diện tích xung quanh của phễu là

Mặt khác diện tích phần còn lại của miếng tôn chính là diện tích xung quanh của phễu nên ta được:

Dấu bằng xảy ra khi

Vậy thể tích phễu lớn nhất khi

Bạn A cắt miếng tôn để thể tích phễu thu được lớn nhất thì bạn A sẽ không thua bạn B

Câu 3 Trong không gian , cho mặt cầu Có tất cả bao nhiêu điểm

( , là các số nguyên) thuộc mặt phẳng có phương trình sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của

đi qua và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau?

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Mặt cầu có tâm và bán kính

Trang 3

thuộc mặt phẳng có phương trình nên Hay

Tập tất cả các tiếp điểm của tiếp tuyến đi qua là một đường tròn Gọi là một đường kính của Khi đó là góc có số đo lớn nhất trong tất cả các góc còn lại

Như vậy điều kiện có ít nhất hai tiếp tuyến của đi qua và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau là góc

Trong trường hợp thì là hình vuông nên ta có

Do , là các số nguyên nên xét các trường hợp sau:

Vậy có tổng điểm thỏa mãn bài toán

Câu 4 Cho (với là hằng số tùy ý), trên miền chọn đẳng thức đúng về hàm

Câu 5 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn và

Đáp án đúng: C

Câu 6 : Một khối nón có bán kính đường tròn đáy và diện tích xung quanh bằng Thể tích của khối nón là

Đáp án đúng: D

Câu 7 Xét bất phương trình Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng

Trang 4

A B

Để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng thì bất phương trình có nghiệm thuộc

Để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng

Câu 8

Lắp ghép hai khối đa diện để tạo thành khối đa diện , trong đó là khối chóp

tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng , là khối tứ diện đều cạnh sao cho một mặt của

trùng với một mặt của như hình vẽ Hỏi khối da diện có tất cả bao nhiêu mặt?

Câu 9

Cho hàm số có đồ thị trong hình vẽ bên Số nghiệm của phương trình là

Trang 5

A B C D .

Câu 10 [Mức độ 2] Một hộp chứa quả cầu đen và quả cầu trắng Người ta lấy ngẫu nhiên quả cầu

từ hộp Xác suất để quả cầu được lấy ra có đủ cả hai màu là:

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Một hộp chứa quả cầu đen và quả cầu trắng Người ta lấy ngẫu nhiên

quả cầu từ hộp Xác suất để quả cầu được lấy ra có đủ cả hai màu là:

Lời giải

FB tác giả: Nguyệt VT

Ta có :

Gọi A: “ quả cầu được lấy ra có đủ cả hai màu”

Khi đó :

Câu 11

Họ nguyên hàm của hàm số là

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số là

Trang 6

E F G H .

Câu 12

Bảng biến thiên sau là của hàm số nào ?

A y= 3 x+4

Câu 13 Cho hàm số Khi đó biểu thức có kết quả là

Câu 14 Cho hàm số có đồ thị là Gọi điểm với là điểm thuộc , biết tiếp tuyến của tại điểm cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt , và tam giác

có trọng tâm nằm trên đường thẳng Giá trị của bằng bao nhiêu?

Theo đề cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt: ,

Trang 7

không xảy ra vì lúc này

Câu 15

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho mọi nghiệm của bất phương trình:

cũng là nghiệm của bất phương trình ?

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho mọi nghiệm của bất phương trình:

cũng là nghiệm của bất phương trình ?

Lời giải

Bất phương trình

Yêu cầu bài toán

Câu 16 Trên mặt phẳng tọa độ , điểm biểu diễn của số phức có tọa độ là

Điểm biểu diễn của số phức có tọa độ là

Câu 17 Cho hai tập hợp Khi đó là tập nào sau đây?

Câu 18 Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao là h và diện tích đáy bằng B là

Trang 8

A B C D

Câu 19 phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm

đi qua lần lượt cắt , tại và Độ dài là

A

B

Lời giải

Chọn A

Ba điểm , , cùng thuộc đường thẳng và cùng phương

C

D .

Câu 21 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số là

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Hk2 - Strong 2021 - 2022) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm

A B C D .

Trang 9

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm 2 đồ thị là:

Diện tích cần tìm là:

Câu 22 Bất phương trình có nghiệm là:

Câu 23 Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước Thể tích của khối hộp đã cho tính bằng công thức nào sau đây?

Câu 24 Khẳng định nào sau đây đúng với mọi ?

Câu 27 Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng :

Trang 10

Giải thích chi tiết: [DS12.C1.5.D06.b] Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường

Lời giải

Vậy

Câu 28 Tính thể tích khối trụ tròn xoay sinh ra khi quay hình chữ nhật (kể cả các điểm bên trong của nó) quanh cạnh biết

Câu 29

Tính

Câu 30

Thả một quả cầu đặc có bán kính 5 vào một vật hình nón (có đáy nón không kín) (như hình vẽ bên) Cho biết khoảng cách từ tâm quả cầu đến đỉnh nón là 7 Tính thể tích (theo đơn vị cm3) phần không gian kín giới hạn bởi bề mặt quả cầu và bề mặt trong của vật hình nón

Trang 11

A B C D

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Thả một quả cầu đặc có bán kính 5 vào một vật hình nón (có đáy nón không kín) (như hình vẽ bên) Cho biết khoảng cách từ tâm quả cầu đến đỉnh nón là 7 Tính thể tích (theo đơn vị cm3) phần không gian kín giới hạn bởi bề mặt quả cầu và bề mặt trong của vật hình nón

Lời giải

Xét hình nón và quả cầu như hình vẽ bên dưới

Thể tích hình nón có đỉnh S, đáy hình tròn tâm O, bán kính đáy OK là:

= Thể tích phần không gian kín giới hạn bởi bề mặt quả cầu và bề mặt trong của vật hình nón là:

Câu 31

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây là đúng

Trang 12

A B

nào sau đây là đúng

Lời giải

Nhìn vào đồ thị ta có Loại được đáp án A,B

Từ đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên có 3 nghiệm phân

biệt Khi đó , mà nên Vậy

Câu 32

Cho hàm số y=f ( x )=a x4+b x2+c( a≠ 0 ) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình trên?

A y=− x4+4 x2+1 B y=x4+2 x2− 1

C y=x4− 2x2+1 D y=− x4−2 x2+1

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x )=a x4+b x2+c( a≠ 0 ) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Trang 13

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình trên?

A y=x4− 2x2+1 B y=− x4−2 x2+1 C y=− x4+4 x2+1 D y=x4+2x2− 1

Lời giải

Dựa vào BBT ta thấy mũi tên ngoài cùng bên tay phải hướng xuống nên a>0

Ta loại đáp án B, C

Cho x=0thì y=c Suy ra c=1 Loại đáp án D

Câu 33

Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ sau:

Giá trị nguyên của tham số m để phương trình có bốn nghiệm là

Câu 34 Mặt cầu có bán kính thì có diện tích bằng

Câu 35 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng và parabol bằng:

Tiêu đề	Đề ôn tập kiến thức toán 12
Tác giả	Mai Ngọc Thi
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	1,14 MB