Đề thpt toán 12 (559)

Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức.. Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường t

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 060.

Câu 1 Cho ∫ f(x) d x=−cos x+C Khẳng định nào dưới đây đúng?

A f(x)=−sin x

B f(x)=cos x

b coskx

C f(x)=−cos x

D f(x)=sin x

Đáp án đúng: D

Câu 2 Cho tam giác vuông tại có Cho tam giác quay quanh trục

ta được khối tròn xoay có thể tích bằng

Đáp án đúng: A

Câu 4 Trong mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức ?

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức ?

Lời giải

Ta có là điểm biểu diễn của số phức Do đó số phức được biểu diễn bởi điểm

trên mặt phẳng phứ.C

Câu 5 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và bằng

Trang 2

Câu 6 Cho hai số phức , thỏa mãn các điều kiện và Giá trị của

là

Giải thích chi tiết: Giả sử , ( , ); , ( , )

Theo giả thiết ta có:

Giải thích chi tiết: Biết , với là các số nguyên Tính

Lời giải

Ta có:

Câu 8

sau đây đúng?

Trang 3

A B

Câu 9 Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục, được thiết diện là một tam giác đều cạnh Tính diện tích xung quanh của hình nón đó

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:

~Câu 2: Tìm nghiệm của phương trình

A

B

C

D

#Lời giải

Chọn C

~Câu 3: Cho khối lăng trụ có thể tích bằng Tính thể tích khối tứ diện

A

B

C

D

#Lời giải

Chọn D

Trang 4

Ta có

~Câu 4: Cho hàm số Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

A

B

C

D

#Lời giải

Chọn D

Ta có

(nhận)

~Câu 5: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ bên?

A

B

C

D

#Lời giải

Chọn A

Hàm số trong bảng biến thiên trên làm hàm bậc ba có hệ số

A

B

Trang 5

C

D

#Lời giải

Chọn A

A

B

C

D

#Lời giải

Chọn B

Có

~Câu 8: Cho số thực a Khi đó giá trị của bằng:

A

B

C

D

#Lời giải

Chọn A

Có

~Câu 9: Tìm nghiệm của phương trình

A

B

C

D

#Lời giải

Chọn B

ĐK:

( Thỏa mãn ĐK)

Trang 6

~Câu 10: Trong các hàm số sau đây, có bao nhiêu hàm số có cực trị?

A

B

C

D

#Lời giải

Chọn D

và đổi dấu khi đi qua nên hàm số đạt cực trị tại

không đổi dấu trên nên hàm số không có cực trị

và đổi dấu khi đi qua nên hàm số đạt cực trị tại

đổi dấu khi đi qua nên hàm số đạt cực trị tại

Vậy có 3 hàm số có cực trị

~Câu 11: Cho hàm số xác định trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.

B Hàm số có 2 điểm cực tiểu và một điểm cực đại.

C Hàm số đạt cực đại tại

D Hàm số có 3 điểm cực trị.

#Lời giải

Chọn A

Vì đạo hàm đảo dấu từ âm sang dương khi đi qua nên là hai điểm cực tiểu của hàm số

Vì đạo hàm đảo dấu từ dương sang âm khi đi qua nên là điểm cực đại của hàm số

Do đó khẳng định A là khẳng định sai

~Câu 12: Biết là đa diện đều loại với số đỉnh và số cạnh lần lượt là và Tính

A

B

Trang 7

D

#Lời giải

Chọn B

Vì là đa diện đều loại nên là khối 12 mặt đều

Khối 12 mặt đều có 20 đỉnh và 30 cạnh Suy ra ;

Khi đó

~Câu 13: Cho hình vuông cạnh bằng Gọi lần lượt là trung điểm của hai cạnh Quay hình vuông xung quanh trục Tính thể tích của khối trụ tạo thành

#Lời giải

Chọn B

~Câu 14: Cho hàm số có đồ thị như hình bên Phương trình có bao nhiêu nghiệm thực?

A .

B .

C .

D .

#Lời giải

Chọn C

Trang 8

Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng

Dựa vào đồ thị, ta thấy phương trình có ba nghiệm thực phân biệt

~Câu 15: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A nghiệm B nghiệm C nghiệm D nghiệm.

Bình phương hai vế của phương trình ta có:

Trang 9

Đặt điều kiện

Vậy phương trình có nghiệm

Câu 12 Cho khối cầu có đường kính Thể tích của khối cầu đã cho bằng

Câu 13 Tập nghiệm S của bất phương trình là:

Trang 10

Câu 14 Cho vectơ có độ dài bằng Tính độ dài vectơ

Câu 15 Khoảng đồng biến của hàm số là:

Câu 16 Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho

Câu 17 Khoảng cách từ đến không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy Người ta xác định

được một điểm mà từ đó có thể nhìn được và dưới một góc Biết Khoảng cách bằng bao nhiêu?

Câu 18

Cho ba số , , dương và khác Các hàm số , , có đồ thị như hình vẽ sau

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trang 11

Giải thích chi tiết: Có

Do

Vậy phần ảo của số phức là

Câu 20 Xét tất cả các cặp số nguyên dương , ở đó sao cho ứng với mỗi cặp số như vậy có đúng

số nguyên dương thỏa mãn Hỏi tổng nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

Giải thích chi tiết: Xét tất cả các cặp số nguyên dương , ở đó sao cho ứng với mỗi cặp số như vậy

có đúng số nguyên dương thỏa mãn Hỏi tổng nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

A B C D .

Lời giải

Khi bất phương trình vô nghiệm

Ta có

Nhận xét: Nghiệm nguyên dương lớn nhất của bất phương trình là khi đó yêu cầu bài toán trở thành nghiệm nguyên dương bé nhất của bất phương trình là hay

Do

Khi đó

Lại có

Kết hợp với thử trực tiếp ta tìm được với thì và là nhỏ nhất

🙢 HẾT 🙢

BẢNG ĐÁP ÁN

Câu 21 Tìm tập nghiệm của bất phương trình

Trang 12

C D

Giải thích chi tiết: Tìm tập nghiệm của bất phương trình

Lời giải

Người làm: Trần Huy ; Fb: Trần Huy

Câu 22

Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ Số nghiệm trên khoảng của phương

Giải thích chi tiết: Đặt

Phương trình trở thành:

Từ đồ thị hàm số ta suy ra phương trình có các nghiệm thuộc là

Với

Trang 13

Vì

phương trình có nghiệm thuộc khoảng

Với

Vì

phương trình có nghiệm thuộc khoảng

Vậy phương trình đã cho có tất cả nghiệm

Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác có , , Diện tích của tam giác bằng:

Câu 26

Một khối nón có diện tích xung quanh bằng và bán kính đáy Khi đó độ dài đường sinh là

Trang 14

C D

Giải thích chi tiết: Cách 1

Theo giả thiết ta có:

Suy ra: tập hợp các điểm biểu diễn là đường tròn có tâm

tập hợp các điểm biểu diễn là đường tròn có tâm

Xét tam giác có

Suy ra M là ảnh của N qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự và phép quay

hoặc phép quay

Như vậy ứng với mỗi điểm N ta có 2 điểm M đối xứng nhau qua thỏa yêu cầu bài toán

Trang 15

Vì suy ra

và

Vậy

Cách 2

Ta có:

Mặt khác

Thay vào và ta được:

Câu 28 Bất phương trình có tập nghiệm là

Câu 29 Trong tập hợp các số phức, cho phương trình ( là tham số thực) Tổng tất

cả các giá trị nguyên của để phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho ?

Giải thích chi tiết:

Lời giải

TH1:

Trang 16

Gọi

(luôn đúng) TH2:

Theo Viet:

Vậy

Câu 30

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền là Thể tích khối nón này bằng

lượt là hình chiếu vuông góc của trên Góc giữa mặt phẳng và bằng Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có , và , vuông góc với mặt đáy Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên Góc giữa mặt phẳng và bằng Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Trang 17

A B C D

Lời giải

Xét có:

Với AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác hay là đường tròn ngoại tiếp

Mặt khác: Do đó góc giữa hai mặt phẳng và là góc giữa hai đường thẳng và

Trang 18

Câu 32 Một vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục tại các điểm ,

, biết diện tích thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ

là Tính thể tích của vật thể đó

Câu 33 Cho số phức và hai số thực , Biết rằng và là hai nghiệm của phương trình

Tính giá trị biểu thức bằng

Giải thích chi tiết: Cho số phức và hai số thực , Biết rằng và là hai nghiệm của phương

Lời giải

Nhận xét: Trong tập số phức, phương trình bậc hai có hai nghiệm phức thì

nên 2 nghiệm là 2 nghiệm phức có phần ảo khác 0

Do đó

Theo định lý Viet: , từ đó suy ra

Câu 34 Cho mặt cầu Diện tích đường tròn lớn của mặt cầu là:

Câu 35 Cho hàm số , đường tiệm cận ngang của đồ thị làm số là

Trang 19

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số , đường tiệm cận ngang của đồ thị làm số là

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Việt

Vậy, đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là

Câu 36 Mệnh đề nào sau đây sai?

A Vectơ cùng phương với mọi vectơ B

Câu 37 Một người vào cửa hàng ăn Người đó muốn chọn thực đon gồm một món ăn trong món, một loại

hoa quả tráng miệng trong loại hoa quả tráng miệng và một loại nước uống trong loại nước uống Hỏi có bao nhiêu cách chọn thực đơn cho vị khách trên ?

Giải thích chi tiết: Bước 1: chọn món ăn : cách.

Bước 2: chọn hoa quả là : 10 cách.

Bước 3: chọn nước uống là : 5 cách.

Vậy số cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán là ( cách)

Câu 38 Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số ?

Câu 39 Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y= 13x3−m x2+x− 1 đồng biến trên ℝ?

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y= 13x3−m x2+x− 1 đồng biến trên ℝ?

A 2 B 4 C 3 D 5.

Lời giải

Xét hàm số y= 13x3−m x2+x− 1 Ta có tập xác định D=ℝ

Đạo hàm y ′ =x2− 2mx+1.

Để hàm số đồng biến trên ℝ thì y ′ ≥ 0,∀ x∈ℝ và y ′=0 tại hữu hạn điểm trên ℝ

Điều này xảy ra khi và chỉ khi (do a=1>0 )

m2− 1≤ 0⇔− 1≤ m≤ 1 Vậy có 3số nguyên thỏa yêu cầu bài toán

Câu 40 Trong tập số phức , chọn phát biểu đúng ?

Trang 20

A B

Giải thích chi tiết: Trong tập số phức , chọn phát biểu đúng ?

Lời giải

D sai

Tiêu đề	Đề thpt toán 12 (559)
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	1,85 MB