Đề thpt toán 12 (100)

Cho hàm số Đồ thị của hàm số trên như hình vẽ Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Parabol có đỉnh và đi qua điểm nên ta có Với lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm s

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 001.

Câu 1

Cho hàm số Đồ thị của hàm số trên như hình vẽ

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Parabol có đỉnh và đi qua điểm nên ta có

Với lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục và hai đường thẳng

và Dễ thấy

Câu 2

Trang 2

Cho , với là các số hữu tỉ Tính

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Cách 1 Đặt Đổi cận:

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Suy ra ,

Trang 3

Câu 4 Cho hàm số liên tục và dương trên , thỏa mãn và

Giá trị của tích phân

Giải thích chi tiết: Ta có

Giá trị của bằng

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Ta có:

Trang 4

Vậy hay ,

Câu 6 Trong không gian , cho các điểm và Gọi là mặt phẳng chứa đường

, là hai điểm thuộc sao cho Giá trị nhỏ nhất của là

Các điểm trên đường tròn giao tuyến có tọa độ là nghiệm của hệ

Lấy trừ , ta được hay đường tròn giao tuyến nằm trên mặt phẳng tức là

Dễ thấy , nằm khác phía đối với , hình chiếu của trên là , hình chiếu của trên là

Gọi là mp qua song song với mp Suy ra thuộc đường tròn nằm trong mp

có tâm bán kính

Cách 1

Có

Trang 5

Hay

Vậy giá trị nhỏ nhất của là

Cách 2:

Dấu bằng xảy ra khi cùng phương

Do nên chọn

Khi đó vì nên

Lời giải

Câu 8 Trong không gian với hệ trục tọa độ , mặt phẳng đi qua điểm và có VTPT

có phương trình là:

Đáp án đúng: B

Câu 10

Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên Biết rằng các diện tích thỏa mãn

Tính tích phân bằng

Trang 6

A B C D .

Giải thích chi tiết: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên Biết rằng các diện tích

thỏa mãn Tính tích phân bằng

A B C D .

Lời giải

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình có giá trị là

Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thoả mãn và

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình có giá trị là

A B C D .

Lời giải

Ta có

(1)

Trang 7

Khi đó

Vậy tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình là

Câu 13 Phương trình mặt cầu tâm I(-1;-2;3) bán kính R = 2 là:

A ( x+1)2+( y+2)2+(z−3)2=22 B ( x−1)2+( y−2 )2+( z+3)2=22

C x2+ y2+z2−2 x−4 y+6 z+10=0 D x2+ y2+z2+2 x−4 y−6 z+10=0

Câu 14

Nếu hai điểm thoả mãn thì độ dài đoạn thẳng bằng bao nhiêu?

Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm thoả mãn thì độ dài đoạn thẳng bằng bao nhiêu?

A

B

Lời giải

Câu 16

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn thỏa mãn và

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là

Trang 8

A B C D

Lấy nguyên hàm 2 vế của phương trình trên ta được

Theo đề bài nên từ (1) ta có

Tiếp theo chúng ta tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

CÁCH 1:

Hàm số đồng biến trên

CÁCH 2:

cũng đồng biến trên Do đó, hàm số đồng biến trên

Câu 17 Cho hình nón có đường sinh bằng và góc ở đỉnh bằng Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và tạo với mặt đáy của hình nón một góc bằng ta được một thiết diện tích bằng

Trang 9

Giả sử cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón, với thuộc đường tròn đáy Gọi

là tâm của đường tròn đáy của hình nón

Cắt mặt nón bởi mặt phẳng đi qua trục của hình nón và cắt đường tròn đáy tại hai điểm và Theo giả thiết:

Câu 18

Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Biết diện tích các miền phẳng , lần lượt bằng và Tính

Trang 10

Giải thích chi tiết: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Biết rằng diện tích các miền phẳng , lần lượt bằng và Tính

Lời giải

Đặt

Suy ra

Câu 19 Trong không gian , vectơ có tọa độ là

Câu 20 Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1; 4], đồng biến trên đoạn [1; 4] và thỏa mãn đẳng thức x+2x f(x)=[f '(x)]2,∀ x∈[1; 4] Biết rằng f(1)=32, tính I=∫

1

4

f(x)d x?

A I= 1174

45 . B I= 122245 . C I= 120145 . D I= 118645 .

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1; 4], đồng biến trên đoạn [1; 4] và thỏa mãn đẳng thức x+2x f(x)=[f '(x)]2

,∀ x∈[1; 4] Biết rằng f(1)=32, tính I=∫

1 4

f(x)d x?

Trang 11

A I= 118645 B I= 117445 C I= 122245 D I= 120145 .

Lời giải

Ta có x+2x f(x)=[f '(x)]2

⇒√x.√1+2 f(x)=f '(x)⇒ f '(x)

√1+2f(x)=√x, ∀ x∈[1; 4] Suy ra ∫ f '(x)

√1+2f(x)d x= ∫√x d x+C ⇔ ∫ d f(x)

√1+2f(x)d x=∫√xd x+C

⇒√1+2f(x)= 2

3x

3

2+C Mà f(1)=32⇒ C= 43 Vậy

f(x)=(2

3 x

3

2+ 4

3)2

−1 2

Vậy I=∫

1

4

f(x)d x= 118645

Câu 21 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là

Giải thích chi tiết: Ta có:

Giải thích chi tiết: Tọa độ tâm của mặt cầu là

Câu 24 Cho hình nón có đường sinh , bán kính đáy Diện tích toàn phần của hình nón đó là:

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có đường sinh , bán kính đáy Diện tích toàn phần của hình nón đó là:

Lời giải

Trang 12

Áp dụng công thức tính diện tích toàn phàn của hình nón ta có

Câu 25

Lời giải

Ta có

Câu 27 -Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140 kg chất A và 9 kg chất B Từ mỗi

tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được 20 kg chất A và 0,6 kg chất B Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3 triệu đồng có thể chiết xuất được 10kg chất A và 1,5kg chất B Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn

nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất, biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II

A 3 tấn loại I, 4 tấn loại II B 5 tấn loại I, 6 tấn loại II.

C 5 tấn loại I, 4 tấn loại II D 4 tấn loại I, 3 tấn loại II.

Câu 28 Một hình trụ có bán kính đáy bằng và có thiết diện qua trục là một hình vuông Diện tích xung quanh của hình trụ là

Trang 13

Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy , chiều cao là

Công thức tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy , chiều cao là

Vì thiết diện qua trục là hình vuông nên ta có .

Câu 29

Câu 30 Cho hình nón tròn xoay đường sinh Thiết diện qua trục của nó là một tam giác cân có một góc bằng Thể tích của khối nón đó là:

Câu 31 Trong không gian cho véctơ với là các vectơ đơn vị trên các trụ C Tọa độ

của vectơ là

Giải thích chi tiết: Trong không gian cho véctơ với là các vectơ đơn vị trên các trụ

C Tọa độ của vectơ là

Lời giải

Vectơ

diện bằng Tọa độ của là

Trang 14

Giải thích chi tiết: Vì nên Khi đó Thể tích của tứ diện là

Câu 33 Họ nguyên hàm của hàm số là

Giải thích chi tiết: Ta có:

Vậy tập nghiệm của phương trình là

Câu 35 Trong không gian với hệ trục tọa độ , phương trình mặt cầu tâm , bán kính là

Trang 15

Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và , Hàm số là

Câu 38 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và hai đường thẳng bằng

Câu 39 Tìm họ nguyên hàm của hàm số ?

Câu 40 Cho hàm số là hàm số chẵn và liên tục trên đoạn thỏa mãn Giá trị của

Trang 16

Lời giải

Khi đó

Vì là hàm số chẵn trên đoạn nên

Vậy

Tiêu đề	Đề Thpt Toán 12 (100)
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	1,46 MB