Đề thpt toán 12 (9)

Một khối cầu có diện tích bề mặt bằng 36.. Thể tích khối cầu đó bằng A.. Giải thích chi tiết: Một cái cốc hình trụ cao 15 cm đựng được 0,5 lít nước.. Thể tích của khối lăng trụ có diện

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 010.

Câu 1

Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 3;3 bằng

Đáp án đúng: B

Câu 2 Với x  1, a b c , , là các số dương khác 1 và logax  logb x   0 log c x So sánh các số a b c , , :

A b a c   B c a b   C c b a   D a b c  

Đáp án đúng: A

Câu 3

Cho 3 số , ,a b c0, a1,b1,c1. Đồ thị các hàm sốy a y a y c được cho trong hình vẽ dưới. x,  x,  x

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A  b c a B  a b c C  a c b D  c a b

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Ta có hàm số y b y c đồng biến, hàm số  x;  x x

y a nghịch biến nên 1; , 1 a b c Thay 10



x , ta có 10 10

Câu 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của    

2

15

P

x z



, biết 0 x y z  

Trang 2

Giải thích chi tiết: Ta có:

2

y

P

z

x

Đặt

và abc 1

1

ab c

Ta được:    

c

ab c

c

c c

   3 2 8 8

c c

Vậy P  khi và chỉ khi min 12 2

1

2 8

a b

a b abc

c c

c



 

 

 



1 2 1 2 2







  



 



Câu 5 Họ nguyên hàm của hàm số   4 x

f x x x e

A 1 5  

1 5

x

5

1 5

x

x xe C

C 1 5  

1 5

x

D 4x3x1e xC

Câu 6 Biết  

11

1

d 18

f x x







Tính 2   2  

0

I x  f x  x

A I  5 B I 8 C I  7 D I  10

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Đặt t3x2 , d1 t6 dx x Đổi cận x 0 t , 1 x 2 t11

2

2 0

I x  f x  x

2

0

2 dx x

2

2 0

3 1 d

11

1

6 f t t

6

Câu 7 Cho khối nón có chiều cao h =3 và bán kính đáy r =4. Thể tích của khối nón đã cho bằng

A 4 p B 16 p C 48 p D 36 p

Câu 8 Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số   9 1 5

3x

f x

x





Trang 3

A

 

4

x





B

 

4

x





C

 

4

x





D

 

4

x





 

   

4

3

 

4

ln

C x

x x x



Câu 9 Một khối cầu có diện tích bề mặt bằng 36 Thể tích khối cầu đó bằng

A

64

3



Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Một khối cầu có diện tích bề mặt bằng 36 Thể tích khối cầu đó bằng

A 36 B

64

3



C 54 D 27

Lời giải

Gọi bán kính khối cầu là r với r 0

Ta có S 4r2  36 4r2  r 3

Thể tích khối cầu là

.3 36

Câu 10

Cho hàm số yf x  xác định và liên tục trên các khoảng ;1 và 1; Đồ thị hàm số yf x  như hình

vẽ dưới Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A      

3;0

minf x f 2

B      

2;5 min f x f 5

C min  3;0 f x  f 3

D min 2;5 f x f 2

Trang 4

Giải thích chi tiết: Một cái cốc hình trụ cao 15 cm đựng được 0,5 lít nước Hỏi bán kính đường tròn đáy của

cái cốc xấp xỉ bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng thập phân thứ hai)?

A 3,26 cm B 3,25cm C 3,28cm. D 3,27cm.

Câu 11 Giải phương trình:

2

2x x 16 2 ta được các nghiệm là ?

A

1

7

x





 

1 7

x x





 

1 7

x x





 

1 7

x x





 

Câu 12

Cho ,a b là các số thực Đồ thị các hàm số y=x y a, =x b trên khoảng (0;+¥ )

được cho theo hình vẽ

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A 0< < < a 1 b B 0< < < b 1 a

C b< < < 0 1 a D a< < < 0 1 b

Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng  P ax by cz:    27 0 qua hai điểm A3;2;1,

 3;5;2

B 

và vuông góc với mặt phẳng  Q : 3x y z     Tính tổng S a b c4 0   

A S 12 B S  2 C S  4 D S  2

Giải thích chi tiết: Ta có: AB   6;3;1

, n  Q 3;1;1

Do mặt phẳng  P

qua A, B và vuông góc với mặt phẳng  Q

nên n P AB n, Q

  

2;9; 15

Suy ra phương trình mặt phẳng  P : 2x9y15z 27 0

Vậy S a b c     2 9 154

Câu 14 Tìm m để hàm số

3x 1

y

x m





 nghịch biến trên từng khoảng xác định

A

1

;

3

  

1

; 3

  



 C

1

; 3

  

1

; 3

  

Câu 15 Phần ảo của số phức z18 12 i?

A 12 B 12i C 12 D 18

Trang 5

Giải thích chi tiết: Phần ảo của số phức z18 12 i là 12

Câu 16 Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là

A 3Bh B

1

4

Câu 17

Cho hàm số y=f x( ) có đồ thị như hình vẽ:

Giá trị lớn nhất của hàm số

3

( )

g x =fæöç ÷ç ÷ç ÷çè ø÷+

trên đoạn [ 4;2]- bằng:

A

2 ( 2)

3

f -

B

2 ( 1)

3

C

2

(1)

3

D

1 11.

2 24

fæ öççç- ÷÷÷+

÷

çè ø

2

x

u= Þ u éÎ -ê úë ùû

Bảng biến thiên:

Trang 6

Câu 18 Cho số phức z thỏa mãn 2z 6 4 i  10 Tập hợp điểm biểu diễn số phức w 1 3i z  4 5 i là đường tròn  C

có tâm I a b , 

và bán kính r c  , với a , b , c là các số nguyên Giá trị của biểu thức

2

P a b c   bằng

A P  10 B P 40 C P 12 D P 640

Giải thích chi tiết: Đặt w x yi  x y  , 

, từ

10

2

z  i   z  i 

Ta có: w 1 3i z  4 5 i w 4 5i1 3 i  3 2i  1 3i z   3 2 i

2

x 72 y 62 25

Trang 7

Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức w thỏa yêu cầu bài toán là đường tròn  C

tâm I   7; 6

và bán

kính r 5

7 6 5

a b c







  

 

Vậy P a b c   2  7 6 5 212

Câu 19 Cho a b, là các số thực dương và a khác 1 Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A logaab logb

C loga a b b D logb a2 2logb a

Giải thích chi tiết: Cho a b, là các số thực dương và a khác 1 Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A logaab logb

B logb a2 2logb a C loga b a logb D loga a b b

Lời giải

Dựa vào tính chất của logarit, ta có loga a b b

Câu 20 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  P

:2x y  2z 4 0 và điểm A ( 1; 2; 2)

Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng  P

A

8

9

d 

B

2 3

d 

C

5 9

d 

D

4 3

d 

Câu 21 Hình trụ có bán kính đáy bằng 2 3 và thể tích bằng 24 Chiều cao hình trụ này bằng:

Giải thích chi tiết: A

Câu 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi  H là tập hợp các điểm biểu diễn hình học của số phức z thỏa

mãn

12

z z





 Diện tích của hình phẳng  H là:

A 4  4 B 8 8 C 8  4 D 2  4

Giải thích chi tiết: Gọi z x yi  ; (x y  , ); z  x yi

Ta có

12

z z





x



 

6

x

H



 

 H là phần tô đậm trong hình vẽ.

Trang 8

Giải hệ :  2  2

3

y









3

4 2 2

y x





 

 

Suy ra đồ thị hàm số y 3cắt đường tròn  C tại E4 2 2;3 

và F4 2 2;3 

Vậy diện tích của hình phẳng  H là: 4 2 2  2 

6

2 3 8 x 4 3 dx =2 4





Câu 23 Cho parabol  P1 :y x22x cắt trục hoành tại hai điểm 3 A, B và đường thẳng d y a: 

0 a 4 Xét parabol  P2

đi qua A, B và có đỉnh thuộc đường thẳng y a Gọi S là diện tích hình phẳng1

giới hạn bởi  P1

và d Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2  P2

và trục hoành Biết S1S2, tính

A T 99 B T  32 C T 72 D T 64

Giải thích chi tiết: Để việc tính toán trở nên đơn giản, ta tịnh tiến hai parabol sang trái một đơn vị.

Khi đó, phương trình các parabol mới là   2

P yx  ,  

2

2 :

4

a

Gọi A, B là các giao điểm của  P1

và trục Ox  A2;0

, B2;0  AB 4 Gọi A, B là giao điểm của  P1

và đường thẳng d  M 4 a a; 

, N 4 a a; 

Ta có

4

a

4 3 2

2

4

a

S   x a x



2 3

0

8 2

ax

    

Trang 9

Theo giả thiết S1S2 44  4 8

a

     4 a3 4a2  a3 8a248a64 Vậy T 64

Câu 24 Cho    2   

4

1 cos sin cot

sin

x

 và S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình

 

2

F x   F

  trên khoảng 0;4

Tổng S thuộc khoảng

A 4 ;6  B 6 ;9   C 2 ;4  D 0;2

Gọi

4

1 cos cot

sin

x



4

1 cos sin sin

x





Ta có:

3

1

1 cos cot 1 2cot cot

cot 2cot cot

cot cot

C

2



Đặt tcosx, suy ra dt sin x dx Khi đó:

2

1

2 cos 1 cos 1

t

C

Do đó:

 

Suy ra:

 

2cos cos cos

0 sin sin sin

Với điều kiện sinx 0,

Trang 10

 

3

2

2 1 cos cos 1 cos cos 0

sin

cos 0 cos 0

1 17 2cos cos 2 0 cos

4

x

x x



















Theo giả thiết x0;4

nên

;

Câu 25

Cho tấm tôn hình nón có bán kính đáy là

2 , 3

r =

độ dài đường sinh l = 2. Người ta cắt theo một đường sinh và trải phẳng ra được một hình quạt Gọi M N, thứ tự là trung điểm của OA OB, .

Hỏi khi cắt hình quạt theo hình chữ nhật MNPQ (hình vẽ) và tạo thành hình trụ (không đáy) có đường PN trùng

MQ thì được khối trụ có thể tích bằng

A

3 13 1

.

4p

B

3 13 1

.

8p

C

5 13 1

.

12p

D

13 1

9p

-Đáp án đúng: B

Lời giải

Độ dài cung »AB bằng chu vi đáy của hình nón và bằng

2 4

3 3

p

p =

Ta có »

Áp dụng định lí cosin trong tam giác OAB, ta được AB= 2 3 Þ MN= 3.

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ONP, ta được

1 13 2

NP=- +

Khi đó hình chữ nhât MNPQ được cuốn thành mặt trụ có chiều cao

13 1 2

-, bán kính đáy

3.

MN

R

Vậy thể tích khối trụ

3 13 1

8

V

p

-=

Câu 26 Số nghiệm nguyên của bất phương trình

1 1

1 3

0

x

x x







Trang 11

Câu 27

Tất cả giá trị của tham số m sao cho bất phương trình có nghiệm với mọi

số thực âm là:

A m<2 B m>1 C m³ 1 D 0< <m 1

Câu 28 Cho các số phức z   và w 3 2i2 i   Phần ảo của số phức z2w bằng

A 3 B 8 C  4 D 3i

Câu 29 Tìm nguyên hàm của hàm số   2

2

x

A  

d

3

x

Lời giải

Ta có

3 2

2

d 3

x



B  

d

3

x

C  

d

3

x

D  

d

3

x

Câu 30 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x 4 2m x2 21 ( )C có ba điểm cực trị

là ba đỉnh của một tam giác vuông cân

C m  hoặc 1 m  0 D m  hoặc 1 m  0

Giải thích chi tiết: Ta có:

 

0





      





Hàm số ( )C có ba điểm cực trị  m0 (*) Với điều kiện (*) gọi ba điểm cực trị là:

0;1 ;  ;1 4 ; ;1 4

Do đó nếu ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân, thì sẽ vuông cân tại đỉnh A

Do tính chất của hàm số trùng phương, tam giác ABC đã là tam giác cân rồi, cho nên để thỏa mãn điều kiện

tam giác là vuông, thì AB vuông góc với AC

 ; 4;  ; 4; 2 ;0 

         

Tam giác ABC vuông khi: BC2 AB2AC2  4m2 m2m8m2m8

Trang 12

 

2m m 1 0; m 1 m 1

      

Vậy với m  thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.1

[Phương pháp trắc nghiệm]

Yêu cầu bài toán

3

6

8

b

a

Câu 31 Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  2x33x21

trên đoạn

1 2;

2

  bằng

1 2



C

11 2



D 5.

Câu 32 Công thức nào sau đây là công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng

h?

A

2

3

. B V Bh . C

1 3

1 2

.

Câu 33 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB2,BC 3,SAABC

và SA  4

Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Câu 34 Tập hợp các số thực m để phương trình log x m5  có nghiệm thực là

A 0;  

B ¡ . C  ;0 D 0; 

Câu 35 Cho các số a, b, c dương khác 1 Đẳng thức nào sau đây đúng?

A alogb cbloga c B alogb c clogb a

C alogb cblogc a D alogb c cloga b

Ta có:

log

b

c

a

Câu 36 Hình chóp tứ giác có số cạnh là

Giải thích chi tiết: Hình chóp tứ giác có số cạnh là

A 6 B 7 C 8 D 4

Lời giải

Trang 14

Hình chóp tứ giác có tất cả 8 cạnh.

Câu 37 Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 31, y 0, x 0, x 1   quay xung quanh trục Ox Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

A

5

4



B

23 14



C 9 D

79 63



Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 31, y 0, x 0, x 1   quay xung quanh trục

Ox Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

A

79

63



B

23 14



C

5 4



D 9

Hướng dẫn giải

Theo công thức ta có thể tích của khối tròn xoay cần tính là:

1

0

23

14

V x  dx 

Câu 38 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y x 4 2mx22m2 4m có ba điểm cực trị A B C, , tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1

A m 4 B m  3 C m  1 D m  2

Lời giải

Ta có y x 4 2mx22m2 4m, đạo hàm y 4x3 4mx

0

y





   



Để hàm số đã cho có 3 điểm cực trị  m0  *

Khi đó

2 2 2

4



       





2

0; 2 4



Ta có

2

;









Suy ra

ABC

 

Yêu cầu bài toán

(thoả  * ).

Vậy m 1 thoả mãn yêu cầu bài toán

Câu 39

Nhà bạn Minh cần làm một cái cửa có dạng như hình bên

Trang 15

Nửa dưới là hình vuông Phần phía trên (phần tô đen) là một Parabol Biết các kích thước a2, 5m, b0,5m, 2

c m Biết số tiền để làm 1m2 cửa là 1 triệu đồng Số tiền để làm cửa là

A

14

17

63

13

3

Gọi (P):

2

y ax   bx c  là Parabol đi qua A1;2

và có đỉnh là B0;2,5

Khi đó ta có:

2 0 2 2,5

a b c b a c

  













0,5 0 2,5

a b c







  

 



Suy ra (P): y  0,5 x2 2,5.

1

2

0,5 2,5 d

m



Trang 16

Vậy số tiền làm cửa là

14

3 triệu đồng

Câu 40 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2 Gọi H là trung điểm cạnh BC ,

 

, góc SAH   60 Thể tích khối chóp S ABC bằng

A

3

1

Diện tích tam giác ABC là:

1 2.2.sin 60 3 2

ABC

Vì SH ABC

nên SH là đường cao của khối chóp S ABC Trong tam giác đều ABC có AH là đường trung tuyến

nên: AH  AB2 BH2  22 12  3

Xét tam giác SAH vuông tại H nên:



tanSAH SH SH AH.tan 60 3 3 3

AH

Vậy thể tích khối chóp S ABC là: .

S ABC ABC

Tiêu đề	Đề thpt toán 12 (9)
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	1,29 MB