Đề thpt toán 12 (101)

Tính tích phân bằng Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên.. Tọa độ của là Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Vì nên Khi đó.. Diện t

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 002.

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:

Câu 2

Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên Biết rằng các diện tích thỏa mãn

Tính tích phân bằng

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên Biết rằng các diện tích

thỏa mãn Tính tích phân bằng

Trang 2

A B C D .

Lời giải

diện bằng Tọa độ của là

Giải thích chi tiết: Vì nên Khi đó Thể tích của tứ diện là

Đáp án đúng: C

Câu 5 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và hai đường thẳng bằng

Trang 3

Lời giải

Câu 7 cho điểm Tọa độ điểm đối xứng với điểm qua mặt phẳng là

Câu 8 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm , , Điểm thay đổi trên mặt phẳng và điểm trên tia sao cho Biết rằng khi thay đổi, điểm luôn thuộc một mặt cầu cố định Tính bán kính của mặt cầu đó

Mặt khác

Câu 9 Một hình trụ có bán kính đáy bằng và có thiết diện qua trục là một hình vuông Diện tích xung quanh của hình trụ là

Đáp án đúng: B

Trang 4

Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy , chiều cao là

Công thức tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy , chiều cao là

Vì thiết diện qua trục là hình vuông nên ta có .

Câu 10

Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có phương trình

Trong các số dưới đây, số nào là diện tích của mặt cầu ?

Câu 11

Lời giải

Ta có

Lại có

Suy ra

Tích phân từng phần hai lần ta được

Câu 12 -Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140 kg chất A và 9 kg chất B Từ mỗi

tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được 20 kg chất A và 0,6 kg chất B Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3 triệu đồng có thể chiết xuất được 10kg chất A và 1,5kg chất B Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn

nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất, biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II

Trang 5

A 5 tấn loại I, 4 tấn loại II B 3 tấn loại I, 4 tấn loại II.

C 4 tấn loại I, 3 tấn loại II D 5 tấn loại I, 6 tấn loại II.

Câu 13

Nếu hai điểm thoả mãn thì độ dài đoạn thẳng bằng bao nhiêu?

Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm thoả mãn thì độ dài đoạn thẳng bằng bao nhiêu?

A

B

Lời giải

Câu 14 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là

Giải thích chi tiết: Ta có:

Câu 15 Biết là một nguyên hàm của hàm số trên Giá trị của bằng

Giải thích chi tiết: Ta có

Trang 6

Giải thích chi tiết: Đặt:

Khi đó:

Câu 17 Trong không gian với hệ trục tọa độ , mặt phẳng đi qua điểm và có VTPT

có phương trình là:

Câu 18 Trong không gian , cho điểm Gọi là mặt phẳng chứa trục sao cho khoảng cách từ đến lớn nhất Phương trình của là:

Lời giải

Trang 7

Xét trường hợp , có

Câu 21 Trong mặt phẳng tọa độ với hệ tọa độ , cho hai điểm , Tọa độ của véctơ bằng

Câu 22 Cho hình nón có đường sinh , bán kính đáy Diện tích toàn phần của hình nón đó là:

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có đường sinh , bán kính đáy Diện tích toàn phần của hình nón đó là:

Lời giải

Áp dụng công thức tính diện tích toàn phàn của hình nón ta có

Câu 23 Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1; 4], đồng biến trên đoạn [1; 4] và thỏa mãn đẳng thức x+2x f(x)=[f '(x)]2,∀ x∈[1; 4] Biết rằng f(1)=3

2, tính I=∫

1

4

f(x)d x?

A I= 117445 . B I= 120145 . C I= 118645 . D I= 122245 .

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1; 4], đồng biến trên đoạn [1; 4] và thỏa mãn đẳng thức x+2x f(x)=[f '(x)]2,∀ x∈[1; 4] Biết rằng f(1)=3

2, tính I=∫

1

4

f(x)d x?

A I= 118645 B I= 117445 C I= 122245 D I= 120145 .

Lời giải

Ta có x+2x f(x)=[f '(x)]2

⇒√x.√1+2 f(x)=f '(x)⇒ f '(x)

√1+2f(x)=√x, ∀ x∈[1; 4] Suy ra ∫ f '(x)

√1+2f(x)d x= ∫√x d x+C ⇔ ∫ d f(x)

√1+2f(x)d x=∫√xd x+C

⇒√1+2f(x)= 2

3x

3

2+C Mà f(1)=32⇒ C= 43 Vậy

f(x)=(2

3 x

3

2+ 43)2

−1 2

Vậy I=∫

1

4

f(x)d x= 1186

45 .

Trang 8

Câu 24 Giá trị của là

Giải thích chi tiết: Ta có:

Vậy tập nghiệm của phương trình là

Câu 26

Câu 27 Trong không gian , vectơ có tọa độ là

Câu 28 Trong không gian cho véctơ với là các vectơ đơn vị trên các trụ C Tọa độ

của vectơ là

Trang 9

Giải thích chi tiết: Trong không gian cho véctơ với là các vectơ đơn vị trên các trụ

C Tọa độ của vectơ là

Lời giải

Vectơ

khối tròn xoay tạo thành khi cho quay quanh trục tính bởi công thức nào sau đây?

Câu 30 Trong không gian cho mặt phẳng Mặt phẳng nào dưới đây song

song với

Câu 31 Trong không gian với hệ trục tọa độ , phương trình mặt cầu tâm , bán kính là

Câu 32

Lời giải

Ta có

Trang 10

Câu 33 Cho hình nón có đường sinh bằng và góc ở đỉnh bằng Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và tạo với mặt đáy của hình nón một góc bằng ta được một thiết diện tích bằng

Giả sử cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón, với thuộc đường tròn đáy Gọi

là tâm của đường tròn đáy của hình nón

Cắt mặt nón bởi mặt phẳng đi qua trục của hình nón và cắt đường tròn đáy tại hai điểm và Theo giả thiết:

Câu 34 Phương trình mặt cầu tâm I(-1;-2;3) bán kính R = 2 là:

A x2+ y2+z2+2 x−4 y−6 z+10=0 B ( x+1)2+( y+2)2+(z−3)2=22

C x2+ y2+z2−2 x−4 y+6 z+10=0 D (x−1)2+(y−2)2+(z+3)2=22

Câu 35

Trang 11

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn và

Tích phân bằng

Lời giải

Hàm dưới dấu tích phân là và , không thấy liên kết

Do đó ta chuyển thông tin của về bằng cách tích phân từng phần của

cùng với kết hợp ta được Hàm dưới dấu tích phân bây giờ là và nên ta sẽ liên kết với bình phương

Ta tìm được

Cách 2 Theo Holder

Giải thích chi tiết: Đặt

Câu 37

Cho ba điểm A, B, C nằm trên một mặt cầu, biết rằng góc Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A Luôn có một đường tròn nằm trên mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC.

Trang 12

B Mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn lớn.

C AB là một đường kính của mặt cầu.

D Tam giác ABC vuông cân tại C.

Câu 39 Biết , trong đó là các số nguyên dương và là phân số tối giản

Câu 40 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên Biết và , khi đó

bằng

Tiêu đề	Đề thpt toán 12 (101)
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	1,12 MB