Tìm tất cả các giá trị của để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.. Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của để đồ thị
Trang 1ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC
TOÁN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-Họ tên thí sinh:
Số báo danh:
Mã Đề: 054.
Câu 1 Tập nghiệm của bất phương trình sau: là
Đáp án đúng: D
Vậy tập nghiệm cần tìm là
Câu 2 Cho ∫ f(x)d x=−cos x+C Khẳng định nào dưới đây đúng?
A f(x)=sin x
B f(x)=−sin x
C f(x)=−cos x
D f(x)=cos x
b coskx
Đáp án đúng: A
Đáp án đúng: C
Đáp án đúng: C
Trang 2Câu 5 Cho hàm số , đường tiệm cận ngang của đồ thị làm số là
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số , đường tiệm cận ngang của đồ thị làm số là
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Việt
Do nên đồ thị có tiệm cận ngang là
Vậy, đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là
Câu 6 Độ dài đường sinh của hình nón có bán kính đáy r , chiều cao h bằng
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 7 Bất phương trình có tập nghiệm là
Đáp án đúng: B
Câu 8 Cho hai số phức , thỏa mãn các điều kiện và Giá trị của
là
Đáp án đúng: C
Theo giả thiết ta có:
Thay , vào ta được
Trang 3Thay , , vào ta có
Câu 9 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và thỏa mãn ,
Tính giá trị của
Đáp án đúng: B
Câu 10 Khoảng đồng biến của hàm số là:
Đáp án đúng: A
Câu 11 Trong tập hợp các số phức, cho phương trình ( là tham số thực) Tổng tất
cả các giá trị nguyên của để phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho ?
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải
TH1:
Gọi
(luôn đúng) TH2:
Theo Viet:
Trang 4Vậy
Câu 12 Mệnh đề nào sau đây sai?
Đáp án đúng: C
thỏa mãn và , khi đó bằng
Đáp án đúng: A
Câu 14
Tìm tất cả các giá trị của để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân
Lời giải
Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị có ba nghiệm phân biệt
Với , gọi tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số
Dễ thấy đối xứng với nhau qua trục Oy, nên ta có
Ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân
Trang 5Câu 15 Tập nghiệm S của bất phương trình là:
Đáp án đúng: A
Đáp án đúng: C
Câu 17
Cho số phức thỏa mãn: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức là
A Đường thẳng có phương trình
B Đường thẳng có phương trình
C Đường thẳng có phương trình
Đáp án đúng: C
Câu 18 Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho
Đáp án đúng: A
Câu 19 Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với Góc giữa và
bằng Tính khoảng cách từ đến
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với Góc giữa và bằng Tính khoảng cách từ đến
A B C D
Lời giải
Trang 6Gọi Kẻ Ta có suy ra
Xét tam giác vuông tại có Khi đó
Câu 20
Cho ba số , , dương và khác Các hàm số , , có đồ thị như hình vẽ sau
Khẳng định nào dưới đây đúng?
Đáp án đúng: B
đường thẳng Tính tổng , biết mặt phẳng cách trục một khoảng bằng và cắt trục tại điểm có hoành độ âm
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Dễ dàng thấy và chéo nhau Từ giả thiết suy ra
Trang 7Ta có là một vectơ pháp tuyến của
Khi đó phương trình mặt phẳng có dạng là
Mặt khác cắt trục tại điểm có hoành độ âm nên
Từ đó thu được
Câu 22 Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình là:
Đáp án đúng: D
Vậy nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình là
Câu 23 Khoảng cách từ đến không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy Người ta xác định
được một điểm mà từ đó có thể nhìn được và dưới một góc Biết Khoảng cách bằng bao nhiêu?
Đáp án đúng: C
lượt là hình chiếu vuông góc của trên Góc giữa mặt phẳng và bằng Thể tích của khối chóp đã cho bằng
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có , và , vuông góc với mặt đáy Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên Góc giữa mặt phẳng và bằng Thể tích của khối chóp đã cho bằng
Lời giải
Trang 8Trong gọi là điểm thỏa mãn
Xét có:
Với AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác hay là đường tròn ngoại tiếp
Theo định lý sin trong ta có:
Mặt khác: Do đó góc giữa hai mặt phẳng và là góc giữa hai đường thẳng và
Câu 25
Khi đặt , thì bất phương trình trở thành bất phương trình nào sau đây?
Trang 9C D
Đáp án đúng: B
Câu 26 Thể tích của khối cầu có diện tích bằng
Đáp án đúng: A
Câu 27
Trong mặt phẳng tọa độ , cho mặt phẳng Khi đó một véc tơ pháp tuyến của
là
Đáp án đúng: C
Câu 28 Cho mặt cầu có diện tích bằng Thể tích khối cầu bằng
Đáp án đúng: B
Câu 29
Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√3a, AD=a, SA ⊥( ABCD), góc giữa SD và
( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ) Thể tích của khối chóp S ABCD là
A a3 B 3a3 C √3 a3
3 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√3a, AD=a, SA ⊥( ABCD),
Trang 10A 3a3.
B √3 a3
3 .
C √3 a3
6 .
D a3
Lời giải
^
SDA=600⟹ SA= AD tan 600=a√3
V = 13Bh= 13.a.a√3.a√3=a3
Câu 30 Cho hàm số Các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
A Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng của tập xác định của nó.
B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng
C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
D Đồ thị hàm số (C) giao với Oy tại điểm có tung độ là
Đáp án đúng: D
Câu 31 Cho mặt cầu Diện tích đường tròn lớn của mặt cầu là:
Đáp án đúng: D
Câu 32 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = CB’ = Độ dài đường chéo AC’ bằng:
Đáp án đúng: B
Câu 33
Cho hàm trùng phương có đồ thị là đường cong hình bên Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Trang 11Hướng dẫn giải Ta có
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình có nghiệm phân biệt trong đó không có nghiệm nào bằng
đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng
Lại có là hàm phân thức hữu tỷ với bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu
đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang
Câu 34
Trong không gian , cho ba điểm , và Điểm
thuộc mặt phẳng sao cho đạt giá trị nhỏ nhất Tổng bằng
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có là trọng tâm tam giác
Khi đó
Do đó nhỏ nhất khi và chỉ khi nhỏ nhất M là hình chiếu của G lên mặt phẳng Do hình chiếu vuông góc của G lên mặt phẳng có tọa độ Vậy
Câu 35 Tập nghiệm của bất phương trình là:
Trang 12Câu 36 Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy 2 và đường cao 2
Đáp án đúng: D
Câu 37 Lập phương có số đỉnh, số cạnh, số mặt lần lượt là:
Đáp án đúng: C
Câu 38 Xét tất cả các cặp số nguyên dương , ở đó sao cho ứng với mỗi cặp số như vậy có đúng
số nguyên dương thỏa mãn Hỏi tổng nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Xét tất cả các cặp số nguyên dương , ở đó sao cho ứng với mỗi cặp số như vậy
có đúng số nguyên dương thỏa mãn Hỏi tổng nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
A B C D .
Lời giải
Khi bất phương trình vô nghiệm
Ta có
Nhận xét: Nghiệm nguyên dương lớn nhất của bất phương trình là khi đó yêu cầu bài toán trở thành nghiệm nguyên dương bé nhất của bất phương trình là hay
Do
Khi đó
Lại có
Kết hợp với thử trực tiếp ta tìm được với thì và là nhỏ nhất
🙢 HẾT 🙢
BẢNG ĐÁP ÁN
Câu 39 Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , vuông góc với mặt phẳng đáy,
với Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
Đáp án đúng: A
Trang 13Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , vuông góc với mặt phẳng đáy, với Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
bằng
Lời giải
Gọi là trung điểm là hình chiếu của trên
Trong tam giác vuông :
Câu 40 Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y= 13x3−m x2+x− 1 đồng biến trên ℝ?
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y= 13x3−m x2+x− 1 đồng biến trên ℝ?
A 2 B 4 C 3 D 5.
Lời giải
Xét hàm số y= 13x3−m x2+x− 1 Ta có tập xác định D=ℝ
Đạo hàm y ′ =x2− 2mx+1
Để hàm số đồng biến trên ℝ thì y ′ ≥ 0,∀ x∈ℝ và y ′=0 tại hữu hạn điểm trên ℝ
Điều này xảy ra khi và chỉ khi (do a=1>0 )
m2− 1≤ 0⇔− 1≤ m≤ 1 Vậy có 3số nguyên thỏa yêu cầu bài toán