Đề thpt toán 12 (545)

và đổi dấu khi đi qua nên hàm số đạt cực trị tại không đổi dấu trên nên hàm số không có cực trị.. và đổi dấu khi đi qua nên hàm số đạt cực trị tại... Ta thấy không xác định tại và đổi d

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

Câu 4 Trong tập hợp các số phức, cho phương trình ( là tham số thực) Tổng tất

cả các giá trị nguyên của để phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho ?

A nghiệm B nghiệm C nghiệm D nghiệm.

Suy ra có một nghiệm duy nhất trong khoảng

Vậy phương trình có nghiệm

Đáp án đúng: B

Câu 8 Cho ∫ f(x)d x=−cos x+C Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 9 Trong không gian cho ba vectơ , Tìm vectơ sao chovectơ đồng thời vuông góc với

Đáp án đúng: A

sao cho vectơ đồng thời vuông góc với

Hướng dẫn giải

Dễ thấy chỉ có thỏa mãn

Câu 10 Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng Khoảng cách giữađường thẳng và mặt phẳng là

Do đó tập nghiệm của bất phương trình là

Câu 12

Từ hình vuông có cạnh bằng người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tô đậm như hình vẽ Sau

đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật không nắp Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Gọi độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật không nắp là (như hình vẽ).

Suy ra hình chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh chiều cao là

Ta tính được cạnh của hình vuông ban đầu là

Hàm số trong bảng biến thiên trên làm hàm bậc ba có hệ số

và đổi dấu khi đi qua nên hàm số đạt cực trị tại

không đổi dấu trên nên hàm số không có cực trị

và đổi dấu khi đi qua nên hàm số đạt cực trị tại

+ Xét hàm số xác định trên và Ta thấy không xác định tại và đổi dấu khi đi qua nên hàm số đạt cực trị tại

Vậy có 3 hàm số có cực trị

~Câu 11: Cho hàm số xác định trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.

B Hàm số có 2 điểm cực tiểu và một điểm cực đại.

C Hàm số đạt cực đại tại

D Hàm số có 3 điểm cực trị.

#Lời giải

Chọn A

Vì đạo hàm đảo dấu từ âm sang dương khi đi qua nên là hai điểm cực tiểu của hàm số

Vì đạo hàm đảo dấu từ dương sang âm khi đi qua nên là điểm cực đại của hàm số

Vì là đa diện đều loại nên là khối 12 mặt đều

Khối 12 mặt đều có 20 đỉnh và 30 cạnh Suy ra ;

Dựa vào đồ thị, ta thấy phương trình có ba nghiệm thực phân biệt.

~Câu 15: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 17 Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình là:

Đáp án đúng: A

Vậy nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình là

Câu 18

trình nào sau đây?

Đáp án đúng: B

Câu 19 Cho hàm số Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số nghịch biến trên các khoảng và

B Hàm số đồng biến trên các khoảng và

B Hàm số đồng biến trên các khoảng và

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng và

D Hàm số nghịch biến trên

Lời giải

Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng và

Câu 20 Họ nguyên hàm của hàm số l à

Đáp án đúng: A

Câu 21 Một vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục tại các điểm ,

, biết diện tích thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ

Theo giả thiết ta có:

Câu 24 Cho tam giác vuông tại có Cho tam giác quay quanh trục

ta được khối tròn xoay có thể tích bằng

Đáp án đúng: D

Câu 25 Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , vuông góc với mặt phẳng đáy,

với Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng

Trong tam giác vuông :

Câu 29 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng đi qua điểm và cắt các trục Ox, Oy,

Oz lần lượt tại , , ( khác gốc toạ độ ) sao cho là trực tâm tam giác Mặt phẳng có phươngtrình là:

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng đi qua điểm và cắt các

trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại , , ( khác gốc toạ độ ) sao cho là trực tâm tam giác Mặt phẳng

có phương trình là:

Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng là:

+) Do là trực tâm tam giác nên Giải hệ điều kiện trên ta được

Câu 30 Xét tất cả các cặp số nguyên dương , ở đó sao cho ứng với mỗi cặp số như vậy có đúng

số nguyên dương thỏa mãn Hỏi tổng nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Xét tất cả các cặp số nguyên dương , ở đó sao cho ứng với mỗi cặp số như vậy

có đúng số nguyên dương thỏa mãn Hỏi tổng nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

Cho ba số , , dương và khác Các hàm số , , có đồ thị như hình vẽ sau

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Nhận xét: Trong tập số phức, phương trình bậc hai có hai nghiệm phức thì

nên 2 nghiệm là 2 nghiệm phức có phần ảo khác 0

Do đó

Theo định lý Viet: , từ đó suy ra

Để hàm số đồng biến trên ℝ thì y ′ ≥ 0,∀ x∈ℝ và y ′=0 tại hữu hạn điểm trên ℝ

Điều này xảy ra khi và chỉ khi (do a=1>0 )

m2− 1≤ 0⇔− 1≤ m≤ 1 Vậy có 3số nguyên thỏa yêu cầu bài toán

Câu 34 :Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn  là một đườngtròn Tìm tâm I của đường tròn đó

A I¿;1) B I(−1;−1) C I(−1;1) D I¿;−1)

Đáp án đúng: D

Câu 35

Trong mặt phẳng tọa độ , cho mặt phẳng Khi đó một véc tơ pháp tuyến của

Giả sử và

Theo giả thiết ta có:

Suy ra: tập hợp các điểm biểu diễn là đường tròn có tâm

tập hợp các điểm biểu diễn là đường tròn có tâm

Xét tam giác có

Suy ra M là ảnh của N qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự và phép quay

hoặc phép quay

Như vậy ứng với mỗi điểm N ta có 2 điểm M đối xứng nhau qua thỏa yêu cầu bài toán

Không mất tính tổng quát của bài toán ta chọn khi đó đối xứng qua

và