Đề thpt toán 12 (402)

Giả sử tỉ lệ lạm phát hàng năm của Việt Nam trong 10 năm tới không đổi với mức tính số tiền để đổ đầy bình xăng cho chiếc xe đó vào năm Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết:.. Giải thích c

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 003.

Câu 1 Năm số tiền để đổ đầy bình xăng cho một chiếc xe máy trung bình là đồng Giả sử tỉ lệ lạm phát hàng năm của Việt Nam trong 10 năm tới không đổi với mức tính số tiền để đổ đầy bình xăng cho chiếc xe đó vào năm

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Số tiền để đổ đầy bình xăng vào năm là

Số tiền để đổ đầy bình xăng vào năm là

Đáp án đúng: D

Câu 3 Tập hợp các nghiệm của phương trình z= z z+i?

A {0;1}. B {0} C {0;1−i }. D {1−i }.

Giải thích chi tiết: z= z z+i ⇔ z(1− 1 z+i)=0⇔¿⇔¿

Câu 4 Tập nghiệm của bất phương trình

Câu 5 Giá trị nhỏ nhất của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng là

Trang 2

Giải thích chi tiết: Giá trị nhỏ nhất của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng là

A B C D

Lời giải

Để hàm số đồng biến trên khoảng

Giá trị nhỏ nhất của tham số là

Câu 6

Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 60cm x 250cm, người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 60cm, theo cách gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng (hình vẽ tham khảo)

Thể tích khối trụ tương ứng là

khoảng nào sau đây?

Câu 8

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là

Trang 3

Câu 9 Người ta muốn xây một chiếc bể chứa nước có hình dạng là một khối hộp chữ nhật không nắp có thể

tích bằng Biết đáy hồ là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và giá thuê thợ xây là

100.000 đồng/m 2 Tìm kích thước của hồ để chi phí thuê nhân công ít nhất Khi đó chi phí thuê nhân công là

Giải thích chi tiết: Chi phí xây hồ là 100.000 đồng/m2 = 0,1 triệu đồng/m 2

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật đáy bể là x (m) suy ra chiều dài của hình chữ nhật là 2x (m)

Gọi h là chiều cao của bể nên ta có

Diện tích của bể là

Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có

Dấu = xảy ra khi chi phí thấp nhất thuê nhân công là triệu đồng

Câu 10 Cho và là tổng tất cả các nghiệm của phương trình

trên khoảng Tổng thuộc khoảng

Giải thích chi tiết: Ta có:

Ta có:

Đặt , suy ra Khi đó:

Trang 4

Do đó:

Suy ra:

Với điều kiện ,

Câu 11 Cho hàm số Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là:

Giải thích chi tiết: Cho hàm số Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm

là:

Lời giải

Phương trình tiếp tuyến là

Câu 12 Có bao nhiêu số nguyên dương của tham số thực thì phương trình có nghiệm nhỏ hơn

?

Trang 5

Câu 13 Cho hàm số có đồ thị (C) Tiếp tuyến của đồ thị (C) cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B sao cho OB = 36OA có phương trình là:

Đáp án đúng: A

Vậy Suy ra phương trình tiếp tuyến

Câu 14

Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Câu 15 Tìm tập giá trị của hàm số

Câu 17

Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng và là tâm của đáy Gọi lần lượt là các điểm đối xứng với qua trọng tâm của các tam giác

và là điểm đối xứng với qua Thể tích của khối chóp bằng

Trang 6

C D

Câu 18

Một chiếc phao được bơm căng có dạng hình xuyến,có bán kính viền ngoài cùng , bán kính viền trong cùng Tính thể tích của chiếc phao

Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục như hình vẽ

Thể tích của chiếc phao chính là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng

Giới hạn bởi các đường sau , quay quanh và được tính bởi công thức

Cách 2 (TN): Thể tích khối xuyến cần tìm là:

Trang 7

Bình luận:

Câu 19 Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

A B C D

Lời giải

Phương trình đã cho tương đương với:

Sử dụng máy tính bỏ túi ta thấy phương trình trên có hai nghiệm phân biệt

Câu 20 Tính , bằng cách đặt Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đổi cận:

Trang 8

Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độMai Nguyen , cho mặt phẳng , đường thẳng

và điểm thuộc mặt phẳng Gọi là đường thẳng đi qua , nằm trong mặt phẳng và cách đường thẳng một khoảng cách lớn nhất Gọi là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng Tính

Giải thích chi tiết:

Đường thẳng đi qua và có véc tơ chỉ phương

Gọi là mặt phẳng chứa và song song với Khi đó

Gọi , lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên và Ta có

Do đó, lớn nhất lớn nhất Suy ra chính là đoạn vuông góc chung của và

Mặt phẳng chứa và có véc tơ pháp tuyến là

Mặt phẳng chứa và vuông góc với nên có véc tơ pháp tuyến là Đường thẳng chứa trong mặt phẳng và song song với mặt phẳng nên có véc tơ chỉ phương là

Câu 22 Tập nghiệm của phương trình là

Câu 23 Phương trình mặt cầu tâm I¿; -1; 2), R = 4 là:

A

B

C

Trang 9

D

Câu 24

Hàm số nào sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ

Giải thích chi tiết: Hàm số nào sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ.

Lời giải

Nhận xét: Đồ thị hình bên là của hàm số

Hàm số đồng biến trên nên khi đó

Suy ra hình bên là đồ thị hàm số

Câu 25 Cho là các số thực thỏa mãn Giá trị lớn nhất của biểu thức

bằng

Ta cần tìm GTNN của

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxky, ta có

Trang 10

Cách khác Ta xem là mặt cầu và là mặt phẳng Tìm điều kiện để mặt phẳng cắt mặt cầu

Câu 26 Cho hàm số y=x −√4 − x2 Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x0 bằng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=x −√4 − x2 Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x0 bằng

A 2 B √2 C −2 D −√2

Hướng dẫn giải

Câu 27

Mặt cầu (S): có tâm I và bán kính R lần lượt là:

A I(-3 ; 1 ; -2), R = B I¿ ; -1 ; 2), R = 4

C I(-3 ; 1 ; -2), R = D I(-3 ; 1 ; -2), R = 4

Câu 28 Giả sử hàm số có đạo hàm cấp 2 trên thỏa mãn và

với mọi Tính tích phân

Đặt

Câu 29 Số nghiệm của phương trình là

Trang 11

C D Vô nghiệm.

Câu 30 Cho ba số phức không phải là số thuần thực, thỏa mãn điều kiện và

Tính giá trị biểu thức

Giải thích chi tiết:  Gọi lần lượt là điểm biểu diễn của trên mặt phẳng tọa độ

 Từ giả thiết suy ra thuộc đường tròn tâm bán kính

 Từ giả thiết suy ra là trung điểm của nên

Câu 31

Tìm tập nghiệm thực của phương trình

Câu 32 Một người gửi triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi sau tháng, người đó lĩnh được số tiền là bao nhiêu? Biết rằng trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra, số phần trăm lãi hằng tháng không thay đổi

là các điểm biểu diễn của trên mặt phẳng tọa độ Diện tích tam giác bằng

Câu 34 Trong mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức ?

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức ?

Lời giải

Trang 12

Ta có là điểm biểu diễn của số phức Do đó số phức được biểu diễn bởi điểm

trên mặt phẳng phứ.C

Câu 35 Tập nghiệm của phương trình là

Câu 36 Khối hộp chữ nhật có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?

Câu 37 Giải bất phương trình

Giải thích chi tiết:

 Điều kiện xác định

 Vậy phương trình có tập nghiệm là

Câu 38

Cho hàm số y=f(x) xác định liên tục trên ℝ¿{− 2¿} và có bảng biến thiên như hình dưới đây

A Hàm số đã cho có giá trị cực đại bằng −3.

B Hàm số đã cho có điểm cực tiểu là 2

C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−3;− 2)∪(−2;−1).

D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (− ∞;−3) và (−1;+∞).

Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên, ta có nhận xét sau

Hàm số nghịch biến trên khoảng (−3;− 2) và (−2;−1)⇒A sai (sai chỗ dấu ∪)

Hàm số có giá trị cực đại y C =− 2⇒ B sai.

Hàm số đồng biến khoảng (− ∞;−3) và (−1;+∞)⇒C đúng

Hàm số có điểm cực tiểu là −1 ⇒D sai

Câu 39 Cho hình lăng trụ , tam giác đều có cạnh bằng và đỉnh cách đều

Tính thể tích của khối lăng trụ

Trang 13

A B C D

Giải thích chi tiết: Cho hình lăng trụ , tam giác đều có cạnh bằng và đỉnh cách đều Tính thể tích của khối lăng trụ

A B C D

Lời giải

Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp Vì cách đều ba điểm nên thuộc trục của đường tròn ngoại tiếp Do đó, là đường cao của khối lăng trụ và khối tứ diện là khối tứ diện đều cạnh bằng

Vậy thể tích của khối lăng trụ là

Câu 40

Hình đa diện trong hình vẽ có bao nhiêu mặt?

Tiêu đề	Đề thpt toán 12 (402)
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Việt Nam

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	1,15 MB