Đề thpt toán 12 (373)

Ba điểm , , phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho , , là tiếp tuyến của mặt Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho mặt cầu và điểm thuộc đường thẳng.. Mặt cầu có phươ

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 074.

Câu 1 Một hình nón ngoại tiếp hình tứ diện đều với cạnh bằng 3 có diện tích xung quanh bằng bao nhiêu?

Đáp án đúng: C

Câu 2 Diện tích mặt cầu có bán kính r là:

Đáp án đúng: A

Câu 3 Người ta thả một lượng bèo vào một hồ nước Kết quả cho thấy sau giờ bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ.

Biết rằng sau mỗi giờ, lượng bèo tăng gấp lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi Hỏi sau mấy giờ thì lượng bèo phủ kín mặt hồ?

Đáp án đúng: B

Câu 4 Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình hộp Biết , ,

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình hộp Biết ,

A B C D .

Lời giải

Trang 2

Ta có:

Theo quy tắc hình hộp, ta có :

+ Với

Trang 3

Câu 6 Tập xác định của hàm số là

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số là

Lời giải

TXĐ:

Giải thích chi tiết:

Câu 8 Trong không gian , cho mặt cầu và điểm thuộc đường thẳng

Ba điểm , , phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho , , là tiếp tuyến của mặt

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho mặt cầu và điểm thuộc đường

thẳng Ba điểm , , phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho , , là tiếp tuyến của

Lời giải

Trang 4

Mặt cầu có phương trình tâm , bán kính

Xét tọa độ tiếp điểm

là tiếp tuyến của mặt cầu tại

Tọa độ điểm thỏa mãn hệ:

Suy ra phương trình mặt phẳng qua các tiếp điểm , , là:

Mà mặt phẳng qua điểm

Do

nên thế vào ta được

Câu 9

Trang 5

Giải thích chi tiết: Trong không gian Tọa độ của là

Lời giải

Tọa độ của là

Câu 10

Bảng biến thiên dưới đây là của một trong bốn hàm số được cho ở các phương án A, B, C, D Hỏi đó là hàm số nào?

là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số Diện tích hình phẳng

Câu 12

Tích tất cả các nghiệm của phương trình bằng:

Câu 13

Trang 6

Trên khoảng ta có

Câu 14

Giải thích chi tiết: Thay tọa độ vào phương trình mặt phẳng ta được:

là các điểm biểu diễn của trên mặt phẳng tọa độ Diện tích tam giác bằng

Câu 16 Với mọi số thuần ảo z, số là?

Câu 17

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Trang 7

Biết rằng đồ thị hàm số đi qua các điểm Tính giá trị của

Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Biết rằng đồ thị hàm số đi qua các điểm Tính giá trị của

A B C D .

Lời giải

Trang 8

Nhận xét:

Ta thấy hàm số theo đồ thị đề cho là 1 song ánh nên tồn tại ánh xạ ngược

Suy ra tính chính là tính diện tích giới hạn bởi

Do đó chính là diện tích vùng A và chính là diện tích vùng B

Câu 18 Đúng ngày mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng triệu đồng với lãi suất /tháng Biết không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì anh A có được số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn triệu đồng? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và anh A không rút tiền ra

A tháng B tháng C tháng D tháng.

Câu 19 Tìm giá trị giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

Câu 20 Anh Hưng đi làm được lĩnh lương khởi điểm 4.000.000 đồng/tháng Cứ 3 năm, lương của anh Hưng lại

được tăng thêm 7%/1 tháng Hỏi sau 36 năm làm việc anh Hưng nhận được tất cả bao nhiêu tiền? (Kết quả làm tròn đến hàng nghìn đồng)

A 1.931.953.000 đồng B 219.921.000 đồng.

C 2.575.937.000 đồng D 1.287.968.000 đồng

Câu 21

Trang 9

Với a là số thực dương khác 1, khi đó bằng

Câu 22 Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi hai đường , quay quanh trục là

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi hai đường ,

quay quanh trục là

A B C D

Lời giải

Hoành độ giao điểm của hai đường đã cho là nghiệm của phương trình

Nhìn vào đồ thị ta có thể tích tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi hai đường , quay

Trang 10

Câu 23

Một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường tròn đáy của ba khối nón tiếp xúc với nhau, một khối nón có đường tròn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón còn lại có đường tròn đáy tiếp xúc với hai cạnh của đáy bể (tham khảo hình vẽ)

Sau đó người ta đặt lên

đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng lần bán kính đáy của khối nón Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước (mặt trên của bể là tiếp diện của mặt cầu) và lượng nước tràn ra là Thể tích lượng nước ban đầu ở trong bể xấp xỉ

Lời giải

Gọi bán kính đường tròn đáy của khối nón là suy ra chiều cao của khối nón là (do thiết diện là tam giác vuông cân) và bán kính mặt cầu là Xét mặt đáy và ký hiệu như hình vẽ

Suy ra chiều dài hình chữ nhật (mặt đáy) là ; chiều rộng hình chữ nhật (mặt đáy) là

Trang 11

Mặt phẳng qua ba đỉnh của khối nón, cắt mặt cầu theo thiết diện là một đường tròn có bán kính bằng bán kính của đường tròn

ngoại tiếp nên bằng Do đó khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng bằng

Suy ra chiều cao của hình hộp chữ nhật bằng:

Thể tích ba khối nón và khối cầu

Thể khối hình hộp chữ nhật

Câu 24 Hình cầu có bao nhiêu mặt đối xứng?

Giải thích chi tiết: Hình cầu có bao nhiêu mặt đối xứng?

A B C D Vô số.

Lời giải

Mọi mặt phẳng đi qua tâm của hình cầu đều là mặt đối xứng của hình cầu Vậy hình cầu có vô số mặt đối xứng

Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ cho các vec tơ Tìm tọa độ của vec

tơ

Câu 26 Một hộp đựng thực phẩm có dạng hình lập phương và có diện tích toàn phần bằng Thể tích khối hộp là

Giải thích chi tiết: Gọi , khi đó

Trang 12

Vậy

Câu 28 Cho số thực dương , và các số thực .Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Câu 29 Một hình trụ có chiều cao bằng đường kính đáy và một hình nón có đáy là đáy của hình trụ , còn đỉnh là tâm của đáy còn lại của hình trụ Gọi lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ

và hình nón Tỉ số bằng

Gọi là bán kính đường tròn đáy của hình trụ

chiều cao của hình trụ là

Ta có

Hình nón có đường sinh

Khi đó,

Trang 13

Vậy

Câu 30 Cho hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình

nón đó là:

Câu 31 Số các giá trị nguyên của tham số để hàm số có cực đại là

A .

B .

C .

D .

Câu 32

Một bồn hình trụ chứa dầu được đặt nằm ngang, có chiều dài , bán kính đáy , với nắp bồn đặt trên mặt nằm ngang của mặt trụ Người ta rút dầu trong bồn tương ứng với m của đường kính đáy Tính thể tích gần đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn

Trang 14

Gọi các điểm như hình vẽ Diện tích hình tròn tâm là

Do đó, diện tích hình quạt tròn ứng với cung lớn bằng diện tích hình tròn và bằng

Diện tích mặt đáy của khối dầu còn lại trong bồn là

Vậy thể tích khối dầu còn lại là

Câu 33 Cho phương trình Khi đặt ta được phương trình nào sau đây

Câu 34 :Kí hiệu A,B,C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 1+2i,−4+4i,3i. Tìm số phức z có điểm biểu

diễn là trọng tâm của tam giác ABC

A z=1−3i B z=3−9i C z=−1+3i D z=−3+9i.

Câu 35 Cho các số thực Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trang 15

A B

Câu 37 Cho hình chóp có đáy là hình bình hành và có thể tích là Điểm là trung điểm của Một mặt phẳng qua cắt hai cạnh và lần lượt tại và Gọi là thể tích của khối chóp

Tìm giá trị nhỏ nhất của ?

Thay vào (2) ta được tỉ số thể tích

Trang 16

Câu 38 - THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021 - 2022) Cho tích phân Tính tích

Câu 39 Cho hàm số f(x) liên tục trên [a;b] và F(x) là một nguyên hàm của f(x) Tìm khẳng định sai?

Câu 40 Trong hệ trục tọa độ ,cho Khi đó tọa độ của điểm bằng

Tiêu đề	Ôn tập kiến thức toán 12
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	12

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	1,68 MB