Đề thpt toán 12 (357)

Ba điểm , , phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho , , là tiếp tuyến của mặt Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho mặt cầu và điểm thuộc đường thẳng.. Người ta cho ba

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 058.

Câu 1 Trong không gian , cho mặt cầu và điểm thuộc đường thẳng

Ba điểm , , phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho , , là tiếp tuyến của mặt

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho mặt cầu và điểm thuộc đường

thẳng Ba điểm , , phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho , , là tiếp tuyến của

Lời giải

Trang 2

Xét tọa độ tiếp điểm

là tiếp tuyến của mặt cầu tại

Tọa độ điểm thỏa mãn hệ:

Suy ra phương trình mặt phẳng qua các tiếp điểm , , là:

Mà mặt phẳng qua điểm

Do

nên thế vào ta được

Câu 2

Trong mặt phẳng , cho các điểm , như hình vẽ bên Trung điểm của đoạn thẳng biểu diễn số phức

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng , cho các điểm , như hình vẽ bên Trung điểm của đoạn thẳng biểu diễn số phức

Lời giải

Câu 3 Khối lăng trụ ngũ giác đều có bao nhiêu mặt?

Trang 3

Giải thích chi tiết: Khối lăng trụ ngũ giác đều có đáy là ngũ giác nên có 5 mặt bên và 2 mặt đáy nên tổng cộng

có 7 mặt

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 5 Trên mặt phẳng tọa độ, số phức có điểm biểu diễn là điểm nào?

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, số phức có điểm biểu diễn là điểm nào?

Lời giải

Số phức có điểm biểu diễn là điểm

, , phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho , , là tiếp tuyến của mặt cầu Biết rằng mặt phẳng

Giải thích chi tiết:

Trang 4

* Mặt cầu có phương trình tâm , bán kính

* , , là tiếp tuyến của mặt cầu

đi qua có véc tơ pháp tuyến có phương trình dạng:

Câu 7 Đồ thị của hàm số có một đường tiệm cận ngang là và chỉ có một đường tiệm cận đứng Tính biết rằng là số thực dương và ?

Câu 8

Một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường tròn đáy của ba khối nón tiếp xúc với nhau, một khối nón có đường tròn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón còn lại có đường tròn đáy tiếp xúc với hai cạnh của đáy bể (tham khảo hình vẽ)

Trang 5

Sau đó người ta đặt lên

đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng lần bán kính đáy của khối nón Biết khối cầu vừa đủ

ngập trong nước (mặt trên của bể là tiếp diện của mặt cầu) và lượng nước tràn ra là Thể tích lượng nước ban đầu ở trong bể xấp xỉ

Lời giải

Gọi bán kính đường tròn đáy của khối nón là suy ra chiều cao của khối nón là (do thiết diện là tam giác vuông cân) và bán kính mặt cầu là Xét mặt đáy và ký hiệu như hình vẽ

Suy ra chiều dài hình chữ nhật (mặt đáy) là ; chiều rộng hình chữ nhật (mặt đáy) là

Mặt phẳng qua ba đỉnh của khối nón, cắt mặt cầu theo thiết diện là một đường tròn có bán kính bằng bán kính của đường tròn

ngoại tiếp nên bằng Do đó khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng bằng

Suy ra chiều cao của hình hộp chữ nhật bằng:

Thể tích ba khối nón và khối cầu

Thể khối hình hộp chữ nhật

Câu 9

Một người gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép với lãi suất / 1 năm và lãi suất hàng năm không thay đổi Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được số tiền cả gốc và lãi gấp bốn lần số tiền gửi ban đầu (ngân hàng tính tròn năm), biết trong khoảng thời gian này người gửi không rút tiền ra?

Trang 6

Đáp án đúng: C

Câu 10

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng và có bán kính đáy bằng Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng:

Giải thích chi tiết: (Đề Tham Khảo 2018) Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng và có bán kính đáy bằng Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng:

A B C D

Lời giải

Câu 11 Người ta thả một lượng bèo vào một hồ nước Kết quả cho thấy sau giờ bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt

hồ Biết rằng sau mỗi giờ, lượng bèo tăng gấp lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi Hỏi sau mấy giờ thì lượng bèo phủ kín mặt hồ?

Câu 12 Gọi ( S) là mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương Biết khối lập phương có thể tích bằng 36c m3 Thể tích của khối cầu ( S) bằng

A 9 π (c m3) B 6 π (c m3)

C 4 π ( cm3) D 12π ( cm3)

Câu 13 Một người gửi vào ngân hàng triệu đồng với lãi suất /năm theo hình thức lãi kép Hỏi sau đúng năm kể từ khi gửi tiền, người đó nhận được số tiền lãi gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi?

Câu 14 - THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021 - 2022) Cho tích phân Tính tích

Trang 7

Câu 15

Giải thích chi tiết: Thay tọa độ vào phương trình mặt phẳng ta được:

Câu 16

là các điểm biểu diễn của trên mặt phẳng tọa độ Diện tích tam giác bằng

Đường thẳng đi qua , cắt tại điểm có tọa độ nguyên, tạo với một góc thỏa Phương trình của đường thẳng là

Trang 8

C D

Giải thích chi tiết: Tro ng không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và điểm

Đường thẳng đi qua , cắt tại điểm có tọa độ nguyên, tạo với một góc thỏa Phương trình của đường thẳng là

Lời giải

có vectơ chỉ phương là: và có phương trình tham số là:

Khi đó :

Dễ thấy Suy ra là vectơ chỉ phương của

Gọi là góc giữa của và

Với suy ra:

Khi đó đi qua và có vectơ chỉ phương là nên có phương trình là:

Câu 19 Cho hình chóp có đáy là hình bình hành và có thể tích là Điểm là trung điểm của Một mặt phẳng qua cắt hai cạnh và lần lượt tại và Gọi là thể tích của khối chóp

Tìm giá trị nhỏ nhất của ?

Trang 9

Thay vào (2) ta được tỉ số thể tích

Câu 22 Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi hai đường , quay quanh trục là

Trang 10

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi hai đường ,

quay quanh trục là

A B C D

Lời giải

Hoành độ giao điểm của hai đường đã cho là nghiệm của phương trình

Nhìn vào đồ thị ta có thể tích tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi hai đường , quay

Câu 24 Tìm giá trị giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

Trang 11

A B

Câu 25 Một khối nón có bán kính đáy và chiều cao Hãy tính thể tích của nó

Giải thích chi tiết: Một khối nón có bán kính đáy và chiều cao Hãy tính thể tích của nó

Lời giải

Câu 26

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng

A Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại B Hàm số nghịch biến trên

C Hàm số đạt cực đại tại D Hàm số đồng biến trên

Giải thích chi tiết: Ta có

Xét

Bảng biến thiên

Trang 12

Câu 27 Một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn Tính

Câu 28 Chọn phương án sai.

Giải thích chi tiết: Do không là số nguyên nên biểu thức không có nghĩa

Câu 29 Trong không gian , cho mặt cầu có tâm Biết cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng Viết phương trình mặt cầu

Câu 30

Một quả cầu có thể tích được đặt vào một chiếc cốc có dạng hình trụ với đường kính đáy là như hình vẽ Phần nhô ra khỏi chiếc cốc của quả cầu bằng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Lời giải

Từ giả thiết suy ra quả cầu có bán kính

Xét phần thiết diện qua trục và kí hiệu như hình vẽ

Trang 13

Khi đó

Tam giác vuông có

Vậy chiều cao của quả cầu nhô ra khỏi miệng cốc bằng

Câu 31 Cho hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình

nón đó là:

Câu 32

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 1m như hình vẽ dưới đây Người ta cắt bỏ các tam giác cân bên ngoài của tấm nhôm, phần còn lại gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , sao cho bốn đỉnh của hình vuông gập lại thành đỉnh của hình chóp Tìm để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất

Trang 14

Ta có:

Chiều cao của hình chóp:

;

Câu 33 Cho phương trình Khi đặt ta được phương trình nào sau đây

Câu 34 Với mọi số thuần ảo z, số là?

Câu 35

Tích tất cả các nghiệm của phương trình bằng:

Câu 36

Trang 15

C R D R\

Câu 37 Trong hệ trục tọa độ ,cho Khi đó tọa độ của điểm bằng

Câu 38

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 39

Câu 40 Mặt cầu có tâm và cắt mặt phẳng theo thiết diện là một đường tròn có diện tích bằng Phương trình của là

Tiêu đề	Đề thpt toán 12 (357)
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề thi

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	1,65 MB