Đề thpt toán 12 (303)

Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , đường thẳng và các đường thẳngGọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , đường thẳng và các đường thẳng Chọn D , ,

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 004.

Đáp án đúng: D

+ Với

Câu 2 Cho hình chóp có đáy là hình bình hành và có thể tích là Điểm là trung điểm của Một mặt phẳng qua cắt hai cạnh và lần lượt tại và Gọi là thể tích của khối chóp

Tìm giá trị nhỏ nhất của ?

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:

Trang 2

Đặt , ,

Thay vào (2) ta được tỉ số thể tích

các điểm biểu diễn của trên mặt phẳng tọa độ Diện tích tam giác bằng

Đáp án đúng: B

Câu 4

Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị hàm số như hình bên

Xét hàm số Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trang 3

A B

Giải thích chi tiết: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị hàm số như hình bên

Xét hàm số Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?

Lời giải

Vẽ đồ thị hàm số và đường thẳng trên cùng một hệ trục như hình vẽ sau:

Trang 4

Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , đường thẳng và các đường thẳng

Chọn D

, , phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho , , là tiếp tuyến của mặt cầu Biết rằng mặt phẳng

Trang 5

* , , là tiếp tuyến của mặt cầu

đi qua có véc tơ pháp tuyến có phương trình dạng:

Câu 6 Tìm giá trị giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

Trang 6

A B

Đáp án đúng: A

Câu 7 Trên mặt phẳng tọa độ, số phức có điểm biểu diễn là điểm nào?

Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, số phức có điểm biểu diễn là điểm nào?

Lời giải

Số phức có điểm biểu diễn là điểm

Câu 8 Người ta thả một lượng bèo vào một hồ nước Kết quả cho thấy sau giờ bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ.

Biết rằng sau mỗi giờ, lượng bèo tăng gấp lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi Hỏi sau mấy giờ thì lượng bèo phủ kín mặt hồ?

Câu 9 Mặt cầu có tâm và cắt mặt phẳng theo thiết diện là một đường tròn có diện tích bằng Phương trình của là

Câu 10 Hàm số có tập xác định là

Câu 11 Cho hình lập phương cạnh Gọi là diện tích xung quanh của hình nón sinh bởi đoạn khi quay quan trục Diện tích là

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương cạnh Gọi là diện tích xung quanh của hình nón sinh bởi đoạn khi quay quan trục Diện tích là

Lời giải

Quay quanh cạnh ta được hình nón có bán kính đáy và chiều cao

Trang 7

Vậy

Câu 12 Cho hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình

nón đó là:

Câu 13 Đồ thị của hàm số có một đường tiệm cận ngang là và chỉ có một đường tiệm cận đứng Tính biết rằng là số thực dương và ?

Câu 14

Giải thích chi tiết: Thay tọa độ vào phương trình mặt phẳng ta được:

Câu 15 Trong không gian , cho mặt cầu có tâm Biết cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng Viết phương trình mặt cầu

Câu 16 Một khối nón có bán kính đáy và chiều cao Hãy tính thể tích của nó

Giải thích chi tiết: Một khối nón có bán kính đáy và chiều cao Hãy tính thể tích của nó

Lời giải

Trang 8

Câu 17 Cho hàm số có đạo hàm Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

biến trên khoảng nào sau đây?

Lời giải

Ta có:

Ta có bảng biến thiên của hàm số như sau:

Câu 18 - THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021 - 2022) Cho tích phân Tính tích

Câu 19 Cho khối hộp chữ nhật có các kích thước Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng

Câu 20

Trang 9

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 21 Diện tích mặt cầu có bán kính r là:

Câu 22

Một bồn hình trụ chứa dầu được đặt nằm ngang, có chiều dài , bán kính đáy , với nắp bồn đặt trên mặt nằm ngang của mặt trụ Người ta rút dầu trong bồn tương ứng với m của đường kính đáy Tính thể tích gần đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn

Trang 10

Gọi các điểm như hình vẽ Diện tích hình tròn tâm là

Do đó, diện tích hình quạt tròn ứng với cung lớn bằng diện tích hình tròn và bằng

Diện tích mặt đáy của khối dầu còn lại trong bồn là

Vậy thể tích khối dầu còn lại là

Câu 23 Khối lăng trụ ngũ giác đều có bao nhiêu mặt?

Giải thích chi tiết: Khối lăng trụ ngũ giác đều có đáy là ngũ giác nên có 5 mặt bên và 2 mặt đáy nên tổng cộng

có 7 mặt

Câu 24 Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Câu 25 Một hình nón ngoại tiếp hình tứ diện đều với cạnh bằng 3 có diện tích xung quanh bằng bao nhiêu?

Trang 11

Câu 26

Một quả cầu có thể tích được đặt vào một chiếc cốc có dạng hình trụ với đường kính đáy là như hình vẽ Phần nhô ra khỏi chiếc cốc của quả cầu bằng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Lời giải

Từ giả thiết suy ra quả cầu có bán kính

Xét phần thiết diện qua trục và kí hiệu như hình vẽ

Khi đó

Tam giác vuông có

Vậy chiều cao của quả cầu nhô ra khỏi miệng cốc bằng

là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số Diện tích hình phẳng

Trang 12

Câu 28 Trong không gian , cho mặt cầu và điểm thuộc đường thẳng

Ba điểm , , phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho , , là tiếp tuyến của mặt

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho mặt cầu và điểm thuộc đường

thẳng Ba điểm , , phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho , , là tiếp tuyến của

Lời giải

Xét tọa độ tiếp điểm

là tiếp tuyến của mặt cầu tại

Tọa độ điểm thỏa mãn hệ:

Trang 13

Suy ra phương trình mặt phẳng qua các tiếp điểm , , là:

Mà mặt phẳng qua điểm

Do

nên thế vào ta được

Câu 29 Cho phương trình Khi đặt ta được phương trình nào sau đây

Câu 30 Một hộp đựng thực phẩm có dạng hình lập phương và có diện tích toàn phần bằng Thể tích khối hộp là

Câu 31 Cho các số thực Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 32

Cho một cái bể nước hình hộp chữ nhật có ba kích thước , , của lòng trong đựng nước của bể Hàng ngày nước ở trong bể được lấy ra bởi một cái gáo hình trụ có chiều cao là và bán kính đường tròn đáy là Trung bình một ngày được múc ra gáo nước để sử dụng (Biết mỗi lần múc là múc đầy gáo) Hỏi sau

bao nhiều ngày thì bể hết nước biết rằng ban đầu bể đầy nước?

Giải thích chi tiết: + Thể tích nước được đựng đầy trong bể là

Trang 14

+ Thể tích nước đựng đầy trong gáo là

+ Mội ngày bể được múc ra gáo nước tức là trong một ngày lượng được được lấy ra bằng

Câu 33 Cho là các số thực dương; là các số thực tùy ý Khẳng đinh nào sau đây sai?

Giải thích chi tiết: Cho là các số thực dương; là các số thực tùy ý Khẳng đinh nào sau đây sai?

Lời giải

Khẳng định B sai

Câu 34

Trong mặt phẳng , cho các điểm , như hình vẽ bên Trung điểm của đoạn thẳng biểu diễn số phức

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng , cho các điểm , như hình vẽ bên Trung điểm của đoạn thẳng biểu diễn số phức

Lời giải

Trang 15

Câu 36 :Kí hiệu A,B,C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 1+2i,−4+4i,3i. Tìm số phức z có điểm biểu

diễn là trọng tâm của tam giác ABC

A z=3−9i B z=−3+9i C z=−1+3i D z=1−3i.

Câu 37

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Biết rằng đồ thị hàm số đi qua các điểm Tính giá trị của

Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Trang 16

Biết rằng đồ thị hàm số đi qua các điểm Tính giá trị của

A B C D .

Lời giải

Nhận xét:

Ta thấy hàm số theo đồ thị đề cho là 1 song ánh nên tồn tại ánh xạ ngược

Suy ra tính chính là tính diện tích giới hạn bởi

Do đó chính là diện tích vùng A và chính là diện tích vùng B

Giải thích chi tiết: Gọi , khi đó

Trang 17

Vậy

Câu 39

Một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường tròn đáy của ba khối nón tiếp xúc với nhau, một khối nón có đường tròn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón còn lại có đường tròn đáy tiếp xúc với hai cạnh của đáy bể (tham khảo hình vẽ)

Sau đó người ta đặt lên

đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng lần bán kính đáy của khối nón Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước (mặt trên của bể là tiếp diện của mặt cầu) và lượng nước tràn ra là Thể tích lượng nước ban đầu ở trong bể xấp xỉ

Lời giải

Gọi bán kính đường tròn đáy của khối nón là suy ra chiều cao của khối nón là (do thiết diện là tam giác vuông cân) và bán kính mặt cầu là Xét mặt đáy và ký hiệu như hình vẽ

Suy ra chiều dài hình chữ nhật (mặt đáy) là ; chiều rộng hình chữ nhật (mặt đáy) là Mặt phẳng qua ba đỉnh của khối nón, cắt mặt cầu theo thiết diện là một đường tròn có bán kính bằng bán kính của đường tròn

Trang 18

ngoại tiếp nên bằng Do đó khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng bằng

Suy ra chiều cao của hình hộp chữ nhật bằng:

Thể tích ba khối nón và khối cầu

Thể khối hình hộp chữ nhật

Tiêu đề	Ôn tập kiến thức toán 12
Chuyên ngành	Toán Học
Thể loại	Đề thi

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	1,94 MB