Đề thpt toán 12 (248)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ từ điểm ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu có tâm , bán kính.. Biết rằng đồ thị hàm

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 049.

Câu 1 Cho tam giác đều cạnh Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đáp án đúng: B

Câu 2 Cho tam giác Gọi và lần lượt là trung điểm của và Khẳng định nào sau đây sai?

Đáp án đúng: C

Câu 3

Nghiệm của phương trình là

Đáp án đúng: A

Câu 4

Đáp án đúng: D

Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ từ điểm ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu có tâm

, bán kính Gọi là một trong các tiếp điểm ứng với các tiếp tuyến trên Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ từ điểm ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu

có tâm , bán kính Gọi là một trong các tiếp điểm ứng với các tiếp tuyến trên Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Trang 2

A B C D

Lời giải

Gọi là tiếp điểm của tiếp tuyến và là hình chiếu vuông góc của lên

Suy ra

suy ra

Áp dụng Bu – nhi – a – cop – ski ta có:

Trang 3

Vậy

Câu 6 Biết rằng đồ thị hàm số có hai điểm chung với đồ thị hàm số là và

Tổng bằng

Câu 7 Mặt cầu tâm bán kính Mặt phẳng cắt mặt cầu sao cho giao tuyến đi qua ba điểm ,

Câu 8 Cho hàm số Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là

Giải thích chi tiết: Ta có:

Đặt

Tính

Khi đó:

Câu 9 Đạo hàm của hàm số là

Câu 10 Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , ; ; vuông góc với mặt phẳng đáy và Góc giữa đường thẳng và đáy bằng

Trang 4

A B C D

Giải thích chi tiết:

Ta có : Góc và đáy là góc

Xét tam giác vuông tại có:

Câu 11 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn

Câu 12 Cho khối chóp có diện tích đáy bằng , đường cao bằng Thể tích của khối chóp đó là

Câu 13 Đạo hàm của hàm số là

Câu 14 Cho ba số thực dương thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất của bằng:

Khi đó ta được Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương, ta có:

Trang 5

Dấu "=" xảy ra khi Vậy

Câu 15 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho mọi nghiệm của bất phương trình:

Bất phương trình

Yêu cầu bài toán

Câu 16 Tính nguyên hàm của , đổi biến theo t = đa thức trong luỹ thừa( dạng đổi biến có chứa luỹ thừa)

Khi đó bằng bao nhiêu?

Câu 18

Cho hàm số có đồ thị như hình dưới Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số để phương trình có 8 nghiệm phân biệt là

Trang 6

Giải thích chi tiết: Ta có

Đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại đúng 4 điểm phân biệt

A B C D

Câu 20

Cho đồ thị hàm số có bảng biến thiên sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng:

Câu 21 Gọi , là các nghiệm thực của phương trình Tính

Câu 22 Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng

Trang 7

Giải thích chi tiết: Theo bài ra ta có bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương :

Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho điểm Tìm phương trình mặt cầu có đường kính MN

Câu 24

Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình bên Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm thực?

Giải thích chi tiết: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình bên Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm thực?

Câu 25 Tìm số phức thỏa mãn

Câu 26 Tính đạo hàm của hàm số

Câu 27

Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao Thể tích của khối chóp đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

Trang 8

A B

A -1 B 3 C 1 D 2

Lời giải

Câu 28

Hình chóp bên có bao nhiêu mặt?

Câu 29 Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là

Câu 30 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

Lời giải

là điểm biểu diễn của số phức

Câu 31

Từ một miếng bìa cứng có hình tam giác đều cạnh người ta gấp theo các đường đứt đoạn như trong hình vẽ dưới đây để được một hình tứ diện đều Thể tích của khối tứ diện tương ứng với hình tứ diện đó bằng

Trang 9

A B C D

Câu 32

nghiệm phân biệt

A -1 < m < 3 B 0 < m < 4

C -4 < m < 0 D -3 < m < 1

Câu 33

Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng đi qua điểm cắt các tia

tại ( không trùng với gốc tọa độ ) Thể tích tứ diện đạt giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?

Trang 10

Ta có

Vậy thể tích tứ diện đạt giá trị nhỏ nhất là

Câu 34

Một chậu nước hình bán cầu bằng nhôm có bán kính đặt trong một khung hình hộp chữ nhật (như hình

vẽ 1) Trong chậu chứa sẵn một khối nước hình chỏm cẩu có chiều cao Người ta bỏ vào chậu một viên bi hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi (như hình vẽ 2) Cho biết công thức tính thể tích của khối chỏm cầu hình cầu có chiều cao h là: Vchỏm , tính bán kính của viên bi

Hình 1 Hình 2

Giải thích chi tiết: Ta có thể tích phần nước dâng lên chính bằng thể tích của viên bi bỏ vào.

Gọi r là bán kính của viên bi.

Khi đó thể tích nước sau khi bỏ viên bi vào sẽ là

“Bỏ vào trong chậu một viên bi hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi”

Do vậy thể tích sau khi bỏ viên bi vào được tính bằng công thức: (2)

Khi đó thay các giá trị mà đề đã cho vào phương trình bấm máy tính giải ta được Bấm máy tính

ta thấy có 2 nghiệm, tuy nhiên việc bán kính của viên bi xấp xỉ bằng chậu nước là điều vô lí

Câu 35 Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bằng R và chiều cao bằng h Hỏi nếu tăng chiều cao lên 2 lần

và tăng bán kính đáy lên 3 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng lên bao nhiêu lần?

Câu 36 Cho với Mện đề nào dưới đây là đúng?

Trang 11

Câu 37 Tìm m để đồ thị hàm số y=x4− 2(m+1)x2+m có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của 1 tam giác vuông.

Câu 38 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A,

B, C và nhận điểm là trọng tâm có phương trình là

Giải thích chi tiết: Giả sử

Câu 40

Hàm số nào sau đây có đồ thị như đường cong trong hình bên dưới?

A y=− x3−3 x2+1

[

]

B y=x3+3 x2+1

C y=x3−3 x2+1

D y=− x3+3 x2+1

Tiêu đề	Đề thpt toán 12
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề thi

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	1,1 MB