Đề thpt toán 12 (164)

Dựa vào bảng biến thiên trên ta thấy Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Tọa độ tâm của mặt cầu là... Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số có diện tích bằng Đáp án đúng: C Từ giả th

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 065.

Câu 1 Cho hàm số có đạo hàm xác định trên là Giả sử , là hai số thực thay đổi sao cho Giá trị nhỏ nhất của bằng

Đáp án đúng: A

Suy ra:

Như vậy:

Ta tìm giá trị nhỏ nhất của trên

Bảng biến thiên:

Trang 2

Suy ra Khi Vì nên

Ta tìm giá trị lớn nhất của trên Dựa vào bảng biến thiên trên ta thấy

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Tọa độ tâm của mặt cầu là

Câu 4 Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1; 4], đồng biến trên đoạn [1; 4] và thỏa mãn đẳng thức x+2x f(x)=[f '(x)]2,∀ x∈[1; 4] Biết rằng f(1)=32, tính I=∫

1

4

f(x)d x?

A I= 122245 B I= 120145 C I= 117445 D I= 118645

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1; 4], đồng biến trên đoạn [1; 4] và thỏa mãn đẳng thức x+2x f(x)=[f '(x)]2,∀ x∈[1; 4] Biết rằng f(1)=3

2, tính I=∫

1 4

f(x)d x?

Trang 3

A I= 118645 B I= 117445 C I= 122245 D I= 120145 .

Lời giải

Ta có x+2x f(x)=[f '(x)]2

⇒√x.√1+2 f(x)=f '(x)⇒ f '(x)

√1+2f(x)=√x, ∀ x∈[1; 4] Suy ra ∫ f '(x)

√1+2f(x)d x= ∫√x d x+C ⇔ ∫ d f(x)

√1+2f(x)d x=∫√xd x+C

⇒√1+2f(x)= 2

3x

3

2+C Mà f(1)=32⇒ C= 43 Vậy

f(x)=(2

3 x

3

3)2

−1 2

Vậy I=∫

1

4

f(x)d x= 118645

Câu 5 Biết , với là các số nguyên Tính giá trị biểu thức

A B C D

Lời giải

Cách khác: Ta có

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Trang 4

Câu 7

Cho hàm số là hàm số đa thức bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số có diện tích bằng

Đáp án đúng: C

Từ giả thiết đồ thị hàm số đã cho ta thấy đồ thị hàm số đi qua các điểm , , , và có hai

điểm cực tiểu là , nên ta có hệ

Do đó

Trang 5

Xét phương trình hoành độ giao điểm

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số là

nên ta có

Câu 8 Cho hình nón có đường sinh , bán kính đáy Diện tích toàn phần của hình nón đó là:

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có đường sinh , bán kính đáy Diện tích toàn phần của hình nón đó là:

Lời giải

Áp dụng công thức tính diện tích toàn phàn của hình nón ta có

Lời giải

Câu 10 Cho hình nón có đường sinh bằng và góc ở đỉnh bằng Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và tạo với mặt đáy của hình nón một góc bằng ta được một thiết diện tích bằng

Trang 6

Giả sử cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón, với thuộc đường tròn đáy Gọi

là tâm của đường tròn đáy của hình nón

Cắt mặt nón bởi mặt phẳng đi qua trục của hình nón và cắt đường tròn đáy tại hai điểm và Theo giả thiết:

vuông cân tại Gọi là trung điểm của Góc giữa mặt phẳng và mặt đáy của

Giải thích chi tiết: Ta có:

Trang 7

Vậy tập nghiệm của phương trình là

Câu 12

Cho ba điểm A, B, C nằm trên một mặt cầu, biết rằng góc Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A Luôn có một đường tròn nằm trên mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC.

B Tam giác ABC vuông cân tại C.

C Mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn lớn.

D AB là một đường kính của mặt cầu.

Câu 13

Lời giải

Ta có

Câu 14 Phương trình mặt cầu tâm I(-1;-2;3) bán kính R = 2 là:

A x2+ y2+z2−2 x−4 y+6 z+10=0 B ( x−1)2+( y−2 )2+( z+3)2=22

C (x+1)2+(y+2)2+(z−3)2=22 D x2+ y2+z2+2 x−4 y−6 z+10=0

Câu 15

Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có phương trình

Trong các số dưới đây, số nào là diện tích của mặt cầu ?

Trang 8

A B

Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và , Hàm số là

Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm xét các khẳng định

(1) Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là điểm có tọa độ

Khoảng cách từ điểm lên trục bằng

Hình chiếu vuông góc của trên trục là điểm có tọa độ

Điểm đối xứng của qua trục là điểm có tọa độ

Điểm đối xứng với điểm qua gốc tọa độ là điểm có tọa độ

Độ dài của vec-tơ bằng

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là

Giải thích chi tiết: Tất cả các khẳng định trên đều đúng.

Trang 9

Câu 19 Cho hàm số liên tục và có đạo hàm đến cấp trên thỏa Giá trị nhỏ

nhất của tích phân bằng

Lời giải

Ta có

Suy ra

Nhận xét: Lời giải trên sử dụng bất đẳng thức ở bước cuối là

khối tròn xoay tạo thành khi cho quay quanh trục tính bởi công thức nào sau đây?

Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm là và cắt trục tại hai điểm , sao cho tam giác vuông

Trang 10

Giải thích chi tiết: Đặt:

Khi đó:

Câu 24 Cho biết , trong đó , và là hằng số thỏa mãn

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Suy ra ,

Trang 11

C M(9;10;9) D M(3;4;5)

Câu 26

Giải thích chi tiết: Đặt

Câu 28 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ¿ và hai điểm A(4 ; 3 ; 1), B(3 ; 1 ; 3)

; M là điểm thay đổi trên (S) Gọi m , n lần lượt là giá trị lớnnhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P=2 M A2− M B2 Xác định m− n?

• Gọi I là điểm thỏa mãn 2⃗IA−⃗ IB=⃗0 ⇒ I (2 x A − x B ;2 y A − y B ;2 z A − z B) ⇒ I (5 ; 5 ; −1)

Suy ra I là điểm cố định

• Ta có:

P=2 M A2− M B2=2(⃗MI +⃗ IA)2−(⃗ MI +⃗ IB)2¿3 M I2+2⃗MI (2⃗ IA− ⃗ IB)+2I A2− I B2

Trang 12

¿3 M I2+2I A2− I B2.

Khi đó P đạt giá trị nhỏ nhất khi MI đạt giá trị nhỏ nhất, P đạt giá trị lớn nhất khi MI đạt giá trị lớn nhất

• Mặt cầu (S): ¿ có tâm J(1 ; 2 ; − 1) và bán kính R=3

Suy ra IJ=5, mà M là điểm thay đổi trên (S)

Do đó: min MI=I M1=JI − R=5− 3=2, max MI=I M2=JI +R=5+3=8.

• Vậy m− n=82− 22=60

Câu 29

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn và

Tích phân bằng

Lời giải

Hàm dưới dấu tích phân là và , không thấy liên kết

Do đó ta chuyển thông tin của về bằng cách tích phân từng phần của

cùng với kết hợp ta được Hàm dưới dấu tích phân bây giờ là và nên ta sẽ liên kết với bình phương

Ta tìm được

Cách 2 Theo Holder

Trang 13

Đặt

Câu 31

Nếu hai điểm thoả mãn thì độ dài đoạn thẳng bằng bao nhiêu?

bao nhiêu?

A

B

Lời giải

Câu 32 Họ nguyên hàm của hàm số là

Câu 33

Cho hàm số Đồ thị của hàm số trên như hình vẽ

Trang 14

Biết giá trị của bằng

Giải thích chi tiết: Parabol có đỉnh và đi qua điểm nên ta có

Với lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục và hai đường thẳng

và Dễ thấy

Câu 34 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên Biết và , khi đó

bằng

Câu 35 Trong không gian cho mặt phẳng Mặt phẳng nào dưới đây song

song với

Trang 15

C D

Câu 36

Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm , , Tập hợp các điểm thỏa mãn là mặt cầu có bán kính là:

Giải thích chi tiết: Giả sử

Vậy tập hợp các điểm thỏa mãn là mặt cầu có bán kính là

Câu 38

Lời giải

Ta có

Trang 16

Lại có

Suy ra

Tích phân từng phần hai lần ta được

Câu 40

A

B

C

D

Tiêu đề	Đề thpt toán 12 (164)
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	1,48 MB