Đề thpt toán 12 (158)

Chọn mệnh đề đúng: Đáp án đúng: D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Tọa độ tâm của mặt cầu là.. Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình có giá trị là Đáp án đúng: B Giải thích chi

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 059.

Câu 1 Trong không gian cho mặt phẳng Điểm nào dưới đây thuộc ?

Đáp án đúng: B

Đáp án đúng: D

Câu 3 -Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140 kg chất A và 9 kg chất B Từ mỗi

tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được 20 kg chất A và 0,6 kg chất B Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3 triệu đồng có thể chiết xuất được 10kg chất A và 1,5kg chất B Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn

nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất, biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II

A 5 tấn loại I, 6 tấn loại II B 3 tấn loại I, 4 tấn loại II.

C 4 tấn loại I, 3 tấn loại II D 5 tấn loại I, 4 tấn loại II.

Câu 4 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên Biết và , khi đó

bằng

Trang 2

A B C D .

Đáp án đúng: C

Câu 6 Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1; 4], đồng biến trên đoạn [1; 4] và thỏa mãn đẳng thức x+2x f(x)=[f '(x)]2,∀ x∈[1; 4] Biết rằng f(1)=3

2, tính I=∫

1

4

f(x)d x?

A I= 118645 . B I= 117445 . C I= 122245 . D I= 120145 .

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1; 4], đồng biến trên đoạn [1; 4] và thỏa mãn đẳng thức x+2x f(x)=[f '(x)]2,∀ x∈[1; 4] Biết rằng f(1)=32, tính I=∫

1

4

f(x)d x?

A I= 1186

45 B I= 117445 C I= 122245 D I= 120145 .

Lời giải

Ta có x+2x f(x)=[f '(x)]2

⇒√x.√1+2 f(x)=f '(x)⇒ f '(x)

√1+2f(x)=√x, ∀ x∈[1; 4] Suy ra ∫ f '(x)

√1+2f(x)d x= ∫√x d x+C ⇔ ∫ d f(x)

√1+2f(x)d x=∫√xd x+C

⇒√1+2f(x)= 2

3x

3

2+C Mà f(1)=3

2⇒ C= 43 Vậy f(x)=(2

3 x

3

2+ 43)2

−1 2

Vậy I=∫

1

4

f(x)d x= 118645

Giải thích chi tiết: Đặt

Trang 3

Câu 8 Cho là hàm số chẵn và Chọn mệnh đề đúng:

Giải thích chi tiết: Tọa độ tâm của mặt cầu là

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình có giá trị là

Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thoả mãn và

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình có giá trị là

A B C D .

Lời giải

Ta có

(1)

Trang 4

Khi đó

Vậy tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình là

Câu 11 Trong không gian với hệ trục tọa độ , mặt phẳng đi qua điểm và có VTPT

có phương trình là:

Câu 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm , , Điểm thay đổi trên mặt phẳng và điểm trên tia sao cho Biết rằng khi thay đổi, điểm luôn thuộc một mặt cầu cố định Tính bán kính của mặt cầu đó

Mặt khác

Câu 13 Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức S= A e nr ; trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tích, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm Năm 2017, dân số Việt Nam là

93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất bản Thống kê, Tr 79) Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là 0,81%, dự báo dân số Việt Nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng trăm)?

Giải thích chi tiết: Lấy năm 2017 làm mốc, ta có A=93.671.600;n=2035−2017=18

⇒ Dân số Việt Nam vào năm 2035 là S=93.671.600 e18 0,81100

≈ 108.374 70

Trang 5

Câu 14 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và hai đường thẳng bằng

Giải thích chi tiết:

Câu 15 Cho hàm số liên tục và có đạo hàm đến cấp trên thỏa Giá trị nhỏ

nhất của tích phân bằng

Lời giải

Ta có

Suy ra

Nhận xét: Lời giải trên sử dụng bất đẳng thức ở bước cuối là

là?

Giá trị của bằng

Trang 6

Lời giải

Ta có:

Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm là và cắt trục tại hai điểm , sao cho tam giác vuông

Câu 19

Lời giải

Ta có

Trang 7

Câu 20 Cho hàm số y=cos4 x có một nguyên hàm F(x) Khẳng định nào sau đây đúng?

A F(π

8)− F(0)= −14 .

C F(π

8)− F(0)=1

Giải thích chi tiết: Ta có

∫

0

π

8

❑cos 4 xdx= 14(sin 4 x)|π

8 0

= 14[ (sin 4 π8)−(sin 4.0)]= 14[ (sin π2)−(sin 0)]= 14(1−0)= 14.

Câu 21

Cho bình chứa nước được tạo bởi hìnhnón không đáy và hình bán cầu và đặt thẳng đứng trên mặt bàn như hình

vẽ bình được đổ một lượng nước bằng dung tích của bình Coi kích thước vỏ bình không đáng kể, tính chiều cao củamực nước so với mặt bàn ( làm tròn kết quả đến hang đơn vị)

Giải thích chi tiết: + Gọi hình bán cầu có bán kính nên

Thể tích hình bán cầu:

+ Hình nón như giả thiết có bán kính đáy , chiều cao

Thể tích khối nón

Vậy thể tích bình chứa nước đã cho:

dung tích của bình có thể tích là:

Trang 8

+ Ta thấy phần còn lại của bình không chứa nước là hình nón có đỉnh trùng đỉnh hình nón bài ra và bán kính đáy , chiều cao , thể tích

Ta có

Chiều cao của mực nước so với mặt bàn cần tìm là: Làm tròn

Câu 22 cho điểm Tọa độ điểm đối xứng với điểm qua mặt phẳng là

Câu 23 Cho biết , trong đó , và là hằng số thỏa mãn

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Suy ra ,

Trang 9

Giải thích chi tiết: Đặt ;

Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ , phương trình mặt cầu tâm , bán kính là

Câu 26 Trong không gian , cho các điểm và Gọi là mặt phẳng chứa đường

, là hai điểm thuộc sao cho Giá trị nhỏ nhất của là

Các điểm trên đường tròn giao tuyến có tọa độ là nghiệm của hệ

Lấy trừ , ta được hay đường tròn giao tuyến nằm trên mặt phẳng tức là

Dễ thấy , nằm khác phía đối với , hình chiếu của trên là , hình chiếu của trên là

Gọi là mp qua song song với mp Suy ra thuộc đường tròn nằm trong mp

có tâm bán kính

Trang 10

Khi đó

Cách 1

Gọi là hình chiếu vuông góc của điểm trên mp Ta có

Có

Vậy giá trị nhỏ nhất của là

Cách 2:

Dấu bằng xảy ra khi cùng phương

Do nên chọn

Khi đó vì nên

Câu 29

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn và

Tích phân bằng

Lời giải

Hàm dưới dấu tích phân là và , không thấy liên kết

Do đó ta chuyển thông tin của về bằng cách tích phân từng phần của

cùng với kết hợp ta được

Trang 11

Hàm dưới dấu tích phân bây giờ là và nên ta sẽ liên kết với bình phương

Ta tìm được

Cách 2 Theo Holder

Câu 32 Biết , với là các số nguyên Tính giá trị biểu thức

Lời giải

Trang 12

Cách khác: Ta có

Câu 33

Giải thích chi tiết: Cách 1 Đặt Đổi cận:

Giải thích chi tiết: Đặt:

Khi đó:

Câu 35 Tích phân bằng

Giải thích chi tiết: [2D3-2.1-1] Tích phân bằng

Trang 13

A B C D

Lời giải

Câu 36

A

B

C

D

Câu 37 Cho hình nón có đường sinh , bán kính đáy Diện tích toàn phần của hình nón đó là:

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có đường sinh , bán kính đáy Diện tích toàn phần của hình nón đó là:

Lời giải

Áp dụng công thức tính diện tích toàn phàn của hình nón ta có

Câu 38

Cho hàm số Đồ thị của hàm số trên như hình vẽ

Trang 14

Giải thích chi tiết: Parabol có đỉnh và đi qua điểm nên ta có

Với lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục và hai đường thẳng

và Dễ thấy

Câu 39 Cho hàm số có đạo hàm xác định trên là Giả sử , là hai số thực thay đổi sao cho Giá trị nhỏ nhất của bằng

Suy ra:

Như vậy:

Trang 15

Ta tìm giá trị nhỏ nhất của trên

Bảng biến thiên:

Ta tìm giá trị lớn nhất của trên Dựa vào bảng biến thiên trên ta thấy

Tiêu đề	Đề thpt toán 12 (158)
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2017

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,24 MB