Đề ôn tập toán 12 (18)

Cho hình hộp có M N P, , lần lượt là trung điểm ba cạnh và Mặt phẳng MNP cắt đường thẳng tại I.. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phươmg trình là A... Mặt phẳng trung trực của

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 12

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 018.

Câu 1 Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là:

A Mười hai B Hai mươi C Mười sáu D Ba mươi.

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là:

A Ba mươi B Mười sáu C Mười hai D Hai mươi.

Lời giải

Hình mười hai mặt đều có số đỉnh là 20

Câu 2 Cho hàm số f x  liên tục trên 1;3 thỏa mãn f x 1f x 2x12 f x 4 0;

 1 1,   0, 1;3 

3

1 d

f x x



thuộc khoảng nào trong các khoảng sau?

A

3

1;

2

 

 

3

; 1 2

 

  D 1;0 

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Ta có f x 1 f x 2x12 f x 4 0

2

.f x x 1

 

2

2 2

1

 

2

2 2

1

3

3 1

f x

Mà f  1 1 nên C 0

Khi đó f x  1

x



và  

3 1

2

x

 

 

Câu 3

Miền không được tô đậm (không tính bờ) ở hình dưới đây là miền nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Điểm nào sau đây không là nghiệm của hệ đó?

Trang 2

A 1;2

B  1;1

C 4; 2  D 2; 1 

Câu 4 Thể tích một khối cầu có đường kính bằng 6cm là

A 288 cm3 B 36 cm3 C 81 cm3 D 27 cm3

Câu 5

Cho hai số phức: z1  2 5i, z2  3 4i Tìm số phức

Đáp án đúng: D

Câu 6 Cho biểu thức P4 x x3 2 x3 , với x 0 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

1

2

1 4

13 24

2 3

P x Đáp án đúng: C

Câu 7 Có bao nhiêu cách xếp 6 bạn A, B, C, D, E, F vào một ghế dài sao cho bạn A, F ngồi ở 2 đầu ghế?

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu cách xếp 6 bạn A, B, C, D, E, F vào một ghế dài sao cho bạn A, F ngồi ở 2

đầu ghế?

A 120 B 720 C 24 D 48

Hướng dẫn giải

Có 2! cách xếp bạn A, F ngồi ở 2đầu ghế

Có 4! cách xếp 4 bạn vào 4vị trí còn lại

Vậy: Có 2!.4! 48 (cách xếp)

Câu 8 Trên khoảng 0;  

, đạo hàm của hàm số

5 3

y x là

Trang 3

A

2 3 5

3

 

2 3 5 3



 

8 3 3 8

 

2 3 3 5

 

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Trên khoảng 0;  , đạo hàm của hàm số y x 53 là

A

8

3

8

 

B

2 3 5 3

 

C

2 3 5 3



 

D

2 3 3 5

 

Lời giải

Ta có:

5 1 2

y  x   x

Câu 9

Cho hình hộp có M N P, , lần lượt là trung điểm ba cạnh và Mặt phẳng (MNP) cắt đường thẳng tại I. Biết thể tích khối tứ diện IANP là V. Thể tích khối hộp đã cho

bằng

A 12 V B 2 V C 6 V D 4 V

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Gọi Theo tính chất của giao tuyến suy ra MQ NPP nên Q là trung điểm của Suy

ra M Q, lần lượt là trung điểm IN IP, .

Ta có

Mặt khác

Từ đó suy ra

Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  1;3;2 và B3;1;0 Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

AB có phươmg trình là

A 2x y z   2 0 B 2x y z   7 0

Trang 4

C 2x y z   5 0 D 2x y z   1 0.

Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  1;3; 2

và B3;1;0

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phươmg trình là

A 2x y z   1 0 B 2x y z   5 0

C 2x y z   7 0 D 2x y z   2 0

Lời giải

Gọi I là trung điểm của AB  I1;2;1

Ta có AB 4; 2; 2  

Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua điểm I , có véc tơ pháp tuyến

2; 1; 1



là:

2 x1 1 y 2 1 z1 0

Câu 11 Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng  

chứa trục Ox và đi qua điểm M2; 1;3 

có phương trình dạng

A  y3z0 B 3x z  0

C x2y z  3 0 D 3y z 0

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng  

chứa trục Ox và đi qua điểm

2; 1;3

có phương trình dạng

A 3x z  B 0 x2y z  3 0 C 3y z 0.D  y3z0

Lời giải

Ta có: OM 2; 1;3 ;   i1;0;0

Mặt phẳng  

chứa trục Ox và đi qua điểm M2; 1;3 

nhận một véc tơ nOM i,  0;3;1



   

làm véc tơ pháp tuyến

Phương trình mặt phẳng  

: 3y1 1 z 3 0 3y z  0 Cách khác:

Mặt phẳng   chứa trục Ox có phương trình dạng by cz 0 ,b c0

  đi qua điểm M2; 1;3  nên ta có  b 3c 0 b3 c

Vậy   : 3cy cz  0 3y z  0

Câu 12 : Khối chóp đều S.ABCD có mặt đáy là:

Trang 5

Câu 13 Tìm các số thực x y, thỏa mãn 1 3 i x  2y1 2 y i  3 6i

A x5;y 4 B x5;y 4

C x5;y 4 D x5;y 4

Giải thích chi tiết: Tìm các số thực x y, thỏa mãn 1 3 i x  2y1 2 y i  3 6i

A x5;y 4 B x5;y 4 C x5;y 4 D x5;y 4

Lời giải

Ta có: 1 3 i x  2y1 2 y i  3 6i x 2y1 3 x2y i  3 6i

Câu 14 Cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh AB2a Quay tam giác này xung quanh cạnh AB Thể

tích của khối nón được tạo thành bằng:

A

3

4

3

a



B

3 8 3

a



C 4 a 3 D 8 a 3

Câu 15 Cho hình nón (N )có bán kính đáy bằng 2 a , độ dài đường sinh bằng 5 a Diện tích xung quanh của

(N ) bằng bao nhiêu ?

A 20 π a2 B 15 π a2 C 10 π a2 D 45 π a2.

Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có C3;2;3

, đường cao AH nằm trên đường thẳng

1

:

 , phân giác trong BM của góc B nằm trên đường thẳng 2

:

dài cạnh AC bằng

Gọi   là mặt phẳng đi qua C và vuông góc với d1   :x y  2z  1 0

H là giao của d với 1    H2;3;3

 P

là mặt phẳng đi qua C và vuông góc với d2   P x:  2y z  2 0

 Q

là mặt phẳng đi qua H và vuông góc với d2   Q x:  2y z   1 0

,

I K lần lượt là hình chiếu của , H C trên d 2

Trang 6

Suy ra I là giao của d với 2  

;3;

Q  I  

  , K là giao của d với 2  P  K2;2;4 ,

H C  lần lượt là điểm đối xứng của ,H C qua d2  H C, AB và H1;3;4 , C1;2;5

Phương trình tham số của đường thẳng AB là

1 2 5

x







 



  

A là giao điểm của AB với d1  A1;2;5

Do đó AC 2 2.

Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho tam giác nhọn ABC có H2; 2;1

,

8 4 8

; ;

3 3 3

K  

  , O lần lượt là hình

chiếu vuông góc của A, B , C trên các cạnh BC , AC , AB Đường thẳng d qua A và vuông góc với mặt phẳng ABC có phương trình là

A

:

d

:

C

:

d

:

Ta có tứ giác BOKC là tứ giác nội tiếp đường tròn ( vì có hai góc vuông K , O cùng nhìn BC dưới một góc

vuông) suy ra OKB OCB   1

Ta có tứ giác KDHC là tứ giác nội tiếp đường tròn ( vì có hai góc vuông K, H cùng nhìn DC dưới một góc

vuông) suy ra DKH OCB  2

Trang 7

Từ  1

và  2

suy ra DKH OKB do đó BK là đường phân giác trong của góc OKH và AC là đường phân

giác ngoài của góc OKH

Tương tự ta chứng minh được OC là đường phân giác trong của góc KOH và AB là đường phân giác ngoài

của góc KOH

Ta có OK  ; 4 OH  ; 3 KH  5

Gọi I , J lần lượt là chân đường phân giác ngoài của góc OKH và KOH

Ta có I ACHO ta có

4 5

  

 8; 8; 4

I

Ta có J ABKH ta có

4 3

3

    

Đường thẳng IK qua I nhận 16 28 20; ; 44;7;5

IK  

làm vec tơ chỉ phương có phương trình

 

8 4

4 5

 





 



  



Đường thẳng OJ qua O nhận OJ  16; 4; 4  4 4;1; 1  

làm vec tơ chỉ phương có phương trình

 

4

:















  



Khi đó A IK OJ, giải hệ ta tìm được A   4; 1;1.

Ta có IA  4;7;5 và IJ 24;12;0, ta tính IA IJ,    60;120; 120  60 1; 2; 2  

 

Khi đó đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ABC

có véc tơ chỉ phương u   1; 2; 2

nên có

phương trình

Nhận xét:

Mấu chốt của bài toán trên là chứng minh trực tâm

 Mấu chốt của bài toán trên là chứng minh trực tâm D của tam giác ABC là tâm đường tròn nội tiếp tam giác

OHK Khi đó, ta tìm tọa độ điểm D dựa vào tính chất quen thuộc sau: “Cho tam giác ABC với I là tâm

đường tròn nội tiếp, ta có .a IA b IB c IC .  .  0

, với a BC , b CA , c AB ” Sau khi tìm được D, ta tìm được A với chú ý rằng A DH và OADA

Ta cũng có thể tìm ngay tọa độ điểm

 Mấu chốt của bài toán trên là chứng minh trực tâm A bằng cách chứng minh A là tâm đường tròn bàng tiếp góc H của tam

giác OHK Khi đó, ta tìm tọa độ điểm D dựa vào tính chất quen thuộc sau: “Cho tam giác ABC với J là tâm

đường tròn bàng tiếp góc A, ta có a JA b JB c JC.  .  . 0

, với a BC , b CA , c AB ”

Câu 18 Số nghiệm của phương trình 3x22x  là1

Trang 8

Ta có:

2

3x  x 1

 3x22x 30

   x2 2x0

0 2

x x





  

Câu 19 Cho  

5 2021 5

x

là một nguyên hàm của hàm số 3x g x 

Gọi F x 

là một nguyên hàm của

hàm số f x  g x .ln 3 x Cho biết F 1  và 5

1

ln 3

a

b

 

 

 

  a b c  , , *

Trong đó

a

b là phân số tối giản, d là số nguyên tố Hãy tính giá trị của T  a b c d. 

A 4282 B 2428 C 2248 D 2842

Giải thích chi tiết: Ta có G x  3x g x   g x x2

   d 2ln 3 d 

Đặt uln 3 x

1

du dx x

, dv x x 2d

3 3

x v

Khi đó   1 3   1 2 1 3   1 3

Trong đó F 3  nên 5

.3 ln 9 3 5

3  9 C   C 8 18ln 3

Suy ra

3

F          

Từ đó thu được a 1943, b 243, c  , 18 d  3

Kết quả T  a b c d.  1943 243.18 3  2428

Câu 20 Cho x , y là các số thực thỏa mãn log2

y

2√1+x=3(y−√1+ x)−y

2 +x Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức K= x− y

A minK =−1 B minK =−34 C minK =−54 D minK =−2

Câu 21 Cho hình trụ tròn xoay có bán kính đáy là 2a, chiều cao là 3a Diện tích xung quanh hình trụ bằng

A 40 a 2 B 12 a 2 C 20 a 2 D 24 a 2

Câu 22 Gọi T là tập hợp tất cả các số phức z thõa mãn z 1 2 và z 2 3,2z1 z2  17 Gọi M m lần lượt,

là các giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của T 3z12z210 12 i

Khi đó M n bằng?.

Giải thích chi tiết: Ta có 2z1 z2  17 4z12 z22 2z z1 2z z1 2 17 z z1 2z z1 2  4

Đặt w3z12z2 và M x y ; là điểm biểu diễn số phức w ,suy ra

Trang 9

 

w  z  z  z  z  z z z z   w  96 4 6

Vậy M thuộc đường tròn tâm , O R 4 6

Gọi A 10;12

ta có T 3z12z210 12 i MA

Khi đó

min 1





Câu 23 Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 4.Thể tích của khối trụ tạo nên hình trụ đã cho bằng

2 3



Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình vuông có diện tích

bằng 4.Thể tích của khối trụ tạo nên hình trụ đã cho bằng

A 2 2 B

2 3



C 2 D 8

Lời giải

Thiếu diện là hình vuông ABCD

Ta có: S ABCD a2  4 a2 suy ra bán kính đáy : r 1

Thể tích khối trụ đã cho bằng : V r h2 2

Câu 24 Đạo hàm của hàm số là:

Câu 25 Tọa độ trọng tâm I của tứ diện ABCD là:

Trang 10

A

2

I

x

y

z



























B

4

I

x

y

z



















C

3

I

x

y

z

















3

G

x

y

z



















Câu 26 Trong không gian Oxyzcho  OA=2 k−i+j Tọa độ điểm A là

Câu 27 Cho M(-3; 4; 1); N(-13; 2; -3) Biết u=4 i−2 MN Độ dài vecto u là:

Câu 28 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, biết đường tròn  C có ảnh qua phép quay tâm O, góc quay 900

là đường tròn   C : x 12y 22  9, viết phương trình đường tròn  C .

A   C : x 22y 12 9.

B   C : x 22y 12 9.

C   C : x 22y 12 9. D   C : x 22y 12 9.

Câu 29 Họ nguyên hàm của hàm số f x e2x3 là

A

1

2

x



3 2

x



1 3

x



2 3

x



Câu 30 Gọi S là tập nghiệm của phương trình

2 2 3

1 1

7 7

x

 



 



 

  Tính tổng tất cả các phần tử của S

Câu 31

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:

Trang 11

Câu 32 Cho số phức z3a 2a1i

với a   , i là đơn vị ảo Tìm a biết rằng z là một số phức có phần2

thực bằng 8

A a  ; 1

9 5

a 

9 5

a 

C a  ; 1

9 5

a 

9 5

a 

Giải thích chi tiết: Ta có z2 3a 2a1i2 9a2 6 2a a 1i 2a12 5a2 4a1 6 2a a 1i

Theo giả thiết, ta có

1

5

a







 

Câu 33 Cho số phức z 2 3i Điểm biểu diễn số phức w 2 z1i z

trên mặt phẳng phức là

A M3;1

B N1;3

C Q   3; 1

D P3; 1 

Giải thích chi tiết: Cho số phức z 2 3i Điểm biểu diễn số phức w 2 z1i z trên mặt phẳng phức là

A M3;1

B N1;3

C P3; 1 

D Q   3; 1

Lời giải

Ta có w 4 6  i1i 2 3 i   3 i

Điểm biểu diễn số phức wtrên mặt phẳng phức là P3; 1 

Câu 34 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong có phương trình x y- 2=0 và x+2y2- 12 0= bằng:

A S =25. B S =15. C S =32 D S =30.

Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, các cạnh bên của hình chóp bằng 6 cm ,

4



AB cm Khi thể tích khối chóp S ABCD đạt giá trị lớn nhất, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp S ABCD

A 12 cm 2 B 36 cm 2 C 9 cm 2 D 4 cm 2

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Ta có SAC cân tại S nên SOAC và SBD cân tại S nên SOBD

Trang 12

Khi đó SOABCD.

Ta có: SAOSBOSCOSDO OA OB OC OD  

Vậy hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.

Đặt

2



Xét SAO vuông tại O , ta có:

6

Thể tích khối chóp S ABCD là:

2



x

Áp dụng bất đẳng thức :

2 2 2



a b ab

ta có:

2 2 2

 

Dấu " " xảy ra  8 x2  x x2. Do đó: BC2,SO1

Gọi M là trung điểm của SA , trong SAO kẻ đường trung trực của SA cắt SO tại I

Khi đó mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD có tâm I và bán kính R IS

Vì SMI∽ SOA g g( ) nên

2 6

2 2.1

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD là: 4R2 4 3 2 36 ( cm2)

Câu 36 Một hình nón có chiều cao h=a 3 và bán kính đáy bằng r= Tính diện tích xung quanh a S xq

của hình nón

A S xq =p a2. B S xq = 3p a2.

C S xq =2p a2. D S xq =2a2.

Câu 37 Cho

2

2 1

4

I x  x dx

và đặt t 4 x2 Khẳng định nào sau đây sai?

A I  3

B

2 3

0

2

t

I 

C

2 3

0

3

t

I 

D

3

2

0

I t dt

Câu 38 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm (5; 0), (0; 10), (8; 3)A B C Tính diện tích tam giác ABC

Trang 13

Câu 39 Cho điểm A nằm trên mặt cầu  S

tâm O,bán kính R  cm 6 I K, là hai điểm trên đoạn OA sao cho

OI IK KA Các mặt phẳng    P , Q lần lượt đi qua I K, cùng vuông góc với OA và cắt mặt cầu  S theo

đường tròn có bán kính r r Tính tỉ số 1; 2

1 2

r r

A

1

2

3 10

5

r

1 2

5

3 10

r

1 2

4 10

r

1 2

3 10 4

r

Bán kính mặt cầu  S

là R  cm nên 6 OA  cm6  OI IK KA cm nên 2 OK  cm.4

Gọi một giao điểm của các mặt phẳng    P , Q

với mặt cầu  S

là

1, 2 ,

6

M N



 

Do đó, ta có

2 2

2 5 10

r







Câu 40

Cho hàm số y=f x( )

có đạo hàm trên ¡ và đồ thị y=f x( )

như hình vẽ bên

Tiêu đề	Đề ôn tập toán 12
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,55 MB