Hệ phương trình tuyến tính

Nghiệm của hệ phương trình tuyến tính... • Các phép biến đổi tương đương hệ phương trình– Nhân một số khác 0 vào 2 vế của 1 PT của hệ.. Giải hệ PT bằng PP khử GaussXét hệ phương trình tổ

§5 Hệ phương trình tuyến tính

5.1 Các khái niệm

X B

AX = B

HPT có thể viết lại dưới dạng

Nghiệm của hệ phương trình tuyến tính

• Các phép biến đổi tương đương hệ phương trình

– Nhân một số khác 0 vào 2 vế của 1 PT của hệ.

– Đổi chỗ hai PT của hệ.

– Nhân một số khác 0 vào một PT rồi cộng vào PT

5.2 Giải hệ PT bằng PP khử Gauss

Xét hệ phương trình tổng quát sau:

Giải HPT bằng phép khử Gauss

Ví dụ: Giải hệ phương trình

Sử dụng phép biến đổi sơ cấp đưa ma trận hóa của hệ về dạng bậc thang.

• Bài Tập: Giải hệ phương trình:

• Bài Tập: Giải hệ phương trình:

Phép khử Gauss-Jordan

Giải và biện luận HPTTT

§6 Hệ PTTT thuần nhất

Dạng ma trận của phương trình tuyến tính thuần nhất là

AX = 0

11 12 1

21 22 2

1 2

0 0 A

• Hệ thuần nhất chỉ có 2 trường hợp:

– Hệ có nghiệm duy nhất ↔ r(A) = n (số ẩn)

– Hệ có vô số nghiệm ↔ r(A) < n

Nếu hệ có nghiệm duy nhất thì nghiệm duy nhất đó là

nghiệm tầm thường: (0,0,…,0).

Ta nói hệ thuần nhất chỉ có nghiệm tầm thường

Nếu hệ có vô số nghiệm thì lúc đó ngoài nghiệm tầm thường (0,0,…,0) hệ còn có nghiệm khác nữa

Ta nói hệ thuần nhất có nghiệm không tầm thường

• Ví dụ: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm