HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH và ỨNG DỤNG

Mô hình cân bằng thị trường n hàng hoá có liên quanI.. Mô hình cân bằng thị trường n hàng hoá có liên quan Giả sử một thị trường đóng có n hàng hóa, khi giá của một mặt hàng đến giá và l

HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH

VÀ ỨNG DỤNG

Giảng viên: Nguyễn Hữu Thịnh

Toán cao cấp TOA105

04/10/2020

Mô hình cân bằng thị trường n hàng hoá có liên quan

I Mô hình cân bằng thị trường n hàng hoá có liên quan

Giả sử một thị trường đóng có n hàng hóa, khi giá của một mặt hàng

đến giá và lượng cung, lượng cầu của mặt hàng còn lại

Người ta thường biểu diễn sự phụ thuộc của lượng cung và lượng cầuvào giá của các mặt hàng hoá bời hàm cung và hàm cầu như sau :

QSi = Si(P1, , Pn)

QD i = Di(P1, , Pn)

Chúng ta giả thiết : QS i và QD i là các hàm tuyến tính với các n biến

Pi

Mô hình cân bằng khi

QSi = QDi, ∀i = 1, nNhư vậy chúng ta được hệ phương trình gồm n phương trình và nbiến Pi

Sau khi giải hệ trên chúng ta được bộ giá cân bằng thị trường vàlượng cung cầu cân bằng :

P = (P1, , Pn)

Q = (Q1, , Qn)

Khi thị trường cân bằng, hãy thiết lập hệ phương trình với ẩn số

Ví dụ 2 : Cho hàm cầu và hàm cung của thị trường 2 hàng hóa :

Mô hình cân đối liên ngành (Mô hình Input-Output của Leontief)

2 Mô hình cân đối liên ngành

Trong một nền kinh tế hiện đại , việc sản xuất một hàng hóa(sảnphẩm) thì phải sử dụng các sản phẩm hàng hóa khác nhau trong cơcấu sản xuất Việc xác định tổng cầu : cầu từ phía nhà sản xuất vàcầu cuối từ bên sử dụng sản phẩm để tiêu dùng hoặc xuất khẩu

Giả sử, trong một nền kinh tế có n ngành sản xuất : ngành 1, ngành

2, ngành 3, , ngành n Để thuận tiện cho việc tính chi phí của cácyếu tố sản xuất, người ta biểu diễn các loại hàng hóa ở dạng giá trị(quy về tiền tệ)

xuất khẩu (cầu cuối)

Ngành Tổng cầu Cầu trung gian Cầu cuối cùng

Viết dưới dạng hệ phương trình :

Quan hệ trao đổi giữa 3 ngành : ngành 1 : công nghiệp, ngành 2 :nông lâm ngư nghiệp, ngành 3 : dịch vụ và cầu hàng hóa cho ở bảngdưới :



Hãy xác định ma trận tổng cầu ?

MÔ HÌNH CÂN BẰNG THU NHẬP QUỐC DÂN

Mô hình cân bằng thu nhập quốc dân vi mô đơn giản :

Y : là tổng thu nhập quốc dân

E : là tổng chi tiêu theo kế hoạch của một quốc gia

Mô hình cân bằng khi Y = E Trong tổng chi tiêu chi tiêu :

Chi tiêu chính phủ : G

Mức đầu tư vào nên kinh tế : I

Mức tiêu dùng của các hộ gia đình : C

Giả sử chi tiêu chính phủ và đầu tư vào nền kinh tế là cố định với giátrị G0 và I0,

Mức chi tiêu tiêu dùng của các hộ gia đình phụ thuộc tuyến tính vàothu nhập quốc dân có dạng :

C = a.Y + b (0 < a < 1; b > 0)

Hệ phương trình cho cân bằng thu nhập quốc dân :

Trong một mô hình cân bằng thu nhập quốc dân đơn giản mức chitiêu của các hộ gia đình được cho C = 0, 65Y + 1500 ; chi tiêu chính

nhập quốc dân và mức chi tiêu cân bằng (đơn vị : nghìn tỉ VNĐ)

Mô hình cân bằng thu nhập quốc dân ở dạng vi mô :

Xét một mô hình cân bằng thu chi của một công ty trong 1 chu kỳ :Gọi Y tổng doanh thu và tổng chi phí là C , và mô hình cân bằngkhi : Y = C

Giả sử tổng chi phí từ khâu từ đầu sản xuất đến khâu cuối cùng cóthể phân thành 3 loại chi phí chính :

Cố định G0, I0, chi phí quảng cáo là đại lượng phụ thuộc dạng :

C = aY + b(0 < a < 1; b > 0)

Bên cạnh đó, các công ty phải chịu thuế t, (0 < t < 1) , đặt Yd làdoanh thu sau thuế :

hãy xác định mức doanh thu và chi phí cho quảng cáo dưới dạng cân

Ta có Mô hình cân bằng giữa doanh thu và chi phí cho quảng cáodẫn :