Bht httt đại số tuyến tính training cuối hki năm học 2019 2020

TRỊ RIÊNG VÀ VECTO RIÊNGCác bước chéo hóa: B1: Giải phương trình đặc trưng: =0 để tìm các trị riêng của A.. Xác định Bội đại số của từng trị riêng.. Nếu mọi BHH của mọi trị riêng bằng B

KHOA HỆ THỐNG THÔNG TIN BAN HỌC TẬP

ÔN TẬP TRỌNG TÂM ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH CUỐI KÌ

I KHÔNG GIAN VECTƠ

1.Hạng của hệ vecto:

Cách tìm hạng của hệ vectơ: Cho S={x1,x2,x3, … xn} Rn

1.Hạng của hệ vecto:

Chú ý: Xét hệ S có m véctơ Khi đó:

- Nếu r(S) = m thì hệ S độc lập tuyến tính

- Nếu r(S) < m thì hệ S phụ thuộc tuyến tính.

2 Cơ sở và số chiều của không gian vectơ:

Để chứng minh hệ vecto E= {e1,e2, ,en} là cơ sở của không gian vecto Rn: (1): Ta có dim Rn = dim E = n;

(2): Chứng minh hệ vecto E độc lập tuyến tính

Từ (1) và (2)  Kết luận E là cơ sở của KGVT Rn

Ở ý 2, chúng ta có 2 cách chứng minh

C1 : Nên làm: Dựa vào det (A) với A là ma trận mà mỗi hàng của A là 1 vectơ

Det(A) chắc chắn = Một hằng số nào đó ( bấm máy) ≠ 0 => r(A) = cấp của A

= số vectơ trong A

ÞA độc lập tuyến tính => S độc lập tuyến tính

C2 : Viết ma trận tương tự cách 1, Đưa về ma trận bậc thang => r(A) = … = số vectơ trong A

- Số chiều (dim) là số vecto có trong cơ sở.

- Trong bài hệ phương trình, ta tìm dim bằng cách lấy số ẩn trừ đi hạng

Kí hiệu: dim(W) = số ẩn – r(W) ;

2 Cơ sở và số chiều của không gian vectơ:

*Ví dụ câu 2a

đề 2019-2020

3 Đổi cơ sở và phép biến đổi tọa độ

III CHÉO HÓA

DẠNG TOÀN PHƯƠNG

TRỊ RIÊNG VÀ VECTO RIÊNG

TRỊ RIÊNG VÀ VECTO RIÊNG

Các bước chéo hóa:

B1: Giải phương trình đặc trưng: =0 để tìm các trị riêng của A Xác định Bội đại số của từng trị riêng

( VD: (-1)2(-3) = 0 thì =1 có BĐS là 2 ; =3 có BĐS là 1)

B2: Giải các phương trình tương ứng với từng trị riêng: (A – λI)x = 0

Tìm cơ sở của các không gian riêng  Bội hình học của từng trị riêng (BHH = số chiều trong cơ sở)

B3: Nếu BHH của một trị riêng nào đó bé hơn BĐS của nó

thì A không chéo hóa được

Nếu mọi BHH của mọi trị riêng bằng BĐS của chúng thì chéo hóa được

B4: Viết ma trận P có các cột là các vectơ riêng cơ sở của các không gian riêng

Viết ma trận D có các phần tử trên đường chéo chính lần lượt là các trị riêng ứng với các vectơ riêng tạo nên P

TRỊ RIÊNG VÀ VECTO RIÊNG

Các bước chéo hóa:

B1: Giải phương trình đặc trưng: =0 để tìm các trị riêng của A Xác định Bội đại số của từng trị riêng

( VD: (-1)2(-3) = 0 thì =1 có BĐS là 2 ; =3 có BĐS là 1)

B2: Giải các phương trình tương ứng với từng trị riêng: (A – λI)x = 0

Tìm cơ sở của các không gian riêng  Bội hình học của từng trị riêng (BHH = số chiều trong cơ sở)

B3: Nếu BHH của một trị riêng nào đó bé hơn BĐS của nó

thì A không chéo hóa được

Nếu mọi BHH của mọi trị riêng bằng BĐS của chúng thì chéo hóa được

B4: Viết ma trận P có các cột là các vectơ riêng cơ sở của các không gian riêng

Viết ma trận D có các phần tử trên đường chéo chính lần lượt là các trị riêng ứng với các vectơ riêng tạo nên P

+) F(x1;x2;x3) = x12 + x22 + x2 không là dạng toàn phương vì x2 bậc 1 +) F(x1;x2;x3) = x12 + x22 + x2x3 là dạng toàn phương vì x2x3 bậc 2

xn = yn Sau đó dùng phương pháp Larange

2 Đưa dạng toàn phương về dạng chính tắc bằng phương pháp Larange

DẠNG TOÀN PHƯƠNG

a Trường hợp 1 : Có ít nhất một bình phương : Ta nhóm x1 đi với x1

đầu tiên và x2 đi với x2 đầu tiên ; … và dùng phương pháp Larange.

VD: f(X;X) = 3x12 + 12x1x2 – 18 x2x3 + 32 x1x3 – 4 x22

2 Đưa dạng toàn phương về dạng chính tắc bằng phương pháp Larange

CHÚC CÁC BẠN THI THẬT TỐT

LOVE!!