File đáp án dạng 3

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Dạng 3 Bài toán hàm ẩn, hàm hợp liên quan đến tham số và một số bài toán khác C[.]

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại: 0946798489

Dạng 3 Bài toán hàm ẩn, hàm hợp liên quan đến tham số và một số bài toán khác

Câu 1 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên 

Biết hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m  5;5 để hàm số g x  f x m   nghịch biến trên khoảng 1;2 Hỏi Scó bao nhiêu phần tử?

Lời giải

Ta có g x  fx m  Vì y f x liên tục trên  nên g x  fx m  cũng liên tục trên

 Căn cứ vào đồ thị hàm số y f x ta thấy

Câu 2 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên 

và bảnng xét dấu đạo hàm như hình vẽ sau:

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số  3 

4

y f x  xm nghịch biến trên khoảng 1;1?

Lời giải Chọn C

Đặt tx34xmt3x2 nên 4 t đồng biến trên 1;1 và tm5;m5

Trang 2

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 2

Yêu cầu bài toán trở thành tìm m để hàm số f t  nghịch biến trên khoảng m5;m5

Dựa vào bảng biến thiên ta được 5 2 3 3

Câu 3 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Cho hàm số f x  có đạo hàm trên và f 1 1 Đồ thị

hàm số y f x như hình bên Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số

Đặt g x  4fsinxcos 2x a g x  4fsinxcos 2x a 2

Trang 3

Câu 4 (Chuyên Quang Trung - 2020) Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị

 

y f x như hình vẽ Đặt     1 12 2019

2

g x  f x m  x m   , với m là tham số thực Gọi

S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số yg x  đồng biến trên khoảng 5; 6 

Tổng tất cả các phần tử trong S bằng

Trang 4

Căn cứ đồ thị các hàm số ta có phương trình  2 có nghiệm là:

Ta có bảng biến thiên của yg x 

Để hàm số yg x  đồng biến trên khoảng 5; 6 cần 

m m

Trang 5

phần tử của S là

Lời giải Chọn B

Vì hàm số nghịch biến trên 0;1 nên  g x' 0, x 0;1 từ đó suy ra

0 1

11

Câu 6 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 2 - 2020) Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục

trên  và có đồ thị y f x  như hình vẽ bên Đặt     1 2

1 20192

Ta có g x  f x m    x m 1

Cho g x  0 f x m   x m1

Đặt x m t   f t'  t 1

Trang 6

Khi đó nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y f t  và và đường thẳng y t 1

Dựa vào đồ thị hàm số ta có được  

Câu 7 Cho hàm số y f x liên tục có đạo hàm trên  Biết hàm số f ' x có đồ thị cho như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc 2019; 2019 để hàm só g x  f2019xmx2đồng biến trên  0;1

Trang 7

Lời giải Chọn D

Ta có g x' 2019 ln 2019 ' 2019x f  xm

Ta lại có hàm số y 2019x đồng biến trên  0;1

Với x  0;1 thì 2019x1; 2019 mà hàm y f' x đồng biến trên 1; nên hàm

Vì m nguyên và m   2019; 2019có 2020giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 8 Cho hàm số y f x( ) có đồ thị f x( ) như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên m   2020; 2020

Trang 8

11

1min

Trang 9

Xét hàm số y  x2 4x trên khoảng 5  ; 1, ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra m 9

Kết hợp với m thuộc đoạn 2020; 2020 và m nguyên nên m 9;10;11; ; 2020

Vậy có 2012 số nguyên m thỏa mãn đề bài

Câu 10 Cho hàm số f x  xác định và liên tục trên R Hàm số y f x liên tục trên  và có đồ thị như

hình vẽ

Trang 10

Xét hàm số    2  12 2 2020

2

g x  f x m  mx  , với m là tham số thực Gọi S là tập hợp các

giá trị nguyên dương của m để hàm số yg x  nghịch biến trên khoảng 3; 4 Hỏi số phần tử

của S bằng bao nhiêu?

Suy ra hàm số yg x  nghịch biến trên các khoảng 2m3; 2m1 và 2m 3;

Do đó hàm số yg x  nghịch biến trên khoảng 3; 4

m m

Câu 11 Cho hàm số f x  có đạo hàm trên  là f  x  x1x3 Có bao nhiêu giá trị nguyên của

tham số m thuộc đoạn 10; 20 để hàm số  2 

3

y f x  x m đồng biến trên khoảng 0; 2?

Lời giải

Trang 11

131

m m

Trang 12

Vì m   2020; 2020 và m   nên có 2037 giá trị thỏa mãn m

f x x x x  mx với mọi Có bao nhiêu số

nguyên âm m để hàm số g x  f 2x1 đồng biến trên khoảng 3; 5 ? 

Lời giải Chọn A

1'( ) t

h t

t

 

BBT:

Câu 14 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu số nguyên m 2019để hàm số g x  f x 22xm đồng biến trên khoảng

Trang 13

x  x   m x  : Không có giá trị m thỏa mãn

Vậy có 2016 số nguyên m 2019 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 15 Cho hàm số y f x  có đạo hàm là hàm số f x trên  Biết rằng hàm số y fx2 có 2

đồ thị như hình vẽ bên dưới Hàm số f x đồng biến trên khoảng nào?  

A ;3 , 5;    B  ; 1 , 1;   C  1;1 D 3; 5 

Lời giải

Chọn B

Hàm số y fx2 có đồ thị 2  C như sau:

Trang 14

Dựa vào đồ thị  C ta có:

 2 2 2,  ;1 3;   2 0,  ;1 3; 

f x     x    f x    x  

Đặt *x x suy ra: 2 fx*0,x*   ; 1  1;

Vậy: Hàm số f x đồng biến trên khoảng    ; 1 , 1;   

Câu 16 Cho hàm số y f x  có đạo hàm là hàm số f x trên  Biết rằng hàm số y fx2 có 2

đồ thị như hình vẽ bên dưới Hàm số f x nghịch biến trên khoảng nào?  

A  3; 1 , 1; 3   B 1;1 , 3; 5   C  ; 2 , 0; 2   D  5; 3 , 1;1

Trang 15

Câu 17 Cho hàm số y f x  có đạo hàm là hàm số f x trên  Biết rằng hàm số y fx22 có

đồ thị như hình vẽ bên dưới Hàm số f x nghịch biến trên khoảng nào?  

Vậy: Hàm số f x nghịch biến trên khoảng   1;1

Phân tích: Cho biết đồ thị của hàm số f x sau khi đã tịnh tiến và dựa vào đó để xét sự đồng biến của hàm số f x  

Trang 16

2

x x

h x

x x

h x g x  x đồng biến trên khoảng 1; 2

Câu 19 Cho hàm số y f x( ) xác định trên  Hàm số yg x( ) f ' 2 x32 có đồ thị là một parabol

với tọa độ đỉnh I2; 1  và đi qua điểm A1; 2 Hỏi hàm số y f x( ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Xét hàm số g x( ) f ' 2 x32 có đồ thị là một Parabol nên có phương trình dạng:

Trang 17

Vì các điểm 1;0 , 0; 0 , 1; 0     thuộc đồ thị hàm số y f x nên ta có hệ:

Trang 18

3 3

3 2

01

3

x x

Dựa vào bảng biến thiên ta có g x  nghịch biến trên  ; 2

f x  x  x     x Có bao nhiêu giá trị nguyên của

tham số m thuộc đoạn 10; 20 để hàm số    2  2

g x  f x  x m m  đồng biến trên 0; 2 ?

  Có 18 giá trị của tham số m

Vậy có 18 giá trị của tham số m cần tìm

Trang 19

Câu 22 Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên  và đồ thị của hàm số y f ' x như hình vẽ

Đặt     1 12 2019

2

g x  f x m  x m   với m là tham số thực Gọi S là tập các giá trị nguyên

dương của m để hàm số yg x  đồng biến trên khoản 5;6.Tổng các phần tử của S bằng:

Do đó hàm số yg x  đồng biến trên các khoảng m1;m1 và m 3;

Do vậy, hàm số yg x  đồng biến trên khoảng 5;6

m m

Trang 20

Do m nguyên dương nên m 1; 2;5;6, tức S 1; 2;5; 6

Tổng các phần tử của S bằng 14

Câu 23 Cho hàm số y f x  là hàm đa thức có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m, mZ, 2020 m2020 để hàm số

   2 2 2 8

63

max

f x m

Trang 21

 

2 2 3;0

3max

Câu 24 Cho hàm số f x  Hàm số y f x có đồ thị như hình sau

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m đề hàm số

20202

)(4)

(x  f xm x2  mx

Ta có g'(x)4f'(xm)2x2m

(*)2)('0)(

Đặt t xm thì

2)('(*) f t  t

022

)('

m x

m x m

t

t t

t f

Hàm số g (x) đồng biến trên khoảng (1;2) g'(x)0 x 1;2

Trang 22

14

212

m

m m

Vì mnguyên dương nên m 2;3

Vậy có hai giá trị nguyên dương của m đề hàm số g (x) đồng biến trên khoảng (1;2)

Câu 25 Cho hàm số f x   có đạo hàm f     x  x  1  x  1  x  4 ;     x Có bao nhiêu số nguyên

Ta có:  

 2

1 1

x

x x

x

x x

Trang 23

Điều kiện   1   m   1  m  1,kết hợp điều kiện m  2020 suy ra có 2019 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Nhận xét: Có thể mở rộng bài toán đã nêu như sau:

Cho hàm số f x   có đạo hàm f     x  x  1  x  1  x  4 ;     x Có bao nhiêu số nguyên

m  Vậy có 2019 giá trị nguyên của m thỏa bài toán

Trang 24

Câu 28 (Chuyên KHTN - 2021) Cho hàm số ( )f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn 10m10 và hàm số

0

3 3

m

m m

Trang 25

Vậy có tất cả 6 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn đề bài

Câu 29 (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên  Hàm số

Trang 26

Do m   20; 20 nên số giá trị của mlà  3 20 1 20 16  1 23

Câu 30 (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Cho hai hàm số f x  và g x  có một phần đồ thị

biểu diễn đạo hàm f x và g x  như hình vẽ

Biết rằng hàm số       2

2021

yh x  f x g x a x luôn tồn tại một khoảng đồng biến   ; 

Số giá trị nguyên dương của a thỏa mãn là

Trang 27

g x  f x m  mx  , với m là tham số thực Gọi S là tập hợp các

giá trị nguyên dương của m để hàm số y g x( ) nghịch biến trên khoảng 3; 4 Số phần tử của

S bằng bao nhiêu?

Trang 28

Vì m nguyên dương nên m2;m 3

Trang 29

c f

a f

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số g x đồng biến trên  1; 2

Câu 33 (THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – 2022) Cho hàm số f x có đạo hàm trên  và ( ) f x( ) có

bảng biến thiên như hình vẽ Đồ thị y f x( ) cắt trục hoành tại hai điếm phân biệt có hoành độ lần lượt là 3; 2 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [ 10;10] để hàm số

2

y f x  xm đồng biến trên ( 1;1)

Trang 30

Trang 31

Do m nguyên dương nên m 1; 2;3; 4;5;6suy ra có 6 giá trị nguyên của tham số m

Trang 32

Câu 36 (Chuyên Bắc Ninh 2022) Cho hàm số y  f x nghịch biến trên  Tổng tất cả các giá trị nguyên

Tổng các giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài là: 1 2 3 15 16 136     

Trang 33

Câu 38 (Sở Nam Định 2022) Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn 20m20 và hàm số  2 

Trang 34

Do 20m20 nên m   19; 18; ; 5;0   Vậy có tất cả 16 giá trị nguyên của tham số m

thỏa mãn điều kiện đề bài

Câu 39 (Cụm trường Bắc Ninh 2022) Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên  và có bảng biến

thiên dưới đây

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của số thực m sao cho hàm số

Trang 35

Tiêu đề	Bài toán hàm ẩn, hàm hợp liên quan đến tham số và một số bài toán khác
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Tài liệu ôn thi
Năm xuất bản	2023

Định dạng
Số trang	35
Dung lượng	1,36 MB