File đáp án dạng 3 4 9 10

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Dạng 3 Ứng dụng gtln gtnn giải bài toán thực tế Câu 1 (Chuyên Quang Trung Bình[.]

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại: 0946798489

Dạng 3 Ứng dụng gtln-gtnn giải bài toán thực tế

Câu 1 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 2 - 2020) Cho số a0 Trong số các tam giác vuông có

tổng một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng a , tam giác có diện tích lớn nhất bằng

Giả sử tam giác ABC vuông ở A thỏa mãn yêu cầu đề bài

Câu 2 (Mã 101 2018) Ông A dự định dùng hết 6,5m kính để làm một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không 2

nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có không đáng kể) Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao

nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Trang 2

Lời giải Chọn D

Giả sử hình hộp chữ nhật có kích thước như hình vẽ Ta có dung tích của bể cá: V abc

Mặt khác theo giả thiết ta có: 2 2 6,5

s  t  t với t (giây) là khoảng thời gian tính

từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng

bao nhiêu?

A 243 (m/s) B 27 (m/s) C 144 (m/s) D 36 (m/s)

Trang 3

Ta có: vs  t2 12t; v     2 t 12; v     0 t 6

BBT

Nhìn bbt ta thấy vận tốc đạt giá trị lớn nhất khi t  6 Giá trị lớn nhất là v 6 36m/s

Câu 4 (Mã 103 2018) Ông A dự định sử dụng hết 5 m kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ 2

nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể) Bể cá có dung

tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

A 1, 01 m 3 B 0, 96 m 3 C 1,33 m 3 D 1,51 m 3

Lời giải Chọn A

Gọi x y, lần lượt là chiều rộng và chiều cao của bể cá (điều kiện x y  ) , 0

Ta có thể tích bể cá V 2x y2

Theo đề bài ta có: 2xy2.2xy2x2 5 6xy2x2  5

2

5 26

x y

Trang 4

3 max

5 30

1, 0127

Câu 5 Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát

bởi bác sĩ Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong t giờ được cho bởi công thức   2

1

t

c t t

11

Với t 1 giờ thì nồng độ thuốc trong máu của bênh nhân cao nhất

Câu 6 (Dề Minh Họa 2017) Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm

đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất

Trang 5

Lời giải Chọn B

Ta có : hx cm  là đường cao hình hộp

Vì tấm nhôm được gấp lại tạo thành hình hộp nên cạnh đáy của hình hộp là: 122x cm 

Vậy diện tích đáy hình hộp  2 2

Suy ra với x 2 thì thể tích hộp là lớn nhất và giá trị lớn nhất đó là y 2 128

Câu 7 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Một sợi dây có chiều dài 28m được cắt thành hai đoạn để làm

thành một hình vuông và một hình tròn Tính chiều dài (theo đơn vị mét) của đoạn dây làm thành hình vuông được cắt ra sao cho tổng diện tích của hình vuông và hình tròn là nhỏ nhất?

Trang 6

Gọi chiều dài của đoạn dây làm thành hình vuông là x ( m ) ( 0x28)

=> chiều dài của đoạn dây làm thành hình tròn là 28 x ( m )

4 m

Câu 8 (THPT Minh Châu Hưng Yên 2019) Cho một tấm nhôm hình chữ nhật có chiều dài bằng 10cm và

chiều rộng bằng 8cm Người ta cắt bỏ ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x cm , rồi gập tấm nhôm lại (như hình vẽ) để được một cái hộp không nắp Tìm x

Ta có : hx cm  là đường cao hình hộp

Vì tấm nhôm được gấp lại tạo thành hình hộp nên cạnh đáy của hình hộp là: 102x cm và

82x cm

Trang 7

Vậy diện tích đáy hình hộp     2

' 0

9 213

nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể) Bể cá có dung

tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

A 1, 01 m 3 B 0,96 m 3 C 1,33 m 3 D 1,51 m 3

Gọi x y, lần lượt là chiều rộng và chiều cao của bể cá (điều kiện x y, 0)

D'

B

C' B'

A'

Trang 8

Theo đề bài ta có: 2xy2.2xy2x2 5 6xy2x2 5

2

5 26

5 30

1, 0127

Câu 10 Một người nông dân có 15.000.000 đồng muốn làm một cái hàng rào hình chữ E dọc theo một con sông

(như hình vẽ) để làm một khu đất có hai phần chữ nhật để trồng rau Đối với mặt hàng rào song song với

bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60.000 đồng một mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 50.000 đồng một mét Tìm diện tích lớn nhất của đất rào thu được

A 3125m 2 B 50 m 2 C 1250 m 2 D 6250 m 2

Gọi xlà chiều dài 1 mặt hàng rào hình chữ E ( trong ba mặt song song,x  ) 0

Gọi ylà chiều dài mặt hàng rào hình chữ E song song với bờ sông (y 0)

Trang 9

maxS 6250 (m )

  khi x 50

Câu 11 (Chuyên Long An-2019) Ông Khoa muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật

không nắp có thể tích bằng 288m3 Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500000 đồng/m2 Nếu ông Khoa biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất Hỏi ông Khoa trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể đó là bao nhiêu (Biết độ dày thành bể và đáy bể không đáng kể)?

A 90 triệu đồng B 168 triệu đồng C 54 triệu đồng D 108 triệu đồng

Theo bài ra ta có để chi phí thuê nhân công là thấp nhất thì ta phải xây dựng bể sao cho tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy là nhỏ nhất

Gọi ba kích thước của bể là a, 2a, ca m 0,c m 0

Ta có diện tích cách mặt cần xây là S2a24ac2ac2a26ac

Thể tích bể V a a c.2 2a c2 288 1442

c a

S  , khi đó chi phí thấp nhất là 216.500000108 triệu đồng

Câu 12 (Kinh Môn - Hải Dương L2 2019) Một người nông dân có 3 tấm lưới thép B40, mỗi tấm dài 12 m  và

muốn rào một mảnh vườn dọc bờ sông có dạng hình thang cân ABCD như hình vẽ (bờ sông là đường

- ∞

50 0

S' S

Trang 10

thẳng DC không phải rào, mỗi tấm là một cạnh của hình thang) Hỏi ông ta có thể rào được mảnh vườn

có diện tích lớn nhất là bao nhiêu 2

m ?

Lời giải Chọn C

Kẻ đường cao BH , gọi số đo 2 góc ở đáy CD của hình thang là x x , 0 ; 90 

B A

Trang 11

Câu 13 (Sở GD Quảng Nam - 2019) Cho nửa đường tròn đường kính AB 2 và hai điểm C , D thay đổi trên

nửa đường tròn đó sao cho ABCD là hình thang Diện tích lớn nhất của hình thang ABCD bằng

Gọi H là hình chiếu vuông góc của D lên AB, I là trung điểm của đoạn CD và O là trung điểm của

Trang 12

Vậy diện tích lớn nhất của hình thang ABCD bằng 3 3

4

Câu 14 (THPT Lương Văn Tụy - Ninh Bình 2018) Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí A tới điểm

B về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng 3 km (như hình vẽ) Anh

có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến C và sau đó chạy đến B, hay có thể chèo trực tiếp đến B, hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm D giữa C và B và sau đó chạy đến B Biết anh

ấy có thể chèo thuyền 6 km/ h , chạy 8 km/ h và quãng đường BC 8 km Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông Tính khoảng thời gian ngắn nhất (đơn vị: giờ) để người đàn ông đến B



Lời giải

 Cách 1: Anh chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến C và sau đó chạy đến B

Thời gian chèo thuyền trên quãng đường AC: 3

0,5

6 (giờ) Thời gian chạy trên quãng đường CB: 8

1

8 (giờ) Tổng thời gian di chuyển từ A đến B là 1,5 (giờ)

Trang 13

 Cách 2: chèo trực tiếp trên quãng đường 2 2

Gọi x km là độ dài quãng đường BD; 8x km là độ dài quãng đường CD

Thời gian chèo thuyền trên quãng đường 2

9

AD x  là:

2

96

Tổng thời gian di chuyển từ A đến B là  

Trang 14

Dựa vào BBT ta thấy thời gian ngắn nhất để di chuyển từ A đến B là 7 h

Câu 15 (Sở Vĩnh Phúc 2022) Một người thợ cần thiết kế một bể cá hình hộp chữ nhật bằng kính, có chiều cao là

0,8m, thể tích 576dm3 Biết rằng phần nắp phía trên của bể cá người thợ đó để trống một ô có diện tích bằng 30% diện tích đáy bể Biết rằng loại kính mà người thợ sử dụng làm mặt bên và nắp bể có giá thành

1000000 đồng/m2 và kính để làm mặt đáy có giá thành 1200000 đồng/m2 Giả sử phần tiếp xúc giữa các

mặt là không đáng kể Số tiền mua kính ít nhất để hoàn thành bể cá gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A 4,1 triệu đồng B 3, 2 triệu đồng C 2,8 triệu đồng D 3,8 triệu đồng

Đặt x y m,  x y , 0 lần lượt là chiều dài và chiều rộng của đáy bể cá

Dạng 4 Dùng phương pháp hàm số để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu 1 (HSG 12 - Sở Quảng Nam - 2019) Cho ba số thực x y z, , thỏa mãn x0,y0,z , 1 x   Biết y z 2

giá trị lớn nhất của biểu thứcPxyz bằng a

Trang 15

f z  z z z trên 1; 2 

Ta có:    2  

2( )1

Dựa vào bảng biến thiên, ta có: 1

+nếu y  thì 0 x  Do đó 2 2 Px2  suy ra 2 minP 2

+nếu y  ta chia tử mẫu cho 0 y ta được 2

Trang 16

Câu 3 (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho x, y là các số thực thỏa mãn xy x 1 2y2 Gọi M , m lần

lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của 2 2   

Px y  x y   x y Tính giá trị M m

Lời giải Chọn C

Trang 17

2 1 0

1 2 1; 2

t t

x x

Bảng biến thiên của P x  trên 0;3

2

 :

Trang 18

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy  

3 0;

2

25min

4

x y t

cos sin

2 sinsin

32

Trang 19

Phương trình hoành độ giao điểm 4 3 2  

1 0 1

x ax bx cx Nhận xét x  không phải là nghiệm Với 0 x 0 phương trình trở thành

Trang 20

4

x

 

Trang 21



Trang 22

10

4

x y

   Dấu bằng đạt được khi y  , 2 1

4

t 

 

Trang 23

2

t

4148

t o

+

Trang 24

Suy ra 12

12

t t

Dựa vào bảng biến thiên suy ra ymin  y 2 1  2 2 1

Câu 12 (Sở Phú Thọ - 2018) Xét các số thực dương x y z, , thỏa mãn x   và y z 4 xyyzzx Giá trị 5

1

+

- 2

Trang 25

t t

Trang 26

Câu 14 (Chuyên Long An - 2018) Cho các số thực x, y thỏa mãn xy2 x3 y3 Tìm giá trị nhỏ

Trang 27

 



 g x 0x0 Bảng biến thiên g x :

Từ bảng biến thiên của hàm số g x  suy ra giá trị lớn nhất của P là:

 

Trang 28

m x  x   x x  x  x  có nghiệm khi và chỉ khi m  ;a 2b

 với a b   Tính giá trị của , T ab

Trang 29

Câu 18 (THPT Nguyễn Huệ 2018) Cho x y, là các số thực dương thỏa mãn  2 2   

2 x y xy xy xy2 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2a b 8b a2b 4a 4ab15b  0

52

a b

Trang 30

2

2 2

Dựa vào bảng biến thiên ta có Pmin  5

Câu 20 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Cho hàm số

121

Trang 31

Trang 32





Suy ra: A a b   c2021 1  c c2021 Xét hàm số f c   1 c c2021; c 0;1

Vậy f c là hàm số nghịch biến nên ta có   f c  f  1  2022

Câu 23 (Chuyên Hạ Long 2022) Cho các số thực x y, thoả mãn

M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức Px2y Tính Mm

A 1 3 5

Trang 33

Tập hợp điểm ( , )x y thoả mãn yêu cầu bài là phần được tô trên hình vẽ kể cả biên Ta thấy  C cắt 1  C3

tại hai điểm phân biệt trong đó có điểm (2,1) thoả mãn yêu cầu bài toán

Xét đường thẳng  đi qua ( , )x y thoả mãn yêu cầu bài toán: x2yc

Trang 34

Ta có: x2 1 y 1 3  3

x y

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 4

Câu 25 (Chuyên Thái Bình 2022) Cho hai số thực x y, thỏa mãn 3  2 

2y 7y2x 1x 3 1x3 2y 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Px2y

Điều kiện: x  1

2y 7y2x 1x 3 1x3 2y 1

Trang 35

Vậy maxP  khi 4 x y ;  0; 2

Trang 36

Tiêu đề	Ứng dụng GTLN-GTNN Giải Bài Toán Thực Tế
Trường học	Trường Đại học Quang Trung - Bình Phước
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Tài liệu ôn thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Bình Phước

Định dạng
Số trang	36
Dung lượng	909,78 KB