50 bài tập hình thoi toán 8 mới nhất

Bài tập Hình thoi Toán 8 I Bài tập trắc nghiệm Bài 1 Khoanh tròn vào phương án đúng trong các phương án sau? A Hình thoi là tứ giác có bốn góc bằng nhau B Hình thoi là tứ giác có hai cạnh đối bằng nha[.]

Bài tập Hình thoi - Toán 8

I Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Khoanh tròn vào phương án đúng trong các phương án sau?

A Hình thoi là tứ giác có bốn góc bằng nhau

B Hình thoi là tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau

C Hình thoi là tứ giác có ba góc vuông

D Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau

Lời giải:

Định nghĩa: Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau

Chọn đáp án D

Bài 2: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai về hình thoi?

A Hai đường chéo bằng nhau

B Hai đường chéo vông góc và là các đường phân giác của các góc hình thoi

C Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

D Hình thoi có 4 cạnh bằng nhau

Lời giải:

Định lí: Trong hình thoi:

+ Hai đường chéo vuông góc với nhau

+ Hai đường chéo là các đường phân giác các góc của hình thoi

+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Độ dài đường chéo của hình thoi lần lượt là

→ Độ dài đường chéo của hình thoi là:

Chu vi của hình thoi là Pht = 4 + 4 + 4 + 4 = 16( cm )

Chọn đáp án C

Bài 5: Các phương án sau, phương án nào sai?

A Các trung điểm của bốn cạnh hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi

B Các trung điểm của bốn cạnh hình thoi là bốn đỉnh của hình chữ nhật

C Giao điểm của hai đường chéo của hình thoi là tâm đối xứng của hình thoi đó

D Hình thoi của bốn trục đối xứng

Lời giải:

Định lí:

+ Hình thoi có hai trục đối xứng là hai đường chéo của hình thoi

+ Có một tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo

Xét tam giác AID có: AI2 + ID2 = AD2 (32 + 42 = 52 = 25)

Suy ra: tam giác AID là tam giác vuông: AI ⊥ DI hay AC ⊥ BD

Hình bình hành ABCD có 2 đường chéo AC và BD vuông góc với nhau nên là hình thoi

Do ABCD là hình thoi nên: AO = OC = AC = 8cm

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABO ta có:

AB2 = AO2 + OB2 = 82 + 62 = 100 nên AB = 10cm

Vì ABCD là hình thoi nên AB = CD = 10cm

Chọn đáp án D

Bài 8: Cho tam giác ABC, gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của AC; AB và BC

biết AB = BC Hỏi tứ giác NMPB là hình gì?

Tứ giác NMPB có 2 cạnh đối MN và BP song song và bằng nhau nên là hình bình hành

* Lại có: N là trung điểm của AB nên

Theo giả thiết AB = BC nên từ (1) và (2) suy ra: BP = BN

Hình bình hành NMPB có 2 cạnh kề BP và BN bằng nhau nên là hình thoi

Chọn đáp án A

Bài 9: Cho tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến Điểm D đối xứng

với điểm A qua M Hỏi tứ giác ABDC là hình gì?

AM ⊥ BC và M là trung điểm của BC

Do D đối xứng vơi A qua M nên M là trung điểm của AD

Tứ giác ABDC có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hình bình hành

Lại có: AD ⊥ BC nên tứ giác ABDC là hình thoi

Xét tam giác ABC có AB = BC (vì ABCD là hình thoi) và

Suy ra: tam giác ABC là tam giác đều

Vì ABCD là hình thoi nên AB = BC = CD = DA =4cm

Suy ra: AC = AB = BC = 4cm

Chọn đáp án D

Bài 11: Cho hình thang ABCD Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC,

CD, DA Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì thì MNPQ là hình thoi Hãy chọn câu đúng

A MP = QN

B AC ⊥ BD

C AB = AD

D AC = BD

Lời giải:

+ Xét tam giác ABC có MN là đường trung bình nên MN // AC; MN = AC (1)

Tương tự ta có PQ là đường trung bình tam giác ADC nên PQ // AC; PQ = AC (2)

Bài 12: Cho hình bình hành ABCD Gọi E, F là trung điểm của các cạnh AD và

BC Các đường BE, DE cắt các đường chéo AC tại P và Q Tứ giác EPFQ là hình thoi nếu góc ACD bằng:

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD

Vì ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC, BD

Xét tứ giác EDFB có nên EDFB là hình bình hành suy

ra

Xét tam giác ABD có P là giao điểm hai đường trung tuyến nên P là trọng tâm

ΔABD ⇒ EP = BE

Xét tam giác CBD có Q là giao điểm hai đường trung tuyến nên Q là trọng tâm ΔCBD ⇒ QF = DF

Giả sử ABCD là hình thoi có hai đường chéo cắt nhau tại H và AC =10cm, BD = 24cm

Do ABCD là hình thoi nên:

Xét tam giác AHB vuông tại H ta có:

Lời giải:

Giả sử ABCD là hình thoi có hai đường chéo cắt nhau tại H và AC =12cm, BD = 16cm

Do ABCD là hình thoi nên:

Xét tam giác AHB vuông tại H ta có:

AB2 = AH2 + HB2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100

Suy ra AB = 10cm

Đáp án cần chọn là: D

Bài 15: Cho tam giác ABC vuông ở A, trung tuyến AM Gọi D là trung điểm của

AB, M’ là điểm đối xứng với M qua D

1 Tứ giác AMBM’ là hình gì?

A Hình thoi

B Hình chữ nhật

C Hình bình hành

D Hình thang

Lời giải:

Vì M’ đối xứng M qua D nên DM = DM’ (1)

M, D lần lượt là trung điểm của BC, AB nên MD là đường trung bình của ΔABC Suy ra MD // AC (2)

Mặt khác ΔABC vuông ở A nên AB ⊥ AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra DM ⊥ AB ⇒ MM’ ⊥ AB

Vì D là trung điểm của AB (gt) và D là trung điểm của MM’ nên tứ giác AMBM’

là hình bình hành Mặt khác MM’ ⊥ AB nên AMBM’ là hình thoi

Lời giải:

Vì BC = 4cm nên BM = = 2cm

Chu vi tứ giác AMBM’ bằng 4.BM = 4.2 = 8cm

Đáp án cần chọn là: D

II Bài tập tự luận có lời giải

Bài 1: Chứng minh rằng các trung điểm bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh

của một hình thoi

Hướng dẫn:

Xét hình chữ nhật ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC,

CD, DA Ta cần chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi

Từ (1) và (2) suy ra bốn tam giác vuông MAQ, MBN, PCN, PDQ bằng nhau

⇒ MN = NP = PQ = QM

Tứ giác MNPQ có 4 cạnh bằng nhau nên là hình thoi

Bài 2 Cho hình thoi ABCD Trên cạnh BC và CD lần lượt lấy hai điểm E và F sao

cho BE = DF Gọi G, H thứ tự là giao điểm của AE và AF với đường chéo BD Chứng minh rằng tứ giác AGCH là hình thoi

Điều này chứng tỏ ΔAGH có đường cao AO đồng thời là đường phân giác

nên ΔAGH cân tại A ⇒ HO = OG (2)

Áp dụng tính chất về đường chéo vào hình thoi ABCD ta được AO = OC (3)

Từ (1), (2) và (3) có tứ giác AGCH là hình bình hành có đường chéo AC là phân giác của nên nó là hình thoi

Bài 3 Tìm các hình thoi trên hình 102

Lời giải:

Các tứ giác ở hình 102a, b, c, e là hình thoi

– Hình 102a: ABCD là hình thoi vì có AB = BC = CD = DA

– Hình 102b: EFGH là hình thoi vì:

EF = GH và EH = FG ⇒ EFGH là hình bình hành

Lại có EG là tia phân giác của Ê

⇒ EFGH là hình bình hành (Dấu hiêu 4)

- Hình 102c: KINM là hình thoi vì:

IKMN có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

⇒ IKMN là hình bình hành

Lại có IM ⊥ KN

⇒ IKMN là hình thoi (Dấu hiệu 3)

– Hình 102e: ADBC là hình thoi vì:

AC = AD = AB (C, B, D cùng thuộc đường tròn tâm A)

BC = BA = BD (A, C, D cùng thuộc đường tròn tâm B)

⇒ AC = CB = BD = DA

⇒ ACBD là hình thoi

- Tứ giác trên hình 102d không là hình thoi vì 4 cạnh không bằng nhau

Bài 4 Hai đường chéo của một hình thoi bằng 8cm và 10cm Cạnh của hình thoi bằng giá trị nào?

Lời giải:

- Gọi ABCD là hình thoi, O là giao điểm hai đường chéo

Bài 5 Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là các đỉnh

Hình bình hành EFGH có Ê = 90º nên là hình chữ nhật

Bài 6 Chứng minh rằng:

a) Giao điểm hai đường chéo của hình thoi là tâm đối xứng của hình thoi

b) Hai đường chéo của hình thoi là hai trục đối xứng của hình thoi

Lời giải:

a) Hình bình hành nhận giao điểm 2 đường chéo là tâm đối xứng

Hình thoi cũng là một hình bình hành nên giao điểm của 2 đường chéo hình thoi là tâm đối xứng của hình

b)

Lấy 1 điểm M bất kì thuộc hình thoi

Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua BD

⇒ M’ luôn thuộc hình thoi

Do đó BD là trục đối xứng của hình thoi ABCD

Tương tự như thế ta có AC là trục đối xứng của hình thoi ABCD

Bài 7 Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các

=> ΔEAH = ΔGDH => HE = HG

Chứng minh tương tự ta có: EH = EF = GH = GF

Vậy EFGH là hình thoi (theo định nghĩa)

Bài 8 Hình 103 biểu diễn một phần của cửa xếp, gồm những thanh kim loại dài bằng

nhau và được liên kết với nhau bởi các chốt tại hai đầu và tại trung điểm Vì sao tại mỗi vị trí của cửa xếp, các tứ giác trên hình vẽ đều là hình thoi, các điểm chốt I, K,

M, N, O nằm trên một đường thẳng?

Lời giải:

Các tứ giác IEKF, KGMH là hình thoi nên KI là phân giác của góc EKF, KM là phân giác của góc GKH

Suy ra I, K, M thẳng hàng

Chứng minh tương tự, các điểm I, K, M, N, O cùng nằm trên 1 đường thẳng

Bài 9 Chứng minh rằng tứ giác ABCD trên hình 100 cũng là một hình bình hành

Lời giải

ABCD có các cặp cạnh đối bằng nhau ⇒ ABCD là hình bình hành

Bài 10 Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O (h.101)

a) Theo tính chất của hình bình hành, hai đường chéo của hình thoi có tính chất gì? b) Hãy phát hiện thêm các tính chất khác của hai đường chéo AC và BD

Lời giải

a) Theo tính chất của hình bình hành, hai đường chéo của hình thoi có tính chất cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Chứng minh tương tự, ta kết luận được:

AC, BD là các đường phân giác của các góc của hình thang

và AC ⊥ BD tại O

III Bài tập vận dụng

Bài 1 Cho hình bình hành ABCD có AC ⊥ CD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của

AD và BC Chứng minh rằng tứ giác AMCN là hình thoi

Bài 2 Cho ΔABC cân tại A, đường cao BD và CE Gọi M là trung điểm của BC, H

và K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB và AC, I là trung điểm của

DE Tứ giác MHIK là hình gì? Vì sao?

Bài 3 Cho hình thoi ABCD Trên hai cạnh BC, CD lần lượt lấy hai điểm M và N sao

cho BM = DN Gọi P, Q thứ tự là giao điểm của AM và AN với đường chéo BD Chứng minh rằng tứ giác APCQ là hình thoi

Bài 4 Hai đường chéo của một hình thoi bằng 8cm và 10cm Hỏi cạnh của hình

thoi bằng bao nhiêu?

Bài 5 Cho hình thoi ABCD có góc A tù Biết đường cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh CD

chia đôi cạnh đó Tính các góc của hình thoi

Bài 6 Hình thoi ABCD có chu vi bằng 16cm, đường cao AH = 2cm Tính các góc của hình thoi

Bài 7 Hình thoi ABCD có , kẻ hai đường cao BE và BF Tam giác BEF là tam giác gì? Vì sao?

Bài 8 Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB Gọi E là chân đường vuông góc kẻ

từ C đến đường thẳng AB, M là trung điểm của AD, F là chân đường vuông góc kẻ

Bài 10 Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các

đỉnh của một hình thoi

Bài 11 Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là các đỉnh

của một hình chữ nhật

Bài 12 Chứng minh rằng:

a) Giao điểm hai đường chéo của hình thoi là tâm đối xứng của hình thoi

b) Hai đường chéo của hình thoi là trục đối xứng của hình thoi