50 bài tập hình thang cân toán 8 mới nhất

Bài tập Hình thang cân Toán 8 I Bài tập trắc nghiệm Bài 1 Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống A Hình thang cân là B Hình thang có là hình thang cân C Hai cạnh bên của hình thang cân D Hình thang cân c[.]

Bài tập Hình thang cân - Toán 8

I Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống

A Hình thang cân là………

B Hình thang có……… là hình thang cân

C Hai cạnh bên của hình thang cân………

D Hình thang cân có hai góc kề một đáy………

Lời giải:

+ Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau

→ Đáp án A điền: “hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau” + Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân

→ Đáp án B điền: “hai góc kề một đáy bằng nhau”

+ Hai cạnh bên của hình thang cân bằng nhau

→ Đáp án C điền: “bằng nhau”

+ Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau

→ Đáp án D điền: “bằng nhau”

Bài 2: Điền chữ “Đ” hoặc “S” vào mỗi câu khẳng định sau:

A Tứ giác có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân

B Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau

C Hình thang cân có hai góc kề một cạnh đáy bù nhau

D Hình thang cân có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau

Lời giải:

+ Tứ giác có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân

→ Đáp án A sai vì hai cạnh bên bằng nhau chưa chắc tạo ra hình thang

+ Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau

Áp dụng tính chất của hình thang cân ta có:

Bài 6: Cho hình thang ABCD có AB // CD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại

O sao cho OA = OB; OC = OD Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A ABCD là hình thang cân

B AC = BD

C BC = AD

D Tam giác AOD cân tại O

Lời giải:

* Ta có: OA = OB nên tam giác OAB cân tại O

* Do OC = OD nên tam giác OCD cân tại O

* vì OA = OB và OC = OD nên OA + OC = OB + OD

Hay AC = BD

Hình thang ABCD có hai đường chéo AC = BD nên đây là hình thang cân

* Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC

Lại có AB = BC nên AB = AD

* Suy ra: ΔABD cân tại A nên

Chọn đáp án D

Bài 9: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD Gọi giao điểm của AD và BC là

M Tam giác MCD là tam giác gì?

A Tam giác cân

Bài 11: Cho hình thang cân ABCD đáy nhỏ AB = 4cm, đáy lớn CD = 10cm, cạnh

bên BC = 5cm thì đường cao AH bằng:

Kẻ BK ⊥ DC tại K

Vì ABCD là hình thang cân nên ta có:

Do ABCD là hình thang cân nên AD = BC = 5 cm

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ADH vuông tại H ta có

Bài 12: Cho hình thang cân ABCD đáy nhỏ AB = 12cm, đáy lớn CD = 22cm, cạnh

bên BC = 13cm thì đường cao AH bằng:

Do ABCD là hình thang cân nên AD = BC = 13 cm

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ADH vuông tại H ta có

Bài 13: Cho tam giác ABC cân tại A Trên các cạnh bên AB, AC lấy các điểm M,

N sao cho BM = CN Tứ giác BMNC là hình gì?

A Hình thang

Xét tam giác AMN cân tại A

Xét tam giác ANM có: (tổng ba góc trong một tam giác)

Xét tam giác ABC cân tại A ta có:

(tổng ba góc trong một tam giác) nên

(2)

Từ (1) và (2) suy ra:

Mà là hai góc đồng vị nên MN // BC

Xét tứ giác MNCB có MN // BC nên MNCB là hình thang

Lại có (do ΔABC cân tại A) nên MNCB là hình thang cân

Đáp án cần chọn là: B

Bài 14: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại I, hai đường thẳng AD và BC cắt nhau ở K Chọn khẳng định đúng:

A KI là đường trung trực của hai đáy AB và CD

B KI là đường trung trực của đáy AB nhưng không là đường trung trực của CD

C KI là đường trung trực của đáy CD nhưng không là trung trực của AB

D KI không là đường trung trực của cả hai đáy AB và CD

Lời giải:

Xét tam giác ACD và tam giác BDC có:

+ AD = BC (do ABCD là hình thang cân)

+ AC = BD (do ABCD là hình thang cân)

Từ (1) và (2) suy ra KI là đường trung trực của CD (*)

Xét tam giác ADB và tam giác BCA có:

+ AD = BC (cmt)

+ AB là cạnh chung

+ AC = BD

Suy ra ΔADB = ΔBCA (c.c.c)

Từ (3) và (4) suy ra KI là đường trung trực của AB (**)

Từ (*) và (**) suy ra KI là đường trung trực của hai đáy (đpcm)

Xét tam giác ACD và tam giác BDC có:

+ AD = BC (do ABCD là hình thang cân)

+ AC = BD (do ABCD là hình thang cân)

+ CD là cạnh chung

Suy ra ΔACD = ΔBDC (c.c.c)

Suy ra (hai góc tương ứng), suy ra tam giác ICD cân tại I

Nên C sai vì ta chưa đủ điều kiện để IC = CD

Tam giác KCD có hai góc ở đáy bằng nhau nên tam giác KCD cân ở K nên B đúng Xét tam giác KDI và tam giác KCI có:

+ KD = KC (do ΔKCD cân tại K))

+ KI là cạnh chung

+ IC = ID

Suy ra ΔKDI = ΔKCI (c.c.c)

II Bài tập tự luận có lời giải

Bài 1: Hình thang cân ABCD có AB //CD, AB < CD Kẻ các đường cao AH, BK

Chứng minh rằng: DC = CK

Lời giải:

Xét hai tam giác vuông AHD và BKC:

Suy ra: ΔAHD = ΔBKC (cạnh huyền, góc nhọn)

⇒ HD = KC

Bài 2 Hình thang cân ABCD có AB // CD, O là giao điểm của hai đường chéo

Chứng minh rằng OA = OB, OC = OD

Lời giải:

Xét ΔADC và ΔBCD, ta có:

AD = BC (tính chất hình thang cân)

AC = BD (tính chất hình thang cân) ⇒ AO + OC = BO + OD (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AO = BO

Bài 3 Cho tam giác ABC cân tại A Trên cạnh AB, AC lấy các điểm M, N sao cho

a, ΔABC cân tại A

Bài 4 Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BE, CF Chứng minh rằng

BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên

Lời giải:

Xét hai tam giác AEB và AFC

Có AB = AC (ΔABC cân tại A)

⇒ Tứ giác BFEC là hình thang

⇒ ΔFBE cân ở F ⇒ FB = FE

⇒ Hình thang BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên (đpcm)

Bài 5 Chứng minh hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân Lời giải:

Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng DC tại K

Ta có hình thang ABKC có hai cạnh bên BK // AC nên AC = BK

Mà AC = BD (gt)

Suy ra: BD = BK do đó ΔBDK cân tại B

Xét ΔACD và ΔBDC:

AC = BD (gt)

Bài 6 Tính các góc của hình thang cân, biết một góc bằng 50o

Lời giải:

Bài 7 Hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB bằng cạnh bên AD Chứng minh rằng

CA là tia phân giác của góc C

Vậy CA là tia phân giác của (BCD)

Bài 8 Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại 0 Biết rằng OA = OC, OB = OD Tứ

giác ABCD là hình gì? Vì sao

⇒ AC // BD (vì có cặp góc ở vị tri so le trong bằng nhau)

Suy ra: Tứ giác ABCD là hình thang

Ta có: AB = OA + OB

CD = OC + OD

Mà OA = OC, OB = OD

Suy ra: AB = CD

Vậy hình thang ABCD là hình thang cân

Bài 9 Cho tam giác ABC cân tại A Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh

AC sao cho AD = AE

a, Tứ giác BDEC là hình gì? Vì sao

b, Các điểm D, E ở vị trí nào thì BD =DE = EC?

Lời giải:

a, AD = AE (gt)

⇒ DE // BC (Vì có cặp góc đồng vị bằng nhau)

Tứ giác BDEC là hình thang

Vậy BDEC là hình thang cân

b, Ta có: BD = DE ⇒ ΔBDE cân tại D

Bài 10 Hình thang cân ABCD có 0 là giao điểm của hai đường thắng chứa cạnh bên

AD, BC và E là giao điểm của hai đường chéo Chứng minh rằng OE là đường trung trực của hai đáy

⇒ΔEDC cân tại E

⇒ EC = ED nên E thuộc đường trung trực CD

OC = OD nên O thuộc đường trung trực CD

E ≠ O Vậy OE là đường trung trực của CD

Ta có: BD= AC (chứng minh trên)

⇒ EB + ED = EA + EC mà ED = EC

⇒ EB = EA nên E thuộc đường trung trực AB

OA = OB nên O thuộc đường trung trực của AB

E ≠O Vậy OE là đường trung trực của AB

Bài 12 Hình thang cân ABCD có đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC, BD

là tia phân giác của-góc D Tính chu vi của hình thang, biết BC = 3cm

Lời giải:

Ta có: AD = BC = 3 (cm) (tính chất hình thang cân)

⇒ΔABD cân tại A

⇒ AB = AD = 3 (cm)

ΔBDC vuông tại B

Từ B kẻ đường thẳng song song AD cắt CD tại E

Hình thang ABED có hai cạnh bên song song nên AB = DE và AD = BE

⇒ DE = 3 (cm), BE = 3 (cm)

⇒ΔBEC cân tại B có

Bài 13 Tính độ dài các cạnh của hình thang cân ABCD trên giấy kẻ ô vuông (h.30,

độ dài của cạnh ô vuông là 1cm)

Bài giải:

Vì độ dài của cạnh ô vuông là 1cm nên độ dài của cạnh:

Áp dụng định lí Py ta go trong tam giác vuông EAD, ta có:

Vì tứ giác ABCD là hình thang cân nên:

Vậy độ dài các cạnh của hình thang ABCD là:

Bài 14 Cho hình thang cân ABCD Kẻ các đường cao AE, BF của hình thang Chứng

minh rằng

Bài giải:

Vì ABCD là hình thang cân nên ta có:

Xét hai tam giác vuông EAD và FBC ta có:

Do ABCD là hình thang cân nên:

Xét hai tam giác ADC và BCD, ta có:

DC: cạnh chung

(c.c.c) (hai góc tương ứng) cân tại E

Bài 3 Cho hình 24

a) Tìm các hình thang cân

b) Tính các góc còn lại của mỗi hình thang cân đó

c) Có nhận xét gì về hai góc đối của hình thang cân?

Bài 4 Cho đoạn thẳng CD và đường thẳng m song song với CD (h.29) Hãy vẽ các

điểm A, B thuộc m sao cho ABCD là hình thang có hai đường chéo CA, DB bằng

nhau Sau đó hãy đo các góc C và D của hình thang ABCD đó để dự đoán về dạng

của các hình thang có đường chéo bằng nhau

Bài 5 Tính độ dài các cạnh của hình thang cân ABCD trên giấy kẻ ô vuông (h.30,

độ dài của cạnh ô vuông là 1cm)

Bài 6 Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD) Kẻ các đường cao AE, BF

của hình thang Chứng minh rằng DE = CF

Bài 7 Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), E là giao điểm của hai đường chéo Chứng minh rằng EA = EB, EC = ED

Bài 8 Trong các tứ giác ABCD, EFGH trên giấy kẻ ô vuông (h.31), tứ giác nào là hình thang cân? Vì sao?

Bài 9 Cho tam giác ABC cân tại A Trên các cạnh bên AB, AC lấy theo thứ tự các

điểm D, E sao cho AD = AE

a) Chứng minh rằng BDEC là hình thang cân

b) Tính các góc của hình thang cân đó, biết rằng góc A = 50o

Bài 10 Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB) Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên

Bài 11 Hình thang ABCD (AB // CD) có

Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân

Bài 12 Chứng minh định lý: "Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang

cân" qua bài toán sau: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AC = BD Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng DC tại tại E Chứng minh rằng:

a) ΔBDE là tam giác cân

b) ΔACD = ΔBDC

c) Hình thang ABCD là hình thang cân

Bài 13 Cho ba điểm A, D, K trên giấy kẻ ô vuông (h.32) Hãy tìm điểm thứ tư M giao điểm của các dòng kẻ sao cho nó cùng với ba diểm đã cho là bốn đỉnh của một hình thang cân

Bài 14 Hình thang ABCD (AB // CD) có

Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân

Bài 15 Chứng minh định lý: "Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang

cân" qua bài toán sau: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AC = BD Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng DC tại tại E Chứng minh rằng: a) ΔBDE là tam giác cân

b) ΔACD = ΔBDC

c) Hình thang ABCD là hình thang cân

Bài 16 Cho tam giác ABC cân tại A Trên các cạnh bên AB, AC lấy theo thứ tự các

điểm D, E sao cho AD = AE

a) Chứng minh rằng BDEC là hình thang cân

b) Tính các góc của hình thang cân đó, biết rằng góc A = 50o

Bài 17 Hình thang ABCD (AB // CD) trên hình 23 có gì đặc biệt?

Bài 18 Cho hình 24

a) Tìm các hình thang cân

b) Tính các góc còn lại của mỗi hình thang cân đó

c) Có nhận xét gì về hai góc đối của hình thang cân?

Bài 19 Cho đoạn thẳng CD và đường thẳng m song song với CD (hình 29) Hãy vẽ

các điểm A, B thuộc m sao cho ABCD là hình thang có hai đường chéo CA và DB bằng nhau Sau đó hãy đo các góc C và góc D của hình thang ABCD đó để dự đoán

về dạng của những hình thang có đường chéo bằng nhau

Bài 20 Tính độ dài các cạnh của hình thang cân ABCD trên giấy kẻ ô vuông (h.30,

độ dài của cạnh ô vuông là 1cm)