50 bài tập diện tích hình thoi toán 8 mới nhất

Bài tập Diện tích hình thoi Toán 8 I Bài tập trắc nghiệm Bài 1 Cho hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là 8cm, 10cm Diện tích hình thoi là? A 80cm2 B 40cm2 C 18cm2 D 9cm2 Lời giải Chọn đáp án[.]

Bài tập Diện tích hình thoi - Toán 8

I Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Cho hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là 8cm, 10cm Diện tích

hình thoi là?

A 80cm2

B 40cm2

C 18cm2

D 9cm2

Lời giải:

Chọn đáp án B

Bài 2: Hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là Diện tích của hình thoi là?

Lời giải:

Chọn đáp án C

Bài 3: Cho hình thoi ABCD có AB = BC = CD = DA = 4cm và Diện tích của hình thoi ABCD là ?

Lời giải:

Xét hình thoi ABCD có

Ta có ⇒ Δ ABD đều

⇒ AB = AD = BD = 4cm

Gọi H là giao điểm của hai đường chéo AC,BD

Áp dụng định lí Py – to – go ta có:

Chọn đáp án B

Bài 4: Cho hình thoi ABCD có chu vi bằng 40cm và đường chéo BD = 8cm Diện

tích của hình thoi là ?

Lời giải:

Gọi H là giao điểm của hai đường chéo AC,BD

⇒ HB = HD = 4( cm )

Theo giải thiết ta có:

PABCD = AB + BC + CD + DA = 40

⇒ AB = BC = CD = DA = 10( cm )

Áp dụng định lý Py – ta – go ta có :

Chọn đáp án C

Bài 5: Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo Biết OA = 3cm

và OB = 5cm Tính diện tích hình thoi?

A 30cm2

B 35cm2

C 40cm2

D 45cm2

Lời giải:

VÌ ABCD là hình thoi nên O là trung điểm của AC và BD

Suy ra: AC = 2OA = 2.3 = 6cm

Và BD = 2.OB = 2.5= 10cm

Diện tích hình thoi là:

Chọn đáp án A

Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có AB = BC = 10 cm và O là giao điểm của hai

đường chéo sao cho OA = 6cm Tính diện tích hình bình hành ABCD

A 96

B 80

C 72

D 64

Lời giải:

Vì hình bình hành ABCD có 2 cạnh liền kề bằng nhau AB = BC nên ABCD là hình thoi

Suy ra: AB = BC = CD= DA = 10cm và O là trung điểm của AC và trung điểm của

BD

Ta có: AC = 2AO = 2 6 = 12cm

Áp dụng định lí py tago vào tam giác AOD có:

AD2 = AO2 + OD2 suy ra: OD2 = AD2 – AO2 = 102 – 62 = 64 nên OD = 8cm

Suy ra: BD = 2OD = 16cm

Diện tích hình thoi ABCD là:

Chọn đáp án A

Bài 7: Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo Diện tích của

hình thoi là 120cm2; AC = 12cm Tính độ dài cạnh của hình thoi

Lời giải:

Diện tích của hình thoi là:

Theo tính chất của hình thoi ta có: O là trung điểm của AC và BD

Suy ra:

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác OAB có:

AB2 = OA2 + OB2 = 62 + 102 = 136

Chọn đáp án B

Bài 8: Cho hình thoi ABCD có diện tích là 24cm2 Tỉ số độ dài hai đường chéo là 3: 4 Tính độ dài hai đường chéo của hình thoi

A 9cm và 12cm

B 12cm và 16cm

C 6cm và 8cm

D 3cm và 4cm

Lời giải:

Chọn đáp án C

Bài 9: Cho hình thoi ABCD có diện tích là 40cm2 Gọi O là giao điểm của hai đường chéo Tính diện tích tam giác AOB?

A 10 cm2

B 12 cm2

C 8 cm2

D 5 cm2

Lời giải:

Vì ABCD là hình thoi có O là giao điểm của hai đường chéo nên O là trung điểm của AC và BD

Suy ra

Diện tích hình thoi ABCD là:

Diện tích tam giác vuông OAB là:

Chọn đáp án A

Bài 10: Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo biết diện tích

tam giác ABC là 16cm2 Tính diện tích hình thoi ABCD?

A 24cm2

B 32cm2

C 48cm2

D 64cm2

Lời giải:

Do ABCD là hình thoi nên hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Diện tích tam giác ABC là

Suy ra: BO.AC = 32

Diện tích hình thoi ABCD là:

Chọn đáp án B

II Bài tập tự luận có lời giải

Bài 1: Hãy tính diện tích tứ giác ABCD theo AC, BD, biết AC ⊥ BD tại H (h.145)

Lời giải

Bài 2

a) Hãy vẽ một tứ giác có độ dài hai đường chéo là: 3,6 cm, 6cm và hai đường chéo

đó vuông góc với nhau Có thể vẽ được bao nhiêu tứ giác như vậy? Hãy tính diện tích mỗi tứ giác vừa vẽ

b) Hãy tính diện tích hình vuông có độ dài đường chéo là d

Lời giải:

a)

Có thể vẽ được vô số tứ giác theo yêu cầu từ đề bài Chẳng hạn tứ giác ABCD ở hình trên

Ta có: AC = 6cm, BD = 3,6cm và AC ⊥ BD

Diện tích tứ giác ABCD là:

Mà AC = 6cm ; BD = 3,6 cm nên

b) Hình vuông có 2 đường chéo vuông góc nên theo công thức trên, diện tích của nó là:

Bài 3

Vẽ hình chữ nhật có một cạnh bằng đường chéo của một hình thoi cho trước và có diện tích bằng diện tích của hình thoi đó Từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi

Lời giải:

Cho hình thoi ABCD, vẽ hình chữ nhật có một cạnh là đường chéo BD, cạnh kia bằng IC (bằng nửa AC)

Khi đó diện tích của hình chữ nhật BDEF bằng diện tích hình thoi ABCD

Từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi: Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo

Bài 4

a) Hãy vẽ một tứ giác có độ dài hai đường chéo là: 3,6 cm, 6cm và hai đường chéo

đó vuông góc với nhau Có thể vẽ được bao nhiêu tứ giác như vậy? Hãy tính diện tích mỗi tứ giác vừa vẽ

b) Hãy tính diện tích hình vuông có độ dài đường chéo là d

Lời giải:

a)

Có thể vẽ được vô số tứ giác theo yêu cầu từ đề bài Chẳng hạn tứ giác ABCD ở hình trên

Ta có: AC = 6cm, BD = 3,6cm và AC ⊥ BD

Diện tích tứ giác ABCD là:

b) Hình vuông có 2 đường chéo vuông góc nên theo công thức trên, diện tích của nó là:

Bài 5

Vẽ hình chữ nhật có một cạnh bằng đường chéo của một hình thoi cho trước và có diện tích bằng diện tích của hình thoi đó Từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi

Lời giải:

Cho hình thoi ABCD, vẽ hình chữ nhật có 1 cạnh là đường chéo BD, cạnh kia bằng

IC (bằng nửa AC)

Khi đó diện tích của hình chữ nhật BDEF bằng diện tích hình thoi ABCD

Thật vậy:

Từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi: Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo

Bài 6

Cho một hình chữ nhật Vẽ tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật Vì sao tứ giác này là một hình thoi? So sánh diện tích hình chữ nhật, từ đó suy

ra cách tính diện tích hình thoi

Lời giải:

Vẽ hình chữ nhật ABCD với các trung điểm các cạnh là M, N, P, Q

Vẽ tứ giác MNPQ

Nên tứ giác MNPQ là hình thoi vì có 2 cạnh bằng nhau

Dễ dàng chứng minh rằng: ΔAMN = ΔINM, ΔBPN = ΔNIP

ΔPCQ = ΔIQP, ΔDMQ = ΔIQM

Hay diện tích hình thoi bằng nửa tích 2 đường chéo

Bài 7 Tính diện tích hình thoi có cạnh dài 6cm và một trong các góc của nó có số đo

là 60o

Lời giải:

Cho hình thoi ABCD có cạnh AB = 6cm, góc

- Cách 1:

ΔABD là tam giác đều nên BD = AB = 6cm

I là giao điểm của AC và BD => AI ⊥ DB

⇒ AI là đường cao của tam giác đều ABD nên

- Cách 2:

Khi đó ΔABD là tam giác đều Từ B vẽ BH ⊥ AD thì HA = HD

Nên tam giác vuông AHB là nửa tam giác đều

BH là đường cao tam giác đều cạnh 6cm, nên

Bài 8 Cho một hình thoi và một hình vuông có cùng chu vi Hỏi hình nào có diện

tích lớn hơn? Vì sao?

Lời giải:

Giả sử hình thoi ABCD và hình vuông MNPQ có cùng chu vi là 4a

Suy ra cạnh hình thoi và cạnh hình vuông đều có độ dài a

Ta có: SMNPQ = a2

Từ đỉnh góc tù B của hình thoi ABCD vẽ đường cao BH có độ dài h

ABCD là hình thoi

⇒ ABCD là hình bình hành

⇒ SABCD = ah

Mà ta luôn có h ≤ a (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên)

⇒ ah ≤ a2 ⇒ SABCD ≤ SMNPQ

Vậy diện tích hình vuông luôn lớn hơn diện tích hình thoi

Bài 9 Hãy tính diện tích tứ giác ABCD theo AC, BD, biết AC ⊥ BD tại H (h.145) Lời giải

Bài 10 Hãy viết công thức tính diện tích hình thoi theo hai đường chéo

Lời giải

Vì hình thoi có 2 đường chéo vuông góc với nhau

Nên: Hình thoi có độ dài 2 đường chéo lần lượt là d1, d2

⇒ Công thức tính diện tích hình thoi

III Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho hình thoi ABCD có AB = 6cm, Tính diện tích hình thoi

Bài 2 Cho hình vuông ABCD có đường chéo bằng 6cm Trên đường chéo AC lấy

điểm M sao cho AM = 2cm Qua M kẻ các đường thẳng vuông góc với các cạnh của hình vuông, chúng cắt AB, CD lần lượt ở E và F, cắt AD, BC thứ tự ở G và H Tính diện tích hai hình vuông nhỏ

Bài 3 Hình thang cân ABCD (AB // CD) có AC ⊥ BD và đường trung bình bằng

4cm Hãy tính diện tích tứ giác có đỉnh là trung điểm các cạnh của hình thang cân

đó

Bài 4: Cho hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là 8cm, 10cm Diện tích hình

thoi là?

Bài 5 Tính diện tích hình thoi có cạnh bằng 6,2cm và một trong các góc của nó bằng

30 độ

Bài 6 Tính diện tích hình thoi ABCD biết AB = 13cm, AC = 10cm

Bài 7 Tính diện tích hình thoi có cạnh bằng 17cm và tổng hai đường chéo bằng

46cm