Bài tập Hình vuông Toán 8 I Bài tập trắc nghiệm Bài 1 Hãy khoanh tròn vào phương án đúng nhất trong các phương án sau? A Hình vuông là tứ giác có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau B Hình vuông là tứ giá[.]
Trang 1Bài tập Hình vuông - Toán 8
I Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Hãy khoanh tròn vào phương án đúng nhất trong các phương án sau?
A Hình vuông là tứ giác có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau
B Hình vuông là tứ giác có 4 góc bằng nhau
C Hình vuông là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau
D Hình vuông là tứ giác có hai cạnh kề bằng nhau
Bài 2: Hãy chọn đáp án sai trong các phương án sau đây?
A Trong hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi
đường
B Trong hình vuông có hai đường chéo không vuông góc với nhau
C Trong hình vuông thì hai đường chéo đồng thời là hai trục đối xứng của hình
vuông
D Trong hình vuông có hai đường chéo vuông góc với nhau và bằng nhau
Lời giải:
Trang 2+ Trong hình vuông có hai đường chéo vuông góc với nhau, bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
+ Hai đường chéo trong hình vuông đồng thời là trục đối xứng của hình vuông đó
→ Đáp án B sai
Chọn đáp án B
Bài 3: Trong các dấu hiệu nhận biết sau thì dấu hiệu nào không đủ điều kiện để tứ
giác là hình vuông?
A Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông
B Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông
C Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông
D Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông
Lời giải:
Dấu hiệu nhận biết hình vuông:
+ Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông
+ Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông
+ Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác một góc là hình vuông + Hình thoi có một góc vuông là hình vuông
+ Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông
→ Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau thì không là hình vuông
→ Đáp án D sai
Chọn đáp án D
Trang 3Bài 4: Tìm câu nói đúng khi nói về hình vuông?
A Hình vuông vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi
B Hình thoi có một góc vuông là hình vuông
C Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông
D Các phương án đều đúng
Lời giải:
Dấu hiệu nhận biết hình vuông:
+ Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông
+ Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông
+ Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác một góc là hình vuông + Hình thoi có một góc vuông là hình vuông
+ Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông
⇒ Hình vuông vừa là hình chữ nhật, cũng vừa là hình thoi
Trang 4D 4cm
Lời giải:
Hình vuông có độ dài cạnh là a (cm )
Áp dụng định lý Py – to – go thì độ dài đường chéo của hình vuông là (cm)
Do đó với a = 4 thì độ dài đường chéo là
Trang 5Bài 7: Cho hình vuông ABCD có AC = Tính diện tích hình vuông?
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:
Do đó, diện tích hình vuông đã cho là: S = a2 = 100 cm2
Trang 6Lời giải:
Diện tích hình vuông là: S = AB2 = 400 nên AB = 20 cm
Áp dụng định lí Pyta go vào tam giác vuông ABC ta có:
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có M; N và H lần lượt là trung điểm của
AB; AC và BC Hỏi tứ giác AMHN là hình gì? Chọn câu trả lời đúng nhất
Trang 7* Chứng minh tương tự, có MH là đường trung bình của tam giác ABC nên:
MH// AN và
* Tứ giác AMHN có 2 các cạnh đối song song với nhau nên là hình bình hành
Lại có : nên tứ giác AMHN là hình chữ nhât
* Theo giả thiết, tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A nên AC = AB (3)
Từ (1); (2) và (3) suy ra: NH = MH
Hình chữ nhật AMHN có hai cạnh liền kề NH và MH bằng nhau nên là hình vuông
Chọn đáp án A
Bài 10: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau Gọi
M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB; BC; CD và DA Hỏi tứ giác MNPQ
Trang 9Hình vuông có 4 cạnh bằng nhau nên chu vi hình vuông bằng 4a (a là độ dài một cạnh)
Trang 11Gọi hình vuông ABCD có chu vi là 20cm Khi đó 4.AB = 20cm
Bài 15: Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC,
CD, DA Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để hình bình hành EFGH là hình vuông
Trang 12Ta có EH; EF lần lượt là đường trung bình của tam giác ABD; BAC
Hình bình hành EFGH là hình vuông khi và chỉ khi (2)
Từ (1); (2) ⇒ thì hình bình hành EFGH là hình vuông
Đáp án cần chọn là: A
II Bài tập tự luận có giải
Bài 1: Đường chéo của hình vuông có những tính chất gì?
Lời giải
Hình vuông có tất cả các hình chữ nhật và hình thoi
⇒ Hai đường chéo của hình vuông có tính chất:
Hai đường chéo bằng nhau
Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Trang 13Hai đường chéo vuông góc với nhau
Bài 2 Tìm các hình vuông trên hình 105
Lời giải
- ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ⇒ ABCD là hình
bình hành
Hình bình hành ABCD có hai đường chéo bằng nhau ⇒ ABCD là hình chữ nhật
Hình chữ nhật ABCD có AB = BC ⇒ ABCD là hình vuông
- MNPQ có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ⇒ MNPQ là hình
bình hành
Hình bình hành MNPQ có hai đường chéo bằng nhau ⇒ MNPQ là hình chữ nhật
Hình chữ nhật MNPQ có MP ⊥ NQ tại O ⇒ MNPQ là hình vuông
- RSTU có 4 cạnh bằng nhau ⇒ RSTU là hình thoi
Hình thoi RSTU có một góc vuông ⇒ RSTU là hình vuông
Trang 14Bài 3 a) Một hình vuông có cạnh bằng 3cm Đường chéo của hình vuông đó bằng:
b) Đường chéo của một hình vuông bằng 2dm Cạnh của hình vuông đó bằng:
Trang 15Gọi cạnh của hình vuông là a
Áp dụng định lí Pi-ta-go ta có:
a2 + a2 = 22 ⇒ 2a2 = 4
⇒ a2 = 2 ⇒
Vậy cạnh của hình vuông đó bằng
Bài 4 Hãy chỉ rõ tâm đối xứng của hình vuông, các trục đối xứng của hình vuông Lời giải:
+ Hình vuông cũng là hình bình hành nên nhận O là giao điểm của hai đường chéo
Vậy hình vuông có 1 tâm đối xứng và 4 trục đối xứng như trên
Bài 5 Cho hình 106 Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
Trang 16Lời giải:
Cách 1:
Tứ giác AEDF có EA // DF (cùng vuông góc AF)
DE // FA (cùng vuông góc AE)
⇒ AEDF là hình bình hành (theo định nghĩa)
Hình bình hành AEDF có đường chéo AD là phân giác của góc A
Trang 18* Tứ giác EFGH là hình thoi có 1 góc bằng 90o nên EFGH là hình vuông
Bài 7 Các câu sau đúng hay sai?
a) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi
b) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình thoi
c) Hình thoi là tứ giác có tất cả các cạnh bằng nhau
d) Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông
e) Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông
Lời giải:
- Các câu a và d sai
Trang 19- Các câu b, c, e đúng
Bài 8 Cho tam giác ABC, D là điểm nằm giữa B và C Qua D kẻ các đường thẳng
song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự ở E và F a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
b) Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình thoi?
c) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác AEDF là hình gì? Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình vuông?
Lời giải:
a) Tứ giác AEDF là hình bình hành
Vì có DE // AF, DF // AE (gt) (theo định nghĩa)
b) Hình bình hành AEDF là hình thoi khi AD là tia phân giác của góc A Vậy nếu D
là giao điểm của tia phân giác góc A với cạnh BC thì AEDF là hình thoi
c) Nếu ΔABC vuông tại A thì AEDF là hình chữ nhật (vì là hình bình hành có một góc vuông)
d) Nếu ABC vuông tại A và D là giao điểm của tia phân giác của góc A với cạnh
BC thì AEDF là hình vuông (vì vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi)
Trang 20Bài 9 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD Gọi E, F theo thứ tự là trung diểm
của AB, CD Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE a) Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao?
b) Tứ giác EMFN là hình gì? Vì sao?
Trang 21Lại có ME = MF nên EMFN là hình vuông
Bài 10 Lấy một tờ giấy gấp làm tư rồi cắt chéo theo nhát cắt AB (h.108) Sau khi
mở tờ giấy ra, ta được một tứ giác Tứ giác nhận được là hình gì? Vì sao? Nếu ta có
Trang 22Bài 1 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD Gọi E, F lần lượt là trung điểm của
AB và CD Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE
a) Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao?
b) Tứ giác MENF là hình gì? Vì sao?
Bài 2 Cho hình vuông ABCD Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm
M, N, P, Q sao cho AM = BN = CP = DQ Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình vuông
Bài 3 Cho ΔABC vuông cân tại A Trên cạnh BC lấy hai điểm D, E sao cho BD =
DE = EC Qua D và E kẻ các đường vuông góc với BC, chúng cắt AB, AC lần lượt
ở K và H Tứ giác KHED là hình gì? Vì sao?
Bài 4 Cho một hình chữ nhật có hai cạnh kể không bằng nhau Chứng minh rằng các
tia phân giác của các góc của hình chữ nhật đó cắt nhau tạo thành một hình vuông
Bài 5 Cho hình vuông ABCD Trên tia AD lấy điểm E, trên tia đối của tia AD lấy điểm F, trên tia đối của tia BA lấy điểm I sao cho DE = AF = BI Vẽ hình vuông AFGH, H thuộc cạnh AB Chứng minh rằng tứ giác EGIC là hình vuông
Bài 6 Cho hình 106 Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
Trang 23a) Một hình vuông có cạnh bằng 3cm Đường chéo của hình vuông đó bằng: 6cm, 18cm, 5cm hay 4cm?
b) Đường chéo của một hình vuông bằng 2dm Cạnh của hình vuông đó bằng:
Hãy chỉ rõ tâm đối xứng của hình vuông, các trục đối xứng của hình vuông
Bài 7 Các câu sau đúng hay sai?
a) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi
b) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình thoi
c) Hình thoi là tứ giác có tất cả các cạnh bằng nhau
d) Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông
e) Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông
Cho hình 107, trong đó ABCD là hình vuông Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình vuông
Trang 24Bài 8 Cho tam giác ABC, D là điểm nằm giữa B và C Qua D kẻ các đường thẳng
song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự ở E và F a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
b) Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình thoi?
c) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác AEDF là hình gì? Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình vuông?
Bài 9 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD Gọi E, F theo thứ tự là trung diểm
của AB, CD Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE a) Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao?
b) Tứ giác EMFN là hình gì? Vì sao?
Bài 10 Lấy một tờ giấy gấp làm tư rồi cắt chéo theo nhát cắt AB (h.108) Sau khi
mở tờ giấy ra, ta được một tứ giác Tứ giác nhận được là hình gì? Vì sao? Nếu ta có
OA = OB thì tứ giác nhận được là hình gì?
Bài 11 Đường chéo của hình vuông có những tính chất gì ?
Bài 12 Tìm các hình vuông trên hình 105
Trang 25Bài 13 Cho hình vuông ABCD Trên cạnh BC lấy điểm M, trên cạnh CD lấy điểm
N sao cho BM = CN Chứng minh rằng AM = BN và AM BN
Bài 14 Cho ABC, D là điểm nằm giữa B và C Qua D kẻ các đường thẳng song song
với AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự ở E và F
Bài 15 Cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi E là một điểm nằm giữa C và D Tia
phân giác của cắt CD ở F Kẻ FH ⊥ AE (H ∈ AE) FH cắt BC ở K
a) Tính độ dài AH
b) Tính số đo
Bài 16 Cho hình vuông ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD và I
là giao điểm của AN, DM Chứng minh rằng:
a) AN ⊥ DM
b) AB = BI
Bài 17 Cho một hình vuông cạnh dài 1m Vẽ hình vuông thứ hai nhận đường chéo
của hình vuông đã cho làm cạnh Tính độ dài đường chéo của hình vuông này