50 bài tập hình chữ nhật toán 8 mới nhất

Bài tập Hình chữ nhật Toán 8 I Bài tập trắc nghiệm Bài 1 Chọn đáp án đúng nhất trong các đáp án sau? A Hình chữ nhật là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau B Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông C Hình[.]

C Hình chữ nhật là tứ giác có hai góc vuông

D Các phương án trên đều không đúng

Lời giải:

Định nghĩa: Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông

Chọn đáp án B

Bài 2: Tìm câu sai trong các câu sau

A Trong hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau

B Trong hình chữ nhật có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

C Trong hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau

D Trong hình chữ nhật, giao của hai đường chéo là tâm của hình chữ nhật đó Lời giải:

Định lý trong hình chữ nhật

+ Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau

+ Hình chữ nhật có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

+ Giao của hai đường chéo của hình chữ nhật là tâm của hình chữ nhật đó

+ Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông

⇒ Đáp án C sai

Chọn đáp án C

Bài 3: Các dấu hiệu nhận biết sau, dấu hiệu nào nhận biết chưa đúng?

A Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình

chữ nhật

B Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật

C Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật

D Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật

+ Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật

⇒ Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường chưa đủ điều kiện để là hình chữ nhật

Chọn đáp án A

Bài 4: Khoanh tròn vào phương án sai

A Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền và bằng nửa cạnh

huyền

B Trong tam giác, đường trung tuyến với với một cạnh và bằng nửa cạnh ấy thì tam

giác đó là tam giác vuông

C Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh góc vuông không bằng

Do đó, độ dài đường chéo là

+ Xét tam giác ABC có đường trung tuyến BM và BM =

Suy ra: tam giác ABC vuông tại B:

Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của AB;

AC và BC Hỏi tứ giác AMPN là hình gì? Chọn khẳng định đúng nhất?

* Xét tứ giác AMPN có: MP// AN ( vì MP // AC) và MP = AN

Suy ra: tứ giác AMPN là hình bình hành

Bài 12: Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông có các

Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 6cm, điểm M thuộc cạnh BC Gọi

D, E theo thứ tự là các chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC Chu vi của tứ giác ADME bằng:

+ Xét tứ giác ADME có nên ADME là hình chữ nhật

+ Xét tam giác DMB có (do tam giác ABC vuông cân) nên tam giác BDM vuông cân tại D Do đó Dm = BD

+ Do ADME là hình chữ nhật nên chu vi ADME là:

(AD + DM).2 = (AD + BD).2 = 6.2 = 12 cm

Vậy chu vi ADME là 12cm

Đáp án cần chọn là: D

Bài 14: Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 8cm, điểm M thuộc cạnh BC Gọi

D, E theo thứ tự là các chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC Chu vi của tứ giác ADME bằng:

+ Xét tứ giác ADME có nên ADME là hình chữ nhật

+ Xét tam giác DMB có (do tam giác ABC vuông cân) nên tam giác BDM vuông cân tại D Do đó DM = BD

+ Do ADME là hình chữ nhật nên chu vi ADME là:

(AD + DM).2 = (AD + BD).2 = 8.2 = 16 cm

Vậy chu vi ADME là 12cm

Đáp án cần chọn là: A

Bài 15: Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AI, BD, CE đồng quy tại G M và N

lần lượt là trung điểm của GC và GB

+ Xét tam giác ABC có E là trung điểm AB; D là trung điểm AC nên ED là đường

trung bình của tam giác ABC ⇒ ED // BC; ED = BC (1)

+ Xét tam giác GBC có N là trung điểm của GB; M là trung điểm GC nên MN là

đường trung bình của tam giác GBC ⇒ MN // BC; MN = BC (2)

Từ (1), (2) ⇒ MN // ED, MN = ED nên tứ giác MNED là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

Đáp án cần chọn là: B

2 Để MNED là hình chữ nhật thì tam giác ABC cần có điều kiện:

A ΔABC đều

B ΔABC vuông tại A

C ΔABC cân tại A

D ΔABC vuông cân tại A

Lời giải

+ Xét tam giác ABG có EN là đường trung bình nên EN // AG hay EN // AI

+ Để hình bình hành MNED là hình chữ nhật thì = 900 ⇒ EN ⊥ MN Mà MN // BC (câu trên) nên EN ⊥ BC

Giả sử ABCD là hình chữ nhật Gọi O là giao điểm của AC và BD

Theo tính chất đường chéo của hình chữ nhật ta có; hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Vậy: OA = OC và OB= OD

Do đó, O là tâm đối xứng của hình chữ nhật đó

b)

Áp dung tính chất: Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang cân đó

ABCD là hình chữ nhật

⇒ ABCD là hình thang cân (hai đáy AB và CD)

⇒ Đường thẳng đi qua trung điểm AB và CD là trục đối xứng ABCD

Tương tự vậy: ABCD cũng là hình thang cân với hai đáy AD và BC

⇒ Đường thẳng đi qua trung điểm AD và BC là trục đối xứng của ABCD

Vậy ta có điều phải chứng minh

Bài 2 Cho hình bình hành ABCD Các tia phân giác của các góc A, B, C, D cắt nhau

như trên hình 91 Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bài 3 Điền vào chỗ trống, biết rằng a, b là độ dài của các cạnh, d là độ dài đường

chéo của một hình chữ nhật

Lời giải:

Trong hình chữ nhật ABCD ta luôn có

⇒ Độ dài trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng: = 12,5 (cm)

Cho tam giác ABC, đường cao AH Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với H qua I Tứ giác AHCE là hình gì? Vì sao?

Lời giải:

I là trung điểm của AC ⇒ IA = IC

E đối xứng với H qua I ⇒ IE = IH

⇒ AC ∩ HE = I là trung điểm của AC và HE

⇒ AHCE là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết 4)

Lại có : Ĥ = 90º

⇒ AHCE là hình chữ nhật (đpcm)

Bài 5 Các câu sau đúng hay sai?

a) Nếu tam giác ABC vuông tại C thì điểm C thuộc đường tròn có đường kính là AB (h.88)

b) Nếu điểm C thuộc đường tròn có đường kính là AB (C khác A và B) thì tam giác ABC vuông tại C (h.89)

Lời giải:

a) Đúng

Gọi O là trung điểm của AB

Ta có CO là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên

⇒ OC = = OA = OB

⇒ A, B, C cùng thuộc đường tròn bán kính OA

Tâm O là trung điểm của AB nên AB là đường kính

Vậy C thuộc đường tròn đường kính AB

b) Đúng

Gọi O là tâm đường tròn

⇒ OA = OB = OC = R

AB là đường kính nên AB = 2R

Tam giác ABC có CO là trung tuyến và CO =

⇒ ΔABC vuông tại C

ABCD là hình chữ nhật

⇒ ABCD là hình thang cân (2 đáy AB và CD)

⇒ Đường thẳng đi qua trung điểm AB và CD là trục đối xứng ABCD Tương tự vậy: ABCD cũng là hình thang cân với 2 đáy AD và BC

⇒ Đường thẳng đi qua trung điểm AD và BC là trục đối xứng của ABCD Vậy ta có điều phải chứng minh

Bài 7 Tìm x trên hình 90

Lời giải:

Bài 8 Một đội công nhân đang trồng cây trên đoạn đường AB thì gặp chướng ngại

vật che lấp tầm nhìn (h.92) Đội đã dựng các điểm C, D, E như trên hình vẽ rồi trồng cây tiếp trên đoạn đường EF vuông góc với DE Vì sao AB và EF cùng nằm trên một đường thẳng?

Lời giải:

Bài 9 Cho ΔABC vuông cân tại C Trên cạnh AC, BC lấy lần lượt các điểm P, Q sao

cho AP = CQ Từ điểm P vẽ PM // BC (M thuộc AB) Chứng minh rằng tứ giác PCQM là hình chữ nhật

Hướng dẫn:

Ta có ΔABC vuông cân ⇒A^=45∘

⇒ ΔAPM vuông cân

Bài 1 Cho tứ giác ABCD có AC ⊥ BD Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của

AB, BC, CD, DA Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình chữ nhật

Bài 2 Cho ΔABC vuông tại A, AB < AC, đường cao AH Lấy điểm E trên cạnh AC

sao cho AE = AB Gọi I là trung điểm của BE, kẻ EK ⊥ BC (K ∈ BC), EN ⊥ AH (N ∈ AH)

a) Chứng minh rằng tứ giác NEKH là hình chữ nhật

Bài 3 Chứng minh rằng hình chữ nhật ABCD trên hình 84 cũng là một hình bình hành, một hình thang cân

Bài 4 Với một chiếc compa, ta sẽ kiểm tra được hai đoạn thẳng bằng nhau hay không

bằng nhau Bằng compa, để kiểm tra tứ giác ABCD có là hình chữ nhật hay không,

ta làm thế nào?

a) Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao?

b) Tam giác ABC là tam giác gì?

c) Tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC Hãy phát biểu tính chất tìm được ở câu b) dưới dạng một định lý

Bài 7 Một đội công nhân đang trồng cây trên đoạn đường AB thì gặp chướng ngại

vật che lấp tầm nhìn Độ đã dựng các điểm C, D, E như trên hình vẽ rồi trồng cây tiếp trên đoạn đường EF vuông góc với DE Vì sao AB và EF cùng nằm trên một đường thẳng

Bài 8 Tìm x trên hình vẽ dưới đây

Bài 9 Cho hình thang cân ABCD có AB // CD; AB < CD Đường cao AH Gọi M,

N lần lượt là trung điểm của AD và BC Tính độ dài đoạn MN biết HC = 5cm

Bài 10 Cho ΔABC vuông tại A, từ điểm D trên cạnh huyền BC vẽ DE ⊥ AB,

DF ⊥ AC Gọi I là trung điểm của EF Chứng minh ba điểm A, I, D thẳng hàng

Bài 11 Cho ΔABC cân tại A Từ điểm D trên đáy BC kẻ đường vuông góc với BC

cắt AB ở E và AC ở F Vẽ các hình chữ nhật DBHE và CDFK Chứng minh rằng A

là trung điểm của HK

Bài 12 Cho ΔABC cân tại A, đường cao BH Từ điểm M trên cạnh BC kẻ MP ⊥ AB,

MQ ⊥ AC Chứng minh rằng MP + MQ = BH

Bài 13 Cho ΔABC có góc B nhọn và Kẻ đường cao AH, trên tia đối của tia

BA lấy điểm D sao cho BD = BH, gọi I là giao điểm của DH và BC Chứng minh rằng:

a) AI = IC

b) AD = HC

Bài 14 Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, hai đường chéo AC và BD vuông

góc với nhau Chứng minh rằng chiều cao BH bằng đường trung bình MN

Bài 15 Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM và phân giác AD

Chứng minh rằng:

c) IH ⊥ HK