Bài tập Hình bình hành Toán 8 I Bài tập trắc nghiệm Bài 1 Chọn phương án sai trong các phương án sau? A Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành B Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình[.]
Trang 1Bài tập Hình bình hành - Toán 8
I Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Chọn phương án sai trong các phương án sau?
A Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành
B Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành
C Tứ giác có hai góc đối bằng nhau là hình bình hành
D Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành Lời giải:
Dấu hiệu nhận biết hình bình hành
+ Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành
+ Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành
+ Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành
+ Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành
+ Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành
→ Đáp án C sai
Chọn đáp án C
Bài 2: Chọn phương án đúng trong các phương án sau
A Hình bình hành là tứ giác có hai cạnh đối song song
B Hình bình hành là tứ giác có các góc bằng nhau
C Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song
Trang 2D Hình bình hành là hình thang có hai cạnh kề bằng nhau
Trang 4Bài 5: Cho hình bình hành ABCD, có I là giao điểm của AC và BD Chọn phương
án đúng trong các phương án sau
A AC = BD
B Δ ABD cân tại A
C BI là đường trung tuyến của Δ ABC
Trang 5+ Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật
→ Đáp án A sai vì theo giả thiết chưa đủ dữ kiện
* Ta có M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC
Suy ra: MN là đường trung bình của tam giác ABC
Trang 6Bài 7: Cho hình thang ABCD có AD// BC và Tìm khẳng định sai
Và 2 góc này ở vị trí trong cùng phía nên AB// CD (1)
* Lại có: AD// BC (giả thiết) (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
* Suy ra: AB = CD; AD = BC;
Chọn đáp án D
Bài 8: Cho hình bình hành ABCD, gọi E và F là trung điểm của AD và BC Gọi I
là giao điểm của AC và BD Tìm khẳng định sai?
A Tứ giác ABFE là hình bình hành
B EI là đường trung bình của tam giác ACD
C AI = ID
Trang 7* Xét tứ giác ABFE có AB// EF và AE// BF nên ABFE là hình bình hành
Tương tự, tứ giác EFCD là hình bình hành
* Theo tính chất hình bình hành ta có: I là trung điểm của AC và BD
Tam giác ACD có E và I lần lượt là trung điểm của AD và AC nên EI là đường trung bình của tam giác
Trang 8Lời giải:
* Ta có:
nên DH // CK
Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD hay HK// CD
Xét tứ giác HKCD có: DH// CK và HK// CD nên tứ giác HKCD là hình bình hành
* Xét ΔDHA và ΔCKB có:
DH = CK (vì HKCD là hình bình hành)
AD = BC (vì ABCD là hình bình hành)
Suy ra: ΔDHA = ΔCKB (c.g.c)
Suy ra: HA = KB (2 cạnh tương ứng)
Trang 9* Ta có: mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía nên: AB // CD
* Lại có: AB = CD (giả thiết)
Suy ra: Tứ giác ABCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
Trang 10Bài 12: Tính số đo các góc của hình bình hành ABCD biết Ta được:
Trang 12Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD; AD // BC (tính chất) ⇒ B, D đúng Chưa đủ điều điều kiện để ABCE là hình thang cân
Đáp án cần chọn là: C
Bài 15: Cho hình bình hành ABCD Tia phân giác của góc A cắt CD tại M Tia
phân giác góc C cắt AB tại N (hình vẽ) Hãy chọn câu trả lời sai
Trang 14Bì MC // AB ⇒ AMCB là hình thang nên B đúng
Vì AN // CD ⇒ ANCD là hình thang
Chưa đủ điều kiện để ANCD là hình thang cân nên C sai
Đáp án cần chọn là: C
II Bài tập tự luận có lời giải
Bài 1: Các cạnh đối của tứ giác ABCD trên hình 66 có gì đặc biệt?
Lời giải
Các cạnh đối của tứ giác ABCD bằng nhau và song song với nhau
(Nhận xét trang 70: Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau)
Bài 2 Cho hình bình hành ABCD (h.67) Hãy thử phát hiện tính chất về cạnh, về góc, về đường chéo của hình bình hành đó
Trang 15Lời giải
- Các cạnh đối bằng nhau
- Các góc đối bằng nhau
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Bài 3 Trong các tứ giác ở hình 70, tứ giác nào là hình bình hành? Vì sao?
Lời giải
ABCD là hình bình hình vì có các cạnh đối bằng nhau
EFGH là hình bình hành vì có các góc đối bằng nhau
Trang 16PQRS là hình bình hành vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường XYUV là hình bình hành vì có XV = YU và XV // YU
Bài 4 Các tứ giác ABCD, EFGH, MNPQ trên giấy kẻ ô vuông ở hình 71 có là hình
Trang 17- Với các tứ giác ABCD, EFGH còn có thể nhận biết là hình bình hành bằng dấu hiệu nhận biết 2
- Với tứ giác MNPQ còn có thể nhận biết là hình bình hành bằng dấu hiệu nhận biết 5.)
Bài 5 Cho hình bình hành ABCD Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của
Trang 18DE = BF
Nên BEDF là hình bình hành suy ra BE = DF
Bài 6 Cho hình bình hành ABCD (AB > BC) Tia phân giác của góc D cắt AB ở E,
tia phân giác của góc B cắt CD ở F
a) Chứng minh rằng DE // BF
b) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
Lời giải:
a) Ta có:
+ ABCD là hình bình hành ⇒ AB // CD ⇒ (Hai góc so le trong) (1)
+ DE là tia phân giác của góc D
Trang 19Mà hai góc này ở vị trí đồng vị ⇒ DE // BF (đpcm)
b) Tứ giác DEBF có:
DE // BF (chứng minh ở câu a)
BE // DF (vì AB // CD)
Nên theo định nghĩa DEBF là hình bình hành
Bài 7 Các câu sau đúng hay sai?
a) Hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau là hình bình hành
b) Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành
c) Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau là hình bình hành
d) Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình bình hành
Lời giải:
a) Đúng, vì hình thang có hai đáy song song lại có thêm hai cạnh đáy bằng nhau nên
là hình bình hành theo dấu hiệu nhận biết 5
b) Đúng, vì khi đó ta được tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành (định nghĩa)
Trang 20c) Sai, vì hình thang cân có hai cạnh đối (hai cạnh bên) bằng nhau nhưng nó không phải là hình bình hành
d) Sai, vì hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau nhưng nó không phải là hình bình hành
Bài 8 Cho hình 72 Trong đó ABCD là hình bình hành
Trang 21
⇒ ΔAHD = ΔCKB (cạnh huyền, góc nhọn)
⇒ AH = CK
+ AH ⊥ BD; CK ⊥ BD ⇒ AH // CK
Tứ giác AHCK có AH // CK, AH = CK nên là hình bình hành
b) Xét hình bình hành AHCK, trung điểm O của đường chéo HK cũng là trung điểm của đường chéo AC (tính chất đường chéo của hình bình hành) Do đó ba điểm A,
O, C thẳng hàng
Bài 9 Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC,
CD, DA Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
Lời giải:
Trang 22Vậy EFGH là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết 3)
Bài 10 Cho hình bình hành ABCD Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB
Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở M và N Chứng minh rằng:
a) AI // CK
b) DM = MN = NB
Lời giải:
Trang 23a) + K là trung điểm của AB ⇒ AK =
+ I là trung điểm của CD ⇒ CI =
Trang 25Oy là đường trung trực của AC suy ra OA = OC
=> OB = OC
b) ΔAOB cân tại O (vì OA = OB)
Bài 13 Tìm các hình có trục đối xứng trên hình 59
Bài 14 Cắt một tấm bìa hình tam giác cân, một tấm bìa hình thang cân Hãy cho biết
đường nào là trục đối xứng của mỗi hình, sau đó gấp mỗi tấm bìa để kiểm tra lại điều đó
Lời giải:
Trang 26- ΔABC cân tại A có trục đối xứng là đường phân giác AH của góc BAC
– Hình thang cân ABCD nhận đường thẳng HK đi qua trung điểm hai đáy làm trục đối xứng
Bài 15 a) Cho hai điểm A, B thuộc cùng một mặt phẳng có bờ là đường thẳng d (hình 60) Gọi C là điểm đối xứng với A qua d Gọi D là giao điểm của đường thẳng
d và đoạn thẳng BC Gọi E là điểm bất kì của đường thẳng d (E khác D)
Trang 27Bài 1 Tính diện tích hình bình hành ABCD biết AD = 6cm, AB = 10cm và
Bài 2 Trong các biển báo giao thông sau đây, biển nào có trục đối xứng?
a) Biển nguy hiểm: Đường hẹp hai bên (h.61a)
b) Biển nguy hiểm: Đường giao thông với đường sắt có rào chắn (h.61b)
c) Biển nguy hiểm: Đường ưu tiên gặp đường không ưu tiên bên phải (h.61c)
d) Biển nguy hiểm khác (d.61d)
Bài 3 Các tứ giác ABCD, EFGH, MNPQ trên giấy kẻ ô vuông ở h.71 có là hình bình
hành không?
Trang 28Bài 4 Cho hình bình hành ABCD Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của
BC Chứng minh rằng BE = DF
Bài 5 Cho hình bình hành ABCD (AB > BC) Tia phân giác của góc D cắt AB ở E,
tia phân giác của góc B cắt CD ở F
a) Chứng minh rằng DE // BF
b) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
Bài 6 Các câu sau đúng hay sai?
a) Hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau là hình bình hành
b) Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành
c) Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau là hình bình hành
d) Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình bình hành
Bài 7 Cho hình 72 Trong đó ABCD là hình bình hành
a) Chứng minh rằng AHCK là hình bình hành
b) Gọi O là trung điểm của HK Chứng minh rằng ba điểm A, O, C thẳng hàng
Trang 29Bài 8 Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC,
CD, DA Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
Bài 9 Cho hình bình hành ABCD Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB
Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở M và N Chứng minh rằng:
a) AI // CK
b) DM = MN = NB
Bài 10 Các cạnh đối của tứ giác ABCD trên hình 66 có gì đặc biệt?
Bài 14 Chứng minh rằng diện tích tam giác có cạnh đáy là cạnh bên của hình thang
là trung điểm của cạnh bên kia thì bằng một nửa diện tích của hình thang đó