Bài tập Lũy thừa Toán 12 I Bài tập trắc nghiệm Bài 1 Biểu thức bằng biểu thức nào dưới đây? A a 2 + b 2 B a 2 b 2 C a2 + b2 D a 6 b 6 Lời giải Sử dụng hằng đẳng thức α2 β2 = (α + β)(α β), ta có Chọn đ[.]
Trang 1Bài tập Lũy thừa - Toán 12
I Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Biểu thức bằng biểu thức nào dưới đây?
A a-2 + b-2
B a-2 - b-2
C a2 + b2
D a-6 - b-6
Lời giải:
Sử dụng hằng đẳng thức α2 - β2 = (α + β)(α - β), ta có
Chọn đáp án A
Bài 2: Cho a và b là 2 số dương thỏa mãn đồng thời ab = ba và b=9a Tìm a
Lời giải:
Thế b=9a vào đẳng thức còn lại ta được
a9a = (9a)a => (a9)a => a9 = 9a => a8 = 9 ( do a > 0)
Trang 2Chọn đáp án B
Bài 3: Biết (a + a-1)2 = 3 Tính giá trị của a3 + a-3
A.0
B 1
C 2
D 3
Lời giải:
Sử dụng hằng đẳng thức ta có
Mặt khác
=> a3 + a-3 Chọn đáp án A
Bài 4: Biết rằng x = 1 + 2t và y = 1 + 2-t Hãy biểu diễn y theo x
Trang 3Lời giải:
Từ giả thiết ta có x - 1 = 2t
Chọn đáp án D
Bài 5: Biểu thức 2222 có giá trị bằng
A 28
B 216
C 162
D 44
Lời giải:
2222 = 224 = 216 (24 = 16)
Chọn đáp án B
Bài 6:
D 16
Trang 4Lời giải:
Chọn đáp án A
Bài 7: Tính giá trị của biểu thức
Lời giải:
Chọn đáp án D
Bài 8: Giá trị của biểu thức nào sau đây bằng 0,0000000375?
Lời giải:
Viết lại 0,0000000375 = 375.1010 Trong các số ở các phương án có
Trang 5( )10-7 = 0,735.10-7 = 375.10-10
Chọn đáp án C
Bài 9: Tính giá trị biểu thức 2560,16.2560,09
A.4
B 16
C 64
D 256,25
Lời giải:
Chọn đáp án A
Bài 10: Rút gọn biểu thức
Lời giải:
Trang 6Chọn đáp án D
II Bài tập tự luận có lời giải
Bài 1: Tính giá trị biểu thức
Lời giải:
Bài 2: Rút gọn biểu thức
viết kết quả sao cho các lũy thừa đều dương
Lời giải:
Bài 3: Nếu x > y > 0 thì
Trang 7Lời giải:
Bài 4: Với x ≥ 0 thì bằng
Lời giải:
Bài 5: Biểu thức a3 + a-3 bằng
Lời giải:
Bài 6: Nếu 21998 - 21997 - 21996 + 21995 = k.21995 thì giá trị của k là? Lời giải:
21998 - 21997 - 21996 + 21995 = 21995(23 - 22 - 2 + 1)
= 3.21995 = k.21995 => k = 3
Bài 7: Cho a,b,x là các số dương thỏa mãn (2a)2b = ab.xb Khi đó x bằng Lời giải:
(2a)2b = ab.xb ⇔ [(2a)2 ]b = (a.x>b)
Trang 8⇒(4a2)b = (ax)b ⇒ 4a2 = ax ⇒ x = 4a
Bài 8: Trong phòng thí nghiệm, khối lượng của 50 giọt máu cân được là 0,532
gam Biết rằng khối lượng riêng của máu là 1060kg/m3 và các giọt máu đều là hình cầu có khối lượng bằng nhau.Tính đường kính của giọt máu
Lời giải:
Bài 9: Tính số nguyên n lớn nhất thỏa mãn n200 < 5300
Lời giải:
Ta tìm n trong các số nguyên dương Khi đó
n200 < 5300 <=> (n2)100 < (53)100 <=> n2 < 53 = 125 <=> n < ≈ 11,18
Ta thấy số nguyên dương n lớn nhất thỏa mãn là n = 11
Trang 9Bài 10: Giả sử a là số thỏa mãn a + a-1 = 4 Tính giá trị của biểu thức a4 + a-4
Lời giải:
a + a-1 = 4 ⇔ 16 = (a + a-1)2 = a2 + 2 + a-2 ⇒ 14 = a2 + a-2
=> 196 = (a2 + a-2)2 = a4 + 2 + a-4 => a4 + a-4 = 194
III Bài tập vận dụng
Bài 1 Cho Giữa x và y có hệ thức nào sau đây?
Bài 2 Rút gọn biểu thức
Bài 3 Rút gọn biểu thức:
Bài 4 Biểu thức (x-1 + y-1)-1 bằng?
Bài 5 Nếu 102y = 25 thì 10-y bằng?
Bài 6 Rút gọn biểu thức P = 23.a3b2.(2a-1b2)-2
Bài 7
Bài 8 Tính (1,5)4;
Bài 9 Dựa vào đồ thị của các hàm số y = x3 và y = x4 (H.26, H.27), hãy biện luận theo b số nghiệm của các phương trình x3 = b và x4 = b