50 bài tập hình thang toán 8 mới nhất

Bài tập Hình thang Toán 8 I Bài tập trắc nghiệm Bài 1 Chọn câu đúng trong các câu sau A Hình thang có ba góc tù, một góc nhọn B Hình thang có ba góc vuông, một góc nhọn C Hình thang có ba góc nhọn, mộ[.]

Bài tập Hình thang - Toán 8

Theo giả thiết ta có một cặp góc đối là 1250 và 750

⇒ Tổng số đo góc của cặp góc đối còn lại là 1600

Bài 7: Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D Biết AD = 3 cm và CD =

Do tứ giác ABCD là hình thang vuông nên

Suy ra, tam giác ADC là tam giác vuông tại D

Áp dụng đinh lí Py ta go vào tam giác vuông ACD ta có:

A Tam giác ADC vuông tại D

B Tứ giác ABCD là hình thang

C Tứ giác ABCD là hình thang vuông có

D Tứ giác ABCD là hình thang vuông có

Lời giải:

Tứ giác ABCD có AB // CD nên tứ giác ABCD là hình thang có 2 đáy là AB và

CD

Xét tam giác ACD có: AD2 + CD2 = AC2 (62 + 82 = 102 = 100)

Suy ra: tam giác ADC là tam giác vuông tại D

Từ B kẻ BE vuông góc với CD tại E

Tứ giác ABED là hình thang có hai cạnh bên AD // BE nên AD = BE, AB = DE Mặt khác, DC = BC = 2AB nên DC = 2ED, do đó E là trung điểm của DC

Xét ΔBDE và ΔBCE có = 900; DE = EC; BE cạnh chung nên ΔBED

= ΔBEC (c – g – c)

Suy ra BD = BC mà BC = DC (gt) ⇒ BD = BC = CD nên ΔBCD đều

Xét ΔBCD đều có BE là đường cao cũng là đường phân giác nên

Đáp án cần chọn là: C

Bài 12: Cho tam giác ABC cân tại A Gọi D, E theo thứ tự thuộc các cạnh bên AB,

AC sao cho AD = AE

Tam giác ADE có AD = AE (gt) nen tam giác ADE cân tại A

Suy ra

Tam giác ABC cân tại A (gt) nên

Từ (1) và (2) suy ra

Mà 2 góc là hai góc ở vị trí đồng vị nên suy ra DE // BC

Tứ giác BDEC có DE // BC nên tứ giác BDEC là hình thang

Lại có (vì tam giác ABC cân tại A) nên BDEC là hình thang cân

C Hình thang cân

D Cả A, B, C đều sai

Lời giải:

Tứ giác BDEC có DE // BC nên tứ giác BDEC là hình thang

Lại có (vì tam giác ABC cân tại A) nên BDEC là hình thang cân

Đáp án cần chọn là: C

Bài 14: Cho tam giác ABC Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I

Qua I kẻ đường thẳng song song với BC, cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D và E

1 Chọn khẳng định đúng nhất?

A Tứ giác BDIC là hình thang

B Tứ giác BIEC là hình thang

C Tứ giác BDEC là hình thang

D Cả A, B, C đều đúng

Lời giải

Xét tứ giác DECB có: DE // BC (gt) nên tứ giác DECB là hình thang

Tương tự:

Tứ giác DICB có DI // BC (gt) nên tứ giác DICB là hình thang

Tứ giác IECB có IE // CB (gt) nên tứ giác IECB là hình thang

Suy ra tam giác EIC cân đỉnh E

Do đó EI = EC (2)

Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được: DI + EI = BD + CE

⇒ DE = BD + CE

Đáp án cần chọn là: B

Bài 15: Cho hình thang cân MNPQ (MN // PQ) có góc = 450 và hai đáy có

độ dài 12cm, 40cm Diện tích của hình thang cân là:

Mà HK = MN = 12 cm nên QH = KP = = 14 cm

Mà = 450 ⇒ ΔMHQ vuông cân tại H ⇒ MH = QH = 14 cm

Diện tích hình thang cân MNPQ là

Đáp án cần chọn là: C

II Bài tập tự luận có lời giải

Bài 1: Một hình thang có hiệu của đáy lớn và đáy bé bằng 21cm, đáy bé

bằng đáy lớn, chiều cao bằng đáy bé Hãy tìm diện tích của hình thang nói trên

Lời giải: Đáp số: 539cm2

Bài 2: Một hình thang vuông có đáy bé bằng đáy lớn và chiều cao bằng 23cm,

người ta mở rộng hình thang để được một hình chữ nhật thì diện tích của nó tăng thêm lên Hãy tính diện tích hình thang lúc đầu

Lời giải:

Sau khi mở rộng, diện tích đất tăng thêm là:

Phần tăng thêm có dạng hình tam giác, có đáy bằng 5m, chiều cao bằng chiều cao của miếng đất hình thang, chiều cao đó bằng:

60 : 2 = 30 (m)

Đáy lớn lúc chưa mở rộng bằng:

30 + 12 = 42 (m)

Đáp số: 30m; 42m

Bài 4: Cho hình thang ABCD có diện tích 1000 Trên cạnh bên AD lấy hai điểm

M, N sao cho AM bằng ND và bằng Từ M và N kẻ các đường song song với hai đáy AB và CD, chúng lần lượt cắt cạnh BC tại P và Q Tính diện tích hình tứ giác MNQP

Lời giải:

Kẻ hai đường chéo AC và BD, khi đó và

Vì MP song songvới NQ và DC nên các tứ giác ABPM; MPQN; NQCD đều là các hình thang, nên:

Từ đó suy ra:

Đáp số:

Bài 5: Cho hình thang ABCD có diện tích , đáy lớn 47cm, đáy bé 38cm Đoạn đường BD chia hình thang thành hai tam giác ABD và BCD Hãy tính diện tích mỗi tam giác

Lời giải:

Đáp số: SBCD=611cm2; SADB=494cm2

Bài 6: Một hình thang có diện tích , hiệu của hai đáy bằng 4m Hãy tính độ dài mỗi đáy, biết rằng nếu đáy lớn được tăng thêm 2m thì diện tích hình thang sẽ tăng thêm

Lời giải:

Ta có:

Chiều cao BH của tam giác BCE (phần mở rộng là):

Đó cũng là chiều cao của hình thang

Tổng của hai đáy là:

Diện tích phần tăng thêm BEGC là:

Bài 8: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD Biết AB = 15cm, CD = 20cm,

chiều cao hình thang là 14cm Hai đường chéo AC và BD cắt nhau ở E

a) Tính diện tích hình thang ABCD

b) Chứng minh hai tam giác AED và BEC có diện tích bằng nhau

c) Tính diện tích tam giác CED

Lời giải:

a) Gọi S là diện tích hình ABCD thì:

b) Ta có: (do đây là hai tam giác chung đáy DC và chung chiều cao) Hai tam giác này lại có chung nhau phần diện tích tam giác DEC nên hai phần còn lại là tam giác AED và tam giác BEC phải có diện tích bằng nhau

c) Ta có tam giác ABC và tam giác ADC là hai tam giác có cùng đường cao chính

là đường cao của hình thang ABCD nên tỉ số diện tích của chúng là tỉ số của

cạnh

Hai tam giác ABC và ADc này lại chung đáy AC nên cũng là tỉ lệ chiều cao của

chúng và đồng thời là tỉ lệ diện tích và bằng

Tổng diện tích cả hai tam giác BEC và DEC (chính là diện tích tam giác BCD) là:

Vậy diện tích tam giác DEC là:

Đáp số:

Bài 9: Cho hình thang ABCD, MA = MC; MN song song BD (hình vẽ) Giải thích

tại sao BN chia hình thang thành hai phần có diện tích bằng nhau?

Bài 12: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB < CD Kẻ các đường cao AH,

BK của hình thang Chứng minh rằng DH = CK

Hướng dẫn:

Áp dụng định nghĩa, tính chất và giải thiết vào hình thang cân ABCD ta được:

⇒ΔADH = ΔBCK (trường hợp cạnh huyền - góc nhọn)

Vậy chiều cao của hình thang cân là 3cm

2 Vẽ thêm đường trung bình để chứng minh quan hệ về độ dài

Ta vẽ thêm đường trung bình Sau đó áp dụng định lí đường trung bình của tam giác, của hình thang

Bài 15: Cho ΔABC có AM là đường trung tuyến Gọi I là trung điểm của AM và D

là giao điểm của CI và AB Chứng minh rằng:

Hướng dẫn:

Do M là trung điểm của BC theo giả thiết nên vẽ thêm E là trung điểm của BD thì

BE = ED (1)

Ta được EM là đường trung bình của ΔBCD

Áp dụng định lí đường trung bình vào ΔBCD, ta được:

ME // DC (2) và DC = 2ME (3)

Từ (2) ⇒ ME // DI mà AI = IM theo giả thiết

Áp dụng định lí đường trung bình vào ΔAME ta được AD = DE (4)

Từ (1) và (4) suy ra AD = DE = EB (5) hay

Từ (4) và (5) ta có DI là đường trung bình của ΔAEM

Áp dụng định lí đường trung bình vào ΔAEM ta có ME = 2DI (6)

Thay (6) vào (3) ta được: DC = 2.2DI = 4DI hay

3 Vẽ thêm đường trung bình để chứng minh hai đường thẳng song song, chứng minh

ba điểm thẳng hàng

Ta vẽ thêm đường trung bình

Áp dụng định lí đường trung bình của tam giác, của hình thang

Sử dụng tiên đề Ơ-clít về đường thẳng song song: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó hoặc sử dụng tính chất: Nếu một góc là góc bẹt thì hai cạnh của góc ấy là hai tia đối nhau hay hai cạnh của góc này nằm trên một đường thẳng

III Bài tập vận dụng

Bài 1 Tìm x và y trên h.21, biết rằng ABCD là hình thang có đáy AB và CD

Bài 2 Dùng thước và êke, ta có thể kiểm tra được hai đường thẳng có song song với

nhau hay không (xem h.19) Trên h.20, có những tứ giác là hình thang, có những tứ giác không phải là hình thang Bằng cách trên, hãy kiểm tra xem trong các tứ giác ở h.19, tứ giác nào là hình thang?

Bài 3 Hình thang ABCD (AB // CD) có

Bài 7 Hình thang ABCD có đáy AB, CD

Cho biết AD // BC (hình 16) Chứng minh: AD = BC, AB = CD Cho biết AB = CD (hình 17) Chứng minh: AD // BC, AD = BC

Bài 8 Cho hình 15

a) Tìm các tứ giác là hình thang

b) Có nhận xét gì về hai góc kề một cạnh bên của hình thang?

Bài 9 Hình thang ABCD có đáy AB, CD

a) Cho biết AD // BC (h.16) Chứng minh rằng AD = BC, AB = CD

b) Cho biết AB = CD (h.17) Chứng minh rằng AD // BC, AD = BC

Bài 10 Dùng thước và êke, ta có thể kiểm tra được hai đường thẳng có song song với nhau hay không (xem hình 19) Trên hình 20, có những tứ giác là hình thang, có những tứ giác không là hình thang Bằng cách nêu trên, hãy kiểm tra xem trong các

tứ giác ở hình 19, tứ giác nào là hình thang?

Bài 11 Tìm x và y trên hình 21, biết rằng ABCD là hình thang có đáy là AB và

Bài 15 Một hình thang có một cặp góc đối là 1350 và 750, cặp góc đối còn lại của hình thang đó là?

Bài 16 Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD Biết AB = 15cm, CD = 20cm, chiều cao hình thang là 14cm Hai đường chéo AC và BD cắt nhau ở E a) Tính diện tích hình thang ABCD

b) Chứng minh hai tam giác AED và BEC có diện tích bằng nhau

c) Tính diện tích tam giác CED

Bài 17 Cho hình thang ABCD có (AB//CD) có và Tính

các góc của hình thang?

Bài 18 Cho hình thang ABCD (AB//CD) Tính số đo các góc chưa biết

Bài 19 Cho tứ giác ABCD, AB=BC và AC là tia phân giác của góc A Chứng minh

ABCD là hình thang

Bài 20 Cho tam giác ABC vuông tại A, lấy điểm M thuộc cạnh BC sao