Bài tập Hình lăng trụ đứng Toán 8 I Bài tập trắc nghiệm Bài 1 Cho hình lăng trụ đứng ABC A''''B''''C'''' có đáy là tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm Hình lăng trụ có chiều cao h = 3cm Thể tích của[.]
Trang 1Bài tập Hình lăng trụ đứng - Toán 8
I Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại A có
AB = 3cm, AC = 4cm Hình lăng trụ có chiều cao h = 3cm Thể tích của hình lăng trụ đó là?
A V = 9( cm3 )
B V = 18( cm3 )
C V = 24( cm3 )
D V = 36( cm3 )
Lời giải:
Khi đó: V = h.SABC = 3.6 = 18( cm3 )
Chọn đáp án B
Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB
= 4cm BC = 5cm, chiều cao h = 2,5cm Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng là?
A Sxq = 22,5( cm2 )
B Sxq = 45( cm2 )
C Sxq = 30( cm2 )
Trang 2Lời giải:
Ta có chu vi của đáy là: p = 2( AB + BC ) = 2( 4 + 5 ) = 18( cm )
Khi đó: Sxq = p.h = 18.2,5 = 45( cm2 )
Chọn đáp án B
Bài 3: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB
= 4cm BC = 5cm, chiều cao h = 2,5cm Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng là?
A Stp = 62,5( cm2 )
B Sxq = 85( cm2 )
C Stp = 70( cm2 )
D Sxq = 76( cm2 )
Lời giải:
Theo câu 2, ta có: Sxq = 45( cm2 )
Khi đó ta có: Stp = Sxq + 2S = 45 + 2.4.5 = 85( cm2 )
Chọn đáp án B
Bài 4: Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
A Hình lăng trụ tam giác có 4 mặt, 6 đỉnh
B Hình lăng trụ tam giác có 5 mặt, 6 đỉnh
C Hình lăng trụ tam giác có 4 mặt, 5 đỉnh
D Hình lăng trụ tam giác có 4 mặt, 4 đỉnh
Trang 3Lời giải:
Hình lăng trụ tam giác gồm 5 mặt và 6 đỉnh
+ 5 mặt:
( A'B'C' ), ( BCC'B' ), ( ABC ), ( A'C'CA ), ( ABB'A' )
+ 6 đỉnh là: A,B,C,A',B',C'
Chọn đáp án B
Bài 5: Cho hình lăng trụ đứng tam giác có độ dài ba cạnh đáy là 4 cm, 6cm và 8cm
Biết diện tích xung quanh bằng 90cm2 Tính chiều cao của hình lăng trụ?
A 5cm
B 6cm
C 4cm
Trang 4Lời giải:
Chu vi đáy là: P = 4 + 6 + 8 = 18cm
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng
Sxq = P.h nên chiều cao:
Chọn đáp án A
Bài 6: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.MNPQ có đáy hình thang AB// CD và AB =
4cm; CD = 6cm và chiều cao của hình thang là 5cm, chiều cao của hình lăng trụ là: 4cm Tính thể tích của hình lăng trụ?
A 125cm3
B 120cm3
C 100cm3
D Đáp án khác
Lời giải:
Chọn đáp án C
Trang 5Bài 7: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là lục giác đều cạnh 6cm, chiều cao lăng trụ
là 6cm Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ?
A 160cm2
B 216cm2
C 250cm2
D 320cm2
Lời giải:
Do đáy của hình lăng trụ là lục giác đều cạnh 6cm nên chu vi đáy là:
P = 6.6 = 36cm
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là:
Sxq = P.h = 36.6 = 216 cm2
Chọn đáp án B
Bài 8: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình thoi Độ dài hai đường chéo là 6cm và
10cm Biết chiều cao của hình lăng trụ là 5cm Tính thể tích của hình lăng trụ?
A 100cm3
B 150cm3
C 200cm3
D 180cm3
Lời giải:
Trang 6Chọn đáp án B
Bài 9: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, AB = 6cm; AC = 8cm, AA’ = 5cm và
diện tích xung quanh là 120cm2 Hỏi tam giác ABC là tam giác gì
A Tam giác cân
B Tam giác nhọn
C.Tam giác tù
D Tam giác vuông
Lời giải:
Chọn đáp án D
Bài 10: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.MNPQ có đáy ABCD là hình bình hành có
AB = 6cm, BC = 4cm , AM = 5cm Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ?
A 100cm2
Trang 7B 120cm2
C 150cm2
D 200cm2
Lời giải:
Chu vi đáy là:
P = 2(AB + BC) = 2.(6 + 4) = 20cm
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đã cho là:
Sxq = Sd h = 20 5 = 100cm2
Chọn đáp án A
II Bài tập tự luận có lời giải
Bài 1: Một hình hộp chữ nhật có kích thước của đáy là 10 cm và 15 cm Biết diện
tích xug quang bằng tổng diện tích hai đáy Độ dài chiều cao là?
Trang 8Đặt AA' = x
Diện tích xung quang bằng:
2 (10 + 15).x = 50x (cm2)
Tổng diện tích hai đáy bằng 2.10.15 = 300 (cm2)
Ta có 50x = 300 ⇔ x = 6
Vậy chiều cao bằng 6 cm
Bài 2 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A'B'C' có chiều cao bằng 2 cm,
Tính diện tích xung quang của hình lăng trụ
Lời giải
Trang 9Tam giác vuông ABB' có nên là tam giác vuông cân tại B nên AB = BB' = 2 cm
Vì tam giác ABC đều nên chu vi bằng 3AB = 3.2 = 6 cm
Diện tích xung quanh bằng 6.2 = 12 (cm2)
Bài 3 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A'B'C' có chiều cao bằng 2 cm,
Tính diện tích xung quang của hình lăng trụ
Lời giải
Trang 10Tam giác vuông ABB' có nên là tam giác vuông cân tại B nên AB = BB' = 2 cm
Vì tam giác ABC đều nên chu vi bằng 3AB = 3.2 = 6 cm
Diện tích xung quanh bằng 6.2 = 12 (cm2)
Bài 4 Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh bằng 120 cm2, chiều cao bằng 6cm Tìm các kích thước của đáy để hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất
Lời giải
Gọi a và b là các kích thước của đáy
Ta có V = 6ab nên V lớn nhât ⇔ ab lớn nhất
Sxq = 120 nên 2 (a+b).6 = 120 hay a + b = 10
Ta có:
Trang 11ab = a (10 – a) = -a2 +10a = -(a – 5)2 + 25 ≤ 25
Suy ra V = 6ab ≤ 6.25 = 150
Thể tích lớn nhất bằng 150 cm3 khi a = b = 5, tức là các cạnh đáy bằng 5 cm
Bài 5 Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh bằng 100 cm2, chiều cao bằng 5cm Tìm các kích thước của đáy để hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất
Lời giải
Gọi a và b là các kích thước của đáy
Ta có V = 5ab nên V lớn nhât ⇔ ab lớn nhất
Sxq = 100 nên 2 (a+b).5 = 120 hay a + b = 10
Ta có:
ab = a (10 – a) = -a2 +10a = -(a – 5)2 + 25 ≤ 25
Suy ra V = 5ab ≤ 5.25 = 125
Thể tích lớn nhất bằng 125 cm3 khi a = b = 5, tức là các cạnh đáy bằng 5 cm
Bài 6: Hai mặt phẳng chứa hai đáy của một lăng trụ đứng có song song với nhau hay
không?
- Các cạnh bên có vuông góc với hai mặt phẳng đáy hay không?
- Các mặt bên có vuông góc với hai mặt phẳng đáy hay không?
Lời giải
- Hai mặt phẳng chứa hai đáy của một lăng trụ đứng có song song với nhau
Trang 12- Các mặt bên có vuông góc với hai mặt phẳng đáy
Bài 7 Trên hình 94 là tấm lịch để bàn, nó có hình dạng là một lăng trụ đứng Hãy chỉ
rõ các đáy, mặt bên, cạnh bên của lăng trụ
Lời giải
- Các đáy: (ABC), (A’B’C’)
- Các mặt bên: (AA’B’B), (AA’C’C), (BCC’B’)
- Các cạnh bên: AA’, BB’, CC’
Bài 8 Quan sát các lăng trụ đứng trong hình 96 rồi điền số thích hợp vào các ô trống
ở bảng dưới đây:
Trang 13Lời giải:
Bài 9 Vẽ lại các hình sau vào vở rồi vẽ thêm các cạnh vào các hình 97b, c, d, e để
có một hình hộp hoàn chỉnh (như hình 97a)
Trang 14Hình 97
Lời giải:
Bài 10 ABC.A'B'C' là một lăng trụ đứng tam giác (h.98)
a) Những cặp mặt nào song song với nhau?
b) Những cặp mặt nào vuông góc với nhau?
c) Sử dụng kí hiệu "//" và "⊥" để điền vào các ô trống ở bảng sau:
Trang 15Lời giải:
a) Những cặp mặt phẳng song song nhau: (ABC) // (A'B'C')
b) Những cặp mặt phẳng vuông góc với nhau: (ABB'A') ⊥ (A'B'C); (ACC'A') ⊥ (A'B'C'); (BCC'B') ⊥ (A'B'C); (ABB'A') ⊥ (ABC); (ACC'A') ⊥ (ABC); (BCC'B') ⊥ (ABC)
c) Điền vào ô trống:
III Bài tập vận dụng
Bài 1 Vẽ theo hình 99a rồi cắt và gấp lại để được lăng trụ đứng như hình 99b
Trang 16Bài 2 Quan sát các lăng trụ đứng trong hình 96 rồi điền số thích hợp vào các ô trống
ở bảng dưới đây:
Bài 3 Vẽ lại các hình sau vào vở rồi vẽ thêm các cạnh vào các hình 97b, c, d, e để
có một hình hộp hoàn chỉnh (như hình 97a)
Trang 17Bài 4 ABC.A'B'C' là một lăng trụ đứng tam giác (h.98)
a) Những cặp mặt nào song song với nhau?
b) Những cặp mặt nào vuông góc với nhau?
Trang 18Bài 5 Vẽ theo hình 99a rồi cắt và gấp lại để được lăng trụ đứng như hình 99b
Bài 6 Hai mặt phẳng chứa hai đáy của một lăng trụ đứng có song song với nhau hay
không ?
- Các cạnh bên có vuông góc với hai mặt phẳng đáy hay không ?
- Các mặt bên có vuông góc với hai mặt phẳng đáy hay không ?
Bài 7 Trên hình 94 là tấm lịch để bàn, nó có hình dạng là một lăng trụ đứng Hãy chỉ
rõ các đáy, mặt bên, cạnh bên của lăng trụ
Trang 19Bài 8 Quan sát các lăng trụ đứng trong hình 96 rồi điền số thích hợp vào các ô trống
ở bảng dưới đây:
Bài 9 Vẽ lại các hình sau vào vở rồi vẽ thêm các cạnh vào các hình 97b, c, d, e để
có một hình hộp hoàn chỉnh (như hình 97a)
Trang 20Bài 10 Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của các lăng trụ đứng sau đây
(h.102):