Bài 5 khoảng cách p1 đáp án

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https www facebook comphongTrang chủ»Khoa Học Tự Nhiên»Toán họcMột số ý tưởng tích hợp trong dạy học cấp số nhân trong chương trình Toán 11Tại nhiều nước trên thế giới, việc xây dựng chương trình và triển khai nội dung dạy học ở bậc phổ thông luôn gắn liền với quan điểm dạy học tích hợp. Bài viết Một số ý tưởng tích hợp trong dạy học cấp số nhân trong chương trình Toán 11 trình bày một số ý tưởng dạy học tích hợp nội dung cấp số nhân trong chương trình Toán 11. baovuong Trang 1 I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM 1 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt ph.

Trang 1

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489

I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

1 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng

1.1 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Cho điểm O và đường thẳng a. Trong mặt phẳng O a, , gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên a. Khi đó khoảng cách giữa hai điểm O và H được gọi là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a.

1.2 Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Cho điểm O và mặt phẳng   Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng   Khi

đó khoảng cách giữa hai điểm O và H được gọi là khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng   Kí hiệu: d O  ,  .

2 Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song 2.1 Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song

Định nghĩa: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng   Khoảng cách giữa đường thẳng a

• Chương 3 QUAN HỆ VUÔNG GÓC

• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Định nghĩa: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song   ,   là khoảng cách từ một điểm bất

kì của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia. Kí hiệu là d     ,  .

Vì a/ /  nên a  / / a. Do đó a cắt b tại một điểm. Gọi giao điểm đó là N.

Gọi   là mặt phẳng chứa a và a,  là đường thẳng đi qua N và vuông góc với   Khi đó

 nằm trong mặt phẳng   nên  cắt đường thẳng a tại M và cắt đường thẳng b tại N Nhận thấy:

+) Đường thẳng  cắt cả hai đường thẳng a và b.

+)     nên   b và   a. Mà a  / / a nên   a.

Vậy  cắt đồng thời vuông góc với cả a và b. Do đó  là đường vuông góc chung của a và b.

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11

Chú ý: Khi a và b vuông góc với nhau. Gọi   là mặt phẳng chứa a và vuông góc với b, gọi

N là giao điểm của b và   Qua N kẻ đường thẳng  vuông góc với đường thẳng a, cắt đường thẳng a tại điểm M Khi đó  là đường vuông góc chung của a và b.

b Phương pháp 2: Tính gián tiếp

 Phương pháp: Khi việc dựng MH   gặp khó khăn hoặc đã biết trước hay tính được khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng   Ta dịch chuyến việc tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng   về tính khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng   Tức ta tìm số thực k sao cho d M ,  k d N  ,  .

 Để tìm được số thực k ta thường sử dụng các kết quả sau:

+ Nếu MN   thì d M ,  d N ,  .

Trang 4

+ Nếu M N,   và       thì d M ,  d N ,  .

Dạng 1. Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (P) chứa đường cao

Câu 1 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB2a; 3

Trang 5

a) Dựng CKBDd C SBD( , ( ))CK

Câu 2 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC2a; BD2a 2. Gọi H là trọng tâm

tam giácABD, biết rằng các mặt phẳng SHC và SHD cùng vuông góc với mặt phẳng

ABCD và góc giữa mặt phẳng SCD và mặt phẳng ABCD bằng 600. Tính khoảng cách

D

CB

Trang 6

a) Do các mặt phẳng SHC và SHDcùng vuông góc với mặt phẳngABCD

Câu 3 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a M là trung điểm của cạnh CD,hình chiếu

vuông góc của S lên (ABCD)là trung điểm Hcủa AM Biết góc giữa SD và (ABCD)bằng 600. Tính khoảng cách

Trang 7

Dạng 2 Khoảng cách từ H tới mặt phẳng  P , với H là chân đường cao

Câu 1 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, tâm O , cạnh a 2. Biết SA2a và

d) Gọi M là trung điểm BC , tính khoảng cách từ A đến SCM; Từ A đến SDM.

e) Gọi I là trung điểm SB , tính khoảng cách từ A đến DIM.

a 2

I

M O

D A

B

C

S

H J

K

L

Trang 8

Xét SAB vuông tại A, có 12 12 12 12 12 32

2 33

a AK

a AJ

Câu 2 Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC với AB a ; AC 2a; BAC  60 Gọi I là trung

điểm BC , H là trung điểm AI , tam giác SAI cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với

ABC. Biết góc giữa SAB và ABC bằng  với cos 3

Trang 9

a HM

b) Từ H đến SAJ , với J là trung điểm SC 

Gọi P là hình chiếu của I lên AC , suy ra sin 30 3

Câu 3 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với ABBC2a;

3

AD a Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD là trung điểm H của AC Biết

góc giữa SBC và  ABCD bằng 60 Tính khoảng cách: 

J

H

I A

B

C S

M

P N

Trang 10

a HN

a HP

a EE

a HH

G

E 1 G

J

H N

M H A

E 1

H 2

Trang 11

Câu 4 Cho hình chóp tam giác đều S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên bằng 3a. Gọi O là

O

N M

C

B

S

A

Trang 12

Câu 5 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB2a, ADa 3. Tam giác SAB

H

O

D

C B

S

A

Trang 13

D

C B

A S

Trang 14

b) Gọi I , H lần lượt là trung điểm của CD và AB Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng

C B

A S

Trang 15

Câu 7 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB2a, ADa 2. Gọi M là trung

điểm của AB Mặt phẳng SAC và SDMcùng vuông góc với mặt phẳng đáy; H là giao điểm

của AC và DM , biết SH a 6. Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng SAD 

c) Gọi I là trung điểm của AB Tính khoảng cách từ điểm I đến SBC.

d) Gọi J là trung điểm của AC Tính khoảng cách từ điểm J đến SBC.

e) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Tính khoảng cách từ điểm G đến SBC.

A

S

Trang 16

Câu 2 Cho hình chóp tứ giác S ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng

ABCD và SAa 3. O là tâm hình vuông ABCD

H

Trang 17

I K

Trang 18

Câu 4 Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và

SAB vuông góc với ABCD. Gọi I là trung điểm của cạnh AB E là trung điểm của cạnh ,

Trang 19

Trang 20

c) Gọi , , ,E F G H lần lượt là trung điểm của AB CD SC SB Khi đó dễ thấy hình thang , , , EFGH

là thiết diện của hình chóp S ABCD với mặt phẳng  P song song với SAD và cách SAD

Trang 21

- Ta dựng mặt phẳng    chứa a và vuông góc với b tại B.

- Ta có d a b , d      ,  d M ,   , với M là điểm tùy ý thuộc mặt phẳng   

đáy và một đường cắt mặt phẳng đáy.

 Phương pháp:

Gọi    là mặt phẳng đáy, Ba  

Trong mặt phẳng    kẻ đường thẳng b đi qua B và song song với đường thẳng b.

Gọi    là mặt phẳng đi qua đường thẳng a và đường thẳng b.

Khi đó b   d a b , d b ,     1

Trang 22

Dạng 1: Hai đường thẳng d và 1 d vuông góc với nhau 2

Câu 1 Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với đáy; SAa 3. Tam giácABCđều cạnh a. Tính khoảng cách

S

Trang 23

Câu 2 Cho hình chóp tứ giácS ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật, ABa ; ADa 3, và SA vuông

góc với ABCD. Biết góc giữa SCDvà đáy bằng 600. Tính khoảng cách:

a)Từ O đến SCD với O là tâm đáy

b)Từ G đến SAB với G là trọng tâm tam giác SCD

c)SA và BD

d)CD và AI với I là điểm thuộc SD sao cho SI  1

2ID Giải

a)Góc giữa SCD

60°

a 3 2a 3

O M

S

K I

P

Trang 24



Ta có:CD/ /ABId CD AI ; d CD ABI ;  d D ABI ;  

TrongSAD. Kẻ DPAI tại P. Ta có ABSADABDP

Do đó DPABId D ABI ;  DP

Câu 3 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với ABBC 2 , a AD3 a Hình

chiếu vuông góc của Slên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc AB với AH HB Biết góc

giữa mặt phẳng SCDvà mặt phẳng ABCD bằng 0

60 a)Tính góc giữa CD và SB

Trang 25

a)TrongABCD, kẻ CK AD tại K Ta có tứ giác AKCB là hình vuông.

S

D E

Q

P

M

Trang 26

Trang 27

Câu 4 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCDlà hình chữ nhật với ADAB2a Gọi M là trung điểm

CD. Tam giác SAM cân và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.Biết SD ABCD;   với cos 1

Gọi H là trung điểm của AM Ta có SH ABCD. Suy ra SD ABCD; SDH. Gọi I

Trang 28

Trang 29

d) giữa hai đường SI và AB , với I là trung điểm của CD.

e) giữa hai đường DJ và SA, với J là điểm trên cạnh BC sao cho BJ 2JC.

f) giữa hai đường DJ và SC, với J là điểm trên cạnh BC sao cho BJ 2JC.

g) giữa hai đường AE và SC , với E là trung điểm của cạnh BC.

Trang 30

X

Trang 31

Trong tam giác vuông DJC có 

2 2

3cos

103

a AV

52

a a

Câu 2 Cho hình chóp tứ giác S ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật với ABa AD; a 3, tam giác SAB

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm AB Tính khoảng cách: a) từ A tới mặt phẳng SBD.B) giữa hai đường SH và CD.

Trang 32

Lời giải

a) Theo giả thiết thì SH là đường cao của hình chóp S ABCD . Mà SAB đều 3

2

a SH

E

N H

I T

Trang 33

e) Trong tam giác SAB, lấy J là trung điểm SA. Vì tam giác SAB đều nên BJ SA.

Câu 3 Cho hình chóp tam giác S ABC , đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a Gọi I là trung điểm của BC,

hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là điểm H thuộc đoạn AI sao cho

12

AH  HI. Biết góc giữa SC và mặt đáy bằng 60. Tính khoảng cách

a) từ M đến mặt phẳng SAI, với M là trung điểm của SC.

S

J

Trang 34

Trong tam giác vuông SCH có tan SH tan 60 tan 60 7

223

2

213

,

46

Trang 35

Câu 4 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với ABa 2;AD2a. Biết tam giác

SAB là tam giác cân tại S, nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và có diện tích bằng

2 66

a) Gọi M N lần lượt là hình chiếu vuông góc của ,, A H trên đường thẳng BD

Gọi I là hình chiếu vuông góc của H lên SN.

Trang 36

Gọi J là hình chiếu vuông góc của H lên SA.

Ta có: AD SH AD, AB AD HJ HJ SAD d H SAD ,   HJ

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/

Tiêu đề	Khoảng cách p1 đáp án
Trường học	Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Tài liệu tự học
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	36
Dung lượng	0,92 MB