Bài 5 khoảng cách câu hỏi

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https wTrang chủ»Khoa Học Tự Nhiên»Toán họcMột số ý tưởng tích hợp trong dạy học cấp số nhân trong chương trình Toán 11Tại nhiều nước trên thế giới, việc xây dựng chương trình và triển khai nội dung dạy học ở bậc phổ thông luôn gắn liền với quan điểm dạy học tích hợp. Bài viết Một số ý tưởng tích hợp trong dạy học cấp số nhân trong chương trình Toán 11 trình bày một số ý tưởng dạy học tích hợp nội dung cấp số nhân trong chương trình Toán 11.vww facebook comphong baovuong Trang 1 I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM 1 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt ph.

Trang 1

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489

I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

1 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng

1.1 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Cho điểm O và đường thẳng a. Trong mặt phẳng O a, , gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên a. Khi đó khoảng cách giữa hai điểm O và H được gọi là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a.

1.2 Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Cho điểm O và mặt phẳng   Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng   Khi

đó khoảng cách giữa hai điểm O và H được gọi là khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng   Kí hiệu: d O  ,  .

2 Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song

2.1 Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song

Định nghĩa: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng   Khoảng cách giữa đường thẳng a

• Chương 3 QUAN HỆ VUÔNG GÓC

• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Vì a/ /  nên a  / / a. Do đó a cắt b tại một điểm. Gọi giao điểm đó là N.

Gọi   là mặt phẳng chứa a và a,  là đường thẳng đi qua N và vuông góc với   Khi đó

 nằm trong mặt phẳng   nên  cắt đường thẳng a tại M và cắt đường thẳng b tại N Nhận thấy:

+) Đường thẳng  cắt cả hai đường thẳng a và b.

+)     nên   b và   a. Mà a  / / a nên   a.

Vậy  cắt đồng thời vuông góc với cả a và b. Do đó  là đường vuông góc chung của a và b.

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11

Chú ý: Khi a và b vuông góc với nhau. Gọi   là mặt phẳng chứa a và vuông góc với b, gọi

N là giao điểm của b và   Qua N kẻ đường thẳng  vuông góc với đường thẳng a, cắt đường thẳng a tại điểm M Khi đó  là đường vuông góc chung của a và b.

b Phương pháp 2: Tính gián tiếp

 Phương pháp: Khi việc dựng MH   gặp khó khăn hoặc đã biết trước hay tính được khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng   Ta dịch chuyến việc tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng   về tính khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng   Tức ta tìm số thực k sao cho d M ,  k d N  ,  .

 Để tìm được số thực k ta thường sử dụng các kết quả sau:

+ Nếu MN   thì d M ,  d N ,  .

Trang 4

+ Nếu M N,   và       thì d M ,  d N ,  .

Dạng 1. Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (P) chứa đường cao

Câu 1 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB2a; 3

2

a

BC  ; 3

AD a Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD là trung điểm HcủaBD. Biết góc giữa mặt phẳng SCD và mặt phẳng ABCD bằng 600. Tính khoảng cách

a) từ C đến mặt phẳngSBD.

b) từ B đến mặt phẳngSAH.

Câu 2 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC 2a; BD2a 2. Gọi H là trọng

tâm tam giácABD, biết rằng các mặt phẳng SHC và  SHD cùng vuông góc với mặt phẳng 

ABCD và góc giữa mặt phẳng  SCD và mặt phẳng  ABCD bằng  600. Tính khoảng cách

a) từ C đến mặt phẳng SHD 

b) từ G đến mặt phẳngSHC, với G là trọng tâm tam giác SCD

Câu 3 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a M là trung điểm của cạnh CD,hình

chiếu vuông góc của S lên (ABCD)là trung điểm Hcủa AM Biết góc giữa SD và (ABCD)bằng

Trang 5

Câu 1 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, tâm O , cạnh a 2. Biết SA2a và

d) Gọi M là trung điểm BC , tính khoảng cách từ A đến SCM ; Từ  A đến SDM 

e) Gọi I là trung điểm SB , tính khoảng cách từ A đến DIM.

Câu 2 Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC với AB a ; AC2a; BAC 60 Gọi

I là trung

điểm BC , H là trung điểm AI , tam giác SAI cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với

ABC. Biết góc giữa SAB và ABC bằng  với cos 3

19

 Tính khoảng cách:

a) Từ H đến SBC.

b) Từ H đến SAJ, với J là trung điểm SC

Câu 3 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với ABBC2a;

3

AD a Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD là trung điểm H của AC Biết

góc giữa SBC và ABCD bằng 60 Tính khoảng cách:

Trang 6

Câu 7 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB2a, ADa 2. Gọi M là trung

điểm của AB Mặt phẳng SAC và SDMcùng vuông góc với mặt phẳng đáy; H là giao điểm

của AC và DM , biết SH a 6. Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng SAD 

c) Gọi I là trung điểm của AB Tính khoảng cách từ điểm I đến SBC.

d) Gọi J là trung điểm của AC Tính khoảng cách từ điểm J đến SBC.

e) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Tính khoảng cách từ điểm G đến SBC.

Câu 2 Cho hình chóp tứ giác S ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng

ABCD và SAa 3. O là tâm hình vuông ABCD

e) Gọi G2 là trọng tâm của SDC Tính khoảng cách từ điểm G2 đến SBC.

Câu 3 Cho tam giác ABC đều cạnh a. Trên đường thẳng Ax vuông góc với ABC, lấy điểm S sao

cho SAa 3, K là trung điểm của BC.

a) Tính khoảng cách từ điểm A đến SBC.

b) Gọi M là điểm đối xứng của A qua. Tính khoảng cách từ M đến SBC.

c) I là trung điểm của GK Tính khoảng cách từ điểm I đến SBC.

Câu 4 Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a

và SAB vuông góc với ABCD. Gọi I là trung điểm của cạnh AB E là trung điểm của cạnh ,

Trang 7

II CÁC BÀI TẬP KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU

Trang 8

- Ta có d a b , d      ,  d M ,   , với M là điểm tùy ý thuộc mặt phẳng   

đáy và một đường cắt mặt phẳng đáy.

 Phương pháp:

Gọi    là mặt phẳng đáy, Ba  

Trong mặt phẳng    kẻ đường thẳng b đi qua B và song song với đường thẳng b.

Gọi    là mặt phẳng đi qua đường thẳng a và đường thẳng b.

Trang 9

Dạng 1: Hai đường thẳng d và 1 d vuông góc với nhau 2

d) Từ Jtới mặt phẳng SAB với J là trung điểm của SC

Câu 2 Cho hình chóp tứ giácS ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật, ABa ; ADa 3, và SA vuông

góc với ABCD. Biết góc giữa SCDvà đáy bằng 0

60 Tính khoảng cách:

a)Từ O đến SCD với O là tâm đáy

b)Từ G đến SAB với G là trọng tâm tam giác SCD

c)SA và BD

d)CD và AI với I là điểm thuộc SD sao cho SI  1

2ID

Câu 3 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với ABBC2 , a AD3 a

Hình chiếu vuông góc của Slên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc AB với AH HB Biết

e)Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SE với E là điểm thuộc AD sao cho AEa

Câu 4 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCDlà hình chữ nhật với ADAB2a Gọi M là trung

điểm CD. Tam giác SAM cân và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.Biết

d) giữa hai đường SI và AB , với I là trung điểm của CD.

e) giữa hai đường DJ và SA, với J là điểm trên cạnh BC sao cho BJ 2JC.

f) giữa hai đường DJ và SC, với J là điểm trên cạnh BC sao cho BJ 2JC.

g) giữa hai đường AE và SC , với E là trung điểm của cạnh BC.

Câu 2 Cho hình chóp tứ giác S ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật với ABa AD; a 3, tam giác

SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm AB Tính khoảng

cách:

a) từ A tới mặt phẳng SBD.B) giữa hai đường SH và CD.

c) giữa hai đường SH và AC.d) giữa hai đường SB và CD.

Trang 10

e) giữa hai đường BC và SA.f) giữa hai đường SC và BD

Câu 3 Cho hình chóp tam giác S ABC , đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a Gọi I là trung điểm của

BC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là điểm H thuộc đoạn AI sao cho

12

AH  HI. Biết góc giữa SC và mặt đáy bằng 60. Tính khoảng cách

a) từ M đến mặt phẳng SAI, với M là trung điểm của SC.

b) giữa hai đường thẳng SA và BC.

c) giữa hai đường SB với AM , với M là trung điểm của SC.

Câu 4 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với ABa 2;AD2a. Biết tam giác

SAB là tam giác cân tại S, nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và có diện tích bằng

2

66

Dạng 1 Khoảng cách của hai điểm và các bài toán liên quan

Câu 1 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy là a 2 và tam giác SAC đều. Tính độ dài cạnh

Câu 4 Cho hình lăng trụ ABC A B C    có tất cả các cạnh đều bằng a. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng

đáy bằng 30. Hình chiếu H của A trên mặt phẳng A B C   là trung điểm của B C . Tính theo

Trang 11

Câu 5 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có ' ' ' ' AD2a , CDa, AA'a 2. Đường chéo AC '

Câu 7 Cho tứ diện ABCD có tam giác ABDđều cạnh bằng 2, tam giác ABC vuông tại B, BC  3.

Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và CD bằng 11

2 . Khi đó độ dài cạnh

CD là

Câu 8 Cho hình bình hành ABCD. Qua , , ,A B C D lần lượt vẽ bốn nửa đường thẳng Ax By Cz Dt cùng , , ,

phía so với ABCD song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng ABCD. Một mặt phẳng   lần lượt cắt các nửa đường thẳng Ax By Cz Dt tại , , , A B C D, , ,  thỏa mãn

AA BB CC Hãy tính DD.

Câu 9 Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD đều cạnh bằng 2, tam giác ABC vuông tại B, BC  3.

Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và CD bằng 11

2 . Khi đó độ dài cạnh

CD là

Câu 10 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C ' ' ' có độ dài cạnh đáy bằng 4 3 và cạnh bên bằng 12

Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AA và ' BC , gọi P và Q là hai điểm chạy trên đáy

A B C' ' ' sao cho PQ  Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T3 MPNQ bằng

Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có SAABCD, SA2a, ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Gọi O

là tâm của ABCD, tính khoảng cách từ O đến SC.

Trang 12

Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng ABsau khi xếp, biết rằng độ dài đoạn thẳng AB

Câu 16 Cho hình chóp S ABC có đáyABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SB vuông góc với mặt

phẳng đáy. BiếtSB3 ,a AB4 ,a BC2a Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SAC bằng )

Trang 13

Câu 19 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C BC ,  a, SAvuông góc với mặt phẳng

C. d C, SAB   d C, SAD     D. d S , ABCD   SA.

Câu 25 Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC là tam giác vuông tại A , ACa 3, ABC30. Góc

giữa SC và mặt phẳng ABC bằng 60. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khoảng cách từ A đến

Trang 14

Câu 26 Cho hình chóp S MNPQ có đáy là hình vuông cạnh MN 3a 2, SM vuông góc với mặt phẳng

đáy, SM 3a, với 0  a Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng SNP bằng

a

B. 2.2

a

C. 2 3

a

D. a 2

Câu 28 Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC, đáy ABC là tam giác vuông cân

tại B, ACa 2. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB và K là hình chiếu của điểm A trên cạnh

SC . Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng ABC và AGK. Tính cos, biết rằng khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng KBC bằng

Câu 34 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O mặt phẳng ; SAC

vuông góc với mặt phẳng SBD. Biết khoảng cách từ O đến các mặt phẳng

Trang 15

SAB , SBC , SCD lần lượt là 1; 2; 5 Tính khoảng cách d từ O đến mặt phẳng SAD.

Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SAABCD. Gọi I là trung

điểm của SC Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ABCD bằng độ dài đoạn thẳng nào?

ABC ABa Dựng AA’, CC’ ở cùng một phía và

vuông góc với mặt phẳng ABC. Tính khoảng cách từ trung điểm của A’C’ đến BCC'.

Câu 41 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh AB2AD2 a Tam giác SAB đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng

Trang 16

AB sao cho 3 HA HB     0

. Hai mặt phẳng  SAB  và  SHC  đều vuông góc với mặt phẳng

Câu 45 Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc BAC30, SAa và

BABCa Gọi D là điểm đối xứng với B qua AC Khoảng cách từ B đến mặt phẳng

Câu 48 Cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABa AC, 2a. Hình

chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng ABC là điểm I thuộc cạnh BC. Tính khoảng cách từ

Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB2AD2a. Tam giác SAB đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáyABCD. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng

Trang 17

Trang 18

Câu 55 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a Tam giác SAD cân tại S

và mặt bên SAD vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S ABCD bằng 4 3

3a Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng SCD 

Câu 57 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Góc  BAC  60o, hình chiếu của

đỉnh S lên mặt phẳng ABCD trùng với trọng tâm của tam giác ABC, góc tạo bởi hai mặt phẳng SAC và ABCD là 60o. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD bằng

Câu 58 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B biết BCa 3, BAa. Hình

chiếu vuông góc H của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AC và biết thể tích khối chóp S ABC bằng

3 66

Câu 59 Cho hình chóp S ABCD có đáy la hình vuông cạnh bằng a 2. Tam giác SAD cân tại S và mặt

phẳng SAD vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S ABCD bằng 4 3

3 a . Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng SCD.

Câu 60 Cho hình chóp S ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ABCD. Tứ giác ABCD là hình

vuông cạnh a, SA2a Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Tính khoảng cách từ

Trang 19

Câu 64 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SA. Biết ADa 3,ABa. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng MBD bằng

A. 2 15

10

a

B. 39.13

a

C. 2 39.13

a

D. 15.10

a

Câu 65 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có AB 2 3 và AA 2. Gọi M, N, P lần lượt là

trung điểm các cạnh A B , A C  và BC (tham khảo hình vẽ dưới). Khoảng cách từ A đến

B

Trang 20

Dạng 3 Khoảng cách của hai đường thẳng

Câu 67 Cho hình lập phương ABC D A B    C D cạnh a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và

Câu 71 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với

mặt phẳng ABCD và SAa. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SB và CD.

Câu 73 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SAABCD, SAa 3.

Gọi M là trung điểm SD Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và CM

Câu 74 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, các mặt SAB , SAD vuông góc với đáy. Góc

giữa SCD và đáy bằng 60 , BC a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng

Tiêu đề	Khoảng cách
Tác giả	Nguyễn Bảo Vương
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Tài liệu tự học

Định dạng
Số trang	26
Dung lượng	694,93 KB