Bài 3 đường thẳng vuông góc với mp p1 đáp án

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM I Định nghĩa Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳn[.]

Trang 1

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489

I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

I Định nghĩa:

Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt

phẳng    nếu d vuông góc với mọi đường thẳng

a chứa trong mặt phẳng   

Kí hiệu d   hay    d

II Định lý:

Định lý:

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nếu nó

vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng chứa

trong mặt phẳng ấy

Hệ quả:

Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh còn

lại của tam giác đó

* Mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là mặt

phẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và

Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì

nó cũng vuông góc với bất kì mặt phẳng nào song

song mặt phẳng ấy.

Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một

đường thẳng thì song song với nhau

Bài 3 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

• Chương 3 QUAN HỆ VUÔNG GÓC

• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

d

a α

b

d

a α

d α

A

B

α

A M

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

IV Phép chiếu vuông góc:

1 Phép chiếu vuông góc: Cho đường thẳng  và mặt phẳng    vuông góc với nhau. Phép

chiếu song song theo phương của  lên mặt phẳng    được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng   

Còn có thể gọi là “Phép chiếu lên mặt phẳng    ”

2 Định lý ba đường vuông góc: Cho đường thẳng a

chứa trong mặt phẳng    và b là đường thẳng

không chứa trong    đồng thời không vuông góc

với    Gọi b là hình chiếu của b trên    Khi

đó a vuông góc với b khi và chỉ khi a vuông góc

Dạng 1 Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

-Đường thẳng song song với mặt phẳng:

Một đường thẳng song song với một mặt phẳng khi nó song song với một đường thẳng bất kì thuộc mặt phẳng.

-Tính chất giao tuyến song song:

Nếu hai mặt phẳng  P và  Q chứa hai đường thẳng a, b song song với nhau thì giao tuyến nếu

-Tính chất để dựng thiết diện song song:

Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng  P ; một mặt phẳng  Q chứa a, cắt  P theo giao tuyến  thì  phải song song với a.

φ d'

d

α

O A

H

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11

-Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng:

+ Định nghĩa: Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng  P

+ Hệ quả 2: Nếu hai đường thẳng phân biệt d ; d cùng vuông góc với 1 2  P thì d / /d 1 2

+ Hệ quả 3: Nếu hai mặt phẳng    P ; P1 2 cùng vuông góc với đường thẳng d thì    P / / P1 2

+ Hệ quả 4: Nếu đường thẳng d cùng vuông góc với một đường thẳng a và một mặt phẳng  P thì khi đó đường thẳng a hoặc song song với  P hoặc nằm trong  P

a Ta có: SAABCD nên SABD

BDAC (do ABCD là hình vuông)

Trang 4

c Gọi G ; G là trọng tâm các tam giác 1 2 ABC và DBC. Chứng minh rằng G G1 2ABC.

Lời giải a.Ta có: DAABCDABC; AMBC (vì tam giác ABC cân tại A ).

Do đó, BCDAMBCAH (do AHDAM.

Mà AHDM (theo giả thiết)

Do vậy, AHBCD.

b Hình chiếu vuông góc của DM trên ABC là

AM Do đó, góc giữa hai đường thẳng AC và DM

Câu 3 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Kẻ OHABC.

a Chứng minh rằng tam giác ABC có ba góc nhọn.

a Ta có: OA là đường cao của tam giác vuông OBC,

AA là đường cao của tam giác ABC

A' H

Trang 5

Câu 4 Cho hình chóp S.ABC có SB vuông góc với mặt phẳng ABC, tam giác ABC vuông tại A

a Chứng minh rằng tam giác SAC vuông.

b Tính SA, SB, SC biết ACB ; ACS ; BCa.

Lời giải

a SBABCSBAC

Mà ACAB nên ACSABACSA

Vậy, tam giác SAC vuông tại A

b Xét ABC có: ACa.cos ; AB a.sin ,

Xét SAC có: SA a.cos tan ; SC a.cos

SBa cos  tan  sin 

Câu 5 Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với ABCvà tam giác ABC vuông tại B Chứng minh rằng:

Câu 6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Gọi I; J lần lượt là trung điểm của

AB, BC Biết SASC, SBSD. Chứng minh rằng:

D

B S

C

Trang 6

b Chứng minh rằng SCAHK và điểm I cũng thuộc AHK

c Chứng minh rằng HKSAC, từ đó suy ra HKAI.

vuông góc với SC thì dAI hay IAHK.

c Vì HK / /BD (ví dụ 3)

Mà BDSAC nên HKSAC

Vậy HKAI.

Câu 8 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và

SCa 2. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD

Câu 9 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều, SCD

là tam giác vuông cân đỉnh S. Gọi I; J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD

a Tính các cạnh của tam giác SIJ và chứng minh rằng SISCD , SJ SAB

b Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên IJ. Chứng minh SHAC

c. Gọi M là một điểm thuộc đường thẳng CD sao cho BMSA. Tính AM theo a.

A

B

D

C S

Trang 7

2) Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Giả sử cần xác định góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng  P , ta thực hiện theo các bước sau

- Tìm hình chiếu d của d lên  P

J I

B

D

C S

N

Trang 8

a) Chứng minh SI ABCD và tính góc hợp bởi SC và ABCD.

b) Tính khoảng cách từ B đến SAD. Từ đó suy ra góc của SC với SAD.

c) Gọi J là trung điểm của CD, chứng minh SIJ  ABCD.

Trang 9

Tính góc của SC với SAD

Gọi BCM  SADdd qua M và song song với BC.

Trong mặt phẳng BCM, dựng CE/ /BM E dCESCDSE là hình chiếu của SC trên SADSC SAD,  SC SE, ESC

sin

42

a CE ESC

SC a

arcsin4

Trang 10

a) Vì S ABCD là hình chóp đều nên SOABCD

Gọi H là hình chiếu của M trên ABCDH là trung điểm của AO.

b) Gọi E là trung điểm của SD, ta có MN/ /CE MN SBD,  EC SBD,  

Có COSBDOE là hình chiếu của CE trên SBDEC SBD,  EC EO, CEO

a

EC MN 

12

2

a

Trang 11

ABCDSC ABCD,  SC AC, SCA

Trang 12

Vì ABC đều và A cách đều A B C nên , , A G ABCAG là hình chiếu của AA trên

Trang 13

Câu 5 Cho hình chóp SABC đáy ABC vuông tại C, SAvuông góc ABCtại A ; SAACa AB; 2a.

Xác định và tính góc giữa các cặp đường thẳng và mặt phẳng sau:

a)SA SC SB với ; ; ABC.

b)BC BA B với ; ; S SAC.

c)CH CA CB CS với ; ; ; SAB. Với CH là đường cao trong ABC

d) Biết AK là đường cao trong tam giác SAC, xác định và tính góc giữa AK AS AC và ; ; SBC.

Xét SCH vuông tại H : 

362

sin S

42

a CH

Trang 14

a) SB CM với M là trung điểm AD ;

b) SC DN với ; N là điểm trên BC sao cho BN2NC.

Trang 15

 B là hình chiếu của C lên SAB.

 SB là hình chiếu của SClên SAB

sin SO

147

a BO B

Câu 7 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S xuống

mặt phẳng ABCD là trọng tâm G của tam giác ABD, cho SG2a. Tính góc giữa:

2

a

AC BDa AO

Trang 16

Trang 17

b) Trên mặt phẳng ABCD kẻ DEAC E AC

Ta có EAD vuông cân tai E  AEEDa 2;SDa 6

Dễ thấy: DESACSD SAC,  ESD

33

DE

SD

c) Kẻ CF AD F AD. Khi đó dễ thấy CFSADAC SAD,  CAF450.

Câu 9 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B với ABBC2a,

b. Tính góc tạo bởi SD và ABCD.

Trang 18

Đặt  SD ABCD,  

Ta có SH ABCDHD là hình chiếu của SD lên ABCD SD HD,  SDH Xét tam giác vuông AHD có HD AH2AD2

2

2 169

9

a a

Gọi M là hình chiếu của C lên HD

a a

2

409

9

a a

97

a CM

6499

Trang 19

d. Tính góc tạo bởi SB và SHD 

Đặt SB SHD,  

Gọi N là hình chiếu của B lên HD

a a

a AH ADH

arctan9

Trang 20

Từ (1) và (2) BLSAD L là hình chiếu của B lên mặt phẳng SAD

Suy ra SB SAD;  SB SL; BSA

 O là hình chiếu của C lên SAD

Suy ra: SC SAD;  SC SO; CSO

Trang 21

Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , cạnh a , BAD  120 Gọi H là

trung điểm OA , biết các mặt phẳng SHC và  SHD cùng vuông góc với đáy,  SH a 2.

a Tính góc giữa SD và BH b Tính góc tạo bởi SB và SAC 

c Tính góc tạo bởi SC và SAD d Tính góc tạo bởi SA và SBD

S

HC

D

AB ABC

CD SHD

Ta có: BAD 120 suy ra ABC 60

Mà ABC cân tại B (do ABBC)

Suy ra ABC đều

120°

L

M

I K

H O

Trang 22

Suy ra O là hình chiếu vuông góc của B lên SAC 

Mà S là hình chiếu vuông góc của S lên SAC 

Suy ra SB SAC; SB SO; BSO (vì SBO vuông tại O nên  BSO nhọn)

Xét SBO vuông tại O (do  4 BOSO), có: tan 2 11

11

BO BSO

SO

Trang 23

Suy ra P là hình chiếu vuông góc của H lên SAD

Mà L là hình chiếu vuông góc của L lên SAD

Suy ra SC SAD; HL SAD; HL PL; HLP (vì HPL vuông tại P nên HLP nhọn)

Xét SHM vuông tại M (do  1 SH HM) có đường cao HP:

786131

a HP

Trang 24

Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a Gọi M là trung điểm

OA , điểm N thuộc CD sao cho 1

Trang 25

Thay vào (1) ta có tan 48

202

SH HD

O

N

Trang 26

2 2

a a

Câu 2 Cho tứ diện SABCvới ABClà tam giác vuông cân đỉnhB , ABa. SAABCvà SAa 3. M

là một điểm tuỳ ý trên cạnh AB , đặt AM x0 xa. Gọi  P là mặt phẳng qua M và vuông góc với AB

D

Trang 27

H

Trang 28

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/

Tiêu đề	Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Tác giả	Nguyễn Bảo Vương
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Tài liệu tự học

Định dạng
Số trang	28
Dung lượng	0,95 MB